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【摘 要】2021年是部分省份进入新高考的第一年，文章以2021年全国新高考数学Ⅰ卷为例，分析试题命题特点，并从部分试题中探析高考的考查旨意，为新课程的高考改革提供良好的导向。
【关键词】数学试题;新高考Ⅰ卷;学科本质;教学回归
【作者简介】丁益民，高级教师，新青年数学教师工作室创始成员，主要研究方向为高中数学教学。
2021年是部分省份高考改革后文理合卷的第一年，教育部考试中心命制的2021年全国新高考数学Ⅰ卷（以下简称2021年新高考Ⅰ卷）供江苏、山东、湖北等地使用，试题从高考数学评价体系出发，秉承重基础、重本质，贴近高中数学教学实际的命题思路，在全面考查基础知识和基本技能的同时，贯彻“五育”并举的教育方针，聚焦数学核心素养与关键能力，以基础性、综合性、应用性、创新性为导向，突出理性思维的考查。同时，还充分汲取了往年高考数学试卷在命题上的新思路，稳中有变，变中有新，体现出较强的区分度和选拔功能，对推进新高考综合改革，引导中学数学教学都将起到积极的作用。
一、试题特色
与2008年出台的高考方案下的江苏卷相比，2021年新高考Ⅰ卷题型更为丰富（增设单选题、多选题、一题两空的填空题），与2020年新高考Ⅰ卷和2021年1月的“八省”适应性考试题型一致。与2020年新高考Ⅰ卷相比，2021年新高考Ⅰ卷多选题的赋分规则从少选得3分变为少选得2分，试卷没有出现结构不良的试题，这与2020年10月中共中央、国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性精神相一致。试卷应用题背景简洁明了，没有冗繁的文字表达，将命题的注意力集中在考查学生解决数学问题的素养上，体现了数学教育应有的务实作风。
从试题结构看，2021年新高考Ⅰ卷考试内容及其分布科学合理，体现了文理不分科后数学考试的特点和内容要求。试卷的选择题、填空题、解答题起点低、入口宽，面向全体学生，注重对通性通法和数学思想方法的考查。
从试题的难度看，2021年新高考Ⅰ卷重视难度和思维的层次性，如第8、11、12、16题，试题的难度设计不仅具有层次性，还重视数学试题的综合性、创新性。在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，力求发挥数学试题的选拔性功能，如第21、22题，为全面推进新高考改革铺路，使其循序渐进地过渡下去。
从试题的功能看，在深化课程改革与高等教育大众化、普及化的大背景下，新高考数学试题既要关注高校对人才的选拔要求，又要关注数学在人才培养中的作用。同时，新高考试题为数学教学改革也提供了教学组织和实施的方向，發挥了高考试题应有的教学导向功能。
二、试题剖析
（一）重视对教材内容把握程度的考查
在当前的教学中，重结论轻过程的现象比较普遍，为了改变这样的教学现状，试题从教材出发，回归知识本原，揭示知识的形成过程，以达到重视教材，重视概念教学的导向作用，比如第10题。
无论是课程标准还是教材，都建议充分发挥单位圆的作用，借助单位圆的几何直观，选择不同的方式推导两角和与差的正弦、余弦公式，利用向量数量积推导公式是重要的方法之一。本题实质就是运用单位圆上的点及数量积的坐标运算推导两角和的正弦、余弦公式，高考题的结构与教材（如新人教A版高中数学必修第二册第35页例12）这部分内容完全对接，呈现方式与解题过程也与新教材一脉相承。由此可见，试题旨在引导教师重视对知识发生过程的教学，将重心放到知识的生成中，而不是用单纯解题活动代替知识的理解。这是利用高考命题的导向功能推动新课程背景下的课堂教学改革，引导广大教师要关注课程标准，研究教材，重视知识的过程性教学，引导教学回归知识本原，厘清知识的来龙去脉。
（二）重视从情境中抽象出概念本质的考查
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出，在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。2021年新高考Ⅰ卷强调情境的作用，要求学生能从情境中抽象出概念并运用所学知识进行理解与运用，如第8题、第16题均属于这类试题。下面以第8题为例。
