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【摘 要】 本文采用大涡模拟方法模拟气相湍流流动、颗粒动力学理论模拟颗粒相流动，以SIMPLE算法为基础，采用交错网格技术，利用G-S迭代方法求解按控制容积法得到的离散代数方程，数值计算水泥窑分解炉内的二维轴对称不可压湍流场。
【关键词】 D-D型分解炉；汽固两相流；数值模拟
一、 CFD软件简介
计算机流体动力学（Computational Fluid Dynamies，简称CFD）是通过计算机数值计算和图象显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD可以看作是在流動基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况。还可据此算出相关的其他物理量。
作为一种新的工程研究方法，CFD技术自出现之初就受到广泛的重视并取得极大的发展。目前，CFD技术在欧美等发达国家已经得到普遍的应用，并建立了大量的数学模型。这些流体力学基础模型与工程中开发出的各种反应相结合，在工程界逐步形成T以CFD为基础的CAE（computer儿dedEngineering）软件库和一个以计算流体力学为核心的CFD产业。
世界上第一个CFD通用软件出现于1981年，由英国CHAM公司推出，称PHOENICS。此后，大量的此类软件，如FLUENT、STAR-CD、FLOW3D、CFX、ASTEC、FIDAP等相继问世，并得到世界各国科学家的认可和采用。欧、美、日等国家的高校及研究机构都采用这类大型通用软件来进行设计开发并逐步将其运用于工程优化研究。
目前，全世界已拥有50余种此类求解流动与传热问题的通用软件。尽管种类很多，但在软件的结构形式上，几乎所有的CFD通用软件都由前处理、求解器和后处理三个部分所组成，从而将数值模拟所涉及的若干过程130]划分为三个相应的模块，每一个模块实现相应的功能。
二、计算流体力学的基本方程
流体流动要受到物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。理论上无论多复杂的流体运动都可以用质量守恒方程（连续性方程）、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程进行描述。加上边界条件和初始条件就组成定解问题。如果流动包含有不同成分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。在单相流体方程中起码有六个自变量，即速度的三个分量、密度、压力、能量，来描述流体运动规律。
自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流 （laminar）和湍流（turbulenee）。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而湍裔乙是指流体不是处于分层流动状态。一般来说，湍流是普遍的，层流是属于个别现象，本文要研究的分解炉内的流场运动也属于湍流运动。流体运动微分方程组是分析求解和数值模拟流体运动的出发点，有关基本方程包括：
（1） 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律的数学表达式
（i=1，2，3） （1-1）
式中，i分别为l，2，3时，X1分别为x，y，z坐标，V1分别为x，y，z坐标中的分量u，v，w。
（2）动量方程动量方程张量形式表达式为
（1-2）
（3）能量方程
若定义单位质量的总内能，则对控制体内进行能量平衡分析，可得如下的能量守恒方程
（1-3）
三、CFD的求解过程
用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，一般要通过如下的几个步骤：
（1）建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本方程通常包含质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。数学模型的建立是理论研究的课题，一般由理论工作者完成。
（2）寻求高效率、高准确度的计算方法，也就是建立对控制方程的数值离散化方法，如有限元法、有限差分法、有限体积法等。
（3）编制程序和进行计算，包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。
（4）显示计算结果。这个结果一般是通过图表等形式来显示。
四、湍流运动的模型
湍流就其瞬时速度来说是一种高度复杂的非稳态三维流动，其主要特征是随机性、旋涡性和三维性，简单地说，不规则的旋涡运动即为湍流，这些旋涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。一般认为，无论湍流运动多么复杂，非稳态的Navier-Stokes方程对于湍流的瞬时运动还是适用的。
在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态三维Navier-Stokes方程是对湍流模拟的最根本方法，称为直接模拟（DNS）。DNS的误差仅由数值方法引入，可以提供每个瞬间所有流动量在流场中的全部信息，可以帮助揭示湍流的本质规律。DNS无须引入任何模型，但是要对高度复杂的湍流运动进行直接数值模拟，必须采用很小的时间和空间步长，对所使用的计算机性能要求非常高。另一种要求稍低的方法是基于亚网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程的大涡模拟法 （LES）。LES采用滤波的方法将瞬时运动分解成大尺度运动和小尺度运动，对大尺度运动直接求解N一方程，对小尺度运动采用亚网格模型模拟，因此计算量比DNS小，对亚网格模型要求精度不高。
目前工程上应用最多的是基于各向同性的布辛涅斯克（Boussinesq）假设的k-ε模型。k-ε模型对无浮力平面射流、平壁边界层、无旋及弱旋的回流各向异性较弱的流动的模拟取得了成功，但对强旋流、浮力流等强各向异性流动不能给予满意的模拟结果。为此，不少学者提出了各种修正来试图提高k一。模型预报旋流、浮力流的能力，如重整化群（renormalization group，RNG）k-ε模型。RNGk-ε模型在处理强流线弯曲、漩涡和旋转方面比k-ε有更好的表现。另外还有一种比较常用的模型RSM模型。 分解炉的气相湍流流场模拟采用修正的k-ε模型：Realizable（带旋流修正）k-ε模型（气一固两相的运动后面有专门讲述）。Reallzable k-ε模型已被有效地用于各种不同类型的流体模拟，如管道内流动、边界层流动。而本文模拟的分解炉煤粉进口为圆柱射流，即从这一点来说选用Realizatile k-ε模型比较合适。
在此模型中，不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动粘度（turbulentviseosity），湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该假定建立的雷诺应力相对于平均速度的关系：
（1-4）
在Reallzable k-ε模型中，关于k和“的输送方程如下：
（1-5）.
