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[摘 要]数学课应该以兴趣为先导让学生动心、动手、动脑、动笔探索新的知识、解决新的问题.要想做到这些，教师就要设计有效的数学活动.通过欲望驱动、以情带动、以激励带动的方式开展数学活动，可使学生动起来，思维活起来，真正学有所获.
[关键词]有效活动；高中数学；课堂教学
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）26-0022-02
中学数学的课堂应该是学生通过已有的知识和经验去发现和探索新的知识，解决新的问题的过程.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣.这些论述为我们的数学教学提供了正确导向，预示着我们的教学理念要发生转变，我们的课堂教学将改变过去的“满堂灌”教学模式，取而代之的是以激发学生求知欲，开启学生智慧的充满生机活力的现代课堂教学模式.数学课堂要焕发生命活力，就要让学生“动”起来，这个“动”指的是要让学生动心、动手、动脑、动笔.这样才能使课堂教学真正成为学生自主活动和探索的天地.在这个教学过程中，教师如何充分调动学生的学习积极性，让学生参与课堂，使学生动起来就显得至关重要.我们应该如何让学生有效地“动”起来呢？以下是我的一些尝试.
一、欲望驱动
教师必须要做好充分的课前准备，理解好教材，设置好相应的引入情境，激发学生的探索欲望，合理地提出思考问题，这样才能让学生在课堂上真正动起来，积极参与课堂教学活动.学生只有主动参与，主动发现问题，并动脑思考问题，动笔解决问题，才能更快地获得相应的知识，变被动的学习为主动的探索.
[案例一] 《双曲线及其标准方程》新授课
首先，复习椭圆的定义和椭圆的方程，复习完后给出问题：如果将椭圆定义中的“在平面内到两定点之和等于定值”改为“在平面内到两定点的距离之差等于常数”，那么点的轨迹是什么呢？然后给出三个探究问题：1.此时该常数可以是什么数？2.当常数为0时，点的轨迹是什么？ 3.当常数大于0时，点的轨迹是什么？小于0呢？
设置的探究问题成功激起学生的探索欲望，学生对这个课堂研究的问题感兴趣，进而主动去探索.学生分组进行交流，教师拿出拉链，对“到两定点的距离之差等于常数”做了演示，探究完之后让学生回答探究结果，学生分享完自己的探究结果后，教师再利用几何画板展示双曲线轨迹形成的过程，学生观看教师的动画操作过程.虽然这里没有让学生真正动手操作实验，但是教师合理设置问题，在问题的引领下，学生动脑思考，得到的效果是一样的.在得出双曲线的定义后继续引导学生探索常数满足的条件，即2a与2c的大小关系，思考如果2a=2c，2a>2c结果又会怎么样.学生动手操作，画图推理，开动脑筋思考，结果大部分学生都能得到正确的结果，体现了课堂“动”起来的魅力.
其次，完全放手让学生动手推导双曲线的方程，并动笔操作和演算.包括如何建系，如何去掉绝对值符号，如何化简方程，统统交给学生去发现并解决问题.比如学生就提出了去掉式子中的绝对值符号有两种方法.一是平方法，二是直接去绝对值后等于正负数.类比椭圆方程的推导，应该用第二种方法计算更方便，从而得出双曲线的方程.在这个推导过程中，教师引导学生发现双曲线方程中的a、b、c的关系，并与椭圆进行类比，加深学生的印象.学生自始至终都在动脑动手动笔，课堂也就真正成了以学生为主体的课堂.学生利用已有的椭圆方程的推导经验完全可以对双曲线的方程进行独立探索，并取得很好的效果，尤其是对三个参量a、b、c的关系就更加明确了，也能和椭圆进行有效的对比和区分，这比起教师直接灌输要好上不知多少倍.
最后，给出几个双曲线的方程让学生进行判断，区分出a、b的大小没有必然的关系，同时知道双曲线焦点的位置的确定由系数的正负来决定.显然经过这样的主动探索与发现，学生对双曲线的认识是非常的深刻的，对双曲线与椭圆中的基本量的认识也就没有什么困难了.整节课都能调动起学生参与教学活动，真正让学生动起来，体现了教师为主导、学生为主体的教学理念.
二、以情带动
在教学过程中，我们发现，有的学生上课经常无动于衷，让他做什么他都懒得理你，尤其是一些基础较差的学生，自觉性更差.这个时候我在布置完其他学生的学习任务后，会特地走到他们的面前，看着他们拿笔，并询问他们需要得到什么帮助，直到他们拿笔写了才离开，隔一会儿再去检查他们做得如何.对于基础较差的学生，需要不断督促才能换来他们的主动学习.面对课堂上懒得动手的学生，教师能做的就是不断提醒和督促，引导他们向着良好的习惯去发展.教师要学会放下身段，用耐心、细致、真诚去感化每个学生.而对于基础较好的学生，教师想让他们积极參与课堂，好的教学设计就必不可少了，教师应根据本节课的内容设计出不同层次的问题，提出新的问题，让学生有进一步学习和思考的欲望.
