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[摘 要] 以中华人民共和国国家统计局和山东省统计局发布的2010-2016年山东统计年鉴中有关住宅商品房的统计数据，根据全年商品房销售额和销售面积推算出平均价，并以此数据为分析对象，通过建立了基于灰色系统GM（1，1） 的济南市商品房房价预测模型。
[关键词] 灰色系统； 预测模型； 平均房价
doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 15. 051
[中图分类号] F293.3 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）15- 0129- 03
0 引 言
灰色系统理论[1]由邓聚龙先生创立于1982年，该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为主要研究方向，通过“部分”已知的信息的生成、开发以提取有价值的信息，并实现对系统的运行行为、演化规律的描述和监控。
房价的高低、升降不仅对经济发展有很大的影响，对人们的生活水平也有这不可忽视的影响[2]。房价与民生问题息息相关，各地区政府如不能对房价进行正确、有效的调控、引导，房价波动会影响普通百姓的生活，造成民众恐慌，甚至引发社会问题。 因此，需要加强政府在科学的引导下对房价走势的科学预测和监测，使得政策有据可依、有效实施。
房屋价格系统是一个复杂的，受多个因素影响的控制系统，在众多如：国民生产总值、人口数量、人均工资水平、人均可支配收入、银行利率、储蓄存款、供需关系等等。既有一定规律性，又有随机性。有多种预测房价的方法，有学者以分析影响房价走势和房地产行业发展的定量因素的方法，建立了房价走势分析的预测模型。其中包括灰色系统理论，基于BP神经网络模型[2]，灰色-马尔柯夫预测模型[3]，基于TEI@I方法论的房价预测方法[4]，拟合预测模型[5]，ARMA预测模型[6]等等。但经过统计，更多的研究偏向于认为房价系统是一个灰色系统，通过建立GM（1，1）模型，从而获得预测房价的模型.
济南地理位置优越，交通发达，是山东省的政治、经济、文化、交通和科技中心，同时也是连接华东、华北和中西部地区的公路、铁路、航空的枢纽之一。济南地处山东省中西部，南依泰山，北跨黄河，背山面水，分别与西南部的聊城、北部的德州和滨州、东部的淄博、南部的泰安和莱芜交界。根据《济南市2010年第六次中国人口普查主要数据公报》，济南市常住人口为681.40万人，市区人口433.59万。因此，济南市的房价倍受人们关注。结合搜集样本的数据和模型特点，本文将在灰色系统理论的GM（1，1） 模型的基础上对济南未来商品房价走势进行预测和分析。根据济南市2010-2016年商品房平均价格的数据建立GM（1，1）模型，分析预测济南市商品房平均价格变化。
1 建立GM（1，1） 模型
1.1 预处理数据
为保证顺利建模，并保证模型的可行性，需检验数据并做必要的预处理。
设原始数据为
x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），}
计算数列的级比
λ（t）=，t=2，3，…，n（1）
（1）若数列x（0）可作为模型GM（1，1）的数据进行灰色预测，需要所有级比λ（t）都落在可容覆盖（e，e）内，若不是，则需对数列做必要的变换处理，确保其落入可容覆盖内。即取适当的常数c，做平移变换
y（0）={y（0）（t） c，t=1，2，…，n}（2）
（2）则使数列
y（0）={y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（n）}的级比
λX（t）=∈（e，e），t=2，3，…，n（3）
1.2 生成GM（1，1）模型
（1）在原始数据中选取一组数据序列
X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}（4）
（2）对数据进行1次累加，则生成序列
X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}（5）
其中
X（1）（t）=X（0）（i），t=1，2，…，n
（3）对序列构造累加，生成矩阵B和常数项向量Y
b=-（X（1）（1） X（1）（2）） 1-（X（1）（2） X（1）（3）） 1 …-（X（1）（n-1） X（1）（n）） 1（6）
Y=[X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]T（7）
（4）用最小二乘法解灰参数，得到参数数列为
=ab=（BT×B）-1×BT×Y（8）
（5）将灰色参数代入时间函数内，则有下式