有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
情境是高考评价体系中的考查载体，本题的问题情境是典型的随机现象实例，考查基本概念“事件的相互独立性”。旧教材中将“事件的相互独立性”作为条件概率的后续概念，采用演绎推理的方式得到事件相互独立的定义，而新教材对此进行了重构——先给出两个“探究”实例，再利用归纳推理获得概念，最后通过正、反例对概念的本质进行双向理解。在概率教学中，教师要结合实例展开，将概念理解置于具体情境中。教材为我们提供了丰富的典型随机现象实例，如游戏中的随机现象（抛掷硬币、抛掷骰子、抽取扑克牌等），生活中的彩票、出生年月、摸球抽签等随机现象，实际应用中的随机抽样、保险问题、投资理财等，这都是设置问题情境的较好素材，给学生提供了深度学习和思考的空间。在新旧教材过渡阶段，教师要走出旧教材的思维定式，加强对新教材的理解和使用。
（三）重视对基本活动经验的考查
新课程标准明确指出，教学中要引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，促进学生数学学科核心素养的不断提升。高考题通过典型模型测试学生对核心概念、方法、观念的掌握，考查学生的“四基”“四能”。如第19题。 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b2=ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC。
（1）证明：BD=b;
（2）若AD=2DC，求cos∠ABC。
这道题考查学生运用向量，以及正弦和余弦定理等研究三角形的边角问题，入口较宽，能测试出不同思维水平学生解决问题的能力差异。在“解三角形”的教学中，笔者认为应以三角形为基本几何图形，逐步让学生建立起解决几何问题的研究系统（如图1），使得学生形成解决几何问题的基本思路，以此促进关键能力的形成[1]。在教学正弦和余弦定理时，证明的多维视角是解决这道高考题第（2）问的直接示范。
由此可知，只有在教学中不断引导学生感受上述研究系统，运用这样的大观念解决问题，才能形成研究几何问题的基本范式，进而积累基本活动经验。一旦有了活动经验的引领，学生的数学学习才成为有目的、有方向的活动，从而才能从容应对这类高考题。
（四）重视关键能力的考查
关键能力是学科核心素养的重要载体，学科关键能力的培养对形成学科核心素养至关重要，2021年新高考Ⅰ卷围绕空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等关键能力展开命题。能力立意一直是高考命题的基本原则，通过试题考查学生综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，才能形成對考生的科学评价与合理区分[2]。如第21题。
本题着重考查学生的数学运算能力，要求学生在运算过程中合理引入参数，灵活运用运算结构的相似性及对代数式的变形来优化运算，这些都指向于考查学生的综合素养。能力立意重在考查学生的学习潜能，要求学生对数学有整体的认识，把握数学的整体意义和整体结构，对数学思想方法有较为深刻的领悟与掌握。
三、结语
综上所述，在平时的教学中，我们要重视回归学科本原，重视研读教材，重视理解知识。教师在教学中要让学生经历数学概念形成的过程，让学生理性认识每个概念在整个知识单元（模块）中的地位与价值。知识的理解不能靠刷题来代替，凡是通过刷题来理解知识的一定不是触及知识的本质，这样的理解是肤浅的，也是不可靠的。“反刷题、反套路、反押题”是新高考命题的坚定导向，教师只有在研究新课标、新教材上下功夫，才能引导学生在数学活动中领悟知识的本质，体悟数学思想方法，积累基本活动经验，提升学生的数学核心素养，科学应对新高考。因此，在教学中要突出知识的过程性理解，重视引导学生在学习过程中积累用数学的眼光观察、用数学的思维分析、用数学的语言表达的活动经验，关注数学核心素养的达成。
参考文献：
[1]丁益民.“解三角形”教学设计中几个环节的思考[J].中国数学教育，2015（11）：15-17.