[案例二] 一道立体几何习题的讲评课
练习：如下图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD=AP=2，M是PD的中点，求：（1）二面角A-CD-P的大小；（2）二面角B-PC-D的大小；（3）二面角C-PB-A的大小；（4）二面角M-AC-D的大小；（5）二面角A-PC-D的大小.
在解决这道练习题之前，我刚刚讲完二面角的求解方法：定义法、三垂线法，并讲解了相应的例题.有了例题的示范讲解，学生很快就能用定义法解决练习题的第一问和第二问，而第三问由于是特殊情况面面垂直，学生需要用点时间进行判断，但也难不倒重点班的学生，第四问用的是三垂线法，由于学生刚刚接触三垂线定理的应用，所以只有少数学生可以快速求解.待学生解完题目后，我重新把这题的解法又复述了一遍，强调用三垂线定理求二面角的关键步骤和注意事项：找到一个面内的点到另一个面的射影，再从这个点或者它的射影作棱的垂线.讲完后，让学生思考第五问中的二面角的大小怎么求.几分钟过去了，学生仿佛遇到困难了，我再说：“点到面的射影好找吗？找得到吗？如果找不到怎么办？有什么经验可借鉴吗？”这时学生开始小声地讨论，不一会儿，就有学生站起来说：“老师，我想到了一种方法求二面角了.”我问：“你还可以怎么求？”学生说：“用等体积法.先根据等体积算出一个平面上的点A到另一个面的距离，再求出这个点到棱PC的距离就可以算出二面角的平面角的正弦了.”我让这个学生到讲台上讲解解题思路，并总结用法.我很惊讶学生发现问题的能力，他们其实是类比了线、面、角的等体积求解方法并进行适当的改良后得出求解二面角的方法.对于学生提出的不同解法，我给予了鼓励和赞赏，并希望每个学生都带着问题上课，主动提出问题、发现问题并解决问题.这样的课堂，学生就不是被动地接受知识而是创造性地学习知识，这样的数学课堂就真正活起来了，学生的学习也就变得有趣了. 在教学中教师要善于设计问题，激发学生的创造力，并给予学生充分展示才华的机会.学生在学习过程中思维的发散有时会出乎教师的意料，教师以情带动，一是激发他们学习的欲望，二是给予他们充分的肯定与赞赏.学生在这样的课堂中就会变被动地接受知识为主动地探索知识，学习的效率也会大大提升.
三、以激励带动
在课堂中，我们通常都会担心学生不知道或不理解，总想大包大揽地讲，以为自己讲透了学生就懂了.其实这样做遏制了学生的想象力和创造力，而且学生习惯了被动地接受知识，他们就没有进一步学习的乐趣和动力了，进而懒于思考，学起来更加吃力.因此教师应该学会放手，变教师的“无为”为学生的“有为”，把工作重点放在发现学生闪光点及激励上.
[案例三] 一堂课本例题的新授课
这是一堂上完了《直线的倾斜角和斜率》以后的例题讲评课.例题：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1、-1、2及-3的直线l1、l2、l3及l4.
首先我要求学生不看答案，自己尝试根据已知条件画图看看谁可以创造性地应用公式解决问题，结果学生给出了以下几种不同的解决方法.
学生1：可以根据斜率的特殊性求出倾斜角，再画图.
学生2：可以根据斜率的公式找出直线上点的坐标关系，再确定一个点就可以画出直线.
学生3：利用直线过原点这个条件，根据斜率的取值，当x取值为1时，相应的就可以得到y值，再画图.
对于学生的不同解法，我给予了充分的肯定.学生利用已有知识思考问题的能力也是我们教师无法估量的.因此，我们只管放手给学生去做就好.学生在解答問题时遇到不一致的想法，我们应大胆鼓励，让有不同想法的学生先谈谈自己的解题思路，然后再帮助他们纠正认知上的偏差.比如学生1提出的解法能画出斜率为2、-3的直线吗？让学生既能充分思考问题又能有恍然大悟之感.这样教学，学生就能始终保持兴趣和热情，真正地提升课堂的实效性.
总之，课堂教学是否有效，关键看学生是否动起来，思维是否活起来，是否学有所成.对此，教师应该精心做好教学设计，想方设法让学生动起来，让课堂活起来，变“教”为“导”，变“讲”为“研”，变“学”为“思”，使每一节课都高效，用智慧托起学生美好的明天.
