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【摘 要】影响边坡稳定性的因素多而复杂,且很多因素的作用尚无法定量分析,各因素并非独立作用而是彼此影响制约共同影响边坡稳定性。针对边坡稳定性的这一特点,本文以模糊数学为基础,运用模糊综合评判法来分析边坡稳定性,较常规分析方法考虑因素全面,将定量分析与定性分析有机的结合,避免了大量繁重的计算,分析过程严谨,结果可靠。
【关键词】岩土工程;边坡稳定性;模糊综合评判;隶属度;稳定性分析
Fuzzy Comprehensive Evaluation Method in Highway Slope Stability Analysis
Zhang Jian1,Wang Huo-ming2,Wei Qiang 3
(1.China Metallurgical Construction Co., Ltd Chongqing 400024;2. Chongqing Jiaotong Research and Design Institute Chongqing 400020; 3. Guangxi Autonomous Region Transportation Planning Survey and Design Institute Chongqing Branch Chongqing 401120)
【Abstract】The many factors that affect slope stability and complex, and the role of many factors not yet quantitative analysis of the role of each factor is not independent but influence each other the combined effect of slope stability constraints. This feature for slope stability, this article, fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation method to analyze slope stability, a more conventional analysis method takes into account all factors, the quantitative analysis and qualitative analysis of organic combination, to avoid significant heavy calculation and analysis process is rigorous and reliable.
【Key words】Geotechnical engineering; Slope stability; Fuzzy comprehensive evaluation; Membership; Stability analysis
1. 引言
数学被誉为一切自然科学之母,因为它揭示了自然界发展演变的数量关系。它提供了对事物进行描述和分析和计算的工具和手段。随着科学的发展和社会的进步,人们发现,很多事物是无法用精确的数学关系来描述的,换句话说,自然界有很多事物或者关系其内涵是明确的,但是其外延往往是模糊的。通过对滑坡现象的大量的理论研究发现,对于公路滑坡或者说公路边坡稳定性分析来说,很多的因素的影响都是模糊的,无法或者说很难用确却的数量来描述。因此,在进行滑坡稳定性及边坡稳定性分析时,人们自然想到了用模糊数学的方法来研究边坡的稳定性问题。
2. 模糊综合评判模型的建立
模糊数学在边坡稳定性分析中的应用主要是指模糊综合评判在公路边坡稳定性分析中的运用。其一般步骤是:首先,针对某一个边坡的具体情况,进行因素分析。找到影响边坡稳定的主要因素,次要因素等。因素找到之后,就是对各因素及其影响程度进行分析。赋予各因素一个权重,模糊数学中称为隶属度。然后,建立边坡稳定性分析的模糊数学模型。模型的建立是整个分析的重点和难点,建立模糊数学模型涉及到模糊运算法则的确立。一般来说,(理论上而言,广义模糊合成运算有多种,但在实际应用中经常采用的具体模型有以下四种)模糊运算有以下几种运算法则: 模型一:M(∧,∨);bj= ∨ni=1(ai∧ri,j)(j=1,2,…,m);其中,“∧”表示二者取小,“∨”表示二者取大;这是一种“主因素决定性”的综合评价。
模型二:M(•,∨);bj= ∨ni=1ai •rij(j=1,2,…,m);其中,“ • ”表示普通实数乘法,“∨”表示二者取大;这是一种“主因素突出性”的综合评价。
模型三:M(∧,);bj=Σni=1ai•ri,j(j=1,2,…,m);其中“∧” 表示二者取小,“ ”(有界和算子)表示的是:α β=min(1,α+β)。这是一种对每一等级Vj都同时考虑各种因素的综合评判。
模型四:M(•,);bj= Σni=1ai•ri,j(j=1,2,…,m);此模型是在模型2的基础上改进而成的,是一种“加权平均型”的综合评判。
