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摘要：课堂中我们常对学生说：你的地盘你作主，然而，为了赶进度，我们又不得不挤压学生思考的时间，来拔苗助长，但是收效却甚微。为了让学生真正理解数学，了解数学本质，我们呼唤让课堂慢下来，让学生有充分的思考时间，以提高课堂实效。
关键词：慢教育;真课堂;高效益
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-043
现在的教育颇有急功近利之嫌，使得学生还没理清概念，已挣扎于题海;还不知公式，定理从何而来，如何形成，已奔波在使用公式定理解决问题的路上;还不知一题的数学思考方法，已被“套路”了……
教育呼唤“慢”与“真”，让学生从沉淀自悟，从实践中出真知，从探究中升华，从而体会思维的精细、领悟思想的精深、欣赏文化的美妙。
那么课堂中，如何节奏“慢”下来，还原本“真”的一面呢？
一、道而弗牵——拒绝《纤夫的爱》
原题：如图1，已知S△ABC=2，O是AB的中点，DE∥AC，DF∥BC，求四边形CEOF的面积。
分析：本题是求四边形的面积，一般都需将不规则四边形问题转化成三角形问题。分割是常用方法，故连结CO，
那么中点怎么用，平行线有何用？是解决本题的关键。
这两种解法，法1是利用平行线得线段成比例，进而将线段之比转化成面积之比，得到结论。法2是利用平行线，进行等积变形，法2的解法虽然巧妙，但是学生一般想不到。而我们硬要让学生掌握的话，估计就是纤夫的爱——“学生你坐着听，老师我牵你走”，效果有几何？
那么只能放慢节奏，设置台阶，引导学生想到这样的等积变形，让学生达到跳一跳，摘果子的效果，然后再放手让学生自主去探究这个问题。
变式：在这一题的前面，安排这样一个情境：如图4：已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等;
安排了这样的情境，平行线可以进行等积变形，学生有了初步印象，再来解决上题，会更加的水到渠成。
我们拒绝纤夫的爱，因为主动探究得到的知识与能力比被动的获取更长久，更有效。是的，数学教育需要放慢节奏，引导学生，而不是牵着学生走。
二、强而弗抑——安双《隐形的翅膀》
原题：如图5，一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？
分析：對于原题的研究，我们可以将这题退到学生的已有经验。
变式：如图6，已知直线a，两侧有点A，点B，那么，如何在直线a上找一点P，使得AP BP最短？
而对于变式而言，可以利用两点之间线段最短，找到点P。也就是说，如果我们可以将原题转化成变式一的模型，那么问题即可迎刃而解。
解法1：（利用平移，将点A与直线a同时向下平移，使得直线a与直线b重合，即将点A向下平移河的宽度）
如图7，把点A向下平移河的宽度后到点A′，连接A′B交于b于点N，作NM⊥a，由于AA′平行且等于NM，则四边形AA′NM是平行四边形，有MA=NA′。由于A′B是点A′到点B的最短距离，故AM BN之和最短。所以在MN处建桥就是使得由A到B的路程最短的桥的位置。
点评：本题利用了平移的性质，平行四边形的性质，两点之间线段最短的性质求解。
解法2：（利用折纸，动手实践）
将河的两岸重合（即将直线a与直线b重合，回到变式），连接AB，交于一点M，展开，过点M向直线b作垂线，交于点N，则MN即为桥所在位置。
显然，解法2，更能让学生理解，也更便于学生的操作，为什么要将直线a与直线b重合，因为我们已掌握了直线异侧两点，求P的方法，那么我们需要化未知为已知，将这类难题转化到我们会的模型，而学生这一动手折一折的方法，是他们在理解了这一模型后，自己的大胆实践，通法固然能提高正确力，但张扬符合学生实际的特法，就好像是安上了一双隐形的翅膀，让学生更易掌握，同时不得不说，学生的这个方法更具有生命力，延伸性与可操作性。课堂需要停一停，让学生说出自己的想法与做法，也许还会有意想不到的收获！
三、开而弗达——《有一种爱叫做放手》
原题：如图8，在△ABC中，∠A=90°，沿直线l剪去一个角后，得到一个四边形，求∠1 ∠2的度数。
分析：本题可从三角形外角知识入手，得出等式。也可从四边形内角知识入手，得出等式。
本题还可以再进行变式，然后不论作何变形，其本质是一样的，就是将问题从三角形或四边形知识入手，转化为内角或外角的知识，找到等量关系，列式解答。
我们常说要一题多解，多解归一，然而，不放手，让学生自己去尝试，去感知，去体悟，如何能得出数字表象背后的本质。只有真正做到放手，把时间，空间真正放还给学生，才能让他们透过现象发现本质，找出适合自己的解法，适合自己的学习方法。
如何让“冰冷的美丽”变成“火热的思考”，我们的数学课堂如何能“慢”得下来，“真”得出来。是我们数学老师一直要思考的主题，我们将立足课堂，放慢节奏，细心聆听，让孩子敢于尝试不同的方法，让学生敢于说出自己的想法，敢于变式挑战老师……尽可能地把学生的“本真”呈现出来，让老师更了解学生，更了解数学课堂，……
