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摘 要：为深入分析沙颍河沈丘-界首断面的水质情况，根据河段2013年4月11日～2013年5月10日的水动力数据和水质监测资料，建立了斯崔特-菲尔普斯BOD-DO模型，采用隐式差分法来模拟计算研究河段内几个断面的水质变化情况，并根据界首断面的实测数据对模型的参数进行调试率定，率定标准为界首断面各计算时刻高锰酸钾指数和溶解氧计算值与实测值的相对误差之和最小，最后率定结果为K1=0.06d-1，K2=0.01d-1，并以此推求计算时间内各断面的水质资料，对产生的误差进行了一定的分析。
关键词：沙颍河水质；一维水质模型；托马斯算法
1.1 一维水质模型的求解
河流一维水质模型一般需要用数值方法求解。数值法是随着计算机的出现而迅速发展起来的一种近似计算方法，是用离散方法对数学模型进行离散，进而求出其数值解的方法。常用的数值法有有限差分法、有限单元法等。本文采用有限差分法中的隐式差分体系求解。
1.2 K1、K2率定过程
K1、K2的率定思路如下：首先，根据初始时刻（2013年4月11日）沈丘断面和界首断面的溶解氧和高锰酸钾指数，线性插值分别求出初始时刻各计算断面的溶解氧和高锰酸钾指数；其次，根据提供的沈丘-界首水动力资料，计算各时刻各断面的离散系数E；最后，假设不同的K1、K2，由托马斯法求解一维水质模型，得到各时刻各断面的计算溶解氧和高锰酸钾指数，将之于界首断面的实测值进行误差比较，选出误差最小又符合实际意义的K1、K2的值，完成率定。
1.2.1 离散系数E
E可通过三种途径计算：①由断面流速分布资料推求。②由现场示踪剂试验推求。③由经验公式估算。在缺乏断面流速分布资料和示踪剂试验时，可用经验公式估算。本文运用费希尔于1975年提出的公式：
式中：H为平均水深，m；J为水力坡降；u为断面平均流速，m/s；B为河段平均水面宽，m；g重力加速度，m/s2 。
根据提供的沈丘-界首水动力资料，计算各时刻各断面的离散系数E。
1.2.2 K1 、K2率定结果
污染物降解系数K1是计算污染负荷的一项重要参数。与污水特性、PH值、水温、水力特征等诸多因素有关。有机污染物质在降解过程中消耗掉水中的溶解氧，同时水体又不停地从大气中获得氧。虽然水生生物的光合作用也是某些水体溶解氧的来源之一，但是对大多数水体而言，溶解氧的主要来源是通过水与空气接触界面上发生的氧传递，即大气复氧。大气降解系数K2即是表示这一物理过程的速度系数。
通过查阅文献，得出K1、K2的取值范围均为0-0.5d-1，对给定K1的每一个值求解在该范围内的K2的所有值（步长均为0.01），如此循环直到取遍K1、K2在取值范围内的所有值。根据以上计算出的E和初始时刻各断面的水质资料，结合各时刻各断面的水动力资料以及沈丘断面的各时刻水质资料，即可求得假设K1、K2下各时刻各断面的计算溶解氧和高锰酸钾指数。将界首断面的计算溶解氧和高锰酸钾指数与界首断面的各个时刻实测值对比，当溶解氧和高锰酸钾指数相对误差之和最小时，此时的K1和K2即为最优的率定结果。
2.1.溶解氧模拟结果分析
为分析误差趋势，以界首断面计算时段内溶解氧实测值与计算值的相对误差为纵坐标，计算时段为横坐标，绘制相对误差曲线，如下图1所示：
根据所绘制的图像1可知，4月17日和4月24日溶解氧相对误差异常高，分别达到80.8%、171.3%，所以在误差分析小节内需针对这些节点进行误差分析。但除此之外，其余溶解氧的计算浓度值与实测浓度值的相对误差大部分都在40%的范围内，并且预测曲线的变化趋势与实测的变化趋势大致一致。说明降解系数K1和复氧系数K2的率定基本满足精度和曲线变化趋势的要求。
2.2 误差分析
由于本文采用K1、K2耦合率定，所以单独分析高锰酸钾指数或溶解氧的误差结果都不客观，应该综合考虑。从高锰酸钾和溶解氧的模拟结果来看，凡是误差较大的节点，均是实测值突变的节点，这是由于我们使用的差分方法不会突变，模型的灵敏度不足导致。如高锰酸钾误差较大的4月24日和5月2日，溶解氧误差较大的4月17日和4月24日。其中4月24日数据不是很正常，高锰酸钾指数7.95，溶解氧2.07，分别为计算时段内的最大值和最小值，并且与4月24日前后的实测值也相差较大。而且2013年4月24日是周三，正好在一周五天工作日中间，又无特殊节日或发生特殊事件，所以这样的突变存在观测误差的可能。
中可能会引起数值弥散和伪震荡。如果在求解的过程中能够考虑△t、△x、μ三者之间的关系，并且尽量保证 =1，那么计算结果与实测结果的拟合程度会更好。
参考文献：
[1] 雒文生.水环境保护[M].中国水利水电出版社，2009
作者简介：
陈晓青（1996.03.29-）女，汉族，山东省乐陵市，身份证号：37148119960329004X，本科生，研究方向：水利水电工程
