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一、理解数感
（一） 描述数感
《数学课程标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小的关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释. 这些对数感的具体描述，构成了培养学生数感的主要内容.
（二） 认识数感
什么是数感？自从《数学课程标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来后，引起了老师们极大的关注，并对它进行了广泛的研究，也得到了各种各样的说法. 例如：
“数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解. ”
“通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法解决复杂的问题，提出有用的策略. ”
“什么是数感？顾名思义，就是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种驾驭数的能力. ”
“数感是指学生在实际情境中对数概念和运算要领的体悟和理解，以及运用这些知识的意识. ”
“数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动，数感更是人的一种基本数学素养，是学习数学的重要结构变量. 数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动. ”
众说纷纭. 事实上，数感是一个含义广泛的概念.
首先，可以广义理解“数感”中的“数”. 依据《数学课程标准》中的描述，这个“数”指的是“数”的本义，包括数的概念、数的大小、数的运算以及数的表达，等等. 在研究和应用的过程中，我们发现，这个“数”所指代的远不止这些. 譬如，许多权威人士在论及数感的存在与作用时，总是与语感、美感、乐感等相提并论，这时的“数”显然指的是“数学”. 什么是数感？美国国家数学教师委员会把它定义为：一种数的直觉. 这种感知涉及五个方面：（１）数的意义；（２）数的关系；（３）数的相关量值；（４）数与量的有意义性；（５）与数的感知相关的更为广泛的框架，能把数学知识与它周围环境中常见的物体和情境相联系. 很显然，这里“数感”中的“数”指代的意义十分广泛.
再说对“数感”中“感”的理解. “感”就是“感知”，不要把它神秘化与复杂化. 感知即感觉和知觉，感觉和知觉是在客观事物的直接作用下产生的，感觉反应事物的属性，它是知觉的成分和基础，知觉反应事物的整体，它是感觉的有机结合和深入. 数感即是对数学的感知，这种感知能够使人面对某一情境自觉作出反应，主动进行数学判断. 也就是说，数感是一种主动地、自觉地理解数学、运用数学的态度和意识，是使用数学的一种习惯.
（三） 理解数感
建立数感可以理解为让学生学会“数学地”思考，这对每个人都是非常重要的. 我们不可能也没有必要使每个人都成为数学家，但我们应该使每个人都在一定程度上会数学地思考. 学会用数学思考是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力的基础.
关于数感，可以从以下三个方面加以理解：
１． “数学地”思考数学
学数学没有数感，就像学美术没有美感，学音乐没有乐感，学语文没有语感一样可怕. 我们的学生几乎天天与数学打交道，但他们真正懂数学吗？下面举几个司空见惯的例子：
（１） 图上距离是１２０千米.
（２） １．２５ × ８．８ ＝ １．２５ × （８ ＋ ０．８） = １００ ＋ １０ ＝ １１０.
（３） １２０立方厘米 = １２０克.
（４） 一辆汽车一次最多能运货４．５吨，现有２０吨货，这辆汽车几次才能全部运完？
２０ ÷ ４．５ ＝ ４．４４ …（次）.
答：这辆汽车４．４４…次才能全部运完.
学生对那些显而易见的错误感觉不到，这说明他们并没有真正懂数学. 天天操练充其量不过是机械地搬动那些数学符号，而对那些充满生命力的符号所蕴涵的真正意义并没有去思考，更没有“数学”地去思考. 我们的老师常常说“你的脑袋怎么少了一根筋”. 他们少的这根“筋”就是“数感”. 审视我们以往甚至是现在的数学教学，可以肯定地说，较少地对学生进行数感的培养. 比如，对数的运算的教学，量与计量的教学，注重的是形式化的思维程序，忽视数学知识与现实意义的联系，建立不起“数感”. 许多学生对十分明显的错误视而不见，缺乏数感是主要原因之一. 学生一旦有了数感，就会很自觉地、很主动地对自己的运算过程及其运算结果进行洞察与分析判断，并作出合理的解释.
２． “数学地”思考生活
数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的生活问题时，就能自然地、下意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释.
３． “数学地”解释现象
数感，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题. 例如，当我们走进一个会场，只要我们大致知道一排有多少个座位，有多少排，我们就能估计出这个会场的容量，参加会议的人数. 在实际生活中看到某种现象时，能够自觉地与数学联系起来，就是一种数感. 著名的“哥尼斯堡七桥问题”就是一个范例.
俄国的哥尼斯堡城里，布勒格尔河的两条支流在城中心汇合，汇合处有两个小岛，河上有七座桥连结小岛与陆地. 那里的游客很多，一天，一个游客突发奇想：要一次性不重复地走遍七座桥. 他的想法很快引起了许多游客的兴趣，都尝试着去走走，但没有一个人成功. 后来，这个问题传到了瑞士数学家欧拉那里. 欧拉并不去走，而是用数学的方法去思考解决这个问题，同时一笔画的问题也由此提出. 能够很自主地把看到的生活现象与数学联系起来，这就是数感.
