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J集X上的拓扑的全体，J的元τ同时表示自己所有的开集所成的族。证明了：①〈τε｜ξ〈α）包含于J→∩ξ〈ατ∈J。②（τξ｜ξ〈α）包含于J，满足条件（1）或（2）J→∩ξ〈ατ∈J。③命题1：（A，〈）是有序集（半序或全序），那么E←〈xξ｜ξ〈α）≡B包含于A，满足（i）μ〈v〈α→xμ〈xv；（ii）若B有上界b，则b是A的极大元。