[2]刘春艳.数学高考改革的“能力立意”：基于高考试题变化的解析[J].中小学管理，2017（9）：11-13.
（责任编辑：陆顺演）
【关键词】数学试题;新高考Ⅰ卷;学科本质;教学回归
【作者简介】丁益民，高级教师，新青年数学教师工作室创始成员，主要研究方向为高中数学教学。
2021年是部分省份高考改革后文理合卷的第一年，教育部考试中心命制的2021年全国新高考数学Ⅰ卷（以下简称2021年新高考Ⅰ卷）供江苏、山东、湖北等地使用，试题从高考数学评价体系出发，秉承重基础、重本质，贴近高中数学教学实际的命题思路，在全面考查基础知识和基本技能的同时，贯彻“五育”并举的教育方针，聚焦数学核心素养与关键能力，以基础性、综合性、应用性、创新性为导向，突出理性思维的考查。同时，还充分汲取了往年高考数学试卷在命题上的新思路，稳中有变，变中有新，体现出较强的区分度和选拔功能，对推进新高考综合改革，引导中学数学教学都将起到积极的作用。
一、试题特色
与2008年出台的高考方案下的江苏卷相比，2021年新高考Ⅰ卷题型更为丰富（增设单选题、多选题、一题两空的填空题），与2020年新高考Ⅰ卷和2021年1月的“八省”适应性考试题型一致。与2020年新高考Ⅰ卷相比，2021年新高考Ⅰ卷多选题的赋分规则从少选得3分变为少选得2分，试卷没有出现结构不良的试题，这与2020年10月中共中央、国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性精神相一致。试卷应用题背景简洁明了，没有冗繁的文字表达，将命题的注意力集中在考查学生解决数学问题的素养上，体现了数学教育应有的务实作风。
从试题结构看，2021年新高考Ⅰ卷考试内容及其分布科学合理，体现了文理不分科后数学考试的特点和内容要求。试卷的选择题、填空题、解答题起点低、入口宽，面向全体学生，注重对通性通法和数学思想方法的考查。
从试题的难度看，2021年新高考Ⅰ卷重视难度和思维的层次性，如第8、11、12、16题，试题的难度设计不仅具有层次性，还重视数学试题的综合性、创新性。在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，力求发挥数学试题的选拔性功能，如第21、22题，为全面推进新高考改革铺路，使其循序渐进地过渡下去。
从试题的功能看，在深化课程改革与高等教育大众化、普及化的大背景下，新高考数学试题既要关注高校对人才的选拔要求，又要关注数学在人才培养中的作用。同时，新高考试题为数学教学改革也提供了教学组织和实施的方向，發挥了高考试题应有的教学导向功能。
二、试题剖析
（一）重视对教材内容把握程度的考查
在当前的教学中，重结论轻过程的现象比较普遍，为了改变这样的教学现状，试题从教材出发，回归知识本原，揭示知识的形成过程，以达到重视教材，重视概念教学的导向作用，比如第10题。
无论是课程标准还是教材，都建议充分发挥单位圆的作用，借助单位圆的几何直观，选择不同的方式推导两角和与差的正弦、余弦公式，利用向量数量积推导公式是重要的方法之一。本题实质就是运用单位圆上的点及数量积的坐标运算推导两角和的正弦、余弦公式，高考题的结构与教材（如新人教A版高中数学必修第二册第35页例12）这部分内容完全对接，呈现方式与解题过程也与新教材一脉相承。由此可见，试题旨在引导教师重视对知识发生过程的教学，将重心放到知识的生成中，而不是用单纯解题活动代替知识的理解。这是利用高考命题的导向功能推动新课程背景下的课堂教学改革，引导广大教师要关注课程标准，研究教材，重视知识的过程性教学，引导教学回归知识本原，厘清知识的来龙去脉。
（二）重视从情境中抽象出概念本质的考查
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出，在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。2021年新高考Ⅰ卷强调情境的作用，要求学生能从情境中抽象出概念并运用所学知识进行理解与运用，如第8题、第16题均属于这类试题。下面以第8题为例。
有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球。甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