总之，数感是人的一种基本的数学素养，是人的一种使用数的习惯. 它不只是一个观念，而是由学生本身多年有关数的经验发展出来的认知结构.
二、培养数感
培养学生的数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题. 教材没有专题的数感训练内容，数感的培养应当结合有关内容，体现在整个教学过程之中，让学生在学数学中建立数感，在用数学中培养数感.
培养数感的关键是赋予数的有意义性.
（一） 在数的概念教学中培养数感
在小学阶段，学生要学习的许多概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系. 那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活意义. 因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活背景中充分地感知，充分地体验，再加以适当的抽象概括. 例如，分数数学符号的出现对学生来说是比较陌生的，因此，创设具体的情境，通过实践活动，让学生感受到分数的形成，就显得十分重要. （二） 在数的运算教学中培养数感
对于计算教学，教材一般是按照计算中出现的不同情况，由易到难进行编排的. 例如，“笔算乘法”的教学，教材是按照因数位数的多少、有否进位、因数（或积）中是否有０等不同情况，分１０个例题进行编排. 这种编排导致教师在教教材时重运算方法指导，轻运算意义理解. 学生习惯于套模式，不去判断运算方法是否合理，估计运算结果是否准确.
活动是教学发生的基础，教学既是认识过程，也是活动和实践过程. 鉴于此，数的运算的教学，也应以学生的活动为主线，激励学生主动参与，主动思考，主动探索，通过学习活动增强学生对数的运算意义的理解，培养数感. 例如，１０以内加法的教学. 可以安排套圈的小游戏活动，然后根据学生套入的和未套入的两部分，算一算每个小朋友套圈中用去的套环个数. 因为这是学生熟悉的游戏，所以他们在游戏过程中，能不知不觉地体会到加法运算的意义. 同样的道理，减法、乘法、除法的运算也应结合具体情境，让学生在活动中体会其意义，领悟数感.
（三） 在数量、数形结合的教学中培养数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学. 因此，要鼓励学生尝试用数量、数形结合的方法去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，建立数感. 例如，一叠纸大约有多少张？一张报纸有多少个字？走进一家套房，说说有多大？让学生在用一定的数去刻画具体事物的过程中，建立数感.
（一） 描述数感
《数学课程标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小的关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释. 这些对数感的具体描述，构成了培养学生数感的主要内容.
（二） 认识数感
什么是数感？自从《数学课程标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来后，引起了老师们极大的关注，并对它进行了广泛的研究，也得到了各种各样的说法. 例如：
“数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解. ”
“通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法解决复杂的问题，提出有用的策略. ”
“什么是数感？顾名思义，就是对数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种驾驭数的能力. ”
“数感是指学生在实际情境中对数概念和运算要领的体悟和理解，以及运用这些知识的意识. ”
“数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动，数感更是人的一种基本数学素养，是学习数学的重要结构变量. 数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动. ”
众说纷纭. 事实上，数感是一个含义广泛的概念.
首先，可以广义理解“数感”中的“数”. 依据《数学课程标准》中的描述，这个“数”指的是“数”的本义，包括数的概念、数的大小、数的运算以及数的表达，等等. 在研究和应用的过程中，我们发现，这个“数”所指代的远不止这些. 譬如，许多权威人士在论及数感的存在与作用时，总是与语感、美感、乐感等相提并论，这时的“数”显然指的是“数学”. 什么是数感？美国国家数学教师委员会把它定义为：一种数的直觉. 这种感知涉及五个方面：（１）数的意义；（２）数的关系；（３）数的相关量值；（４）数与量的有意义性；（５）与数的感知相关的更为广泛的框架，能把数学知识与它周围环境中常见的物体和情境相联系. 很显然，这里“数感”中的“数”指代的意义十分广泛.
再说对“数感”中“感”的理解. “感”就是“感知”，不要把它神秘化与复杂化. 感知即感觉和知觉，感觉和知觉是在客观事物的直接作用下产生的，感觉反应事物的属性，它是知觉的成分和基础，知觉反应事物的整体，它是感觉的有机结合和深入. 数感即是对数学的感知，这种感知能够使人面对某一情境自觉作出反应，主动进行数学判断. 也就是说，数感是一种主动地、自觉地理解数学、运用数学的态度和意识，是使用数学的一种习惯.
（三） 理解数感
建立数感可以理解为让学生学会“数学地”思考，这对每个人都是非常重要的. 我们不可能也没有必要使每个人都成为数学家，但我们应该使每个人都在一定程度上会数学地思考. 学会用数学思考是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力的基础.
