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摘 要： 随着我国的新能源电站的装机容量的不断增加，区域电网限电现象越来越严重。本文针对新能源电站发电受限时，如何公平的制定各电站调度计划的问题，提出了一种基于IAFSA-SFLA的新能源电站公平调度方法。本文所提方法主要包括两部分，第一部分为新能源电站二阶段公平调度模型，第二部分为基于IAFSA-SFLA（改进人工鱼群-蛙跳算法）用来对调度模型进行求解。通过测试函数验证本文所提算法的有效性，并编写程序用来对所提公平调度模型进行求解，结果表明本文所提算法能够克服人工鱼群和蛙跳算法的缺点，进一步提高收敛速度和收敛精度，并且能够快速准确对本文所提公平调度模型进行求解，进行公平调度计划的制定。
关键词： 改进人工鱼群;蛙跳算法;新能源;公平调度
中图分类号： TM731 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.007
本文著录格式：杨海柱，康乐，岳刚伟，等. 基于IAFSA-SFLA的新能源电站公平调度方法研究[J]. 软件，2019，40（4）：3542
【Abstract】： With the increasing installed capacity of new energy power plants in China， the phenomenon of power limitation in regional power grid is becoming more and more serious. In this paper， a fair dispatching method of new energy power station based on IAFSA-SFLA is proposed， aiming at the problem of how to make the dispatching plan of each power station fairly when the power generation of new Energy power station is limited. The method proposed in this paper mainly includes two parts， the first part is the fair dispatching model of two stage of new energy power stations， and the second is based on IAFSA-SFLA （improved artificial fish swarm-frog jump algorithm）， which is used to solve the scheduling model. The validity of the proposed algorithm is verified by test function， and a program is written to solve the proposed fair scheduling model. The results show that the proposed algorithm can overcome the shortcomings of artificial fish swarm and leapfrog algorithm， further improve the convergence speed and accuracy， and can quickly and accurately solve the fair scheduling model proposed in this paper， and make a fair scheduling plan.
【Key words】： Improved artificial fish swarm; Leaping frog algorithm; New energy; Fair scheduling
0 引言
随着传统能源的日益枯竭，全球各国对新能源发电的应用越来越重视，截止到2017年，我国光伏发电累计装机达到1.30亿千瓦，风电累计并网装机容量达到1.64亿千瓦。快速发展的新能源发电给我国的电力行业带来了挑战，新能源电站所发电能不能被完全消纳，在未来很长一段时间内弃风弃光现象会一直存在。在这种情况下，如何在保证新能源电站的基本利益的情况下实现电网和电站间的协调运行，制定合理公平的调度计划就显得尤为重要。