（1-6）
五、湍流运动的控制方程的数值求解
1.控制方程的离散化
在对指定问题进行CFD计算之前，首先要将计算区域离散化，即对空间上连续的计算区域进行划分，把它划分成许多个小子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格。网格是离散的基础，对数值计算结果有着重要的影响。推导离散方程的方法有三种：有限差分法、有限元法和有限体积法。目前使用最广泛的是有限体积法。其基本思路是：将计算区域划分为网格，将待解控制方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。
2.差分格式
当求解域生成了计算网格后，接下来的工作就是采用适当差分格式和差分方法把微分方程离散成差分方程。常用的空间差分格式包括：中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、二阶迎风格式和QUICK格式等。其中前三种属于低阶离散格式，后两种属于高阶离散格式。低阶离散格式的计算效率高，但精度稍差，而高阶离散格式的特点恰好相反。在计算网格较细密的情况下，我们可以使用低阶离散格式，否则计算结果误差就会教大；在对结果的精度要求较高，同时计算机的处理能力较强的情况下最好就用高阶离散格式。
六、数值求解方法
对于离散后的代数方程组一般不能直接用来求解，必须对离散方程进行一些调整，对未知量的求解顺序及方式进行特殊处理。目前工程上应用最广泛的流场数值计算方法为SIMPLE算法，其全称为压力祸合方程组的半隐式解法（Semi-Impiliet Method for pressure- Linked Equation），其优点是可直接求出压力场和速度场，并且收敛性好，边界条件处理也方便。
压力一速度耦合算法实质上是一压力修正方程，不同的压力一速度祸合关系会导出不同的压力修正方程，也即不同的压力一速度祸合算法。 Fluent6.1.22共提供了3种压力一速度藕合算法：SIMPLE、SIMPLEC、PISO。各算法的特点如下：
（1）SIMPLE最具活力，适用范围最广；求解易于收敛，可直接求出压力场、速度场，且边界条件的处理也比较方便。
（2）Sn边PLEC适合于求解简单的流动问题，如层流等。
（3）PISO适合于求解非定常流，或者求解具有部分高网格扭曲率的问题。
七、结论
SIMPLE算法的基本思想如下：首先用一个猜测的压力场来求解离散形式的动量方程，所以得到的速度场一般不满足连续方程，必须对给定的压力场进行修正。我们把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值。然后，根据修正的压力场，求新的速度场。若不收敛，重复该过程，直到获得收敛的结果。数值模拟方法大致可以分为以下的几个主要步骤：
1.建立基本的守恒方程组：数值模拟的第一步是由流体力学、热力学、传热传质学、燃烧学及其他一些基本原理出发，建立质量、动量、能量、组分、湍流特性等守恒方程组，如连续方程、扩散方程、湍流动能方程等。
2.确定边界条件：按照给定的几何形状以及相应的尺寸，由问题的物理特征出发，确定计算区域，并且给定计算区域的进出口、轴线（包括对称面）以及边壁或者自由面处的条件。对于两相流需要分别给出各相中各变量的时均值和脉动值的边界条件。
3.建立或选择模型和封闭方法：在第一步中列出的方程组往往是不封闭的，特别是湍流两相流更是如此。解决这一问题，使方程组封闭，是数值模拟理论的关键问题。必须由实验或者物理概念的基本假设出发来构造或者选择各个分过程的模型，如湍流流动模型、两相流模型、湍流气相反应模型等等。
4.建立和求解离散化方程：用数值法求解偏微分方程组后，必须将方程组离散化，湍流两相流动常用的離散化方法是差分方法。
5.研究计算技巧：对湍流两相流必须探讨两相间迭代以及反应和流动间迭代的最佳步骤，颗粒相连续性的校正、轨道积分方法等。
6.编写并调试计算程序。
7.模拟与实验的对比以及改进模型和解法。
【关键词】 D-D型分解炉；汽固两相流；数值模拟
一、 CFD软件简介
计算机流体动力学（Computational Fluid Dynamies，简称CFD）是通过计算机数值计算和图象显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD可以看作是在流動基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况。还可据此算出相关的其他物理量。
作为一种新的工程研究方法，CFD技术自出现之初就受到广泛的重视并取得极大的发展。目前，CFD技术在欧美等发达国家已经得到普遍的应用，并建立了大量的数学模型。这些流体力学基础模型与工程中开发出的各种反应相结合，在工程界逐步形成T以CFD为基础的CAE（computer儿dedEngineering）软件库和一个以计算流体力学为核心的CFD产业。
世界上第一个CFD通用软件出现于1981年，由英国CHAM公司推出，称PHOENICS。此后，大量的此类软件，如FLUENT、STAR-CD、FLOW3D、CFX、ASTEC、FIDAP等相继问世，并得到世界各国科学家的认可和采用。欧、美、日等国家的高校及研究机构都采用这类大型通用软件来进行设计开发并逐步将其运用于工程优化研究。
目前，全世界已拥有50余种此类求解流动与传热问题的通用软件。尽管种类很多，但在软件的结构形式上，几乎所有的CFD通用软件都由前处理、求解器和后处理三个部分所组成，从而将数值模拟所涉及的若干过程130]划分为三个相应的模块，每一个模块实现相应的功能。
