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【摘 要】 为了研究礦物颗粒对球磨机研磨作业的作用，应用离散单元法，应用球体与由球形颗粒凝聚成的正四面体和平行六面体颗粒模型，用一些手段模拟球磨机的磨矿过程，研究矿物颗粒外形对运动模式、碰撞模式和球磨机磨矿特点的影响。相关实验表明，矿物颗粒外形对球磨机磨矿性能具有非常大的作用，在一样的条件下，球形矿粒碰撞能是非常大的，正四面体矿粒较其稍微小一些，平行六面体矿粒相对而言就很小了。
【关键词】 矿物颗粒形状；球磨机；磨矿性能；影响
前言：
矿料性质对球磨机研磨作业具有非常大的作用，另外矿物颗粒外形又为矿料性质的一个关键方面，探究矿粒对球磨机研磨性能的作用又特别重要的意义。下面应用离散单元法，探讨各种矿粒形状对球磨机磨矿特性的作用。
1 离散单元法
离散单元法是一种用来预测颗粒流碰撞的数值计算方法，它可以追踪每个流动的颗粒，模拟颗粒与颗粒之间以及颗粒与边界之间的碰撞。它的机理主要有以下两个重要意义：应用牛顿第二运动定律获得单元的位移、速度和加速度；应用接触模型，就是力-位移关系获得单元接触力。
1.1接触模型
离散单元法中有众多合理、有效的接触力模型以满足各种情况。为了模拟颗粒之间的接触，选用非线性Hertz模型获得法向接触力，选用Mindlin的无滑移模型获得切向接触力。
1.2非球形颗粒形状模型
非球形颗粒之间接触力的处理非常复杂，目前有2种处理不规则形状颗粒的方法：1）将球形颗粒聚集在一起构成颗粒凝集体作为非球形颗粒模型。这种方法的优势在于仅使用球形颗粒的接触模型就能处理形状非常复杂的颗粒（把颗粒的表面用几个球面的构成表征，不但可以表现出颗粒的非球形特点，又能够让颗粒的接触符合球面接触的物理模型），方法简便实用，并且计算结果可靠。2）给定颗粒一种特定的形状，例如椭圆体、多边形、圆柱体等，通过解算颗粒形状的数学方程式来判定两个相邻颗粒之间是否接触。这种方法的计算结果较上一种方法的精准，然而繁杂的几何体给离散单元法求解和角-角、角-边、边-边接触中力、力矩的计算等带来一定的难度。
鉴于矿物颗粒形状复杂，数量繁多，同时为了使计算简便可靠，本文中的矿物颗粒模型采用第1种方法处理。
2 实验内容及参数
采用尺寸为600mm×200mm的球磨实验机，每组实验的转速率均为70%，填充率均为20%，料球质量比为1.0。磨矿介质是直径为30mm的钢球，球形矿料的粒径为10mm，其他形状的矿粒与球形颗粒质量相等，尺寸相似，实验中每种矿粒均为单一粒度，相关材料属性及相关参数的数值计算结果如表1、2所示。为了更好地说明矿粒外形对球磨机磨矿特性的作用，进行5组实验，实验内容如表3所示。
几组实验中除矿粒形状不一样外，其他条件一致。这里采用的正四面体、平行六面体矿粒只是一种近似体，因为它是用球形颗粒凝聚而成，表面由球面构成，而并非平面。具体矿物颗粒形状模型如图1所示。待各组球磨机运行平稳后，分别选取相同时段的稳定区间，提取碰撞能等相关仿真数据。
3 结果与分析
3.1颗粒运动形态
图2所示为球磨机平稳运行后磨机内颗粒的运动形态。可以看出，球磨机中有矿粒和无矿粒时的运动规律差异明显。当磨机中没有矿粒时，介质随筒体达到脱离点后作抛落运动，抛落的介质流连续，轨迹清晰明了，并且介质能抛落到介质层底部边缘的筒体部位，整个介质层形成一个几乎连续的封闭环。由于介质抛落到筒体上，因此对磨机造成很大的冲击磨损。