目前，国外针对新能源发电的优先调度研究和应用起步较早，在灵活的电源结构和灵活调度手段配合下，己经从根本上实现了新能源的优先调度，无需考虑新能源电站间的公平调度模式。国内目前关于新能源发电的調度研究主要集中在含有新能源发电的电力系统经济调度、优化调度等[1-4]。对于含有新能源发电的公平调度方法较少，文献描述了在我国宁夏和蒙西电网中新能源发电的公平调度方法。文献基于模糊理论建立了多调度原则下“三公”调度的综合评判方法。但是现有研究未综合考虑系统规划、运行等影响新能源调度的主要因素对新能源优先调度的影响，不能够保证调度计划的公平性。同时由于电网调度模型一般为非线性模型，采用牛顿、拉格朗日等数值求解方法虽然能求解出最终结果，但求解步骤复杂，且计算算量大，不能进行快速的模型求解。单纯的人工鱼群、蜂群、模拟退火等智能算法存在容易陷入局部寻优的问题，在调度模型的求解过程中不能实现真正的调度目标最优[5-8]。
为此，本文在现有调度模式的基础上构建了新能源电站二阶段公平模型，包含新能源消纳空间的计算以及公平性分配两步。并提出了一种改进人工鱼群-蛙跳算法用于对本文所提调度模型性的求解，在算法寻优前期采用改进的人工鱼群算法进行寻优，当找到最优区域时切换成蛙跳算法进行局部寻优，兼顾了两种算法的优点，同时通过在人工鱼群算法中引入levy变异因子进行改进，使得人工鱼群在确定全局最优区域时精度更高，同时收敛速度也得以提高。 1 新能源电站二阶段公平调度模型
本文所提出的的新能源电站段公平调度模型包含两个阶段，第一阶段是根据新能源日前发电预测和负荷预测值进行消纳空间计算，第二阶段是在第一阶段计算得到的消纳空间的基础上，根据新能源电站进行综合评价得到各新能源电站综合评分系数，对各电站的调度计划进行公平性分配，综合评分系数的计算方法在本文不再赘述。
1.1 消纳空间计算
（1）目标函数
在满足系统和传统机组运行约束条件下，含有新能源发电的电力系统的发电成本应考虑常规机组的煤耗成本以及新能源发电弃风弃光成本，消纳空间的计算需要满足电力系统整体运行的经济性，经济性调度的目标为电力系统的发电成本之和最低。目标函数具体公式如下：
式中，NG为区域电网内参与调度的常规机组数量;NS为区域电网内参与调度的光伏电站数量;NW为区域电网内参与调度的风电场数量;T为区域电网调度时段，Pi（t）为常规机组i在t时刻的有功出力;Fi（Pi（t））为t时刻火电机组i的出力经济成本;ai、bi、ci为给定的常规机组i的出力煤耗成本系数;Fj（Pj（t））为第j个光伏电站在t时刻的弃光成本;Fk（Pk（t））第k个风电场在t时刻的弃风成本;λPV、λW分别是光伏电站和风电场的单位弃光弃风成本;αPV、αW分别是光伏电站和风电场的出力上最大预测误差系数，其值大于等于1，越接近1表示预测精度越高;Pjy（t）、Pky（t）分别为光伏电站j和风电场k在t时刻的出力预测值;Pj（t）、Pk（t）分别为光伏电站j和风电场k在t时刻的调度计划值;Δt为调度时段的时间。
（2）约束条件
1.2 公平性分配
在第一阶段计算得到区域电网对新能源发电的消纳空间后，然后按照综合评分系数对同类型电站间的调度计划进行初次分配，接着计算电站剩余消纳空间进行再分配，得出最终电站的公平调度计划。
进行电站调度计划公平性分配时，由于光伏电站和风电场装机容量存在较大差异，将两类电站放在一起进行分配时，可能会出现新能源消纳空间得不到充足利用的现象，故需要分别对光伏电站和风电场的调度计划进行公平性分配。以光伏电站为例，公平性分配具体步骤如下：
⑤将步骤④得到的第二类电站j在t时刻的调度计划Pj2m（t）作为初始分配计划返回步骤2），重新对第二类电站调度计划进行判断，根据条件对调度计划进行修订，直到电站剩余消纳计划之和为0，此时可停止循环计算输出t时刻最终调度计划。
2 改進人工鱼群-蛙跳算法
由于本文所提公平调度模型所考虑的规模大，时段长，计算量复杂，为了实现对调度模型的快速求解，本文将人工鱼群算法和蛙跳算法配合使用，利用人工鱼群算法前期寻优速度快的特点，先找到全局最优解所在的区域，然后切换成蛙跳算法，利用蛙跳算法更强的局部搜索能力，在全局最优解所在区域内进行局部寻优，缩短算法的寻优时间，提高求解速度。同时为了避免人工鱼群算法在前期寻优时陷入局部最优状况，在人工鱼群寻优时引入基于levy分布的变异因子，当处于局部最优时，可以轻松跳出，从而能够更快更准确的找到全局最优解所在的区域。
2.1 基于levy变异的改进人工鱼群算法
人工鱼群算法在确定搜索方向和避免陷入局部寻优方面具有一定的优越性，但是当局部极值出现严重聚集时，算法的收敛速度将会放慢很多，更有可能出现早熟的状态。为了更好的实现全局寻优，在人工鱼群算法中引入levy变异因子，进一步增加种群的多样性，提高算法跳出局部最优的能力。
Levy变异就是基于levy分布的变异因子，相对于高斯变异和柯西变异，levy变异具有更好的变异步长，产生更强的扰动，克服了高斯变异跳出局部寻优能力差和柯西变异局部寻优能力较弱的缺点。Levy分布的概率密度函数如式（17）所示。
