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摘要：在平时的数学学习中，很多学生难免会对数学知识理解不透，或是粗心大意而在作业中出现一些错误，这就不得不让孩子们在课外建立错题笔记，让他们在课外的时间里进行错题的整理、分析、纠错，从而能够进一步弥补不足、达到真正掌握所学的数学知识。笔者能够结合自己多年的教学经验，针对学生数学“错题笔记”的操作策略进行了深入分析。
关键词：主观能动性；操作策略；良好习惯
我认为，一本好的“错题笔记”就是学生自己建立的知识资源宝库，在数学复习时“错题笔记”就是学生最重要的复习资料，更是提高学生学习成绩的重要资源。那么，如何引领学生在课外学习的时间里，建立好、利用好错题集呢？
一、 晓之以理，增强学生对于“错题笔记”使用的主观能动性
错题笔记的建立与使用是学生可发展性的学习。教师在学生做错题笔记的不好把控情况下中往往会半途而废；若使用不当，师生都会觉得记录错题会加重他们的学习负担，因而也就会产生厌烦的心理，久而久之就会放弃了错题笔记的使用。因此师生都应该战胜惰性的自我心理。对于学生的要求和思想教育工作就更为重要，这时我们要对学生说：“失败乃成功之母。失败了不要紧，关键是我们要知道失败的原因所在，懂得爬起来，才能获得真正的成功。”针对个别学生来说，有些题会一错再错，教师要能够亲自指导、督促，给予他们更多的关爱。用制度来要求、用思想来教育、用关爱来感化他们，从而真正使孩子们能够认识到错题笔记使用的重要意义，从而达到增强学生对于“错题笔记”建立的主观能动性。
二、 科学指导，提升学生建立错题笔记的方法与操作策略
（一） 了解错题笔记的结构，学会思维的发散
错题笔记不是简单的摘抄错题，并加以订正；最重要的是要分析自己出现数学错题的原因所在，从而能够了解自己在某个知识点上理解的还不够透彻，经过纠错与进一步理解，从而能够达到掌握知识的目的；从而能够有效预防今后不会出现类似的错误。同时，它又是一个学生自身不断学习、知识与能力综合提升的过程。通过错题笔记的使用，不仅让学生对于某类易错题的重新认识、逐步加深理解。我认为学生的错题笔记的建立要有以下几个结构组成：易错题、易错解法、错误原因、举一反三，这样四个部分。记录错题笔记的步骤可以分为三步：第一，将错误的题目和错误的解答直接抄写下来，用不同颜色笔画出错误的地方，对于一些比较重要的题目，还可以可以剪、粘在错题笔记上。然后认真分析出错误的原因，比如：审题不清、思路错误、计算马虎等原因，并把正确的答案写在下面。最后针对自己错误的习题进行举一反三，针对性训练，以使自己的思维迸发，从而增强了自己对于知识的掌握程度。
举例：摘抄学生集错本中的一题
題目：写数：三千万零六十
错解：3000060
错因：错在第二步，写个级的时候没有按照数位顺序来写，要确保个级上四个数位。
正解：30000060
同类变形题，写数：八百五十万零六
（二） 收集精选的错题，学会灵活的分析
错题的记录要做到典题精选，应该选择方法多样、解法灵活的习题，不能不加以思考而无选择地抄写。对于一些识记性的错误习题和自己粗细大意而导致的错误习题，自己可以在作业本上重新订正一下即可，没有必要整理在错题笔记上面。学生应该抓住对于“理解、应用与提升”层次的错误习题的记录与反思，也就是对那些规律探究性强而又易于操作习题上出现错误的习题，进行针对性地整理与分析；同时还不能只是一味地整理，还应做好补充性习题训练，及时地巩固成果。每逢阶段性复习时，教师还应该指导学生将错误习题进行科学分类：按内容分类，使知识系统化；按题型分类，化难为易，重点练习；按错因分类，可以举一反三，事半功倍。这样可以使学生能够灵活地掌握解题方法、减轻了作业负担，提高了学习效果，从而让孩子们体会到建立错题笔记的优越性。
例如：五年级学生学习解方程，我要求学生根据自己的学习情况收集解方程易错题。下面摘抄学生错题集上的整理记录：
解下列方程
25-x=17
解：x=17 25
x=42
易错点关注：x在减号的后面不要利用等式的基本性质来解题，要按减法各部分之间的关系式来解题；
