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摘要：文章以“测量概念”为例，针对“测量概念”学习中出现的典型错例，提出了培养学生“量感”的策略。文章结合具体的教学活动案例，从研读教材，整体架构、创设活动，多感官参与、借助身体上的“尺子”，使测量概念具象化三方面提出了有效的建议，以期能为学生数学核心素养的培养奠定基础。
关键词：量感;策略;小学数学;测量概念
课标指出，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，有学者认为对于数量的感悟，就是我们所说的量感。360百科中对“量感”是这样描述的：量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。具有较强量感就是具备能够不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。下面，笔者尝试结合自己的教学工作， 以“测量概念”为例，谈一谈小学数学教学中培养学生“量感”的策略。
一、“测量概念”学习中的典型错例分析
“测量”是小学数学“图形与几何”领域中的一个重要内容。长度、面积、体积是一组联系密切的测量概念。它们的构成要素具有内在逻辑关系，它们的几何形体的构成分别是点、线、面。无数个点累积而成了线，从这个意义上来说长度也可以称为线积，是一维的概念;无数条线累积而成了面，因此称为面积，是二维的概念;无数个面累积而成了体，因此称为体积，是三维的概念。点、线、面、体中的前者分别依次是后者的构成要素，而后者又分别是在前者基础上形成和拓展的。
在教学实践中，学生会出现这样的典型错例：学习“长度和长度单位”，教师让学生在尺子上找出“1厘米”，学生指着数字1;学习“面积和面积单位”，教师让学生估一估一张大的正方形纸的面积，有的学生只沿着正方形的一条边数出1平方厘米小正方的个数，作为大正方形的面积;学习“体积与体积单位”，出现了学生只数出长方体一个面的小正方体个数，就作为体积的情况。这些情况说明学生没能建立好测量概念的单位表象。
不同年级的教师在教学这三个测量概念时，都会让学生找找身边1厘米、1平方厘米、1立方厘米大小的物体，三个年级的学生找到的都有手指头，但不能准确表述出“手指的宽度大约是1厘米”、“指甲盖的面积大约是1平方厘米”、“手指头的体积大约是1立方厘米”。语言是思维的外壳，在用语言描述的过程中，丰富的是对概念的感知。学生的表述上存在的问题同样说明了学生概念的模糊、混淆。
小学数学教材在编排时，根据学生认识这些概念的年龄特征需要，将长度、面积和体积分别编排在不同的年级。教师在教学中，如果忽略了这些概念的区别及联系，学生对概念的理解会缺乏整体性与系统性，加大学生学习的负担。
二、“测量概念”教学中培养“量感”的有效策略
（一）研读教材，整体架构
为了沟通三个测量概念之间的教学联系，建立统一的教学框架，帮助学生建立系统的知识体系，笔者对比了人教版、北师大版、苏教版这三个版本的教材。三个版本的教材虽然在内容组织上是有差异的，但结构上是相同的。长度单位、面积单位的教学都是把经历用不同单位测量同一物体，引出建立统一单位的必要性，建立1厘米、1平方厘米的单位表象作为核心的教学内容。而体积单位的教学，则是充分利用已有的知识经验和学习方法，类比学习，没有再经历统一体积单位的过程。
既然教材在编排时具有如此统一的结构，教师在教学时，可依托教材结构，帮助学生理清每个概念单元间的横向编排及年级间的纵向联系。如，在教学体积单元时，可以这样导入：
师：同学们，今天我们开始学习体积与容积了，这意味着什么，你们知道吗？意味着你们长大了！意图：简简单单一句话，就可以引起学生对新课程的期待：老师说学习这节课意味着我们长大了，为什么呢？
师：我们小学阶段几何与图形的学习，从点、线、到面，再到体，其实就是从一维到二维再到三维的过程。体积就是在三维空间上展开的，从今天起，大家将进入一个崭新的数学空间，所以要恭喜大家长大了。
意图：引发学生的期待，老师所说的新的数学空间究竟是怎样的呢？会不会有点难？究竟新在哪里呢？
师：三年级时，我们学习了二维空间上的面积。顺序是这样的，我们先学习了面积的概念，又学习了面积的单位，接着学习了面积的计算以及单位换算。我们三维空间上体积与容积的学习也将经历同样的过程。依次学习体积的概念、单位、计算、单位换算。