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词]有效活动；高中数学；课堂教学
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）26-0022-02
中学数学的课堂应该是学生通过已有的知识和经验去发现和探索新的知识，解决新的问题的过程.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣.这些论述为我们的数学教学提供了正确导向，预示着我们的教学理念要发生转变，我们的课堂教学将改变过去的“满堂灌”教学模式，取而代之的是以激发学生求知欲，开启学生智慧的充满生机活力的现代课堂教学模式.数学课堂要焕发生命活力，就要让学生“动”起来，这个“动”指的是要让学生动心、动手、动脑、动笔.这样才能使课堂教学真正成为学生自主活动和探索的天地.在这个教学过程中，教师如何充分调动学生的学习积极性，让学生参与课堂，使学生动起来就显得至关重要.我们应该如何让学生有效地“动”起来呢？以下是我的一些尝试.
一、欲望驱动
教师必须要做好充分的课前准备，理解好教材，设置好相应的引入情境，激发学生的探索欲望，合理地提出思考问题，这样才能让学生在课堂上真正动起来，积极参与课堂教学活动.学生只有主动参与，主动发现问题，并动脑思考问题，动笔解决问题，才能更快地获得相应的知识，变被动的学习为主动的探索.
[案例一] 《双曲线及其标准方程》新授课
首先，复习椭圆的定义和椭圆的方程，复习完后给出问题：如果将椭圆定义中的“在平面内到两定点之和等于定值”改为“在平面内到两定点的距离之差等于常数”，那么点的轨迹是什么呢？然后给出三个探究问题：1.此时该常数可以是什么数？2.当常数为0时，点的轨迹是什么？ 3.当常数大于0时，点的轨迹是什么？小于0呢？
设置的探究问题成功激起学生的探索欲望，学生对这个课堂研究的问题感兴趣，进而主动去探索.学生分组进行交流，教师拿出拉链，对“到两定点的距离之差等于常数”做了演示，探究完之后让学生回答探究结果，学生分享完自己的探究结果后，教师再利用几何画板展示双曲线轨迹形成的过程，学生观看教师的动画操作过程.虽然这里没有让学生真正动手操作实验，但是教师合理设置问题，在问题的引领下，学生动脑思考，得到的效果是一样的.在得出双曲线的定义后继续引导学生探索常数满足的条件，即2a与2c的大小关系，思考如果2a=2c，2a>2c结果又会怎么样.学生动手操作，画图推理，开动脑筋思考，结果大部分学生都能得到正确的结果，体现了课堂“动”起来的魅力.
其次，完全放手让学生动手推导双曲线的方程，并动笔操作和演算.包括如何建系，如何去掉绝对值符号，如何化简方程，统统交给学生去发现并解决问题.比如学生就提出了去掉式子中的绝对值符号有两种方法.一是平方法，二是直接去绝对值后等于正负数.类比椭圆方程的推导，应该用第二种方法计算更方便，从而得出双曲线的方程.在这个推导过程中，教师引导学生发现双曲线方程中的a、b、c的关系，并与椭圆进行类比，加深学生的印象.学生自始至终都在动脑动手动笔，课堂也就真正成了以学生为主体的课堂.学生利用已有的椭圆方程的推导经验完全可以对双曲线的方程进行独立探索，并取得很好的效果，尤其是对三个参量a、b、c的关系就更加明确了，也能和椭圆进行有效的对比和区分，这比起教师直接灌输要好上不知多少倍.
最后，给出几个双曲线的方程让学生进行判断，区分出a、b的大小没有必然的关系，同时知道双曲线焦点的位置的确定由系数的正负来决定.显然经过这样的主动探索与发现，学生对双曲线的认识是非常的深刻的，对双曲线与椭圆中的基本量的认识也就没有什么困难了.整节课都能调动起学生参与教学活动，真正让学生动起来，体现了教师为主导、学生为主体的教学理念.
二、以情带动
在教学过程中，我们发现，有的学生上课经常无动于衷，让他做什么他都懒得理你，尤其是一些基础较差的学生，自觉性更差.这个时候我在布置完其他学生的学习任务后，会特地走到他们的面前，看着他们拿笔，并询问他们需要得到什么帮助，直到他们拿笔写了才离开，隔一会儿再去检查他们做得如何.对于基础较差的学生，需要不断督促才能换来他们的主动学习.面对课堂上懒得动手的学生，教师能做的就是不断提醒和督促，引导他们向着良好的习惯去发展.教师要学会放下身段，用耐心、细致、真诚去感化每个学生.而对于基础较好的学生，教师想让他们积极參与课堂，好的教学设计就必不可少了，教师应根据本节课的内容设计出不同层次的问题，提出新的问题，让学生有进一步学习和思考的欲望.