二、计算流体力学的基本方程
流体流动要受到物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。理论上无论多复杂的流体运动都可以用质量守恒方程（连续性方程）、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程进行描述。加上边界条件和初始条件就组成定解问题。如果流动包含有不同成分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。在单相流体方程中起码有六个自变量，即速度的三个分量、密度、压力、能量，来描述流体运动规律。
自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流 （laminar）和湍流（turbulenee）。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而湍裔乙是指流体不是处于分层流动状态。一般来说，湍流是普遍的，层流是属于个别现象，本文要研究的分解炉内的流场运动也属于湍流运动。流体运动微分方程组是分析求解和数值模拟流体运动的出发点，有关基本方程包括：
（1） 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律的数学表达式
（i=1，2，3） （1-1）
式中，i分别为l，2，3时，X1分别为x，y，z坐标，V1分别为x，y，z坐标中的分量u，v，w。
（2）动量方程动量方程张量形式表达式为
（1-2）
（3）能量方程
若定义单位质量的总内能，则对控制体内进行能量平衡分析，可得如下的能量守恒方程
（1-3）
三、CFD的求解过程
用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，一般要通过如下的几个步骤：
（1）建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本方程通常包含质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。数学模型的建立是理论研究的课题，一般由理论工作者完成。
（2）寻求高效率、高准确度的计算方法，也就是建立对控制方程的数值离散化方法，如有限元法、有限差分法、有限体积法等。
（3）编制程序和进行计算，包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。
（4）显示计算结果。这个结果一般是通过图表等形式来显示。
四、湍流运动的模型
湍流就其瞬时速度来说是一种高度复杂的非稳态三维流动，其主要特征是随机性、旋涡性和三维性，简单地说，不规则的旋涡运动即为湍流，这些旋涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。一般认为，无论湍流运动多么复杂，非稳态的Navier-Stokes方程对于湍流的瞬时运动还是适用的。
在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态三维Navier-Stokes方程是对湍流模拟的最根本方法，称为直接模拟（DNS）。DNS的误差仅由数值方法引入，可以提供每个瞬间所有流动量在流场中的全部信息，可以帮助揭示湍流的本质规律。DNS无须引入任何模型，但是要对高度复杂的湍流运动进行直接数值模拟，必须采用很小的时间和空间步长，对所使用的计算机性能要求非常高。另一种要求稍低的方法是基于亚网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程的大涡模拟法 （LES）。LES采用滤波的方法将瞬时运动分解成大尺度运动和小尺度运动，对大尺度运动直接求解N一方程，对小尺度运动采用亚网格模型模拟，因此计算量比DNS小，对亚网格模型要求精度不高。
目前工程上应用最多的是基于各向同性的布辛涅斯克（Boussinesq）假设的k-ε模型。k-ε模型对无浮力平面射流、平壁边界层、无旋及弱旋的回流各向异性较弱的流动的模拟取得了成功，但对强旋流、浮力流等强各向异性流动不能给予满意的模拟结果。为此，不少学者提出了各种修正来试图提高k一。模型预报旋流、浮力流的能力，如重整化群（renormalization group，RNG）k-ε模型。RNGk-ε模型在处理强流线弯曲、漩涡和旋转方面比k-ε有更好的表现。另外还有一种比较常用的模型RSM模型。 分解炉的气相湍流流场模拟采用修正的k-ε模型：Realizable（带旋流修正）k-ε模型（气一固两相的运动后面有专门讲述）。Reallzable k-ε模型已被有效地用于各种不同类型的流体模拟，如管道内流动、边界层流动。而本文模拟的分解炉煤粉进口为圆柱射流，即从这一点来说选用Realizatile k-ε模型比较合适。
在此模型中，不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动粘度（turbulentviseosity），湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该假定建立的雷诺应力相对于平均速度的关系：
（1-4）
在Reallzable k-ε模型中，关于k和“的输送方程如下：
（1-5）.
