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摘 要：探究了以APOS理论为依据构建的中学数学课程教学模式。首先对APOS理论的内涵进行了阐述，其次以《函数单调性》为课例，融合APOS理论的精髓，从活动—过程—对象—图式四个方面设计了具体的教学流程，最后提出了APOS理论在中学数学课程教学中应用的优化策略，以期为夯实中学数学教学理论，开展教学创新实践提供借鉴。
关键词：APOS理论；中学数学课程；教学应用
一、APOS理论概述
APOS理论是由美国数学教育学家Ed.Dubinsky提出的教学实践理论，其核心内涵为：学习者不可能直接掌握数学理论概念，而有效学习数学理论概念的过程实际上是学习者建构数学心智结构的过程，这一学习心智的建构通常需要经历活动—过程—对象—图式四个阶段。其中，活动是初始阶段，通过活动激发学生学习数学的兴趣；过程是中间阶段，以实践交流过程培养学生的探究能力；对象是升华阶段，以自我尝试分析为方式，引导学生升华所学对象的认知；图式则是引导学生建构概念图形或模型，将所学内容由抽象转向具体的阶段。
二、APOS理论应用于中学数学教学的案例分析
（一）创设问题情境，引出活动
《函数的单调性》是中学数学课程教学中的重点内容，单从知识网络结构上看，本部分需要学生掌握的知识内容较多，且有一定的难度，对学生发现和解决问题的能力提出了较高要求，因此很多学生在学习中容易产生畏难情绪，为了有效激发学生的学习动力，我以APOS理论第一阶段的精髓为基础，创设了“问题引出活动“的情境。首先，我利用多媒体设备播放了中央电视台2017年元旦这一天24小时内的气温变化预报图，并提出问题：1.说出图中气温在哪些时段呈逐步升高或下降态势？2.如何用数学文字描述“随时间推移气温逐渐上升”这一特点？很显然问题1较容易，问题2有些许难度，我将全班分为若干小组组织探究活动，由于题目1的解答只需要通过观察即可完成，因此所有小组很快完成了任务，学生的学习信心和成就感也被瞬间调动起来。
（二）组织实践交流，探究过程
对于问题2的解答，所有小组陷入了困境，为了引导各小组有效解决问题2，我进一步组织了过程分布式现场实践交流活动。活动1：初级概念形成交流。首先，我引导各小组观察图像，并提出带有单调函数术语的问题引导学生思考，如“t1=9时，f（t1）=？，t2=12时，f（t2）=？”……这些问题相对简单，各小组通过交流很快完成，其次，我给出一个探究型问题“请各位同学结合图像，描述区间[5，15]阶段，气温随时间推移而提升这一特征？”由于有了前期的引导铺垫，各小组通过观察图像，并运用电脑进行分析实验，整个过程相较之前顺利很多，而我则不时深入各个小组帮助学生解决一些辅助问题，不断引导学生通过观察思考，发现温度和时间之间的数量关系，逐步引导他们接触并建构起单调函数的概念认知。活动2：巩固概念建构思维。当各小组得出初步结论后，我继续创设探究过程，对各小组提交的结论表述进行归类总结，引导学生通过交流深化“区间内”、“呈上升态势”等概念，并告诉他们“将满足这些条件的函数称为单调增函数”，一步一步引导他们巩固概念，建构思维，体验探究学习的过程。
（三）自我尝试分析，深化对象
在帮助学生通过过程探究，建构起单调函数基本概念的基础上，我进一步通过创设问题组织分析的方法，引导学生通过自我尝试深化对单调函数这一学习对象概念的应用性认知。首先，我借助多媒体出问题“同学们能找出图中气温的单调区间吗？”、“证明在区间[8，15]上是单调增函数？”，相较于之前的问题，上述两个问题的难度进一步提升。其次，我引导学生在前期所学知识的基础上，通过自我尝试分析和小组探究的方法，围绕两个问题进行组间思考，以画草图标注的方法注明单调区间的位置，同时开始学习证明函数单调区间的方法。最后，当各小组通过尝试提交问题答案后，我则利用多媒体展示各小组的成果，由于答案主要是各小组通过自主探究所得，可能会出现各种各样的问题，我则借此机会纠正各小组的问题，引导他们在了解和分析错误的基础上，深化对单调函数概念的应用认知。
（四）应用操作总结，建构图式
为进一步帮助学生深入归纳单调函数的概念，我创设了建构图式操作教学的情景，引导学生利用EXCEL软件尝试绘制气温变化单调函数的图形。在这个过程的教学中，我首先出示了自己做好的一副气温变化单调函数EXCEL折线图像，在简要讲解软件操作方法的基础上，要求各小组通过探究学习的方法，结合所学的计算机课程知识和单调函数的概念性知识，动手实践图形绘制过程，通过学生主体应用操作，使他们进一步体验到数学知识由理论上升到实践操作的感知，加深对数学实用性的认识，使所学到的函数单调性知识通过图式学习的形式再次得到深化。
三、结语
教无定法，贵在适用！以APOS理论为基础实践中学数学教学过程，是一种有效适用于课程教学的方法，值得各级中学数学教师学习和应用。建议一线数学教师要不断加强APOS理论的认知性学习，在实践教学中通过反思总结，专研出更多更好的教学方法，此外还应引导学生多学多用多想，通过实践操作反复刺激学生在APOS情境下学习数学知识的兴趣，领悟数学课程的真知，不斷提升APOS理论在实践教学中的正向促进效应。
参考文献
[1]乔连全.APOS：一种建构主义的数学学习理论[J].全球教育展望，2001（03）：16-18.
