数学高考压轴题，担当着培育数学核心素养的使命. 直观想象是一切认知的基础和源泉. 对存在相切及凸凹性质的数学压轴题，尝试借助直观，激发想象. 探索并产生了简单、易懂的解题，着力培育、提升数学的核心素养.
　　小结：直观，是一切认知的基础与前提，而且可明明白白直达数学真理. 想象，是思维的翅膀，成为数学的核心素养. 2011版课标明确要求. 指出“几何直观主要指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路预测结果”为创造性思维生成，提出了原则方法. 2017版课标，把直观想象提升为数学教育的核心素养. 对于函数凸凹性及相切为载体的压轴命题，由于它们所存在的性质，是直观的透明的事实. 可尝试运用函数相切的性质解题，缩短了解题过程，益于应试解题，也有益于对数学的主动探讨. 与给出的标准答案比，简单、易懂，事半功倍. 使教育的可接受性的原则，在解题实践中落地生根. 主动用直观与想象探索数学压轴题，可获得数学认知的先验性.

　　責任编辑 徐国坚