（1）（t 1）=（（0）（0）-）e-at ，t=1，2，…，n（9）
（6）对（1）（t 1）进行求导，还原则得到预测模型
（0）（t 1）=（（1）（t 1）-（1）（t），t=1，2，…，n（10）
1.3 检验模型 （檢验后验差）
设X（0）为的原始序列，（0）是其相应的模拟序列，ε（0）为其残差序列。对原始序列与残差序列分别计算均值与方差：
X=X（0）（t），S12=[X（0）（t）-X]2（11）
ε=ε（0）（t），S22=[ε（0）（t）-ε]2（12）
分别得到原始序列及残差的标准方差S1和标准方差S2，则得到均方差比C=；经计算，其小误差概率p=P（|ε（t）-ε|<0.674 5S1）。
根据式（10）的精度检验，并与表1进行参照，确定其精度检验级别。从表4中数据可以看出，模拟的结果的相对误差都很小。 2017-2021年的平均房价的5年预测值见表5。
3 结 论
房价系统是一种灰色系统，通过对济南市2010-2016年商品房平均房价的实际数据建立的GM（1，1） 灰色模型，得到了济南市商品房房平均价的GM（1，1）模型，并通过后验差验证了此预模型群的精确性，进而通过模型对济南市2017-2021 年的商品房价格做出了短期分析预测.从预测的结果来看，未来五年内，济南的商品房平均价呈现上涨的态势。
纵观我国房地产市场发展历程，会发现，房子已经从单纯地商品（生活必需品）属性变为商品和金融投资品双重属性，同时因为民众的非理性刚需加上资本的投机加速了房价的暴涨。根据房地产业的现状与调控历程，研究房价变化的规律，同时根据建立数学模型对房价进行短期预测，并对房价上涨的原因的分析以及政府调控措施的探讨中得出，抑制房价上涨是一项艰巨漫长的工程，需要各种政策配套使用。首先，根据习总书记的要求，房子是用来住的，这需要在遵循市场经济规律的情况下，增加房地产市场土地和住房供给，加大保障房的建设力度，建立公开透明的交易平台，引导房地产市场健康发展，让商品房从投资属性回归居住属性.再者，大力发展社会主义生产力，不断深化社会市场经济改革，促进经济增长，提高全体国民的收入，才是解决供给与需求矛盾的根本出路。
主要参考文献
[1]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008.
[2]姚翠友.基于GM（1，1） 模型的北京市房地产投资分析[J].工业技术经济，2007，26（7）：69-72.
[3]刘大江.灰色-马尔柯夫预测模型在房地产价格预测中的应用[J].唐山学院学报，2004，17（4）：44-46.
[4]闫妍，许伟，部慧.基于TEI@ I 方法论的房价预测方法[J].系统工程理论与实践，2007（7）：1-10.
[5]黄柳铃.基于曲线拟合的房价调控模型的建立[J].宁德师范学院学报：自然科学版，2014，26（4）：374-375.
[6]贺立.基于时间序列分析的2014年北京商品住宅价格指数预测[J].东方企业文化，2014，（3）：305.
[关键词] 灰色系统； 预测模型； 平均房价
doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 15. 051
[中图分类号] F293.3 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）15- 0129- 03
0 引 言
灰色系统理论[1]由邓聚龙先生创立于1982年，该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为主要研究方向，通过“部分”已知的信息的生成、开发以提取有价值的信息，并实现对系统的运行行为、演化规律的描述和监控。
房价的高低、升降不仅对经济发展有很大的影响，对人们的生活水平也有这不可忽视的影响[2]。房价与民生问题息息相关，各地区政府如不能对房价进行正确、有效的调控、引导，房价波动会影响普通百姓的生活，造成民众恐慌，甚至引发社会问题。 因此，需要加强政府在科学的引导下对房价走势的科学预测和监测，使得政策有据可依、有效实施。
房屋价格系统是一个复杂的，受多个因素影响的控制系统，在众多如：国民生产总值、人口数量、人均工资水平、人均可支配收入、银行利率、储蓄存款、供需关系等等。既有一定规律性，又有随机性。有多种预测房价的方法，有学者以分析影响房价走势和房地产行业发展的定量因素的方法，建立了房价走势分析的预测模型。其中包括灰色系统理论，基于BP神经网络模型[2]，灰色-马尔柯夫预测模型[3]，基于TEI@I方法论的房价预测方法[4]，拟合预测模型[5]，ARMA预测模型[6]等等。但经过统计，更多的研究偏向于认为房价系统是一个灰色系统，通过建立GM（1，1）模型，从而获得预测房价的模型.
