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【摘要】在学生解题后,继续引导其进行有效的解题反思是提高学生解题能力、培养思维能力的有效方法。本文对解题反思的积极意义进行了阐述。
【关键词】解题反思 解题能力 思维能力
Think more after solving problems and make students’ thought keep flying
Yang Xu
【Abstract】To continue leading students to think more about solving problems effectively after they have solved the problem is the effective way for improving students’ ability to solve problems and cultivating students’ ideation.
【Keywords】Repeated thinking about solving problems Ability to solve problem Ideation
由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛、苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法——一题多解?通过探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
1.积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性。解数学题,有时由于审题不明、概念不清、忽视条件、考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学认为解完题目就万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如:①结论荒唐,引为笑柄;②以特殊代替一般;③臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
2.积极反思,探求一题多解,提高综合解题能力。数学解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证就是最佳思路,最优、最简捷的解法。不能解完题就此罢手,应该进一步反思,探求一题多解的问题,开拓思路,灵活思维,掌握规律,权衡解法优劣,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的内容,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,然后比较众多解法中哪一种最简捷、最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出一般方法和思路,这对提高解题能力尤为重要。
3.积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新。在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程、思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
4.重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性。解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含的孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
5.整合知识,创新设问。要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?它和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问?让学生不断丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的。
6.探究规律,形成小结。对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
总之,解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。长此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学,这是学好数学的必要条件。
【关键词】解题反思 解题能力 思维能力
Think more after solving problems and make students’ thought keep flying
Yang Xu
【Abstract】To continue leading students to think more about solving problems effectively after they have solved the problem is the effective way for improving students’ ability to solve problems and cultivating students’ ideation.
【Keywords】Repeated thinking about solving problems Ability to solve problem Ideation
由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛、苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法——一题多解?通过探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面。
1.积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性。解数学题,有时由于审题不明、概念不清、忽视条件、考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学认为解完题目就万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如:①结论荒唐,引为笑柄;②以特殊代替一般;③臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
2.积极反思,探求一题多解,提高综合解题能力。数学解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证就是最佳思路,最优、最简捷的解法。不能解完题就此罢手,应该进一步反思,探求一题多解的问题,开拓思路,灵活思维,掌握规律,权衡解法优劣,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的内容,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,然后比较众多解法中哪一种最简捷、最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出一般方法和思路,这对提高解题能力尤为重要。
3.积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新。在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程、思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
4.重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性。解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含的孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
5.整合知识,创新设问。要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?它和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发,将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问?让学生不断丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的。
6.探究规律,形成小结。对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
总之,解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。长此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学,这是学好数学的必要条件。