意图：经过这样的梳理，体积与面积这两个完全不同的概念之间也能够建立桥梁。学生能够快速预览整单元内容，知道数学学习内容的编排是遵循一定的逻辑顺序的，并且做到心中有数，既便于沟通旧知，又利于新知教学的有序展开。
（二）创设活动，多感官参与
在对“量感”的描述中有这样说到：量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉。说明“量感”的培养需要视觉、触觉等多感官参与，这样才能丰富单位表象。如，在教学长度和长度单位时可以创设以下的活动：
1、在比量活动中感知长度
请学生指一指铅笔的长度，教师引导学生一起用手势比量：看，从铅笔的一端到另一端就是铅笔的长度。接着将铅笔长度的身影留在黑板上，画下来。
2、在测量活动中统一长度单位
请学生指一指教师讲台的长度，师：它到底有多长呢？我们用这支铅笔来量一量，请大家帮助老师一起来数一数，一支铅笔，两支铅笔……你们想不想也量一量自己的书桌的长度呢？请大家选择自己身邊的物品（铅笔、尺子、书本、文具盒）来量一量吧！
3、在建模活动中丰富1厘米表象
（1）感受——记忆——比较 教师出示1厘米小棒，让学生从材料盒中找出1厘米小棒。
和同桌比一比，你们的1厘米小棒一样长吗？和老师的1厘米小棒比一比，一样长吗？和其他班级同学的1厘米小棒比一比，一样长吗？和国外小朋友的1厘米小棒比一比，一样长吗？
（2）比划——验证——调整
捏住这根小棒，记住1厘米的长度;手指保持不动，拿走小棒;换一只手比划出1厘米的长度，把小棒放回手指验证下是不是1厘米的长度，再进行调整。
将长度从体上抽离出来画在黑板上，是通过“视觉”直观感受;用手比划，是借助动作加深感受;在不断地调整中，学生脑中的1厘米表象会越来越清晰可视。
（三）借助身体上的“尺子”，使测量概念具象化
量感还有一种解释：是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。从这个解释来看，使学生能够较准确地估测出物体的长度、面积、体积就是“量感”较强的一种体现。
然而在实际教学中，学生在选择合适的单位填空时，經常会闹笑话，比如爸爸的身高是176米，书本封面的面积是2平方厘米，一辆卡车的容积是5立方分米等，这些错误虽然选错了单位，但还是在同类单位中进行选择的，更“可笑”的错误是单位类别就选择错误的，如，床的面积是2米等。学生不能在物体上准确地抽象出长、面、体的概念;学生不会寻找生活中的实物作为比较的标准。
为了解决这样的问题，教师在教学时，也都会让学生找身体上对应的“尺子”，借助身体上的尺子来丰富测量单位的表象是非常行之有效的方法，但要注意引导学生用准确的语言来描述，通过语言外化思维，能促进学生对测量概念的理解，使测量概念具象化。如：指甲盖的大小大约是1平方厘米，伸开双手的长度大约是1米，粉笔盒的体积大约是1立方分米。不能为了“省力”在教学长度时，直接说手指1厘米，这样做虽短期内能够做题，但学习了面积和体积后就容易混淆，不利于学生对概念内涵的理解，过于“急功近利”。
如在教学面积单位时，让学生利用指甲盖的大小、手掌的大小测一测、估一估橡皮擦、书本、桌面等的面积，在利用身体上的“尺子”进行估测的活动中，发展学生的“量感”。
三、结语：“测量概念”中的核心素养
小学数学“测量概念”的学习中，应注重发展学生的数感、符号意识、推理能力、模型思想等数学核心素养。
如在认识长度单位、面积单位、体积单位时，理解字母符号的意义，感受数学符号的形象性，简洁性;在学习多边形的面积时，通过将平行四边形的面积转化成长方形的面积感受“变中有不变”的思想、“转化”的思想;在圆的面积推导过程中，当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方形，感受“极限”的思想……
总之，小学数学教学中培养学生的“量感”，是推动学生发展的有效教学手段。教师开展教学时，要了解各个计量单位之间的联系，通过整体架构、活动、对比等方式积累更加丰富的概念表象，为数学核心素养的培养奠定基础。
参考文献：
[1]于爱敏.小学数学“一串课”主题单元教学研究[M].北京：中国社会出版社，2020：1--58.