孙毅松（1996.07.26-）女，汉族，山东省邹城市，身份证号： 370883199607260466，本科生，研究方向：水利水電工程
唐静娟（1995.07.05-）女，汉族，河南省平顶山市，身份证号： 410481199507053521，本科生，研究方向：水利水电工程
关键词：沙颍河水质；一维水质模型；托马斯算法
1.1 一维水质模型的求解
河流一维水质模型一般需要用数值方法求解。数值法是随着计算机的出现而迅速发展起来的一种近似计算方法，是用离散方法对数学模型进行离散，进而求出其数值解的方法。常用的数值法有有限差分法、有限单元法等。本文采用有限差分法中的隐式差分体系求解。
1.2 K1、K2率定过程
K1、K2的率定思路如下：首先，根据初始时刻（2013年4月11日）沈丘断面和界首断面的溶解氧和高锰酸钾指数，线性插值分别求出初始时刻各计算断面的溶解氧和高锰酸钾指数；其次，根据提供的沈丘-界首水动力资料，计算各时刻各断面的离散系数E；最后，假设不同的K1、K2，由托马斯法求解一维水质模型，得到各时刻各断面的计算溶解氧和高锰酸钾指数，将之于界首断面的实测值进行误差比较，选出误差最小又符合实际意义的K1、K2的值，完成率定。
1.2.1 离散系数E
E可通过三种途径计算：①由断面流速分布资料推求。②由现场示踪剂试验推求。③由经验公式估算。在缺乏断面流速分布资料和示踪剂试验时，可用经验公式估算。本文运用费希尔于1975年提出的公式：
式中：H为平均水深，m；J为水力坡降；u为断面平均流速，m/s；B为河段平均水面宽，m；g重力加速度，m/s2 。
根据提供的沈丘-界首水动力资料，计算各时刻各断面的离散系数E。
1.2.2 K1 、K2率定结果
污染物降解系数K1是计算污染负荷的一项重要参数。与污水特性、PH值、水温、水力特征等诸多因素有关。有机污染物质在降解过程中消耗掉水中的溶解氧，同时水体又不停地从大气中获得氧。虽然水生生物的光合作用也是某些水体溶解氧的来源之一，但是对大多数水体而言，溶解氧的主要来源是通过水与空气接触界面上发生的氧传递，即大气复氧。大气降解系数K2即是表示这一物理过程的速度系数。
通过查阅文献，得出K1、K2的取值范围均为0-0.5d-1，对给定K1的每一个值求解在该范围内的K2的所有值（步长均为0.01），如此循环直到取遍K1、K2在取值范围内的所有值。根据以上计算出的E和初始时刻各断面的水质资料，结合各时刻各断面的水动力资料以及沈丘断面的各时刻水质资料，即可求得假设K1、K2下各时刻各断面的计算溶解氧和高锰酸钾指数。将界首断面的计算溶解氧和高锰酸钾指数与界首断面的各个时刻实测值对比，当溶解氧和高锰酸钾指数相对误差之和最小时，此时的K1和K2即为最优的率定结果。
2.1.溶解氧模拟结果分析
为分析误差趋势，以界首断面计算时段内溶解氧实测值与计算值的相对误差为纵坐标，计算时段为横坐标，绘制相对误差曲线，如下图1所示：
根据所绘制的图像1可知，4月17日和4月24日溶解氧相对误差异常高，分别达到80.8%、171.3%，所以在误差分析小节内需针对这些节点进行误差分析。但除此之外，其余溶解氧的计算浓度值与实测浓度值的相对误差大部分都在40%的范围内，并且预测曲线的变化趋势与实测的变化趋势大致一致。说明降解系数K1和复氧系数K2的率定基本满足精度和曲线变化趋势的要求。
2.2 误差分析
由于本文采用K1、K2耦合率定，所以单独分析高锰酸钾指数或溶解氧的误差结果都不客观，应该综合考虑。从高锰酸钾和溶解氧的模拟结果来看，凡是误差较大的节点，均是实测值突变的节点，这是由于我们使用的差分方法不会突变，模型的灵敏度不足导致。如高锰酸钾误差较大的4月24日和5月2日，溶解氧误差较大的4月17日和4月24日。其中4月24日数据不是很正常，高锰酸钾指数7.95，溶解氧2.07，分别为计算时段内的最大值和最小值，并且与4月24日前后的实测值也相差较大。而且2013年4月24日是周三，正好在一周五天工作日中间，又无特殊节日或发生特殊事件，所以这样的突变存在观测误差的可能。
中可能会引起数值弥散和伪震荡。如果在求解的过程中能够考虑△t、△x、μ三者之间的关系，并且尽量保证 =1，那么计算结果与实测结果的拟合程度会更好。
参考文献：
[1] 雒文生.水环境保护[M].中国水利水电出版社，2009
作者简介：
陈晓青（1996.03.29-）女，汉族，山东省乐陵市，身份证号：37148119960329004X，本科生，研究方向：水利水电工程
孙毅松（1996.07.26-）女，汉族，山东省邹城市，身份证号： 370883199607260466，本科生，研究方向：水利水電工程
唐静娟（1995.07.05-）女，汉族，河南省平顶山市，身份证号： 410481199507053521，本科生，研究方向：水利水电工程