2.2 基于levy变异的改进人工鱼群-蛙跳算法
由于人工鱼群算法具有前期寻优速度快，后期收敛慢的特点，在人工鱼群中引入levy变异因子，进一步增强全局寻优能力[9-15]。同时将适合局部寻优的混合蛙跳算法同基于levy变异的人工鱼群算法相结合，利用基于levy变异的改进人工鱼群算法快速找到全局最优解所在区域，然后切换成蛙跳算法在区域内进行局部寻优，快速找到全局最优解。改进人工鱼群-蛙跳算法具体步骤如图1。
①算法初始化。设定人工鱼群算法具体参数，包括人工鱼的总数N，视野范围，最大移动步长step，拥挤度因子 ，以及最大尝试次数，设人工鱼所处位置为xi，其所处位置的适应度值为Yi。
②公告板赋值。根据目标函数，计算人工鱼的适应度，将最优人工鱼状态及其值赋给公告板。
③行为选择。将所有的人工鱼分别执行追尾行为和聚群行为，然后对两种行为后的值进行评价，选择较小的值作为实际执行行为，缺省行为为觅食行为。
（a）觅食行为
人工鱼当前所处位置为xi，食物浓度为Yi，在视野范围内寻找下一个位置xj，食物浓度为Yj。当Yj大于Yi时，则人工鱼向xj方向移动一步，如果j小于等于Yi时，则重新随机选择状态xj，并重新判断是否满足前进条件，当随机次数达到设定的尝试次数时，如果仍然不满足前进条件，则执行随机行为，具体的数学表达式如式（19）所示。
（b）聚群行为
人工鱼所处位置为xi，其所处位置的食物浓度为Yi，在人工鱼所处视野内伙伴的数量为nf，伙伴所处的中心位置为xc。当 （ 表示中心位置的食物浓度， 表示拥挤度因子），表明中心位置具有较高的食物浓度，且处于不是太拥挤的状态，此时人工鱼就向中心位置移动一步，当 时，人工鱼就执行觅食行为。聚群行为具体公式如式（20）所示。 （c）追尾行为
人工鱼所处位置为xi，其所处位置的食物浓度为Yi，在其视野允许范围内搜寻食物浓度为Ymax时的人工鱼位置为xmax。当 时，表明在xmax位置具有较高的食物浓度且不拥挤，此时人工鱼可由xi向xmax前进一步，当 ，人工鱼重新执行觅食行为。追尾行为具体公式如式（21）所示。
（d）随机行为
随机行为实际上是一种特殊的觅食行为，当人工鱼无法从相邻环境中需找到浓度更高的位置时，就在可移动步长范围内随机移动一步，具体的计算公式如式（22）所示。
④公告板信息更新。当人工鱼群迭代后，如果最优人工鱼的状态要好于公告板中记录的人工鱼状态，就更新公告板。
⑤变异条件判断。若公告板记录的最优人工鱼状态在连续三次迭代后没有发生变化或者是变化很小，就执行变异操作，否则执行步骤⑦。
⑥变异操作。利用历史最优鱼替换形成中间鱼群，对中间鱼群的人工鱼按照式（18）进行变异。同时将变异后每条人工鱼的函数值同公告板相比较，如果要优于公告板就将公告板的值更新，否则公告板的值不发生变化。
⑦算法切换判断。根据公告板信息来判断是否区需要切换成蛙跳算法，当群体最优适应度值满足式（23）时，就表明人工鱼群算法已经找到了全局最优解所在区域，可以切换成蛙跳算法进一步求解。否则返回步骤②继续迭代。
⑧蛙跳算法初始化。将人工鱼群算法最后一次迭代产生的人工鱼群按照适应度值大小降序排列，取前1/2最优鱼群赋值给青蛙种群，同时，将青蛙种群划分成m个子种群。
⑨进行局部搜索。在进行局部搜索时对子种群内部适应度最差的个体进行更新，最差的青蛙朝本子种群中最优的青蛙跳跃，具体方法如式（24）所示。
如果更新完后青蛙所处的位置要优于更新前的位置，则完成一次位置更新，否则，用蛙群中具有最优适应度的青蛙所处的位置Xz，来替换式（24）中的Xb，重新更新新的位置。如果得到的新位置仍然相较于更新前的位置没有得到改善，那么将随机向空间中移动一个位置
⑩全局信息交换。将各子种群的青蛙混合到一起，按照适应度降序重新排列划分成新的m各子种群，重复局部搜索策略和全局信息信息交换，直到适应度值达到要求，此时算法结束，输出全局最优解。
3 算例分析
3.1 算法有效性验证
设置本文所提算法参数，最大尝试次数为30次，拥挤度因子δ=0.618，α=2，β=0.1，设置人工鱼群视野范围10，移动步长为1，蛙跳算法的最大移动步长为0.5。利用本文所提算法、蛙跳算法、人工魚群算法分别对对两个函数分别寻优50次，对于得出的理论最优解、全局最优解、最优解平均值进行比较。具体数据见表1，图2、3为采用人工鱼群算法、蛙跳算法及本文算法分别对Ackley函数和Rastrign函数求解的得到的迭代曲线。
表1中AFSA为人工鱼群算法，SFLA为蛙跳算法，通过表中计算结果可知，针对于两个多维复杂函数的求解，采用本文所提算法全局输出的最优解和最优解平均值均要优于人工鱼群和蛙跳算法，结果表明，本文所提基于levy变异的人工鱼群蛙跳算法相对于人工鱼群和蛙跳算法在寻优过程中具有更好的收敛精度。