（1-6）
五、湍流运动的控制方程的数值求解
1.控制方程的离散化
在对指定问题进行CFD计算之前，首先要将计算区域离散化，即对空间上连续的计算区域进行划分，把它划分成许多个小子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格。网格是离散的基础，对数值计算结果有着重要的影响。推导离散方程的方法有三种：有限差分法、有限元法和有限体积法。目前使用最广泛的是有限体积法。其基本思路是：将计算区域划分为网格，将待解控制方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。
2.差分格式
当求解域生成了计算网格后，接下来的工作就是采用适当差分格式和差分方法把微分方程离散成差分方程。常用的空间差分格式包括：中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、二阶迎风格式和QUICK格式等。其中前三种属于低阶离散格式，后两种属于高阶离散格式。低阶离散格式的计算效率高，但精度稍差，而高阶离散格式的特点恰好相反。在计算网格较细密的情况下，我们可以使用低阶离散格式，否则计算结果误差就会教大；在对结果的精度要求较高，同时计算机的处理能力较强的情况下最好就用高阶离散格式。
六、数值求解方法
对于离散后的代数方程组一般不能直接用来求解，必须对离散方程进行一些调整，对未知量的求解顺序及方式进行特殊处理。目前工程上应用最广泛的流场数值计算方法为SIMPLE算法，其全称为压力祸合方程组的半隐式解法（Semi-Impiliet Method for pressure- Linked Equation），其优点是可直接求出压力场和速度场，并且收敛性好，边界条件处理也方便。
压力一速度耦合算法实质上是一压力修正方程，不同的压力一速度祸合关系会导出不同的压力修正方程，也即不同的压力一速度祸合算法。 Fluent6.1.22共提供了3种压力一速度藕合算法：SIMPLE、SIMPLEC、PISO。各算法的特点如下：
（1）SIMPLE最具活力，适用范围最广；求解易于收敛，可直接求出压力场、速度场，且边界条件的处理也比较方便。
（2）Sn边PLEC适合于求解简单的流动问题，如层流等。
（3）PISO适合于求解非定常流，或者求解具有部分高网格扭曲率的问题。
七、结论
SIMPLE算法的基本思想如下：首先用一个猜测的压力场来求解离散形式的动量方程，所以得到的速度场一般不满足连续方程，必须对给定的压力场进行修正。我们把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值。然后，根据修正的压力场，求新的速度场。若不收敛，重复该过程，直到获得收敛的结果。数值模拟方法大致可以分为以下的几个主要步骤：
1.建立基本的守恒方程组：数值模拟的第一步是由流体力学、热力学、传热传质学、燃烧学及其他一些基本原理出发，建立质量、动量、能量、组分、湍流特性等守恒方程组，如连续方程、扩散方程、湍流动能方程等。
2.确定边界条件：按照给定的几何形状以及相应的尺寸，由问题的物理特征出发，确定计算区域，并且给定计算区域的进出口、轴线（包括对称面）以及边壁或者自由面处的条件。对于两相流需要分别给出各相中各变量的时均值和脉动值的边界条件。
3.建立或选择模型和封闭方法：在第一步中列出的方程组往往是不封闭的，特别是湍流两相流更是如此。解决这一问题，使方程组封闭，是数值模拟理论的关键问题。必须由实验或者物理概念的基本假设出发来构造或者选择各个分过程的模型，如湍流流动模型、两相流模型、湍流气相反应模型等等。
4.建立和求解离散化方程：用数值法求解偏微分方程组后，必须将方程组离散化，湍流两相流动常用的離散化方法是差分方法。
5.研究计算技巧：对湍流两相流必须探讨两相间迭代以及反应和流动间迭代的最佳步骤，颗粒相连续性的校正、轨道积分方法等。
6.编写并调试计算程序。
7.模拟与实验的对比以及改进模型和解法。