情境是高考评价体系中的考查载体，本题的问题情境是典型的随机现象实例，考查基本概念“事件的相互独立性”。旧教材中将“事件的相互独立性”作为条件概率的后续概念，采用演绎推理的方式得到事件相互独立的定义，而新教材对此进行了重构——先给出两个“探究”实例，再利用归纳推理获得概念，最后通过正、反例对概念的本质进行双向理解。在概率教学中，教师要结合实例展开，将概念理解置于具体情境中。教材为我们提供了丰富的典型随机现象实例，如游戏中的随机现象（抛掷硬币、抛掷骰子、抽取扑克牌等），生活中的彩票、出生年月、摸球抽签等随机现象，实际应用中的随机抽样、保险问题、投资理财等，这都是设置问题情境的较好素材，给学生提供了深度学习和思考的空间。在新旧教材过渡阶段，教师要走出旧教材的思维定式，加强对新教材的理解和使用。
（三）重视对基本活动经验的考查
新课程标准明确指出，教学中要引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，促进学生数学学科核心素养的不断提升。高考题通过典型模型测试学生对核心概念、方法、观念的掌握，考查学生的“四基”“四能”。如第19题。 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b2=ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC。
（1）证明：BD=b;
（2）若AD=2DC，求cos∠ABC。
这道题考查学生运用向量，以及正弦和余弦定理等研究三角形的边角问题，入口较宽，能测试出不同思维水平学生解决问题的能力差异。在“解三角形”的教学中，笔者认为应以三角形为基本几何图形，逐步让学生建立起解决几何问题的研究系统（如图1），使得学生形成解决几何问题的基本思路，以此促进关键能力的形成[1]。在教学正弦和余弦定理时，证明的多维视角是解决这道高考题第（2）问的直接示范。
由此可知，只有在教学中不断引导学生感受上述研究系统，运用这样的大观念解决问题，才能形成研究几何问题的基本范式，进而积累基本活动经验。一旦有了活动经验的引领，学生的数学学习才成为有目的、有方向的活动，从而才能从容应对这类高考题。
（四）重视关键能力的考查
关键能力是学科核心素养的重要载体，学科关键能力的培养对形成学科核心素养至关重要，2021年新高考Ⅰ卷围绕空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等关键能力展开命题。能力立意一直是高考命题的基本原则，通过试题考查学生综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，才能形成對考生的科学评价与合理区分[2]。如第21题。
本题着重考查学生的数学运算能力，要求学生在运算过程中合理引入参数，灵活运用运算结构的相似性及对代数式的变形来优化运算，这些都指向于考查学生的综合素养。能力立意重在考查学生的学习潜能，要求学生对数学有整体的认识，把握数学的整体意义和整体结构，对数学思想方法有较为深刻的领悟与掌握。
三、结语
综上所述，在平时的教学中，我们要重视回归学科本原，重视研读教材，重视理解知识。教师在教学中要让学生经历数学概念形成的过程，让学生理性认识每个概念在整个知识单元（模块）中的地位与价值。知识的理解不能靠刷题来代替，凡是通过刷题来理解知识的一定不是触及知识的本质，这样的理解是肤浅的，也是不可靠的。“反刷题、反套路、反押题”是新高考命题的坚定导向，教师只有在研究新课标、新教材上下功夫，才能引导学生在数学活动中领悟知识的本质，体悟数学思想方法，积累基本活动经验，提升学生的数学核心素养，科学应对新高考。因此，在教学中要突出知识的过程性理解，重视引导学生在学习过程中积累用数学的眼光观察、用数学的思维分析、用数学的语言表达的活动经验，关注数学核心素养的达成。
参考文献：
[1]丁益民.“解三角形”教学设计中几个环节的思考[J].中国数学教育，2015（11）：15-17.
[2]刘春艳.数学高考改革的“能力立意”：基于高考试题变化的解析[J].中小学管理，2017（9）：11-13.
（责任编辑：陆顺演）