图2、3可知，人工鱼群算法分别在经过26次和39迭代后能够迅速收敛于最优解所在区域，但是在算法寻优后期不能找到函数的全局最优解。蛙跳算法在求解时具有较高的精度，但是算法前期收敛慢，对于Ackley函数在迭代67次，对于Rastrign函数在迭代56次才收敛于最优解。本文所提算法首先采用人工鱼群算法在全局进行寻优，对于两个函数分别在第28次和40次迭代时切换为蛙跳算法进行求解，在切换后对于Ackley函数又进行了17次迭代求解出全局最优解，对于Rastrign函数又进行了12次迭代求解出全局最优解，总迭代次数少于蛙跳算法。同时由于本文对于人工鱼群算法引入了levy变异因子，在算法前期寻优过程中，跳出局部最优解的能力也进一步提高，使得算法对于全局最优解所在区域的确定更加精确，Levy变异因子的加入能够有效提高算法寻优速度。
3.2 公平调度制定
本文构建IEEE30节点改进模型，在节点1、2、5、8、11、13接入常规火电机组G1、G2、G3、G4、G5、G6，在节点14、16、17、18分别接入光伏电站S1、S2、S3、S4，在节点22、24、26、27分别接入风电场W1、W2、W3、W4。光伏电站S1、S2、S3、S4的综合评分系数分别为0.4584、0.4899、 0.8711、0.5251。风电场W1、W2、W3、W4的综合评分系数分别为0.8300、0.5255、 0.4418、0.7340。表2为常规发电机相关参数，图4分别为负荷预测数据、光伏电站功率预测数据、风电场预测数据。
通过matlab构建二阶段公平调度模型，配置常规发电机参数、区域日负荷预测数据、新能源电站日发电预测数据，并编写基于levy变异的改进人工鱼群-蛙跳算法对模型进行求解，最终求得各新能源电站日前调度计划。表3为求得的新能源电站公平调度计划。
表中传统调度方法为本文所提调度模型中不考虑公平性分配的经济调度方法。通过表可以看出，采用公平调度方法，同类型电站间调度计划按照综合评分系数来分布，当电站综合评分系数高时，新能源电站能够获得更大的调度计划，电站的消纳能力就能够进一步提高。而仅考虑经济调度时，新能
源电站的日弃电功率没有规律性，且同电站综合评分系数不相关，无法从公平竞争角度给出新能源发电企业合理解释。采用本文所提公平调度方法，能够保证综合评分系数较低的新能源电站为了获得更多的调度计划，不断发展，提高企业综合排名，从而实现更大程度上的新能源消纳空间。引入综合评分系数进行调度计划分配能够实现调度计划的差异性，满足竞争公平性的调度计划分配，同时通过剩余消纳计划之间的再分配，使得每个电站获得更均衡的调度计划。 为此本文定义年可利用资源发电率用来衡量电站所在地自然资源的利用情况。同年合同电量完成率相似，当参与调度所有电站的年可利用资源发电率完全相同时，视为分配完全公平。年可利用资源发电率具体计算公式如式（27）所示。
式中，Wa，i为第i个新能源电站第j月的实际并网电量，Wb，i为第i个新能源电站因第j月自身原因造成的少发电量，Wc，i第i个新能源电站第j月因外界不可抗力因素造成其少发电量，Wy，i为第i个新能源电站第j月的理论最大发电总量，t为一年调度时段12个月。
按照所提的新能源公平调度方法和传统的调度方法，针对于S1、S2、S3、S4和W1、W2、W3、W4构建的区域电网进行年调度计划制定。表4为制定年调度计划时区域电网的年可利用资源完成率情况。
利用基尼系数，对年可利用资源发电率的分布情况进行计算，以电站累计比例为横轴，以电站年可利用资源发电率累计比例为纵轴，画出洛伦兹曲线，计算得出光伏电站采用传统方法时的基尼系数为0.0251，采用公平调度方法时基尼系数为0.0118，风电场采用传统方法时的基尼系数为0.0394，采用公平调度方法时基尼系数为0.0154。
基尼系数计算结果表明，对于同类型电站，采用本文所提公平调度方法相对于传统调度方法具有更高的公平性。年可利用资源发电率同综合评分系数具有较高的一致性，同电站的综合评分系数基本呈正相关，这样能够促进电站为获得更大的发电量并网率不断提升综合实力，同时通过调度剩余消纳计划在一定程度上实现二次分配的公平，有利于做到电站调度公平性的提高，有利于电力市场的良好发展。
通过上述的算例分析可以看出，本文所提出的基于levy变异的人工鱼群-蛙跳算法能够克服人工鱼群和蛙跳算法的缺点，提高算法的寻优速度和寻优精度，同时能够准确对新能源电站公平调度模型进行求解。同时本文所提公平调度方法能够实现按照综合评分系数来制定差异化的调度计划在保障初次分配注重效率，二次分配时兼顾公平的办法，有助于调度公平性的实现，有利于电力市场机制的完善与发展。
4 结论
针对限电情况下如何公平制定新能源电站调度计划的问题，本文构建了二阶段电站公平调度模型，提出了用于调度模型求解的基于levy变异的改进人工鱼群-蛙跳算法。通过测试函数对改进人工鱼群-蛙跳算法的有效性进行验证，并利用MATLAB编写调度模型，通过配置发电数据，利用本文所提算法对调度模型进行求解。结果表明，本文所提改进人工鱼群-蛙跳算法通过人工鱼群和蛙跳算法的结合，并在人工鱼群算法中引入levy变异因子，提高算法的尋优速度和寻优精度。同时本文所提调度公平调度方法能够保障电站参与调度的竞争公平，在进行长期调度计划制定时公平性较好，能够兼顾效率与公平。