以上便是应用较多的四种广义模糊运算模型,实际应用时根据具体情况决定选择模型类型。当评判系统相当复杂时,需要考虑的因素往往很多。这时,存在两方面的问题,一方面,权重分配很难确定;另一方面,即使确定了权重分配(可以采用集值统计迭代法),由于要满足归一性,每一因素分得的权重必然很小。而评判向量是通过运算A•R得到的;换言之,一般是通过“∧”和“∨”运算得到B的。这就导致了每个bj都很小,也就是说较小的权重通过“∧”运算后要“淹没”许多信息,有时甚至得不出任何结果。然而,我们可以采用分层的办法来解决这样一类问题。
3. 多层次模糊综合评判法
当因素众多的时候,我们先把因素按某些属性分成几类。例如:在公路滑坡稳定性评价中,首先将影响滑坡稳定性的因素按照性质分为:(1)滑坡体自身因素,包括:地形地貌、地质构造、地层岩性、地震、水文条件等;(2)滑坡区所在地气候及环境条件,包括:降雨情况、蒸发量、温度、湿度、植被情况等;(3)人类活动影响因素,包括:修建各种工程设施引起的边坡开挖、边坡顶部的堆载、地下水系的人为破坏等。然后,针对三类因素赋予权重,形成第一级评判因素集;然后,针对每个因素集,进行内部个子因素的权重分配,形成第二级评判因素集。依次类推,建立起多层次的模糊综合评判因素集。有了模糊评判因素集,接下来就是建立模糊评判模型。多层次模糊综合评判的一般建模步骤如下:
第一步:将因素集U={u1,u2,……,un}按某些属性分成S个子集:Ui={ui1,ui2,…,uin1}, I=1,2,…,S他们满足条件:
(1)n1+n2+…+ns=n;
(2)U1∪U2∪…, ∪Us=U;
(3)Ui∩Uj=Φ,I≠j。
第二步:对每一个子因素集Ui,分别做出综合评判。设V={v1,v2,……,vm}为评判集,Ui中各因素相对V的权重分配为:Ai=(ai1,ai2,…,aini),其中ai1+ai2+…+aini=1。若R为单因素评判矩阵,则得出一级的评判向量:Bi=Ai•Ri=(bi1,bi2,…, bim), I=1,2,…,S。
第三步:将每个Ui视为一个因素,记u={1,U2,…Us},于是u又是一个因素集,同理可得到u的单因素评判矩阵。每个Ui作为U的一部分,反映了U的某种属性,可以按它们的重要性给出权重分配:A=(a1,a2,……as),于是得到二级的评判向量:B=A•R=(b1,b2,……,bm)。
依次类推,如果每个子因素集Ui,I=1,2,…,S,仍含有较多的因素,可将Ui再行划分,于是有三级模型、四级模型等等,其基本思路和做法都是一样的。
4. 模糊综合评判法在公路边坡稳定性分析中的运用
模糊数学在公路滑坡中的应用最主要是滑坡因素的确定及权重的分配,这是决定最后评判结果是否准确,是否与实际相符合,是否可靠的根本。其次,就是模糊综合评判的模型的建立及运算法则的选择,一般而言,可以选择模糊数学中现成的适合于边坡稳定性类型问题分析所用的模型和算法。
下面结合一个简单的实例来看看模糊综合评判如何应用于公路滑坡稳定性评价分析的。假设在某条高速公路上有待评价的三个边坡,要判断该三个边坡的稳定性,确定是否需要处治及采取何种处治手段。事先假定,边坡稳定性分为五个等级,分别为:非常稳定(无需处理,边坡稳定性很好,不会发生滑坡灾害)、较稳定(无需处理,视情况只进行一般性的修护(主要是从美观考虑),一般情况下不会发生滑坡)、一般稳定(无需特殊处治,只进行简单的一般性防护加固处理即可,一般情况下不会发生严重滑坡)、欠稳定(需进行较深入的边坡稳定性演算,确定加固处治措施,否则有可能发生滑坡灾害)、十分不稳定(必须加以处治,否则必将发生滑坡灾害。对于此类边坡必须加以重点处治)。分别对以上五种边坡稳定性类型进行数值化处理,记为:V。V即为评判因素集,对V集合中的各因素数值化处理后(数值化方法没有限制,视具体情况而定,只要符合实际,合乎情理即可),记为:V=(-2,-1,0,1,2);评判结果数值越大,表示评判的结果越优,即边坡的稳定性越好。
因素集分边坡自身因素影响,自然环境因素影响和人类活动因素影响三个主因素集,其中:边坡自身影响主因素又包括以下四个子因素:地形地貌、水文地质、地层岩性、地震;自然环境影响主因素包括以下两个子因素:降雨因素、植被因素、人类活动主因素包括以下三个子因素:开挖影响、堆填影响、排水影响。总共子因素集包含9个:U1~U9。通过专家组现场调研,经过讨论,最后独立投票,对投票结果统计后可以得到各个边坡的隶属度矩阵,见表1,2,3;根据工程实际,经过专家组讨论,统一意见后得到各个指标的权重,见表4。模糊运算采用上面提到的模型一,M(∧,∨)模型计算。
三个边坡的隶属度矩阵分别为:
以边坡一为例,通过运用模糊数学运算模型M(∧ ,∨)进行计算,计算过程如下:
对于边坡自身影响因素而言,它有四个子因素:U1、U2、U3,U4;边坡一关于它的隶属度矩阵为:
R1= 0.2 0.5 0.3 00
0.3 0.3 0.2 0.2 0
0.2 0.2 0.3 0.3 0
0.1 0.3 0.4 0.2 0
故边坡一的边坡自身主因素的隶属度为:B边坡自身=(0.3 0.2 0.3 0.2)R1;其中B1 = (0.3∧0.2)∨(0.2∧0.3)∨(0.3∧0.2)∨(0.2∧0.1)=0.2∨0.2∨0.2∨0.1= 0.2, 同理可得B2=0.3, B3=0.3, B4=0.3, B5=0 ;即有B边坡自身=(0.2 0.3 0.3 0.3 0)。同理,B自然环境=(0.6 0.4)R2;
