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在人教版义务教育课程标准（实验）物理教科书八年级下册第29页有这样一道题：某同学认为：I=U/R变形可得R=U/I。而R=U/I就表明，导体的电阻R跟它两端的电压成正比，跟电流成反比。我认为这是物理概念和数学概念的问题，让学生认识和区别这两个概念，对学生以后学习物理有很大的帮助。
一、数学与物理的区别
物理学研究宇宙间物质存在的各种主要的基本形式，它们的性质、运动和转化，以及内部结构，从而认识这些结构的相互作用、运动和转化的基本规律。现代的定义:物理学是研究物质运动最一般规律及物质基本结构的学科。具体地说，物理学是研究的物质运动形态和具体对象。简而言之，物理是就物讲理，有具体的研究对象。既有一般的数学表达式，又有某一特定事物规律的数学表达式，分析这一表达式，也离不开事物本身的特点。
数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系，几何体的大小、形状、位置关系。它高度的抽象性和概括性决定了它的学习规律。数学的特点是它所探求的不是某种转瞬即逝的东西，也不是服务于某种具体物质需要的问题，而是宇宙中永恒不变的规律；它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本，仅是把物理思想简单地体现出来。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于应用的广泛性。数学是物理的基本工具之一，数学表示式可以简洁明了地表示物体的运动状态，是物理学研究的重要表达方式。
数学使物理更为精确，物理使数学更具有模型意义。比如牛顿是伟大的物理学家，同时也是高等数学“微积分”的创始人之一；爱因斯坦为了研究相对论，先“苦啃”高等数学，如果没有黎曼的非欧几何，爱因斯坦根本不会那么容易发现广义相对论；物理学家杨振宁请数学家谷超豪解决数学问题，等等，这些都告诉我们，数学与物理是很难分开的。没有数学就不可能得到深入的物理，就好像没有微积分就没有牛顿力学的繁荣，没有黎曼几何和张量代数就没有爱因斯坦的相对论一样。物理是数学得以向前发展的动力之一，物理总是在给数学提出一个又一个论题。但毕竟数学是数学，物理是物理，不能把物理问题完全数学化，研究物理一旦离开具体事物本身，就成了数学。
二、物理中的数学
在中学物理中，有许多定理和规律的公式都是用数学的知识表达的。这些式子既有数学的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在数学中只求对这个式子的应用，不深究式子的内涵，就是说只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的对象中表达不同的物理含义。对于匀速运动的物体和光速运动的物体，V与S、V与T都没有关系；对于不同物体的运动和变速运动物体，T一定V与S成正比，S一定V与T成反比。再如，欧姆定律的表达式I=U/R，在数学中，U、I、T仅是一个抽象的符号，与a、b、c没有什么区别。它不针对哪个物体、哪一事件，只是一个抽象的式子，I与U成正比，I与R成反比，U与R成正比。反之，变形后R=U/I，R与U成正比，R与I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究电路中电流规律的式子，U与R是影响电路中电流大小的两个因素，R=U/I是电路中电阻的计算式，U与I不是影响电阻大小的因素，影响电阻大小的因素是温度、材料、长短和横截面积。而U=IR也是同样，是电路中用电器两端电压大小的计算式，可以理解为：影响电路中用电器两端电压大小的原因是通过它的电流和自身的电阻。这时就不能理解为：I与R是影响电源电压的原因。在数值上它们两个有可能相等，但是影响电源电压的原因，对于电池是内部物质和结构，对于发电机是线圈的匝数、线圈的长度、磁场强度、线圈在磁场中的位置等。物理中的数学表达式是离不开物体本身的。