关于数感，可以从以下三个方面加以理解：
１． “数学地”思考数学
学数学没有数感，就像学美术没有美感，学音乐没有乐感，学语文没有语感一样可怕. 我们的学生几乎天天与数学打交道，但他们真正懂数学吗？下面举几个司空见惯的例子：
（１） 图上距离是１２０千米.
（２） １．２５ × ８．８ ＝ １．２５ × （８ ＋ ０．８） = １００ ＋ １０ ＝ １１０.
（３） １２０立方厘米 = １２０克.
（４） 一辆汽车一次最多能运货４．５吨，现有２０吨货，这辆汽车几次才能全部运完？
２０ ÷ ４．５ ＝ ４．４４ …（次）.
答：这辆汽车４．４４…次才能全部运完.
学生对那些显而易见的错误感觉不到，这说明他们并没有真正懂数学. 天天操练充其量不过是机械地搬动那些数学符号，而对那些充满生命力的符号所蕴涵的真正意义并没有去思考，更没有“数学”地去思考. 我们的老师常常说“你的脑袋怎么少了一根筋”. 他们少的这根“筋”就是“数感”. 审视我们以往甚至是现在的数学教学，可以肯定地说，较少地对学生进行数感的培养. 比如，对数的运算的教学，量与计量的教学，注重的是形式化的思维程序，忽视数学知识与现实意义的联系，建立不起“数感”. 许多学生对十分明显的错误视而不见，缺乏数感是主要原因之一. 学生一旦有了数感，就会很自觉地、很主动地对自己的运算过程及其运算结果进行洞察与分析判断，并作出合理的解释.
２． “数学地”思考生活
数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的生活问题时，就能自然地、下意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释.
３． “数学地”解释现象
数感，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题. 例如，当我们走进一个会场，只要我们大致知道一排有多少个座位，有多少排，我们就能估计出这个会场的容量，参加会议的人数. 在实际生活中看到某种现象时，能够自觉地与数学联系起来，就是一种数感. 著名的“哥尼斯堡七桥问题”就是一个范例.
俄国的哥尼斯堡城里，布勒格尔河的两条支流在城中心汇合，汇合处有两个小岛，河上有七座桥连结小岛与陆地. 那里的游客很多，一天，一个游客突发奇想：要一次性不重复地走遍七座桥. 他的想法很快引起了许多游客的兴趣，都尝试着去走走，但没有一个人成功. 后来，这个问题传到了瑞士数学家欧拉那里. 欧拉并不去走，而是用数学的方法去思考解决这个问题，同时一笔画的问题也由此提出. 能够很自主地把看到的生活现象与数学联系起来，这就是数感.
总之，数感是人的一种基本的数学素养，是人的一种使用数的习惯. 它不只是一个观念，而是由学生本身多年有关数的经验发展出来的认知结构.
二、培养数感
培养学生的数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题. 教材没有专题的数感训练内容，数感的培养应当结合有关内容，体现在整个教学过程之中，让学生在学数学中建立数感，在用数学中培养数感.
培养数感的关键是赋予数的有意义性.
（一） 在数的概念教学中培养数感
在小学阶段，学生要学习的许多概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系. 那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活意义. 因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活背景中充分地感知，充分地体验，再加以适当的抽象概括. 例如，分数数学符号的出现对学生来说是比较陌生的，因此，创设具体的情境，通过实践活动，让学生感受到分数的形成，就显得十分重要. （二） 在数的运算教学中培养数感
对于计算教学，教材一般是按照计算中出现的不同情况，由易到难进行编排的. 例如，“笔算乘法”的教学，教材是按照因数位数的多少、有否进位、因数（或积）中是否有０等不同情况，分１０个例题进行编排. 这种编排导致教师在教教材时重运算方法指导，轻运算意义理解. 学生习惯于套模式，不去判断运算方法是否合理，估计运算结果是否准确.
活动是教学发生的基础，教学既是认识过程，也是活动和实践过程. 鉴于此，数的运算的教学，也应以学生的活动为主线，激励学生主动参与，主动思考，主动探索，通过学习活动增强学生对数的运算意义的理解，培养数感. 例如，１０以内加法的教学. 可以安排套圈的小游戏活动，然后根据学生套入的和未套入的两部分，算一算每个小朋友套圈中用去的套环个数. 因为这是学生熟悉的游戏，所以他们在游戏过程中，能不知不觉地体会到加法运算的意义. 同样的道理，减法、乘法、除法的运算也应结合具体情境，让学生在活动中体会其意义，领悟数感.
（三） 在数量、数形结合的教学中培养数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学. 因此，要鼓励学生尝试用数量、数形结合的方法去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，建立数感. 例如，一叠纸大约有多少张？一张报纸有多少个字？走进一家套房，说说有多大？让学生在用一定的数去刻画具体事物的过程中，建立数感.