同类题：35÷x=7（也要利用除法各部分之间的关系式来解方程）
发现：未知数作为减数或除数时要根据关系式解方程
（三） 关注典题的理解，学会分析的技巧
错题笔记上应该记录一些体现学习重点、难点的，体现典型错误的习题。让学生能够围绕当前数学学习目标进行错题笔记的使用，对于学生数学综合素养的提升，今后对于学生知识的全面考查能够做好前期准备。甚至有些习题，自己没有做错，但是由于这种题目的解法太灵活、很新颖，极具代表性，很有收集的价值。往往这类题型代表性和灵活性较强，有时候命题者有可能设置“陷阱”在其中，一不小心，学生做题时就会失误。因此，我们将它们纳入错题集的范畴是很有必要的，可以加深学生对于特殊的知识易错点加以防范，也是避免学生落入“陷阱”的好方法。
例如：我摘抄学生错题集上的一题：
小张和小李同在一家机械厂做工，生产相同的汽车零件。小张5天生产了136个汽车零件，问：按小张的速度，小李一个月（按30天计算）可以生产多少个零件？
答案：30÷5=6136×6=816（个）
分析：不能先求每天做几个零件，而应发现两位师傅做零件时间上的倍数关系，按倍数关系来解。
三、 积极培养学生良好的整理与反思习惯
良好的错题记录习惯，应该从小培养。开学之初，我能坚持每天检查学生的错题笔记。逐渐地，他们做到了正常使用，我就每周检查一次。在检查错题笔记中，我能发现问题及时处理；对于错题，我能抓住关键，进行针对性地辅导。此外，我还能利用课余时间走进学生，翻阅他们错题笔记、了解他们的使用情况，及时把握他们对错题的分析与纠错情况。课余之时，孩子们也能做到不懂就问，尽力不留疑点；由于师生的不懈坚持，他们在数学学习上已经养成了良好的习惯。
总之，学生在数学学习的过程中教师要合理地指导学生建立好错题笔记，这样既有利于学生整理、分析、反思等综合能力的提高，也能使教师的教学达到事半功倍的良好效果，因而我们要长期坚持，持之以恒。
参考文献：
[1]教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012年1月第1版.
[2]周国韬编著.现代教育理论研读.中国轻工业出版社，2007年7月第1版.
作者简介：
张前涛，教师，江苏省宿迁市，宿迁市沭阳县胡集实验小学。
关键词：主观能动性；操作策略；良好习惯
我认为，一本好的“错题笔记”就是学生自己建立的知识资源宝库，在数学复习时“错题笔记”就是学生最重要的复习资料，更是提高学生学习成绩的重要资源。那么，如何引领学生在课外学习的时间里，建立好、利用好错题集呢？
一、 晓之以理，增强学生对于“错题笔记”使用的主观能动性
错题笔记的建立与使用是学生可发展性的学习。教师在学生做错题笔记的不好把控情况下中往往会半途而废；若使用不当，师生都会觉得记录错题会加重他们的学习负担，因而也就会产生厌烦的心理，久而久之就会放弃了错题笔记的使用。因此师生都应该战胜惰性的自我心理。对于学生的要求和思想教育工作就更为重要，这时我们要对学生说：“失败乃成功之母。失败了不要紧，关键是我们要知道失败的原因所在，懂得爬起来，才能获得真正的成功。”针对个别学生来说，有些题会一错再错，教师要能够亲自指导、督促，给予他们更多的关爱。用制度来要求、用思想来教育、用关爱来感化他们，从而真正使孩子们能够认识到错题笔记使用的重要意义，从而达到增强学生对于“错题笔记”建立的主观能动性。
二、 科学指导，提升学生建立错题笔记的方法与操作策略
（一） 了解错题笔记的结构，学会思维的发散
错题笔记不是简单的摘抄错题，并加以订正；最重要的是要分析自己出现数学错题的原因所在，从而能够了解自己在某个知识点上理解的还不够透彻，经过纠错与进一步理解，从而能够达到掌握知识的目的；从而能够有效预防今后不会出现类似的错误。同时，它又是一个学生自身不断学习、知识与能力综合提升的过程。通过错题笔记的使用，不仅让学生对于某类易错题的重新认识、逐步加深理解。我认为学生的错题笔记的建立要有以下几个结构组成：易错题、易错解法、错误原因、举一反三，这样四个部分。记录错题笔记的步骤可以分为三步：第一，将错误的题目和错误的解答直接抄写下来，用不同颜色笔画出错误的地方，对于一些比较重要的题目，还可以可以剪、粘在错题笔记上。然后认真分析出错误的原因，比如：审题不清、思路错误、计算马虎等原因，并把正确的答案写在下面。最后针对自己错误的习题进行举一反三，针对性训练，以使自己的思维迸发，从而增强了自己对于知识的掌握程度。
