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摘要：在小学课堂当中，数学是一门极其重要的学科，这可以提高学生的逻辑思维能力，教会他们简单的数学思想与数学方法。在教育改革不断推进的背景下，数学教学对核心素养更为关注。在小学数学课堂当中，教师不仅要将简单的数学知识传授给学生，同时还要在其中融入核心素养的理念。基于此，本文运用文献分析法、归纳总结法，以“数系的扩充和复数的概念”教学为例探究了在数学教学中落实核心素养的路径，希望为教育工作者提供参考。
关键词：小学数学;课堂教学;核心素养
一、高中数学核心素养的特征
根据国内外对数学核心素养的研究，有国内学者提炼总结了数学核心素养的特征，即综合性、阶段性和持久性。
综合性是指数学核心素养是数学核心知识、核心能力、数学思考和数学态度等的综合体现数学核心知识和核心能力是表现，数学思考是手段，数学态度则是最终目标学生在进行数学学习的过程中除了要运用计算、推理、想象等基础知识和基本技能之外，还要思考用什么样的方式解决数学问题，思考用什么样的思路解答问题。
阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段对于同一个数学问题，不同年级的学生会采用不同的方法去解决，理解水平及思维的复杂程度会随年纪和知识水平的不同而不同，从而形成不同水平与阶段的数学核心素养。
持久性是指数学核心素养伴随着学生的进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程每个人在其工作生活中都会有意识地运用数学思维方式去解决问题，包括数学问题和数学以外的问题，这就是数学核心素养持久性的基本体现数学学习并不是一项即时性的活动，而是一项持久活动，在数学学习的过程中所形成的数学核心素养才是数学学习的终极目的，令学生终身受益。
二、在“数系的扩充和复数的概念”教学中落实核心素养的路径
在复数产生的数学史与其中的数学文化启发下，围绕着两项教学任务，笔者主要做了以下教学设计
1.提出实数扩充的必要性
“到底为什么要引入虚数”这个问题，历史上困惑着数学家，同样困惑着学生。笔者把此困惑设计成两个问题。这两个问题聚焦在引发“引进一种新的数”的需要和“如何定义负数开方”？学生在思考这两个问题过程中，会感受到实数系需要扩充，体验数系如何扩充，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，渗透数系扩充的思想。
问题1是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40？
师生活动：列出方程x（10-x）=40解出两个根：5±√-15。
设计意图一是展示数学家卡当当年的风采，激发学生的学习兴趣，形成认知冲突，让学生感受到实数已经不够用了，体现学习新知的必要性。二是把思路聚焦到“如何定义负数开方”上。
教师讲授数系扩充历史，着重指出数系扩充的契机、每次扩充的启发性想法、数学家在每次扩充时的理解接受过程及每次扩充解决的问题，提炼出数系扩充的一般原则。
问题2（）2=-15=15×（-1）。
设计意图把15的开方问题转化为研究1的开方问题，将问题转化为求x2=-1的解，进而引进虚数单位i。虚数单位i的引入为后续引导学生再创造复数概念，进一步思考复数概念的可理解性、合理性及有用性，打下基础。
在教师指导学生解答问题2后，讲授i的引入历史，简要介绍欧拉引入i表示虚数单位，并且规定i2=-1。侧重指出欧拉对虚数单位不甚了解，称“它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存在于想象之中。”简略介绍意大利数学家邦贝利给出了虚数单位与实数的四则运算，强调在进行四则运算时原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。简略介绍公式“eiπ+1=0”。
2.体验复数概念的生成过程
首先，师生合作构造出复数的代数形式。教师先要求学生写出含有i的数，藉此归纳出虚数单位i可以与任意实数b相乘，得到结果是一个数bi。接着再要求学生给出虚数单位i与实数3进行四则运算的式子，藉此总结出运算结果都是a+bi这样的形式。教师侧重指出这也是一个数，这个数整体与2+√2等无理数有形似之处。帮助学生从具体到抽象顺应复数概念，感受为什么把集合{a+bi|a，b∈R}作为实数集扩充后的新数集。
其次，明确复数概念。要求学生通过阅读教科书，学习复数的概念、表示、分类。教师指出概念的注意要点，引导学生辨析复数概念，要求学生梳理集合N，Z，Q，R，C之间的包含关系，整合数系知识结构。最后，教师介绍复数有什么用。教师利用PPT简单介绍复数的发展历史及复数在数学、力学、电学及其他学科中的应用。复数的合理性与有用性一直困绕着历史上的数学家。依据历史重演律與对学生的调查结果，这也是学生的主要困惑。教师讲授复数的用处，解答学生的典型困惑，让学生明白知识是什么，知识怎么来的，知识怎么被接受的，知识有什么用。
结束语
综上所述，核心素养是数学教育的价值和本质，是数学教学中的核心。教学过程中，教师应在教好数学知识和技能的基础上，重视学生核心素养的培养，引导学生积极的提高自身的核心素养，并尽可能的提高数学教学的质量。我们每位数学教师，都应从日常教学工作做起，认真思考教学目标，寻找更适合数学核心素养培养的方法，做到教学质量的全面提升。
参考文献：
[1]黄小燕.核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（04）：168-173.