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关键词： 改进人工鱼群;蛙跳算法;新能源;公平调度
中图分类号： TM731 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.007
本文著录格式：杨海柱，康乐，岳刚伟，等. 基于IAFSA-SFLA的新能源电站公平调度方法研究[J]. 软件，2019，40（4）：3542
【Abstract】： With the increasing installed capacity of new energy power plants in China， the phenomenon of power limitation in regional power grid is becoming more and more serious. In this paper， a fair dispatching method of new energy power station based on IAFSA-SFLA is proposed， aiming at the problem of how to make the dispatching plan of each power station fairly when the power generation of new Energy power station is limited. The method proposed in this paper mainly includes two parts， the first part is the fair dispatching model of two stage of new energy power stations， and the second is based on IAFSA-SFLA （improved artificial fish swarm-frog jump algorithm）， which is used to solve the scheduling model. The validity of the proposed algorithm is verified by test function， and a program is written to solve the proposed fair scheduling model. The results show that the proposed algorithm can overcome the shortcomings of artificial fish swarm and leapfrog algorithm， further improve the convergence speed and accuracy， and can quickly and accurately solve the fair scheduling model proposed in this paper， and make a fair scheduling plan.
【Key words】： Improved artificial fish swarm; Leaping frog algorithm; New energy; Fair scheduling
0 引言
随着传统能源的日益枯竭，全球各国对新能源发电的应用越来越重视，截止到2017年，我国光伏发电累计装机达到1.30亿千瓦，风电累计并网装机容量达到1.64亿千瓦。快速发展的新能源发电给我国的电力行业带来了挑战，新能源电站所发电能不能被完全消纳，在未来很长一段时间内弃风弃光现象会一直存在。在这种情况下，如何在保证新能源电站的基本利益的情况下实现电网和电站间的协调运行，制定合理公平的调度计划就显得尤为重要。
目前，国外针对新能源发电的优先调度研究和应用起步较早，在灵活的电源结构和灵活调度手段配合下，己经从根本上实现了新能源的优先调度，无需考虑新能源电站间的公平调度模式。国内目前关于新能源发电的調度研究主要集中在含有新能源发电的电力系统经济调度、优化调度等[1-4]。对于含有新能源发电的公平调度方法较少，文献描述了在我国宁夏和蒙西电网中新能源发电的公平调度方法。文献基于模糊理论建立了多调度原则下“三公”调度的综合评判方法。但是现有研究未综合考虑系统规划、运行等影响新能源调度的主要因素对新能源优先调度的影响，不能够保证调度计划的公平性。同时由于电网调度模型一般为非线性模型，采用牛顿、拉格朗日等数值求解方法虽然能求解出最终结果，但求解步骤复杂，且计算算量大，不能进行快速的模型求解。单纯的人工鱼群、蜂群、模拟退火等智能算法存在容易陷入局部寻优的问题，在调度模型的求解过程中不能实现真正的调度目标最优[5-8]。
