【摘要】江苏省2009年修订了《中等职业学校数学教学大纲的修订说明》，在概率论与统计部分增加了几何概型这一全新的知识.由于是一项新增内容，学生经常会把问题归结为古典概型问题，不仅学生容易混淆，甚至也是一些数学教师教学中普遍感到困难的教学难点，本文将就几何概型这一新的知识点和教学中可能存在的问题，以及几何概型教学的几个原则进行一点剖析.
　　【关键词】新大纲;几何概型;教学;原则
　　
　　一、什么是几何概型
　　如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
　　二、几何概型与古典概型有何区别和联系
　　古典概型是我们很熟悉的知识，而几何概型是一个全新的知识，那么它们有何区别与联系呢？
　　1.古典概型研究的是有限个事件，等可能发生
　　古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的.若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为P(A)=mn，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，称之为概率的古典定义.
　　2.几何概型研究的是无限个事件，等可能发生
　　若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率.几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率.
　　几何概型的教学中应注意哪些问题？如何让学生更好地理解几何概型？对于这一全新内容，既要利用所学知识也要使用新的方法来解决，所以在实际的教学中应该正确解决好以下几个问题：
　　（1）要正确地定位几何概型的教学.几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要.但在要求上是“初步体会几何概型的意义,会进行简单的几何概率计算”.教学上的基本要求并不意味着课堂教学的简单化、机械化.我们对几何概型的教学的定位，即认识几何概型的基本特点，教学中围绕着如何区别于古典概型的问题，选择数学中具有重要价值的实例为内容.因此，我们在几何概型的教学中要从培养学生运用几何概型解决实际问题的思想进行思维的培养.
　　（2）要正确地选择好例题教学与解决问题的关系.在几何概型的学习中安排了许多实例，这些实例在应用中所体现的一些数学思想、思维方法都是比较经典、有深度的，同时也是较难以理解的.通过学习使学生能理解它们的原理、技巧，领悟其中的思想与智慧.这里更多的是了解与感受，但并不是要求学生也来解决一些较难的问题.因此，教学中要把握好教学的要求，以理解几何概型为重点，学会区别于古典概型，利用它们解决一些简单的问题.鼓励有兴趣有能力的同学去解决某些具有深度性的问题.
　　（3）要正确把握几何概型教学与学习的一些原则.由于几何概型知识是一个难点，在实际的教学和学习中我们必须通过实例进行，在解决具体问题的过程中尊重学生的学习习惯和思维特点，利用以旧引新、动手试验、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法.由于几何概型的知识内容有一定的难度，所以在实际教学中应处理好以下几个原则：
　　亲和性原则——选取的实例要贴近自己，或者来自我们的生活实践，或者我们学过的数学.如相遇时间问题.
　　趣味性原则——选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性.比如转盘获奖问题.
　　基础性原则——问题本身的算理并不难，但要蕴涵丰富的几何概型思想.比如求长度、面积问题.
　　（4）把问题几何化的原则.几何概型涉及的问题往往有一定的难度，难于下手.如何把几何概型的问题从抽象的角度，利用轉化的思想具体化到熟悉的几何图形表示，这是解决几何概型的一个很好的方法.在实际的教学和学习中，利用一维长度、二维面积、三维体积的思想去解决，这样可以达到很好的效果.
　　几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，而利用问题猜想、统计验证、模拟试验、教学手段或过程，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，而避免简单直接呈现概念，才能让学生真正理解.