虽然图2（a）、（b）中颗粒层达到的高度差异不大，但顶部颗粒的速度差异较大。加入矿粒后，磨机内的填充率增大，使磨机中颗粒的填充平面到颗粒脱离磨机位置的距离缩短，颗粒达到了脱离点，但随着磨机的运行距离、时间缩短，颗粒的速度减小。矿粒离开提升条后，运动速度减小，在抛落的过程中水平运动位移减小，大多数颗粒抛落到颗粒层顶部稍下的位置，靠近筒体的少部分颗粒虽然能随着提升条运动到更高的位置，但也不能像图2（a）中的介质那样抛落到颗粒层底部边缘的筒体处，而只能抛落到颗粒层表面的中下位置。矿粒抛落运动轨迹变短，运动循环时间相应缩短，循环次数增加。尺寸较小的矿物颗粒使颗粒层的空隙率、休止角减小，颗粒上升到最高位置时容易发生“雪崩”现象，同时也使介质滚滑动增强，介质很难达到最高点，介质对矿粒的单次冲击能变小，也导致颗粒层最顶部颗粒几乎全为矿粒，但就整个颗粒层来说，矿粒与介质分布比较均匀。
由于研磨不同形状的矿粒时，磨机中颗粒的整体运动形态基本一致，因此这里不再对颗粒运动形态进行分析，仅对不同矿粒的研磨性能进行分析。
3.2矿粒碰撞能
在球磨机中，矿粒的破碎形式主要包括冲击破碎和磨剥破碎，因此应从冲击磨矿和磨剥2个方面分析磨矿性能。法向碰撞能量被广泛用于衡量冲击破碎，切向碰撞能量被广泛用于衡量磨剥破碎，是评价磨矿效果的重要性能指标。
3.3磨机驱动功率
评价球磨机磨矿性能的另一个重要指标是磨机的驱动功率。计算得出球磨机的平均扭矩（扭矩方向与磨机转向相反）和球磨机净驱动功率如表5所示，其中球磨机净驱动功率为球磨机扭矩与球磨机转速的乘积，计算公式如式。这里所指的驱动功率是不考虑传动系统传动效率等其他因素的理想驱动功率，所以称为净驱动功率。因为各组实验中球磨机的转速一致，所以各组之间的驱动功率比等于轴向扭矩比。
由表可知，研磨不同形状的矿物时，磨机的净驱动功率不同，其中研磨球形矿粒时最小，研磨四面体矿粒时驱动功率是球形矿粒的1.2倍，研磨六面体矿粒时最大，比球形矿粒大32%。这可能是因为不同形状的颗粒有不同的运动形式，不同形状的颗粒与磨机接触、碰撞时产生的作用力、扭矩不同，所以驱动功率不同。研磨球形矿粒时磨机净驱动功率最小，即相同时间内球磨机的耗能最小，这说明研磨球形矿粒耗能低，也说明了采用球形颗粒模型作为矿粒进行数值分时，会出现消耗能量较实际低的情况，即“低能耗”现象，因为实际矿粒为非球形颗粒。磨机研磨不同形状的矿粒时所消耗的能量不同，这都归因于不同形状矿粒的运动形式、流动性、碰撞形式不同。当单个介质与单个球形矿粒碰撞时，碰撞点只有一个，而与其他形状矿粒碰撞时，碰撞点可能是一个或者多个，这也是相同条件下非球形矿粒受到的碰撞次数比球形矿粒多的原因之一。由于非球形矿粒的旋转空间大于自身体积所占的空间，因此会使整个颗粒层体积膨胀，增大了球磨机的动态填充率。
4 结语
综上所述，可以总结为一下两点，一是磨机中添加矿粒和介质与磨机中只添加介质时磨机中颗粒运动状态的差别非常大，矿粒的存在直接干扰磨机中一切颗粒的运动状况、循环时间和循环次数。二是因为颗粒的外形不一样，对颗粒的运动形式和碰撞形式有一定的作用，所以便将影响颗粒的碰撞能和球磨机的驱动功率。一样的条件下，球形矿粒的碰撞能相对而言是非常大的，正四面体矿粒相对小一些，平行六面体矿粒相对很小；但是球磨机的驱动功率正好与之不同。进而可知，选用球形颗粒模型替换矿粒会引起“高破碎效率，低能耗”的状况。
参考文献：
