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对于一类分数阶微分方程边值问题,求解其相应的Lyapunov不等式.把分数阶微分方程转化为积分方程,结合边值条件,写出相应的格林函数.运用分析学技巧,研究格林函数的上下界.利用范数的定义和格林函数的上界,求解出Lyapunov不等式.作为应用,得到对应特征值问题中特征值的取值范围和一类Mittag-Leffler函数无实根的范围.