[2]苏耀忠，范美玲，冀保全.体现创新性落实核心素养彰显引领性强化学科育人——2018年山西省中考数学试题分析[J].教育理论与实践，2018，38（32）：10-13.
关键词：小学数学;课堂教学;核心素养
一、高中数学核心素养的特征
根据国内外对数学核心素养的研究，有国内学者提炼总结了数学核心素养的特征，即综合性、阶段性和持久性。
综合性是指数学核心素养是数学核心知识、核心能力、数学思考和数学态度等的综合体现数学核心知识和核心能力是表现，数学思考是手段，数学态度则是最终目标学生在进行数学学习的过程中除了要运用计算、推理、想象等基础知识和基本技能之外，还要思考用什么样的方式解决数学问题，思考用什么样的思路解答问题。
阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段对于同一个数学问题，不同年级的学生会采用不同的方法去解决，理解水平及思维的复杂程度会随年纪和知识水平的不同而不同，从而形成不同水平与阶段的数学核心素养。
持久性是指数学核心素养伴随着学生的进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程每个人在其工作生活中都会有意识地运用数学思维方式去解决问题，包括数学问题和数学以外的问题，这就是数学核心素养持久性的基本体现数学学习并不是一项即时性的活动，而是一项持久活动，在数学学习的过程中所形成的数学核心素养才是数学学习的终极目的，令学生终身受益。
二、在“数系的扩充和复数的概念”教学中落实核心素养的路径
在复数产生的数学史与其中的数学文化启发下，围绕着两项教学任务，笔者主要做了以下教学设计
1.提出实数扩充的必要性
“到底为什么要引入虚数”这个问题，历史上困惑着数学家，同样困惑着学生。笔者把此困惑设计成两个问题。这两个问题聚焦在引发“引进一种新的数”的需要和“如何定义负数开方”？学生在思考这两个问题过程中，会感受到实数系需要扩充，体验数系如何扩充，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，渗透数系扩充的思想。
问题1是否有可能将10分成两部分，使两者的乘积等于40？
师生活动：列出方程x（10-x）=40解出两个根：5±√-15。
设计意图一是展示数学家卡当当年的风采，激发学生的学习兴趣，形成认知冲突，让学生感受到实数已经不够用了，体现学习新知的必要性。二是把思路聚焦到“如何定义负数开方”上。
教师讲授数系扩充历史，着重指出数系扩充的契机、每次扩充的启发性想法、数学家在每次扩充时的理解接受过程及每次扩充解决的问题，提炼出数系扩充的一般原则。
问题2（）2=-15=15×（-1）。
设计意图把15的开方问题转化为研究1的开方问题，将问题转化为求x2=-1的解，进而引进虚数单位i。虚数单位i的引入为后续引导学生再创造复数概念，进一步思考复数概念的可理解性、合理性及有用性，打下基础。
在教师指导学生解答问题2后，讲授i的引入历史，简要介绍欧拉引入i表示虚数单位，并且规定i2=-1。侧重指出欧拉对虚数单位不甚了解，称“它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存在于想象之中。”简略介绍意大利数学家邦贝利给出了虚数单位与实数的四则运算，强调在进行四则运算时原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。简略介绍公式“eiπ+1=0”。
2.体验复数概念的生成过程
首先，师生合作构造出复数的代数形式。教师先要求学生写出含有i的数，藉此归纳出虚数单位i可以与任意实数b相乘，得到结果是一个数bi。接着再要求学生给出虚数单位i与实数3进行四则运算的式子，藉此总结出运算结果都是a+bi这样的形式。教师侧重指出这也是一个数，这个数整体与2+√2等无理数有形似之处。帮助学生从具体到抽象顺应复数概念，感受为什么把集合{a+bi|a，b∈R}作为实数集扩充后的新数集。
其次，明确复数概念。要求学生通过阅读教科书，学习复数的概念、表示、分类。教师指出概念的注意要点，引导学生辨析复数概念，要求学生梳理集合N，Z，Q，R，C之间的包含关系，整合数系知识结构。最后，教师介绍复数有什么用。教师利用PPT简单介绍复数的发展历史及复数在数学、力学、电学及其他学科中的应用。复数的合理性与有用性一直困绕着历史上的数学家。依据历史重演律與对学生的调查结果，这也是学生的主要困惑。教师讲授复数的用处，解答学生的典型困惑，让学生明白知识是什么，知识怎么来的，知识怎么被接受的，知识有什么用。
结束语
综上所述，核心素养是数学教育的价值和本质，是数学教学中的核心。教学过程中，教师应在教好数学知识和技能的基础上，重视学生核心素养的培养，引导学生积极的提高自身的核心素养，并尽可能的提高数学教学的质量。我们每位数学教师，都应从日常教学工作做起，认真思考教学目标，寻找更适合数学核心素养培养的方法，做到教学质量的全面提升。
参考文献：
[1]黄小燕.核心素养导向的初中数学复习课教学策略[J].广西教育学院学报，2017（04）：168-173.
[2]苏耀忠，范美玲，冀保全.体现创新性落实核心素养彰显引领性强化学科育人——2018年山西省中考数学试题分析[J].教育理论与实践，2018，38（32）：10-13.