[1]高红利，江茂强，陈友川，刘格思，郑津洋，赵永志.球磨机参数优化的离散单元法数值模拟研究[J].矿山机械.2010（11）
[4]杨忠高.降低球磨机能耗和钢耗的研究[J].矿山机械.1989（12）
[8]方必钧.球磨机及棒磨机发展近况[J].有色矿冶.1987（03）
【关键词】 矿物颗粒形状；球磨机；磨矿性能；影响
前言：
矿料性质对球磨机研磨作业具有非常大的作用，另外矿物颗粒外形又为矿料性质的一个关键方面，探究矿粒对球磨机研磨性能的作用又特别重要的意义。下面应用离散单元法，探讨各种矿粒形状对球磨机磨矿特性的作用。
1 离散单元法
离散单元法是一种用来预测颗粒流碰撞的数值计算方法，它可以追踪每个流动的颗粒，模拟颗粒与颗粒之间以及颗粒与边界之间的碰撞。它的机理主要有以下两个重要意义：应用牛顿第二运动定律获得单元的位移、速度和加速度；应用接触模型，就是力-位移关系获得单元接触力。
1.1接触模型
离散单元法中有众多合理、有效的接触力模型以满足各种情况。为了模拟颗粒之间的接触，选用非线性Hertz模型获得法向接触力，选用Mindlin的无滑移模型获得切向接触力。
1.2非球形颗粒形状模型
非球形颗粒之间接触力的处理非常复杂，目前有2种处理不规则形状颗粒的方法：1）将球形颗粒聚集在一起构成颗粒凝集体作为非球形颗粒模型。这种方法的优势在于仅使用球形颗粒的接触模型就能处理形状非常复杂的颗粒（把颗粒的表面用几个球面的构成表征，不但可以表现出颗粒的非球形特点，又能够让颗粒的接触符合球面接触的物理模型），方法简便实用，并且计算结果可靠。2）给定颗粒一种特定的形状，例如椭圆体、多边形、圆柱体等，通过解算颗粒形状的数学方程式来判定两个相邻颗粒之间是否接触。这种方法的计算结果较上一种方法的精准，然而繁杂的几何体给离散单元法求解和角-角、角-边、边-边接触中力、力矩的计算等带来一定的难度。
鉴于矿物颗粒形状复杂，数量繁多，同时为了使计算简便可靠，本文中的矿物颗粒模型采用第1种方法处理。
2 实验内容及参数
采用尺寸为600mm×200mm的球磨实验机，每组实验的转速率均为70%，填充率均为20%，料球质量比为1.0。磨矿介质是直径为30mm的钢球，球形矿料的粒径为10mm，其他形状的矿粒与球形颗粒质量相等，尺寸相似，实验中每种矿粒均为单一粒度，相关材料属性及相关参数的数值计算结果如表1、2所示。为了更好地说明矿粒外形对球磨机磨矿特性的作用，进行5组实验，实验内容如表3所示。
几组实验中除矿粒形状不一样外，其他条件一致。这里采用的正四面体、平行六面体矿粒只是一种近似体，因为它是用球形颗粒凝聚而成，表面由球面构成，而并非平面。具体矿物颗粒形状模型如图1所示。待各组球磨机运行平稳后，分别选取相同时段的稳定区间，提取碰撞能等相关仿真数据。
3 结果与分析
3.1颗粒运动形态
图2所示为球磨机平稳运行后磨机内颗粒的运动形态。可以看出，球磨机中有矿粒和无矿粒时的运动规律差异明显。当磨机中没有矿粒时，介质随筒体达到脱离点后作抛落运动，抛落的介质流连续，轨迹清晰明了，并且介质能抛落到介质层底部边缘的筒体部位，整个介质层形成一个几乎连续的封闭环。由于介质抛落到筒体上，因此对磨机造成很大的冲击磨损。