例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解为：U是加在用电器两端的电压，I是通过它的电流，P是用电器消耗的功率，不一定表示它的额定功率，但在数值上两者有可能相等，但绝不是一个概念。在数学中就不追求每一个字母的含义。再如，P=U/R，P=IR，对于这两个式子，在物理中因为R有纯电阻、容抗、感抗，用这两个式子求出的P就不是用电器消耗的总功率，只是纯阻性下的热功率。例如在电动机计算功率时用P=UI算出的是电动机消耗的总功率，用P=IR时，因为R既有线圈的纯电阻又有线圈的感抗，所以计算出的P由R决定。再如在高压输电时用P=IR，R如果是输电线上的电阻，P就是输电线上的功率埙耗，R如果不是输电线上的电阻，P就不是输电线上的功率损耗。如用P=UI时，U既有输电线上分担的电压，又有用电器上分担的电压，所以计算出的P由U决定。再如，对于公式：ρ=v/m，Q=cm△t进行分析时，必须规定或者给定是同种物质或者是不同物质，对于同种物质ρ、c都是定值，都是物质本身属性的量。数学只求式子间的变换和数与数间的运算，不把它放在哪一个特定的事物中。针对物体和研究的物理环境灵活运用物理中的数学公式，物理是在特定事物中的对数学的应用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在应用数学解决问题时得把事物本身的特性考虑进去。物理不能离开事物数学化，物理研究事物的规律，数学只是工具而已。
中学的物理定律的公式都是用初等数学的知识表达的，而到了大学许多公式都可以用微分方程等形式来表示，而且有了更广泛的物理意义。比如说牛顿第二定律，它的表达方式有以下熟悉的几种形式：高中的表达式F=ma（注意这里的质量是惯性质量，质量要求为常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），这个就是当年牛顿在著作中采用的形式。他认为:运动（就是动量）的变化与所加的动力成正比，并且发生在这个力所沿直线的方向上。积分形式：动量定理I=S（t，t）（积分符号，上限t，下限t）Fdt。动能定理dA=F·dr（dA是元功，dr是原位移）。在数学中解方程式时，从来不考虑增根的问题，在利用数学方程式解决物理问题时就要舍弃不合理的、不符合物理实际的增根。
物理离不开用数学的理论推导，物理的“理”若要用数学来推导，就不一定千真万确的，推导出的结果就没有多大的可信度。例如1+1=2，这是数学的真理，但是在物理意义上，一碗花生加一碗小米，一定不是两碗花生、小米的混合物，因此，数学对物理的工具作用且仅仅是工具作用是不可漠视的。所以在学习物理时一定把数学概念和物理概念区别开，才能真正学好物理，理解物理内涵。
一、数学与物理的区别
物理学研究宇宙间物质存在的各种主要的基本形式，它们的性质、运动和转化，以及内部结构，从而认识这些结构的相互作用、运动和转化的基本规律。现代的定义:物理学是研究物质运动最一般规律及物质基本结构的学科。具体地说，物理学是研究的物质运动形态和具体对象。简而言之，物理是就物讲理，有具体的研究对象。既有一般的数学表达式，又有某一特定事物规律的数学表达式，分析这一表达式，也离不开事物本身的特点。
数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，它的研究对象是存在于客观世界又超越于物质存在的数量关系，几何体的大小、形状、位置关系。它高度的抽象性和概括性决定了它的学习规律。数学的特点是它所探求的不是某种转瞬即逝的东西，也不是服务于某种具体物质需要的问题，而是宇宙中永恒不变的规律；它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本，仅是把物理思想简单地体现出来。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于应用的广泛性。数学是物理的基本工具之一，数学表示式可以简洁明了地表示物体的运动状态，是物理学研究的重要表达方式。
数学使物理更为精确，物理使数学更具有模型意义。比如牛顿是伟大的物理学家，同时也是高等数学“微积分”的创始人之一；爱因斯坦为了研究相对论，先“苦啃”高等数学，如果没有黎曼的非欧几何，爱因斯坦根本不会那么容易发现广义相对论；物理学家杨振宁请数学家谷超豪解决数学问题，等等，这些都告诉我们，数学与物理是很难分开的。没有数学就不可能得到深入的物理，就好像没有微积分就没有牛顿力学的繁荣，没有黎曼几何和张量代数就没有爱因斯坦的相对论一样。物理是数学得以向前发展的动力之一，物理总是在给数学提出一个又一个论题。但毕竟数学是数学，物理是物理，不能把物理问题完全数学化，研究物理一旦离开具体事物本身，就成了数学。