为此，本文在现有调度模式的基础上构建了新能源电站二阶段公平模型，包含新能源消纳空间的计算以及公平性分配两步。并提出了一种改进人工鱼群-蛙跳算法用于对本文所提调度模型性的求解，在算法寻优前期采用改进的人工鱼群算法进行寻优，当找到最优区域时切换成蛙跳算法进行局部寻优，兼顾了两种算法的优点，同时通过在人工鱼群算法中引入levy变异因子进行改进，使得人工鱼群在确定全局最优区域时精度更高，同时收敛速度也得以提高。 1 新能源电站二阶段公平调度模型
本文所提出的的新能源电站段公平调度模型包含两个阶段，第一阶段是根据新能源日前发电预测和负荷预测值进行消纳空间计算，第二阶段是在第一阶段计算得到的消纳空间的基础上，根据新能源电站进行综合评价得到各新能源电站综合评分系数，对各电站的调度计划进行公平性分配，综合评分系数的计算方法在本文不再赘述。
1.1 消纳空间计算
（1）目标函数
在满足系统和传统机组运行约束条件下，含有新能源发电的电力系统的发电成本应考虑常规机组的煤耗成本以及新能源发电弃风弃光成本，消纳空间的计算需要满足电力系统整体运行的经济性，经济性调度的目标为电力系统的发电成本之和最低。目标函数具体公式如下：
式中，NG为区域电网内参与调度的常规机组数量;NS为区域电网内参与调度的光伏电站数量;NW为区域电网内参与调度的风电场数量;T为区域电网调度时段，Pi（t）为常规机组i在t时刻的有功出力;Fi（Pi（t））为t时刻火电机组i的出力经济成本;ai、bi、ci为给定的常规机组i的出力煤耗成本系数;Fj（Pj（t））为第j个光伏电站在t时刻的弃光成本;Fk（Pk（t））第k个风电场在t时刻的弃风成本;λPV、λW分别是光伏电站和风电场的单位弃光弃风成本;αPV、αW分别是光伏电站和风电场的出力上最大预测误差系数，其值大于等于1，越接近1表示预测精度越高;Pjy（t）、Pky（t）分别为光伏电站j和风电场k在t时刻的出力预测值;Pj（t）、Pk（t）分别为光伏电站j和风电场k在t时刻的调度计划值;Δt为调度时段的时间。
（2）约束条件
1.2 公平性分配
在第一阶段计算得到区域电网对新能源发电的消纳空间后，然后按照综合评分系数对同类型电站间的调度计划进行初次分配，接着计算电站剩余消纳空间进行再分配，得出最终电站的公平调度计划。
进行电站调度计划公平性分配时，由于光伏电站和风电场装机容量存在较大差异，将两类电站放在一起进行分配时，可能会出现新能源消纳空间得不到充足利用的现象，故需要分别对光伏电站和风电场的调度计划进行公平性分配。以光伏电站为例，公平性分配具体步骤如下：
⑤将步骤④得到的第二类电站j在t时刻的调度计划Pj2m（t）作为初始分配计划返回步骤2），重新对第二类电站调度计划进行判断，根据条件对调度计划进行修订，直到电站剩余消纳计划之和为0，此时可停止循环计算输出t时刻最终调度计划。
2 改進人工鱼群-蛙跳算法
由于本文所提公平调度模型所考虑的规模大，时段长，计算量复杂，为了实现对调度模型的快速求解，本文将人工鱼群算法和蛙跳算法配合使用，利用人工鱼群算法前期寻优速度快的特点，先找到全局最优解所在的区域，然后切换成蛙跳算法，利用蛙跳算法更强的局部搜索能力，在全局最优解所在区域内进行局部寻优，缩短算法的寻优时间，提高求解速度。同时为了避免人工鱼群算法在前期寻优时陷入局部最优状况，在人工鱼群寻优时引入基于levy分布的变异因子，当处于局部最优时，可以轻松跳出，从而能够更快更准确的找到全局最优解所在的区域。
2.1 基于levy变异的改进人工鱼群算法
人工鱼群算法在确定搜索方向和避免陷入局部寻优方面具有一定的优越性，但是当局部极值出现严重聚集时，算法的收敛速度将会放慢很多，更有可能出现早熟的状态。为了更好的实现全局寻优，在人工鱼群算法中引入levy变异因子，进一步增加种群的多样性，提高算法跳出局部最优的能力。
Levy变异就是基于levy分布的变异因子，相对于高斯变异和柯西变异，levy变异具有更好的变异步长，产生更强的扰动，克服了高斯变异跳出局部寻优能力差和柯西变异局部寻优能力较弱的缺点。Levy分布的概率密度函数如式（17）所示。
2.2 基于levy变异的改进人工鱼群-蛙跳算法
由于人工鱼群算法具有前期寻优速度快，后期收敛慢的特点，在人工鱼群中引入levy变异因子，进一步增强全局寻优能力[9-15]。同时将适合局部寻优的混合蛙跳算法同基于levy变异的人工鱼群算法相结合，利用基于levy变异的改进人工鱼群算法快速找到全局最优解所在区域，然后切换成蛙跳算法在区域内进行局部寻优，快速找到全局最优解。改进人工鱼群-蛙跳算法具体步骤如图1。