举例：摘抄学生集错本中的一题
題目：写数：三千万零六十
错解：3000060
错因：错在第二步，写个级的时候没有按照数位顺序来写，要确保个级上四个数位。
正解：30000060
同类变形题，写数：八百五十万零六
（二） 收集精选的错题，学会灵活的分析
错题的记录要做到典题精选，应该选择方法多样、解法灵活的习题，不能不加以思考而无选择地抄写。对于一些识记性的错误习题和自己粗细大意而导致的错误习题，自己可以在作业本上重新订正一下即可，没有必要整理在错题笔记上面。学生应该抓住对于“理解、应用与提升”层次的错误习题的记录与反思，也就是对那些规律探究性强而又易于操作习题上出现错误的习题，进行针对性地整理与分析；同时还不能只是一味地整理，还应做好补充性习题训练，及时地巩固成果。每逢阶段性复习时，教师还应该指导学生将错误习题进行科学分类：按内容分类，使知识系统化；按题型分类，化难为易，重点练习；按错因分类，可以举一反三，事半功倍。这样可以使学生能够灵活地掌握解题方法、减轻了作业负担，提高了学习效果，从而让孩子们体会到建立错题笔记的优越性。
例如：五年级学生学习解方程，我要求学生根据自己的学习情况收集解方程易错题。下面摘抄学生错题集上的整理记录：
解下列方程
25-x=17
解：x=17 25
x=42
易错点关注：x在减号的后面不要利用等式的基本性质来解题，要按减法各部分之间的关系式来解题；
同类题：35÷x=7（也要利用除法各部分之间的关系式来解方程）
发现：未知数作为减数或除数时要根据关系式解方程
（三） 关注典题的理解，学会分析的技巧
错题笔记上应该记录一些体现学习重点、难点的，体现典型错误的习题。让学生能够围绕当前数学学习目标进行错题笔记的使用，对于学生数学综合素养的提升，今后对于学生知识的全面考查能够做好前期准备。甚至有些习题，自己没有做错，但是由于这种题目的解法太灵活、很新颖，极具代表性，很有收集的价值。往往这类题型代表性和灵活性较强，有时候命题者有可能设置“陷阱”在其中，一不小心，学生做题时就会失误。因此，我们将它们纳入错题集的范畴是很有必要的，可以加深学生对于特殊的知识易错点加以防范，也是避免学生落入“陷阱”的好方法。
例如：我摘抄学生错题集上的一题：
小张和小李同在一家机械厂做工，生产相同的汽车零件。小张5天生产了136个汽车零件，问：按小张的速度，小李一个月（按30天计算）可以生产多少个零件？
答案：30÷5=6136×6=816（个）
分析：不能先求每天做几个零件，而应发现两位师傅做零件时间上的倍数关系，按倍数关系来解。
三、 积极培养学生良好的整理与反思习惯
良好的错题记录习惯，应该从小培养。开学之初，我能坚持每天检查学生的错题笔记。逐渐地，他们做到了正常使用，我就每周检查一次。在检查错题笔记中，我能发现问题及时处理；对于错题，我能抓住关键，进行针对性地辅导。此外，我还能利用课余时间走进学生，翻阅他们错题笔记、了解他们的使用情况，及时把握他们对错题的分析与纠错情况。课余之时，孩子们也能做到不懂就问，尽力不留疑点；由于师生的不懈坚持，他们在数学学习上已经养成了良好的习惯。
总之，学生在数学学习的过程中教师要合理地指导学生建立好错题笔记，这样既有利于学生整理、分析、反思等综合能力的提高，也能使教师的教学达到事半功倍的良好效果，因而我们要长期坚持，持之以恒。
参考文献：
[1]教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京师范大学出版社，2012年1月第1版.
[2]周国韬编著.现代教育理论研读.中国轻工业出版社，2007年7月第1版.
作者简介：
张前涛，教师，江苏省宿迁市，宿迁市沭阳县胡集实验小学。