[2]梁培斌、张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略：中国，1005-6009（2020）65-0033-03[A].2020.
关键词：量感;策略;小学数学;测量概念
课标指出，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，有学者认为对于数量的感悟，就是我们所说的量感。360百科中对“量感”是这样描述的：量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。具有较强量感就是具备能够不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。下面，笔者尝试结合自己的教学工作， 以“测量概念”为例，谈一谈小学数学教学中培养学生“量感”的策略。
一、“测量概念”学习中的典型错例分析
“测量”是小学数学“图形与几何”领域中的一个重要内容。长度、面积、体积是一组联系密切的测量概念。它们的构成要素具有内在逻辑关系，它们的几何形体的构成分别是点、线、面。无数个点累积而成了线，从这个意义上来说长度也可以称为线积，是一维的概念;无数条线累积而成了面，因此称为面积，是二维的概念;无数个面累积而成了体，因此称为体积，是三维的概念。点、线、面、体中的前者分别依次是后者的构成要素，而后者又分别是在前者基础上形成和拓展的。
在教学实践中，学生会出现这样的典型错例：学习“长度和长度单位”，教师让学生在尺子上找出“1厘米”，学生指着数字1;学习“面积和面积单位”，教师让学生估一估一张大的正方形纸的面积，有的学生只沿着正方形的一条边数出1平方厘米小正方的个数，作为大正方形的面积;学习“体积与体积单位”，出现了学生只数出长方体一个面的小正方体个数，就作为体积的情况。这些情况说明学生没能建立好测量概念的单位表象。
不同年级的教师在教学这三个测量概念时，都会让学生找找身边1厘米、1平方厘米、1立方厘米大小的物体，三个年级的学生找到的都有手指头，但不能准确表述出“手指的宽度大约是1厘米”、“指甲盖的面积大约是1平方厘米”、“手指头的体积大约是1立方厘米”。语言是思维的外壳，在用语言描述的过程中，丰富的是对概念的感知。学生的表述上存在的问题同样说明了学生概念的模糊、混淆。
小学数学教材在编排时，根据学生认识这些概念的年龄特征需要，将长度、面积和体积分别编排在不同的年级。教师在教学中，如果忽略了这些概念的区别及联系，学生对概念的理解会缺乏整体性与系统性，加大学生学习的负担。
二、“测量概念”教学中培养“量感”的有效策略
（一）研读教材，整体架构
为了沟通三个测量概念之间的教学联系，建立统一的教学框架，帮助学生建立系统的知识体系，笔者对比了人教版、北师大版、苏教版这三个版本的教材。三个版本的教材虽然在内容组织上是有差异的，但结构上是相同的。长度单位、面积单位的教学都是把经历用不同单位测量同一物体，引出建立统一单位的必要性，建立1厘米、1平方厘米的单位表象作为核心的教学内容。而体积单位的教学，则是充分利用已有的知识经验和学习方法，类比学习，没有再经历统一体积单位的过程。
既然教材在编排时具有如此统一的结构，教师在教学时，可依托教材结构，帮助学生理清每个概念单元间的横向编排及年级间的纵向联系。如，在教学体积单元时，可以这样导入：
师：同学们，今天我们开始学习体积与容积了，这意味着什么，你们知道吗？意味着你们长大了！意图：简简单单一句话，就可以引起学生对新课程的期待：老师说学习这节课意味着我们长大了，为什么呢？
师：我们小学阶段几何与图形的学习，从点、线、到面，再到体，其实就是从一维到二维再到三维的过程。体积就是在三维空间上展开的，从今天起，大家将进入一个崭新的数学空间，所以要恭喜大家长大了。
意图：引发学生的期待，老师所说的新的数学空间究竟是怎样的呢？会不会有点难？究竟新在哪里呢？
师：三年级时，我们学习了二维空间上的面积。顺序是这样的，我们先学习了面积的概念，又学习了面积的单位，接着学习了面积的计算以及单位换算。我们三维空间上体积与容积的学习也将经历同样的过程。依次学习体积的概念、单位、计算、单位换算。