济南地理位置优越，交通发达，是山东省的政治、经济、文化、交通和科技中心，同时也是连接华东、华北和中西部地区的公路、铁路、航空的枢纽之一。济南地处山东省中西部，南依泰山，北跨黄河，背山面水，分别与西南部的聊城、北部的德州和滨州、东部的淄博、南部的泰安和莱芜交界。根据《济南市2010年第六次中国人口普查主要数据公报》，济南市常住人口为681.40万人，市区人口433.59万。因此，济南市的房价倍受人们关注。结合搜集样本的数据和模型特点，本文将在灰色系统理论的GM（1，1） 模型的基础上对济南未来商品房价走势进行预测和分析。根据济南市2010-2016年商品房平均价格的数据建立GM（1，1）模型，分析预测济南市商品房平均价格变化。
1 建立GM（1，1） 模型
1.1 预处理数据
为保证顺利建模，并保证模型的可行性，需检验数据并做必要的预处理。
设原始数据为
x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），}
计算数列的级比
λ（t）=，t=2，3，…，n（1）
（1）若数列x（0）可作为模型GM（1，1）的数据进行灰色预测，需要所有级比λ（t）都落在可容覆盖（e，e）内，若不是，则需对数列做必要的变换处理，确保其落入可容覆盖内。即取适当的常数c，做平移变换
y（0）={y（0）（t） c，t=1，2，…，n}（2）
（2）则使数列
y（0）={y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（n）}的级比
λX（t）=∈（e，e），t=2，3，…，n（3）
1.2 生成GM（1，1）模型
（1）在原始数据中选取一组数据序列
X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}（4）
（2）对数据进行1次累加，则生成序列
X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}（5）
其中
X（1）（t）=X（0）（i），t=1，2，…，n
（3）对序列构造累加，生成矩阵B和常数项向量Y
b=-（X（1）（1） X（1）（2）） 1-（X（1）（2） X（1）（3）） 1 …-（X（1）（n-1） X（1）（n）） 1（6）
Y=[X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]T（7）
（4）用最小二乘法解灰参数，得到参数数列为
=ab=（BT×B）-1×BT×Y（8）
（5）将灰色参数代入时间函数内，则有下式
（1）（t 1）=（（0）（0）-）e-at ，t=1，2，…，n（9）
（6）对（1）（t 1）进行求导，还原则得到预测模型
（0）（t 1）=（（1）（t 1）-（1）（t），t=1，2，…，n（10）
1.3 检验模型 （檢验后验差）
设X（0）为的原始序列，（0）是其相应的模拟序列，ε（0）为其残差序列。对原始序列与残差序列分别计算均值与方差：
X=X（0）（t），S12=[X（0）（t）-X]2（11）
ε=ε（0）（t），S22=[ε（0）（t）-ε]2（12）
分别得到原始序列及残差的标准方差S1和标准方差S2，则得到均方差比C=；经计算，其小误差概率p=P（|ε（t）-ε|<0.674 5S1）。
根据式（10）的精度检验，并与表1进行参照，确定其精度检验级别。从表4中数据可以看出，模拟的结果的相对误差都很小。 2017-2021年的平均房价的5年预测值见表5。
3 结 论
房价系统是一种灰色系统，通过对济南市2010-2016年商品房平均房价的实际数据建立的GM（1，1） 灰色模型，得到了济南市商品房房平均价的GM（1，1）模型，并通过后验差验证了此预模型群的精确性，进而通过模型对济南市2017-2021 年的商品房价格做出了短期分析预测.从预测的结果来看，未来五年内，济南的商品房平均价呈现上涨的态势。
纵观我国房地产市场发展历程，会发现，房子已经从单纯地商品（生活必需品）属性变为商品和金融投资品双重属性，同时因为民众的非理性刚需加上资本的投机加速了房价的暴涨。根据房地产业的现状与调控历程，研究房价变化的规律，同时根据建立数学模型对房价进行短期预测，并对房价上涨的原因的分析以及政府调控措施的探讨中得出，抑制房价上涨是一项艰巨漫长的工程，需要各种政策配套使用。首先，根据习总书记的要求，房子是用来住的，这需要在遵循市场经济规律的情况下，增加房地产市场土地和住房供给，加大保障房的建设力度，建立公开透明的交易平台，引导房地产市场健康发展，让商品房从投资属性回归居住属性.再者，大力发展社会主义生产力，不断深化社会市场经济改革，促进经济增长，提高全体国民的收入，才是解决供给与需求矛盾的根本出路。
主要参考文献
[1]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008.
[2]姚翠友.基于GM（1，1） 模型的北京市房地产投资分析[J].工业技术经济，2007，26（7）：69-72.
[3]刘大江.灰色-马尔柯夫预测模型在房地产价格预测中的应用[J].唐山学院学报，2004，17（4）：44-46.
[4]闫妍，许伟，部慧.基于TEI@ I 方法论的房价预测方法[J].系统工程理论与实践，2007（7）：1-10.
[5]黄柳铃.基于曲线拟合的房价调控模型的建立[J].宁德师范学院学报：自然科学版，2014，26（4）：374-375.
[6]贺立.基于时间序列分析的2014年北京商品住宅价格指数预测[J].东方企业文化，2014，（3）：305.