①算法初始化。设定人工鱼群算法具体参数，包括人工鱼的总数N，视野范围，最大移动步长step，拥挤度因子 ，以及最大尝试次数，设人工鱼所处位置为xi，其所处位置的适应度值为Yi。
②公告板赋值。根据目标函数，计算人工鱼的适应度，将最优人工鱼状态及其值赋给公告板。
③行为选择。将所有的人工鱼分别执行追尾行为和聚群行为，然后对两种行为后的值进行评价，选择较小的值作为实际执行行为，缺省行为为觅食行为。
（a）觅食行为
人工鱼当前所处位置为xi，食物浓度为Yi，在视野范围内寻找下一个位置xj，食物浓度为Yj。当Yj大于Yi时，则人工鱼向xj方向移动一步，如果j小于等于Yi时，则重新随机选择状态xj，并重新判断是否满足前进条件，当随机次数达到设定的尝试次数时，如果仍然不满足前进条件，则执行随机行为，具体的数学表达式如式（19）所示。
（b）聚群行为
人工鱼所处位置为xi，其所处位置的食物浓度为Yi，在人工鱼所处视野内伙伴的数量为nf，伙伴所处的中心位置为xc。当 （ 表示中心位置的食物浓度， 表示拥挤度因子），表明中心位置具有较高的食物浓度，且处于不是太拥挤的状态，此时人工鱼就向中心位置移动一步，当 时，人工鱼就执行觅食行为。聚群行为具体公式如式（20）所示。 （c）追尾行为
人工鱼所处位置为xi，其所处位置的食物浓度为Yi，在其视野允许范围内搜寻食物浓度为Ymax时的人工鱼位置为xmax。当 时，表明在xmax位置具有较高的食物浓度且不拥挤，此时人工鱼可由xi向xmax前进一步，当 ，人工鱼重新执行觅食行为。追尾行为具体公式如式（21）所示。
（d）随机行为
随机行为实际上是一种特殊的觅食行为，当人工鱼无法从相邻环境中需找到浓度更高的位置时，就在可移动步长范围内随机移动一步，具体的计算公式如式（22）所示。
④公告板信息更新。当人工鱼群迭代后，如果最优人工鱼的状态要好于公告板中记录的人工鱼状态，就更新公告板。
⑤变异条件判断。若公告板记录的最优人工鱼状态在连续三次迭代后没有发生变化或者是变化很小，就执行变异操作，否则执行步骤⑦。
⑥变异操作。利用历史最优鱼替换形成中间鱼群，对中间鱼群的人工鱼按照式（18）进行变异。同时将变异后每条人工鱼的函数值同公告板相比较，如果要优于公告板就将公告板的值更新，否则公告板的值不发生变化。
⑦算法切换判断。根据公告板信息来判断是否区需要切换成蛙跳算法，当群体最优适应度值满足式（23）时，就表明人工鱼群算法已经找到了全局最优解所在区域，可以切换成蛙跳算法进一步求解。否则返回步骤②继续迭代。
⑧蛙跳算法初始化。将人工鱼群算法最后一次迭代产生的人工鱼群按照适应度值大小降序排列，取前1/2最优鱼群赋值给青蛙种群，同时，将青蛙种群划分成m个子种群。
⑨进行局部搜索。在进行局部搜索时对子种群内部适应度最差的个体进行更新，最差的青蛙朝本子种群中最优的青蛙跳跃，具体方法如式（24）所示。
如果更新完后青蛙所处的位置要优于更新前的位置，则完成一次位置更新，否则，用蛙群中具有最优适应度的青蛙所处的位置Xz，来替换式（24）中的Xb，重新更新新的位置。如果得到的新位置仍然相较于更新前的位置没有得到改善，那么将随机向空间中移动一个位置
⑩全局信息交换。将各子种群的青蛙混合到一起，按照适应度降序重新排列划分成新的m各子种群，重复局部搜索策略和全局信息信息交换，直到适应度值达到要求，此时算法结束，输出全局最优解。
3 算例分析
3.1 算法有效性验证
设置本文所提算法参数，最大尝试次数为30次，拥挤度因子δ=0.618，α=2，β=0.1，设置人工鱼群视野范围10，移动步长为1，蛙跳算法的最大移动步长为0.5。利用本文所提算法、蛙跳算法、人工魚群算法分别对对两个函数分别寻优50次，对于得出的理论最优解、全局最优解、最优解平均值进行比较。具体数据见表1，图2、3为采用人工鱼群算法、蛙跳算法及本文算法分别对Ackley函数和Rastrign函数求解的得到的迭代曲线。
表1中AFSA为人工鱼群算法，SFLA为蛙跳算法，通过表中计算结果可知，针对于两个多维复杂函数的求解，采用本文所提算法全局输出的最优解和最优解平均值均要优于人工鱼群和蛙跳算法，结果表明，本文所提基于levy变异的人工鱼群蛙跳算法相对于人工鱼群和蛙跳算法在寻优过程中具有更好的收敛精度。
图2、3可知，人工鱼群算法分别在经过26次和39迭代后能够迅速收敛于最优解所在区域，但是在算法寻优后期不能找到函数的全局最优解。蛙跳算法在求解时具有较高的精度，但是算法前期收敛慢，对于Ackley函数在迭代67次，对于Rastrign函数在迭代56次才收敛于最优解。本文所提算法首先采用人工鱼群算法在全局进行寻优，对于两个函数分别在第28次和40次迭代时切换为蛙跳算法进行求解，在切换后对于Ackley函数又进行了17次迭代求解出全局最优解，对于Rastrign函数又进行了12次迭代求解出全局最优解，总迭代次数少于蛙跳算法。同时由于本文对于人工鱼群算法引入了levy变异因子，在算法前期寻优过程中，跳出局部最优解的能力也进一步提高，使得算法对于全局最优解所在区域的确定更加精确，Levy变异因子的加入能够有效提高算法寻优速度。