意图：经过这样的梳理，体积与面积这两个完全不同的概念之间也能够建立桥梁。学生能够快速预览整单元内容，知道数学学习内容的编排是遵循一定的逻辑顺序的，并且做到心中有数，既便于沟通旧知，又利于新知教学的有序展开。
（二）创设活动，多感官参与
在对“量感”的描述中有这样说到：量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉。说明“量感”的培养需要视觉、触觉等多感官参与，这样才能丰富单位表象。如，在教学长度和长度单位时可以创设以下的活动：
1、在比量活动中感知长度
请学生指一指铅笔的长度，教师引导学生一起用手势比量：看，从铅笔的一端到另一端就是铅笔的长度。接着将铅笔长度的身影留在黑板上，画下来。
2、在测量活动中统一长度单位
请学生指一指教师讲台的长度，师：它到底有多长呢？我们用这支铅笔来量一量，请大家帮助老师一起来数一数，一支铅笔，两支铅笔……你们想不想也量一量自己的书桌的长度呢？请大家选择自己身邊的物品（铅笔、尺子、书本、文具盒）来量一量吧！
3、在建模活动中丰富1厘米表象
（1）感受——记忆——比较 教师出示1厘米小棒，让学生从材料盒中找出1厘米小棒。
和同桌比一比，你们的1厘米小棒一样长吗？和老师的1厘米小棒比一比，一样长吗？和其他班级同学的1厘米小棒比一比，一样长吗？和国外小朋友的1厘米小棒比一比，一样长吗？
（2）比划——验证——调整
捏住这根小棒，记住1厘米的长度;手指保持不动，拿走小棒;换一只手比划出1厘米的长度，把小棒放回手指验证下是不是1厘米的长度，再进行调整。
将长度从体上抽离出来画在黑板上，是通过“视觉”直观感受;用手比划，是借助动作加深感受;在不断地调整中，学生脑中的1厘米表象会越来越清晰可视。
（三）借助身体上的“尺子”，使测量概念具象化
量感还有一种解释：是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。从这个解释来看，使学生能够较准确地估测出物体的长度、面积、体积就是“量感”较强的一种体现。
然而在实际教学中，学生在选择合适的单位填空时，經常会闹笑话，比如爸爸的身高是176米，书本封面的面积是2平方厘米，一辆卡车的容积是5立方分米等，这些错误虽然选错了单位，但还是在同类单位中进行选择的，更“可笑”的错误是单位类别就选择错误的，如，床的面积是2米等。学生不能在物体上准确地抽象出长、面、体的概念;学生不会寻找生活中的实物作为比较的标准。
为了解决这样的问题，教师在教学时，也都会让学生找身体上对应的“尺子”，借助身体上的尺子来丰富测量单位的表象是非常行之有效的方法，但要注意引导学生用准确的语言来描述，通过语言外化思维，能促进学生对测量概念的理解，使测量概念具象化。如：指甲盖的大小大约是1平方厘米，伸开双手的长度大约是1米，粉笔盒的体积大约是1立方分米。不能为了“省力”在教学长度时，直接说手指1厘米，这样做虽短期内能够做题，但学习了面积和体积后就容易混淆，不利于学生对概念内涵的理解，过于“急功近利”。
如在教学面积单位时，让学生利用指甲盖的大小、手掌的大小测一测、估一估橡皮擦、书本、桌面等的面积，在利用身体上的“尺子”进行估测的活动中，发展学生的“量感”。
三、结语：“测量概念”中的核心素养
小学数学“测量概念”的学习中，应注重发展学生的数感、符号意识、推理能力、模型思想等数学核心素养。
如在认识长度单位、面积单位、体积单位时，理解字母符号的意义，感受数学符号的形象性，简洁性;在学习多边形的面积时，通过将平行四边形的面积转化成长方形的面积感受“变中有不变”的思想、“转化”的思想;在圆的面积推导过程中，当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方形，感受“极限”的思想……
总之，小学数学教学中培养学生的“量感”，是推动学生发展的有效教学手段。教师开展教学时，要了解各个计量单位之间的联系，通过整体架构、活动、对比等方式积累更加丰富的概念表象，为数学核心素养的培养奠定基础。
参考文献：
[1]于爱敏.小学数学“一串课”主题单元教学研究[M].北京：中国社会出版社，2020：1--58.
[2]梁培斌、张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略：中国，1005-6009（2020）65-0033-03[A].2020.