其中,R2 = 0.3 0.3 0.3 0.1 0
0.2 0.2 0.3 0.2 0.1由表1查得。
计算得B自然环境=(0.3 0.3 0.3 0.2 0.1),同理可得B人类活动=(0.3 0.4 0.3 0.2 0)。
由B边坡自身、B自然环境、B人类活动三个向量构成一个3×5阶的矩阵,把它作为高一级模糊综合评判的隶属度矩阵R综。又由表4可以查得三个主因素的权重值,故有:B综=(0.5 0.2 0.3)R综; 经过计算可得,B综=(0.3 0.3 0.3 0.2 0.1)。
它最终的模糊综合评判的结果为:W1= B综•(-2-1012)T =-0.5。
同样的道理可以计算得到边坡二和边坡三的稳定性模糊评价结果为,W2 =0.4;W3 =0;通常情况下,可以认为当评判结果值W<-0.5时,边坡为极不稳定状态;-0.5≤W<0时,边坡为欠稳定状态;0≤W<0.4时,边坡为一般稳定状态;0.4≤W<0.7时,边坡为较稳定状态;W≥0.7时,边坡为非常稳定状态。
5. 结语
采用以上模糊综合评判法对实际工程中的数十处滑坡进行了稳定性评价,评价结果与边坡实际情况吻合程度极高,可靠度达到90%以上。笔者认为,采用模糊综合评判法评价边坡稳定性是可行的,评价结果是可靠的。采用模糊综合评判法评价边坡稳定性具有以下优点:(1)考虑因素系统全面。利用模糊综合评判法在分析多因素、关系复杂且信息不确切等方面的优势,可以系统全面考虑影响边坡稳定性的各个因素,提高了分析结果的可靠性;(2)充分考虑专家意见。通过组建专家组,对边坡实地考察,经专家会议形成意见,最后独立填写边坡稳定性因素分析表,得到边坡各影响因素的隶属度矩阵,充分利用专家系统的优势,使分析结果更科学合理;(3)定性分析与定量分析相结合。采用模糊数学模型进行计算,避免了以往边坡稳定性分析中繁复的计算,简化了计算过程,提高了分析结果的准确性。总之,采用模糊综合评判法分析边坡稳定性不仅大大简化了计算过程,而且充分考虑了专家意见,考虑因素全面,且分析过程严谨,理论基础正确,大大提高了边坡稳定性分析的可靠性。
[文章编号]1006-7619(2010)05-06-396
[作者简介] 张剑(1969.8.27-),男,回族,重庆人,硕士,工作单位:中冶建工有限公司;高级工程师,工程部经理。王火明(1982.10-),男, 汉族,湖北黄冈人;工作单位:重庆交通科研设计院;助理工程师;研究方向:沥青与沥青混合料路用性能、路面结构优化、沥青路面施工质量监控。魏强(1980.3-),男,籍贯:四川资阳,汉族,硕士;工作单位:广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院重庆分院;职称:工程师;职务:副主任工程师。
【关键词】岩土工程;边坡稳定性;模糊综合评判;隶属度;稳定性分析
Fuzzy Comprehensive Evaluation Method in Highway Slope Stability Analysis
Zhang Jian1,Wang Huo-ming2,Wei Qiang 3
(1.China Metallurgical Construction Co., Ltd Chongqing 400024;2. Chongqing Jiaotong Research and Design Institute Chongqing 400020; 3. Guangxi Autonomous Region Transportation Planning Survey and Design Institute Chongqing Branch Chongqing 401120)
【Abstract】The many factors that affect slope stability and complex, and the role of many factors not yet quantitative analysis of the role of each factor is not independent but influence each other the combined effect of slope stability constraints. This feature for slope stability, this article, fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation method to analyze slope stability, a more conventional analysis method takes into account all factors, the quantitative analysis and qualitative analysis of organic combination, to avoid significant heavy calculation and analysis process is rigorous and reliable.