二、物理中的数学
在中学物理中，有许多定理和规律的公式都是用数学的知识表达的。这些式子既有数学的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在数学中只求对这个式子的应用，不深究式子的内涵，就是说只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的对象中表达不同的物理含义。对于匀速运动的物体和光速运动的物体，V与S、V与T都没有关系；对于不同物体的运动和变速运动物体，T一定V与S成正比，S一定V与T成反比。再如，欧姆定律的表达式I=U/R，在数学中，U、I、T仅是一个抽象的符号，与a、b、c没有什么区别。它不针对哪个物体、哪一事件，只是一个抽象的式子，I与U成正比，I与R成反比，U与R成正比。反之，变形后R=U/I，R与U成正比，R与I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究电路中电流规律的式子，U与R是影响电路中电流大小的两个因素，R=U/I是电路中电阻的计算式，U与I不是影响电阻大小的因素，影响电阻大小的因素是温度、材料、长短和横截面积。而U=IR也是同样，是电路中用电器两端电压大小的计算式，可以理解为：影响电路中用电器两端电压大小的原因是通过它的电流和自身的电阻。这时就不能理解为：I与R是影响电源电压的原因。在数值上它们两个有可能相等，但是影响电源电压的原因，对于电池是内部物质和结构，对于发电机是线圈的匝数、线圈的长度、磁场强度、线圈在磁场中的位置等。物理中的数学表达式是离不开物体本身的。
例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解为：U是加在用电器两端的电压，I是通过它的电流，P是用电器消耗的功率，不一定表示它的额定功率，但在数值上两者有可能相等，但绝不是一个概念。在数学中就不追求每一个字母的含义。再如，P=U/R，P=IR，对于这两个式子，在物理中因为R有纯电阻、容抗、感抗，用这两个式子求出的P就不是用电器消耗的总功率，只是纯阻性下的热功率。例如在电动机计算功率时用P=UI算出的是电动机消耗的总功率，用P=IR时，因为R既有线圈的纯电阻又有线圈的感抗，所以计算出的P由R决定。再如在高压输电时用P=IR，R如果是输电线上的电阻，P就是输电线上的功率埙耗，R如果不是输电线上的电阻，P就不是输电线上的功率损耗。如用P=UI时，U既有输电线上分担的电压，又有用电器上分担的电压，所以计算出的P由U决定。再如，对于公式：ρ=v/m，Q=cm△t进行分析时，必须规定或者给定是同种物质或者是不同物质，对于同种物质ρ、c都是定值，都是物质本身属性的量。数学只求式子间的变换和数与数间的运算，不把它放在哪一个特定的事物中。针对物体和研究的物理环境灵活运用物理中的数学公式，物理是在特定事物中的对数学的应用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在应用数学解决问题时得把事物本身的特性考虑进去。物理不能离开事物数学化，物理研究事物的规律，数学只是工具而已。
中学的物理定律的公式都是用初等数学的知识表达的，而到了大学许多公式都可以用微分方程等形式来表示，而且有了更广泛的物理意义。比如说牛顿第二定律，它的表达方式有以下熟悉的几种形式：高中的表达式F=ma（注意这里的质量是惯性质量，质量要求为常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），这个就是当年牛顿在著作中采用的形式。他认为:运动（就是动量）的变化与所加的动力成正比，并且发生在这个力所沿直线的方向上。积分形式：动量定理I=S（t，t）（积分符号，上限t，下限t）Fdt。动能定理dA=F·dr（dA是元功，dr是原位移）。在数学中解方程式时，从来不考虑增根的问题，在利用数学方程式解决物理问题时就要舍弃不合理的、不符合物理实际的增根。
物理离不开用数学的理论推导，物理的“理”若要用数学来推导，就不一定千真万确的，推导出的结果就没有多大的可信度。例如1+1=2，这是数学的真理，但是在物理意义上，一碗花生加一碗小米，一定不是两碗花生、小米的混合物，因此，数学对物理的工具作用且仅仅是工具作用是不可漠视的。所以在学习物理时一定把数学概念和物理概念区别开，才能真正学好物理，理解物理内涵。