虽然图2（a）、（b）中颗粒层达到的高度差异不大，但顶部颗粒的速度差异较大。加入矿粒后，磨机内的填充率增大，使磨机中颗粒的填充平面到颗粒脱离磨机位置的距离缩短，颗粒达到了脱离点，但随着磨机的运行距离、时间缩短，颗粒的速度减小。矿粒离开提升条后，运动速度减小，在抛落的过程中水平运动位移减小，大多数颗粒抛落到颗粒层顶部稍下的位置，靠近筒体的少部分颗粒虽然能随着提升条运动到更高的位置，但也不能像图2（a）中的介质那样抛落到颗粒层底部边缘的筒体处，而只能抛落到颗粒层表面的中下位置。矿粒抛落运动轨迹变短，运动循环时间相应缩短，循环次数增加。尺寸较小的矿物颗粒使颗粒层的空隙率、休止角减小，颗粒上升到最高位置时容易发生“雪崩”现象，同时也使介质滚滑动增强，介质很难达到最高点，介质对矿粒的单次冲击能变小，也导致颗粒层最顶部颗粒几乎全为矿粒，但就整个颗粒层来说，矿粒与介质分布比较均匀。
由于研磨不同形状的矿粒时，磨机中颗粒的整体运动形态基本一致，因此这里不再对颗粒运动形态进行分析，仅对不同矿粒的研磨性能进行分析。
3.2矿粒碰撞能
在球磨机中，矿粒的破碎形式主要包括冲击破碎和磨剥破碎，因此应从冲击磨矿和磨剥2个方面分析磨矿性能。法向碰撞能量被广泛用于衡量冲击破碎，切向碰撞能量被广泛用于衡量磨剥破碎，是评价磨矿效果的重要性能指标。
3.3磨机驱动功率
评价球磨机磨矿性能的另一个重要指标是磨机的驱动功率。计算得出球磨机的平均扭矩（扭矩方向与磨机转向相反）和球磨机净驱动功率如表5所示，其中球磨机净驱动功率为球磨机扭矩与球磨机转速的乘积，计算公式如式。这里所指的驱动功率是不考虑传动系统传动效率等其他因素的理想驱动功率，所以称为净驱动功率。因为各组实验中球磨机的转速一致，所以各组之间的驱动功率比等于轴向扭矩比。
由表可知，研磨不同形状的矿物时，磨机的净驱动功率不同，其中研磨球形矿粒时最小，研磨四面体矿粒时驱动功率是球形矿粒的1.2倍，研磨六面体矿粒时最大，比球形矿粒大32%。这可能是因为不同形状的颗粒有不同的运动形式，不同形状的颗粒与磨机接触、碰撞时产生的作用力、扭矩不同，所以驱动功率不同。研磨球形矿粒时磨机净驱动功率最小，即相同时间内球磨机的耗能最小，这说明研磨球形矿粒耗能低，也说明了采用球形颗粒模型作为矿粒进行数值分时，会出现消耗能量较实际低的情况，即“低能耗”现象，因为实际矿粒为非球形颗粒。磨机研磨不同形状的矿粒时所消耗的能量不同，这都归因于不同形状矿粒的运动形式、流动性、碰撞形式不同。当单个介质与单个球形矿粒碰撞时，碰撞点只有一个，而与其他形状矿粒碰撞时，碰撞点可能是一个或者多个，这也是相同条件下非球形矿粒受到的碰撞次数比球形矿粒多的原因之一。由于非球形矿粒的旋转空间大于自身体积所占的空间，因此会使整个颗粒层体积膨胀，增大了球磨机的动态填充率。
4 结语
综上所述，可以总结为一下两点，一是磨机中添加矿粒和介质与磨机中只添加介质时磨机中颗粒运动状态的差别非常大，矿粒的存在直接干扰磨机中一切颗粒的运动状况、循环时间和循环次数。二是因为颗粒的外形不一样，对颗粒的运动形式和碰撞形式有一定的作用，所以便将影响颗粒的碰撞能和球磨机的驱动功率。一样的条件下，球形矿粒的碰撞能相对而言是非常大的，正四面体矿粒相对小一些，平行六面体矿粒相对很小；但是球磨机的驱动功率正好与之不同。进而可知，选用球形颗粒模型替换矿粒会引起“高破碎效率，低能耗”的状况。
参考文献：
[1]高红利，江茂强，陈友川，刘格思，郑津洋，赵永志.球磨机参数优化的离散单元法数值模拟研究[J].矿山机械.2010（11）
[4]杨忠高.降低球磨机能耗和钢耗的研究[J].矿山机械.1989（12）
[8]方必钧.球磨机及棒磨机发展近况[J].有色矿冶.1987（03）