[案例二] 一道立体几何习题的讲评课
练习：如下图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD=AP=2，M是PD的中点，求：（1）二面角A-CD-P的大小；（2）二面角B-PC-D的大小；（3）二面角C-PB-A的大小；（4）二面角M-AC-D的大小；（5）二面角A-PC-D的大小.
在解决这道练习题之前，我刚刚讲完二面角的求解方法：定义法、三垂线法，并讲解了相应的例题.有了例题的示范讲解，学生很快就能用定义法解决练习题的第一问和第二问，而第三问由于是特殊情况面面垂直，学生需要用点时间进行判断，但也难不倒重点班的学生，第四问用的是三垂线法，由于学生刚刚接触三垂线定理的应用，所以只有少数学生可以快速求解.待学生解完题目后，我重新把这题的解法又复述了一遍，强调用三垂线定理求二面角的关键步骤和注意事项：找到一个面内的点到另一个面的射影，再从这个点或者它的射影作棱的垂线.讲完后，让学生思考第五问中的二面角的大小怎么求.几分钟过去了，学生仿佛遇到困难了，我再说：“点到面的射影好找吗？找得到吗？如果找不到怎么办？有什么经验可借鉴吗？”这时学生开始小声地讨论，不一会儿，就有学生站起来说：“老师，我想到了一种方法求二面角了.”我问：“你还可以怎么求？”学生说：“用等体积法.先根据等体积算出一个平面上的点A到另一个面的距离，再求出这个点到棱PC的距离就可以算出二面角的平面角的正弦了.”我让这个学生到讲台上讲解解题思路，并总结用法.我很惊讶学生发现问题的能力，他们其实是类比了线、面、角的等体积求解方法并进行适当的改良后得出求解二面角的方法.对于学生提出的不同解法，我给予了鼓励和赞赏，并希望每个学生都带着问题上课，主动提出问题、发现问题并解决问题.这样的课堂，学生就不是被动地接受知识而是创造性地学习知识，这样的数学课堂就真正活起来了，学生的学习也就变得有趣了. 在教学中教师要善于设计问题，激发学生的创造力，并给予学生充分展示才华的机会.学生在学习过程中思维的发散有时会出乎教师的意料，教师以情带动，一是激发他们学习的欲望，二是给予他们充分的肯定与赞赏.学生在这样的课堂中就会变被动地接受知识为主动地探索知识，学习的效率也会大大提升.
三、以激励带动
在课堂中，我们通常都会担心学生不知道或不理解，总想大包大揽地讲，以为自己讲透了学生就懂了.其实这样做遏制了学生的想象力和创造力，而且学生习惯了被动地接受知识，他们就没有进一步学习的乐趣和动力了，进而懒于思考，学起来更加吃力.因此教师应该学会放手，变教师的“无为”为学生的“有为”，把工作重点放在发现学生闪光点及激励上.
[案例三] 一堂课本例题的新授课
这是一堂上完了《直线的倾斜角和斜率》以后的例题讲评课.例题：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1、-1、2及-3的直线l1、l2、l3及l4.
首先我要求学生不看答案，自己尝试根据已知条件画图看看谁可以创造性地应用公式解决问题，结果学生给出了以下几种不同的解决方法.
学生1：可以根据斜率的特殊性求出倾斜角，再画图.
学生2：可以根据斜率的公式找出直线上点的坐标关系，再确定一个点就可以画出直线.
学生3：利用直线过原点这个条件，根据斜率的取值，当x取值为1时，相应的就可以得到y值，再画图.
对于学生的不同解法，我给予了充分的肯定.学生利用已有知识思考问题的能力也是我们教师无法估量的.因此，我们只管放手给学生去做就好.学生在解答問题时遇到不一致的想法，我们应大胆鼓励，让有不同想法的学生先谈谈自己的解题思路，然后再帮助他们纠正认知上的偏差.比如学生1提出的解法能画出斜率为2、-3的直线吗？让学生既能充分思考问题又能有恍然大悟之感.这样教学，学生就能始终保持兴趣和热情，真正地提升课堂的实效性.
总之，课堂教学是否有效，关键看学生是否动起来，思维是否活起来，是否学有所成.对此，教师应该精心做好教学设计，想方设法让学生动起来，让课堂活起来，变“教”为“导”，变“讲”为“研”，变“学”为“思”，使每一节课都高效，用智慧托起学生美好的明天.
（责任编辑 黄桂坚）