[2]曾玉祥.APOS理论在高等数学概念探究式教学中的应用[J].教育探索，2013（05）：42-43.
关键词：APOS理论；中学数学课程；教学应用
一、APOS理论概述
APOS理论是由美国数学教育学家Ed.Dubinsky提出的教学实践理论，其核心内涵为：学习者不可能直接掌握数学理论概念，而有效学习数学理论概念的过程实际上是学习者建构数学心智结构的过程，这一学习心智的建构通常需要经历活动—过程—对象—图式四个阶段。其中，活动是初始阶段，通过活动激发学生学习数学的兴趣；过程是中间阶段，以实践交流过程培养学生的探究能力；对象是升华阶段，以自我尝试分析为方式，引导学生升华所学对象的认知；图式则是引导学生建构概念图形或模型，将所学内容由抽象转向具体的阶段。
二、APOS理论应用于中学数学教学的案例分析
（一）创设问题情境，引出活动
《函数的单调性》是中学数学课程教学中的重点内容，单从知识网络结构上看，本部分需要学生掌握的知识内容较多，且有一定的难度，对学生发现和解决问题的能力提出了较高要求，因此很多学生在学习中容易产生畏难情绪，为了有效激发学生的学习动力，我以APOS理论第一阶段的精髓为基础，创设了“问题引出活动“的情境。首先，我利用多媒体设备播放了中央电视台2017年元旦这一天24小时内的气温变化预报图，并提出问题：1.说出图中气温在哪些时段呈逐步升高或下降态势？2.如何用数学文字描述“随时间推移气温逐渐上升”这一特点？很显然问题1较容易，问题2有些许难度，我将全班分为若干小组组织探究活动，由于题目1的解答只需要通过观察即可完成，因此所有小组很快完成了任务，学生的学习信心和成就感也被瞬间调动起来。
（二）组织实践交流，探究过程
对于问题2的解答，所有小组陷入了困境，为了引导各小组有效解决问题2，我进一步组织了过程分布式现场实践交流活动。活动1：初级概念形成交流。首先，我引导各小组观察图像，并提出带有单调函数术语的问题引导学生思考，如“t1=9时，f（t1）=？，t2=12时，f（t2）=？”……这些问题相对简单，各小组通过交流很快完成，其次，我给出一个探究型问题“请各位同学结合图像，描述区间[5，15]阶段，气温随时间推移而提升这一特征？”由于有了前期的引导铺垫，各小组通过观察图像，并运用电脑进行分析实验，整个过程相较之前顺利很多，而我则不时深入各个小组帮助学生解决一些辅助问题，不断引导学生通过观察思考，发现温度和时间之间的数量关系，逐步引导他们接触并建构起单调函数的概念认知。活动2：巩固概念建构思维。当各小组得出初步结论后，我继续创设探究过程，对各小组提交的结论表述进行归类总结，引导学生通过交流深化“区间内”、“呈上升态势”等概念，并告诉他们“将满足这些条件的函数称为单调增函数”，一步一步引导他们巩固概念，建构思维，体验探究学习的过程。
（三）自我尝试分析，深化对象
在帮助学生通过过程探究，建构起单调函数基本概念的基础上，我进一步通过创设问题组织分析的方法，引导学生通过自我尝试深化对单调函数这一学习对象概念的应用性认知。首先，我借助多媒体出问题“同学们能找出图中气温的单调区间吗？”、“证明在区间[8，15]上是单调增函数？”，相较于之前的问题，上述两个问题的难度进一步提升。其次，我引导学生在前期所学知识的基础上，通过自我尝试分析和小组探究的方法，围绕两个问题进行组间思考，以画草图标注的方法注明单调区间的位置，同时开始学习证明函数单调区间的方法。最后，当各小组通过尝试提交问题答案后，我则利用多媒体展示各小组的成果，由于答案主要是各小组通过自主探究所得，可能会出现各种各样的问题，我则借此机会纠正各小组的问题，引导他们在了解和分析错误的基础上，深化对单调函数概念的应用认知。
（四）应用操作总结，建构图式
为进一步帮助学生深入归纳单调函数的概念，我创设了建构图式操作教学的情景，引导学生利用EXCEL软件尝试绘制气温变化单调函数的图形。在这个过程的教学中，我首先出示了自己做好的一副气温变化单调函数EXCEL折线图像，在简要讲解软件操作方法的基础上，要求各小组通过探究学习的方法，结合所学的计算机课程知识和单调函数的概念性知识，动手实践图形绘制过程，通过学生主体应用操作，使他们进一步体验到数学知识由理论上升到实践操作的感知，加深对数学实用性的认识，使所学到的函数单调性知识通过图式学习的形式再次得到深化。
三、结语
教无定法，贵在适用！以APOS理论为基础实践中学数学教学过程，是一种有效适用于课程教学的方法，值得各级中学数学教师学习和应用。建议一线数学教师要不断加强APOS理论的认知性学习，在实践教学中通过反思总结，专研出更多更好的教学方法，此外还应引导学生多学多用多想，通过实践操作反复刺激学生在APOS情境下学习数学知识的兴趣，领悟数学课程的真知，不斷提升APOS理论在实践教学中的正向促进效应。
参考文献
[1]乔连全.APOS：一种建构主义的数学学习理论[J].全球教育展望，2001（03）：16-18.
[2]曾玉祥.APOS理论在高等数学概念探究式教学中的应用[J].教育探索，2013（05）：42-43.