（作者单位：无锡市梅里中学，江苏 无锡214000）
关键词：慢教育;真课堂;高效益
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-043
现在的教育颇有急功近利之嫌，使得学生还没理清概念，已挣扎于题海;还不知公式，定理从何而来，如何形成，已奔波在使用公式定理解决问题的路上;还不知一题的数学思考方法，已被“套路”了……
教育呼唤“慢”与“真”，让学生从沉淀自悟，从实践中出真知，从探究中升华，从而体会思维的精细、领悟思想的精深、欣赏文化的美妙。
那么课堂中，如何节奏“慢”下来，还原本“真”的一面呢？
一、道而弗牵——拒绝《纤夫的爱》
原题：如图1，已知S△ABC=2，O是AB的中点，DE∥AC，DF∥BC，求四边形CEOF的面积。
分析：本题是求四边形的面积，一般都需将不规则四边形问题转化成三角形问题。分割是常用方法，故连结CO，
那么中点怎么用，平行线有何用？是解决本题的关键。
这两种解法，法1是利用平行线得线段成比例，进而将线段之比转化成面积之比，得到结论。法2是利用平行线，进行等积变形，法2的解法虽然巧妙，但是学生一般想不到。而我们硬要让学生掌握的话，估计就是纤夫的爱——“学生你坐着听，老师我牵你走”，效果有几何？
那么只能放慢节奏，设置台阶，引导学生想到这样的等积变形，让学生达到跳一跳，摘果子的效果，然后再放手让学生自主去探究这个问题。
变式：在这一题的前面，安排这样一个情境：如图4：已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等;
安排了这样的情境，平行线可以进行等积变形，学生有了初步印象，再来解决上题，会更加的水到渠成。
我们拒绝纤夫的爱，因为主动探究得到的知识与能力比被动的获取更长久，更有效。是的，数学教育需要放慢节奏，引导学生，而不是牵着学生走。
二、强而弗抑——安双《隐形的翅膀》
原题：如图5，一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？
分析：對于原题的研究，我们可以将这题退到学生的已有经验。
变式：如图6，已知直线a，两侧有点A，点B，那么，如何在直线a上找一点P，使得AP BP最短？
而对于变式而言，可以利用两点之间线段最短，找到点P。也就是说，如果我们可以将原题转化成变式一的模型，那么问题即可迎刃而解。
解法1：（利用平移，将点A与直线a同时向下平移，使得直线a与直线b重合，即将点A向下平移河的宽度）
如图7，把点A向下平移河的宽度后到点A′，连接A′B交于b于点N，作NM⊥a，由于AA′平行且等于NM，则四边形AA′NM是平行四边形，有MA=NA′。由于A′B是点A′到点B的最短距离，故AM BN之和最短。所以在MN处建桥就是使得由A到B的路程最短的桥的位置。
点评：本题利用了平移的性质，平行四边形的性质，两点之间线段最短的性质求解。
解法2：（利用折纸，动手实践）
将河的两岸重合（即将直线a与直线b重合，回到变式），连接AB，交于一点M，展开，过点M向直线b作垂线，交于点N，则MN即为桥所在位置。
显然，解法2，更能让学生理解，也更便于学生的操作，为什么要将直线a与直线b重合，因为我们已掌握了直线异侧两点，求P的方法，那么我们需要化未知为已知，将这类难题转化到我们会的模型，而学生这一动手折一折的方法，是他们在理解了这一模型后，自己的大胆实践，通法固然能提高正确力，但张扬符合学生实际的特法，就好像是安上了一双隐形的翅膀，让学生更易掌握，同时不得不说，学生的这个方法更具有生命力，延伸性与可操作性。课堂需要停一停，让学生说出自己的想法与做法，也许还会有意想不到的收获！
三、开而弗达——《有一种爱叫做放手》
原题：如图8，在△ABC中，∠A=90°，沿直线l剪去一个角后，得到一个四边形，求∠1 ∠2的度数。
分析：本题可从三角形外角知识入手，得出等式。也可从四边形内角知识入手，得出等式。
本题还可以再进行变式，然后不论作何变形，其本质是一样的，就是将问题从三角形或四边形知识入手，转化为内角或外角的知识，找到等量关系，列式解答。
我们常说要一题多解，多解归一，然而，不放手，让学生自己去尝试，去感知，去体悟，如何能得出数字表象背后的本质。只有真正做到放手，把时间，空间真正放还给学生，才能让他们透过现象发现本质，找出适合自己的解法，适合自己的学习方法。
如何让“冰冷的美丽”变成“火热的思考”，我们的数学课堂如何能“慢”得下来，“真”得出来。是我们数学老师一直要思考的主题，我们将立足课堂，放慢节奏，细心聆听，让孩子敢于尝试不同的方法，让学生敢于说出自己的想法，敢于变式挑战老师……尽可能地把学生的“本真”呈现出来，让老师更了解学生，更了解数学课堂，……
（作者单位：无锡市梅里中学，江苏 无锡214000）