【Key words】Geotechnical engineering; Slope stability; Fuzzy comprehensive evaluation; Membership; Stability analysis
1. 引言
数学被誉为一切自然科学之母,因为它揭示了自然界发展演变的数量关系。它提供了对事物进行描述和分析和计算的工具和手段。随着科学的发展和社会的进步,人们发现,很多事物是无法用精确的数学关系来描述的,换句话说,自然界有很多事物或者关系其内涵是明确的,但是其外延往往是模糊的。通过对滑坡现象的大量的理论研究发现,对于公路滑坡或者说公路边坡稳定性分析来说,很多的因素的影响都是模糊的,无法或者说很难用确却的数量来描述。因此,在进行滑坡稳定性及边坡稳定性分析时,人们自然想到了用模糊数学的方法来研究边坡的稳定性问题。
2. 模糊综合评判模型的建立
模糊数学在边坡稳定性分析中的应用主要是指模糊综合评判在公路边坡稳定性分析中的运用。其一般步骤是:首先,针对某一个边坡的具体情况,进行因素分析。找到影响边坡稳定的主要因素,次要因素等。因素找到之后,就是对各因素及其影响程度进行分析。赋予各因素一个权重,模糊数学中称为隶属度。然后,建立边坡稳定性分析的模糊数学模型。模型的建立是整个分析的重点和难点,建立模糊数学模型涉及到模糊运算法则的确立。一般来说,(理论上而言,广义模糊合成运算有多种,但在实际应用中经常采用的具体模型有以下四种)模糊运算有以下几种运算法则: 模型一:M(∧,∨);bj= ∨ni=1(ai∧ri,j)(j=1,2,…,m);其中,“∧”表示二者取小,“∨”表示二者取大;这是一种“主因素决定性”的综合评价。
模型二:M(•,∨);bj= ∨ni=1ai •rij(j=1,2,…,m);其中,“ • ”表示普通实数乘法,“∨”表示二者取大;这是一种“主因素突出性”的综合评价。
模型三:M(∧,);bj=Σni=1ai•ri,j(j=1,2,…,m);其中“∧” 表示二者取小,“ ”(有界和算子)表示的是:α β=min(1,α+β)。这是一种对每一等级Vj都同时考虑各种因素的综合评判。
模型四:M(•,);bj= Σni=1ai•ri,j(j=1,2,…,m);此模型是在模型2的基础上改进而成的,是一种“加权平均型”的综合评判。
以上便是应用较多的四种广义模糊运算模型,实际应用时根据具体情况决定选择模型类型。当评判系统相当复杂时,需要考虑的因素往往很多。这时,存在两方面的问题,一方面,权重分配很难确定;另一方面,即使确定了权重分配(可以采用集值统计迭代法),由于要满足归一性,每一因素分得的权重必然很小。而评判向量是通过运算A•R得到的;换言之,一般是通过“∧”和“∨”运算得到B的。这就导致了每个bj都很小,也就是说较小的权重通过“∧”运算后要“淹没”许多信息,有时甚至得不出任何结果。然而,我们可以采用分层的办法来解决这样一类问题。
3. 多层次模糊综合评判法
当因素众多的时候,我们先把因素按某些属性分成几类。例如:在公路滑坡稳定性评价中,首先将影响滑坡稳定性的因素按照性质分为:(1)滑坡体自身因素,包括:地形地貌、地质构造、地层岩性、地震、水文条件等;(2)滑坡区所在地气候及环境条件,包括:降雨情况、蒸发量、温度、湿度、植被情况等;(3)人类活动影响因素,包括:修建各种工程设施引起的边坡开挖、边坡顶部的堆载、地下水系的人为破坏等。然后,针对三类因素赋予权重,形成第一级评判因素集;然后,针对每个因素集,进行内部个子因素的权重分配,形成第二级评判因素集。依次类推,建立起多层次的模糊综合评判因素集。有了模糊评判因素集,接下来就是建立模糊评判模型。多层次模糊综合评判的一般建模步骤如下:
第一步:将因素集U={u1,u2,……,un}按某些属性分成S个子集:Ui={ui1,ui2,…,uin1}, I=1,2,…,S他们满足条件:
(1)n1+n2+…+ns=n;
(2)U1∪U2∪…, ∪Us=U;
(3)Ui∩Uj=Φ,I≠j。
第二步:对每一个子因素集Ui,分别做出综合评判。设V={v1,v2,……,vm}为评判集,Ui中各因素相对V的权重分配为:Ai=(ai1,ai2,…,aini),其中ai1+ai2+…+aini=1。若R为单因素评判矩阵,则得出一级的评判向量:Bi=Ai•Ri=(bi1,bi2,…, bim), I=1,2,…,S。
第三步:将每个Ui视为一个因素,记u={1,U2,…Us},于是u又是一个因素集,同理可得到u的单因素评判矩阵。每个Ui作为U的一部分,反映了U的某种属性,可以按它们的重要性给出权重分配:A=(a1,a2,……as),于是得到二级的评判向量:B=A•R=(b1,b2,……,bm)。
依次类推,如果每个子因素集Ui,I=1,2,…,S,仍含有较多的因素,可将Ui再行划分,于是有三级模型、四级模型等等,其基本思路和做法都是一样的。
4. 模糊综合评判法在公路边坡稳定性分析中的运用
模糊数学在公路滑坡中的应用最主要是滑坡因素的确定及权重的分配,这是决定最后评判结果是否准确,是否与实际相符合,是否可靠的根本。其次,就是模糊综合评判的模型的建立及运算法则的选择,一般而言,可以选择模糊数学中现成的适合于边坡稳定性类型问题分析所用的模型和算法。
下面结合一个简单的实例来看看模糊综合评判如何应用于公路滑坡稳定性评价分析的。假设在某条高速公路上有待评价的三个边坡,要判断该三个边坡的稳定性,确定是否需要处治及采取何种处治手段。事先假定,边坡稳定性分为五个等级,分别为:非常稳定(无需处理,边坡稳定性很好,不会发生滑坡灾害)、较稳定(无需处理,视情况只进行一般性的修护(主要是从美观考虑),一般情况下不会发生滑坡)、一般稳定(无需特殊处治,只进行简单的一般性防护加固处理即可,一般情况下不会发生严重滑坡)、欠稳定(需进行较深入的边坡稳定性演算,确定加固处治措施,否则有可能发生滑坡灾害)、十分不稳定(必须加以处治,否则必将发生滑坡灾害。对于此类边坡必须加以重点处治)。分别对以上五种边坡稳定性类型进行数值化处理,记为:V。V即为评判因素集,对V集合中的各因素数值化处理后(数值化方法没有限制,视具体情况而定,只要符合实际,合乎情理即可),记为:V=(-2,-1,0,1,2);评判结果数值越大,表示评判的结果越优,即边坡的稳定性越好。
因素集分边坡自身因素影响,自然环境因素影响和人类活动因素影响三个主因素集,其中:边坡自身影响主因素又包括以下四个子因素:地形地貌、水文地质、地层岩性、地震;自然环境影响主因素包括以下两个子因素:降雨因素、植被因素、人类活动主因素包括以下三个子因素:开挖影响、堆填影响、排水影响。总共子因素集包含9个:U1~U9。通过专家组现场调研,经过讨论,最后独立投票,对投票结果统计后可以得到各个边坡的隶属度矩阵,见表1,2,3;根据工程实际,经过专家组讨论,统一意见后得到各个指标的权重,见表4。模糊运算采用上面提到的模型一,M(∧,∨)模型计算。
三个边坡的隶属度矩阵分别为:
以边坡一为例,通过运用模糊数学运算模型M(∧ ,∨)进行计算,计算过程如下:
对于边坡自身影响因素而言,它有四个子因素:U1、U2、U3,U4;边坡一关于它的隶属度矩阵为:
R1= 0.2 0.5 0.3 00
0.3 0.3 0.2 0.2 0
0.2 0.2 0.3 0.3 0
0.1 0.3 0.4 0.2 0
故边坡一的边坡自身主因素的隶属度为:B边坡自身=(0.3 0.2 0.3 0.2)R1;其中B1 = (0.3∧0.2)∨(0.2∧0.3)∨(0.3∧0.2)∨(0.2∧0.1)=0.2∨0.2∨0.2∨0.1= 0.2, 同理可得B2=0.3, B3=0.3, B4=0.3, B5=0 ;即有B边坡自身=(0.2 0.3 0.3 0.3 0)。同理,B自然环境=(0.6 0.4)R2;
其中,R2 = 0.3 0.3 0.3 0.1 0
0.2 0.2 0.3 0.2 0.1由表1查得。
计算得B自然环境=(0.3 0.3 0.3 0.2 0.1),同理可得B人类活动=(0.3 0.4 0.3 0.2 0)。
由B边坡自身、B自然环境、B人类活动三个向量构成一个3×5阶的矩阵,把它作为高一级模糊综合评判的隶属度矩阵R综。又由表4可以查得三个主因素的权重值,故有:B综=(0.5 0.2 0.3)R综; 经过计算可得,B综=(0.3 0.3 0.3 0.2 0.1)。
它最终的模糊综合评判的结果为:W1= B综•(-2-1012)T =-0.5。
同样的道理可以计算得到边坡二和边坡三的稳定性模糊评价结果为,W2 =0.4;W3 =0;通常情况下,可以认为当评判结果值W<-0.5时,边坡为极不稳定状态;-0.5≤W<0时,边坡为欠稳定状态;0≤W<0.4时,边坡为一般稳定状态;0.4≤W<0.7时,边坡为较稳定状态;W≥0.7时,边坡为非常稳定状态。
5. 结语
采用以上模糊综合评判法对实际工程中的数十处滑坡进行了稳定性评价,评价结果与边坡实际情况吻合程度极高,可靠度达到90%以上。笔者认为,采用模糊综合评判法评价边坡稳定性是可行的,评价结果是可靠的。采用模糊综合评判法评价边坡稳定性具有以下优点:(1)考虑因素系统全面。利用模糊综合评判法在分析多因素、关系复杂且信息不确切等方面的优势,可以系统全面考虑影响边坡稳定性的各个因素,提高了分析结果的可靠性;(2)充分考虑专家意见。通过组建专家组,对边坡实地考察,经专家会议形成意见,最后独立填写边坡稳定性因素分析表,得到边坡各影响因素的隶属度矩阵,充分利用专家系统的优势,使分析结果更科学合理;(3)定性分析与定量分析相结合。采用模糊数学模型进行计算,避免了以往边坡稳定性分析中繁复的计算,简化了计算过程,提高了分析结果的准确性。总之,采用模糊综合评判法分析边坡稳定性不仅大大简化了计算过程,而且充分考虑了专家意见,考虑因素全面,且分析过程严谨,理论基础正确,大大提高了边坡稳定性分析的可靠性。
[文章编号]1006-7619(2010)05-06-396
[作者简介] 张剑(1969.8.27-),男,回族,重庆人,硕士,工作单位:中冶建工有限公司;高级工程师,工程部经理。王火明(1982.10-),男, 汉族,湖北黄冈人;工作单位:重庆交通科研设计院;助理工程师;研究方向:沥青与沥青混合料路用性能、路面结构优化、沥青路面施工质量监控。魏强(1980.3-),男,籍贯:四川资阳,汉族,硕士;工作单位:广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院重庆分院;职称:工程师;职务:副主任工程师。