摘要：本文根据等效刚度原则和等效质量原则，通过具体算例将框架结构等效为Timshenko beam的计算模型，并精确计算出结构的抗弯刚度和抗剪刚度，然后根据哈密尔顿原理推导出等效连续化模型自由振动的控制方程及其相应的边界条件，并利用高质高效的常微分方程求解器进行求解。
　　关键词：Timshenko beam；哈密尔顿原理；Fortran 90
　　1 引言
　　 高层建筑结构除了受重力外，横向作用对其影响较大。因此，在设计高层建筑时最主要的控制目标是结构体系刚度、抗风及抗震能力。尤其是结构体系剛度的计算，如果根据结构动力学的方法确定结构等效刚度，工程量大且不能精确反映结构的受力特性。
　　2 等效刚度的确定（算例）
　　2.1算例
　　 框架结构的计算模型如图2-1所示。上部结构总高为30，层高为3，基础层高为12，框架结构的长度和宽度均为30，框架柱间距为6，框架梁间距为3，截面均。其中，钢筋混凝土弹性模量为，地基采用的是刚性地基。
　　（1）等效抗剪刚度的计算：
　　 （2）等效抗弯刚度的计算：
　　
　　（3）等效转动惯量的计算：
　　 由得：
　　（4）等效线质量的计算：
　　
　　2.2 Timoshenko beam控制方程和边界条件的推导
　　 根据能量原理导出Timoshenko Beam自由振动的方程，推导过程见下。由 ，得：
　　GES:
　　
　　BCS:
　　X=0X=L
　　2.3程序运行及计算结果分析
　　
　　
　　
　　图2-3 振型图
　　 通过分析图2-3可以得出如下结论：
　　 计算的等效刚度与实际相符；框架结构在发生破坏时以剪切破坏为主，弯曲破坏为辅。所以在计算框架结构时要特别注意结构的抗弯能力、抗剪能力是否达到标准。除此之外，本文结果更具一般性，除可以直接用于工程实际外，还可以用来计算框架-剪力墙、剪力墙等结构。
　　
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。