3.2 公平调度制定
本文构建IEEE30节点改进模型，在节点1、2、5、8、11、13接入常规火电机组G1、G2、G3、G4、G5、G6，在节点14、16、17、18分别接入光伏电站S1、S2、S3、S4，在节点22、24、26、27分别接入风电场W1、W2、W3、W4。光伏电站S1、S2、S3、S4的综合评分系数分别为0.4584、0.4899、 0.8711、0.5251。风电场W1、W2、W3、W4的综合评分系数分别为0.8300、0.5255、 0.4418、0.7340。表2为常规发电机相关参数，图4分别为负荷预测数据、光伏电站功率预测数据、风电场预测数据。
通过matlab构建二阶段公平调度模型，配置常规发电机参数、区域日负荷预测数据、新能源电站日发电预测数据，并编写基于levy变异的改进人工鱼群-蛙跳算法对模型进行求解，最终求得各新能源电站日前调度计划。表3为求得的新能源电站公平调度计划。
表中传统调度方法为本文所提调度模型中不考虑公平性分配的经济调度方法。通过表可以看出，采用公平调度方法，同类型电站间调度计划按照综合评分系数来分布，当电站综合评分系数高时，新能源电站能够获得更大的调度计划，电站的消纳能力就能够进一步提高。而仅考虑经济调度时，新能
源电站的日弃电功率没有规律性，且同电站综合评分系数不相关，无法从公平竞争角度给出新能源发电企业合理解释。采用本文所提公平调度方法，能够保证综合评分系数较低的新能源电站为了获得更多的调度计划，不断发展，提高企业综合排名，从而实现更大程度上的新能源消纳空间。引入综合评分系数进行调度计划分配能够实现调度计划的差异性，满足竞争公平性的调度计划分配，同时通过剩余消纳计划之间的再分配，使得每个电站获得更均衡的调度计划。 为此本文定义年可利用资源发电率用来衡量电站所在地自然资源的利用情况。同年合同电量完成率相似，当参与调度所有电站的年可利用资源发电率完全相同时，视为分配完全公平。年可利用资源发电率具体计算公式如式（27）所示。
式中，Wa，i为第i个新能源电站第j月的实际并网电量，Wb，i为第i个新能源电站因第j月自身原因造成的少发电量，Wc，i第i个新能源电站第j月因外界不可抗力因素造成其少发电量，Wy，i为第i个新能源电站第j月的理论最大发电总量，t为一年调度时段12个月。
按照所提的新能源公平调度方法和传统的调度方法，针对于S1、S2、S3、S4和W1、W2、W3、W4构建的区域电网进行年调度计划制定。表4为制定年调度计划时区域电网的年可利用资源完成率情况。
利用基尼系数，对年可利用资源发电率的分布情况进行计算，以电站累计比例为横轴，以电站年可利用资源发电率累计比例为纵轴，画出洛伦兹曲线，计算得出光伏电站采用传统方法时的基尼系数为0.0251，采用公平调度方法时基尼系数为0.0118，风电场采用传统方法时的基尼系数为0.0394，采用公平调度方法时基尼系数为0.0154。
基尼系数计算结果表明，对于同类型电站，采用本文所提公平调度方法相对于传统调度方法具有更高的公平性。年可利用资源发电率同综合评分系数具有较高的一致性，同电站的综合评分系数基本呈正相关，这样能够促进电站为获得更大的发电量并网率不断提升综合实力，同时通过调度剩余消纳计划在一定程度上实现二次分配的公平，有利于做到电站调度公平性的提高，有利于电力市场的良好发展。
通过上述的算例分析可以看出，本文所提出的基于levy变异的人工鱼群-蛙跳算法能够克服人工鱼群和蛙跳算法的缺点，提高算法的寻优速度和寻优精度，同时能够准确对新能源电站公平调度模型进行求解。同时本文所提公平调度方法能够实现按照综合评分系数来制定差异化的调度计划在保障初次分配注重效率，二次分配时兼顾公平的办法，有助于调度公平性的实现，有利于电力市场机制的完善与发展。
4 结论
针对限电情况下如何公平制定新能源电站调度计划的问题，本文构建了二阶段电站公平调度模型，提出了用于调度模型求解的基于levy变异的改进人工鱼群-蛙跳算法。通过测试函数对改进人工鱼群-蛙跳算法的有效性进行验证，并利用MATLAB编写调度模型，通过配置发电数据，利用本文所提算法对调度模型进行求解。结果表明，本文所提改进人工鱼群-蛙跳算法通过人工鱼群和蛙跳算法的结合，并在人工鱼群算法中引入levy变异因子，提高算法的尋优速度和寻优精度。同时本文所提调度公平调度方法能够保障电站参与调度的竞争公平，在进行长期调度计划制定时公平性较好，能够兼顾效率与公平。
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