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摘 要 “随机信号分析”课程概念较多而且抽象，理论性强，数学公式推导繁琐，学生学习积极性不高，导致教学效果不佳。本文通过探索关联案例教学方法，由浅入深地讨论相关知识，激发学生学习兴趣，从而提高教学质量。
关键词 教学改革 关联案例教学 随机信号分析
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.042
Exploration of Teaching Method of Related Case in
Random Signal Analysis Course
ZHAO Yanping， WANG Bo， ZHAO Yan， JIANG Hong
（College of Communication， Jilin University， Changchun， Jilin 130012）
Abstract The course of stochastic signal analysis has many abstract concepts， theoretical and tedious mathematical formula deduction. Students have not much enthusiasm to learn， which leads to poor teaching effect. In this paper， the related case teaching method is explored. The method can discuss the related knowledge gradually， stimulate the student to study interestingly， and enhance the teaching quality.
Keywords teaching reform； teaching method of relevance case； stochastic signal analysis
0 引言
日常生活中隨机问题随处可见，比如彩票、股市、世界杯预测、天气预报、电子器件的寿命等等。通信系统中所传输的信号具有一定的不确定性，属于随机信号。随着现代通信技术和信息理论的发展，对随机信号的研究已经渗透到各个领域，各高校也纷纷开设“随机信号分析”课程。该课程属于信号理论课程体系，它的先行课程为“概率论与数理统计”、“信号与系统”等。它们的区别在于“概率论与数理统计”研究的是随机变量，“信号与系统”研究的是确定性信号，而“随机信号分析”研究的是随机序列和随机过程。[1，2]同时该课程也是“通信原理”、“无线通信”等课程的先修课程。
吉林大学通信工程专业开设的“随机信号分析”课程采用双语教学，是本科生大三必修的专业基础课，该课程主要讨论随机信号的基础理论和分析方法，主要内容包括：随机序列和随机过程的基本概念、典型的随机序列和随机过程、广义平稳随机过程和线性系统、独立增量、功率谱密度、最小均方误差估计以及线性最小均方误差估计等。[3]该课程有广泛的应用背景，是通信工程专业学生必须掌握的内容。该课程概念多且抽象、理论性强、数学公式推导繁琐，常常达不到预期的教学效果。[4]对于长期习惯于思考确定性问题的学生难度较大，导致学生学习积极性不高。课时少与内容多也是实际教学中存在的矛盾之一，加上本校本专业采用的是双语教学，该矛盾就更加突出。为了提高教学质量，激发学生的学习兴趣和培养其应用知识的能力，我们在教学过程中采用关联案例教学方法为主要教学手段之一，结合其它教学方法，合理设计关联案例，充分调动学生学习的积极性和主动性。
1 关联案例教学方法
案例教学起源于“哈佛大学”的情景案例教学课，具有鼓励学生独立思考、引导学生变注重知识为注重能力、重视双向交流的特点。案例式教学是研究型教学的一种重要模式，是教师组织学生通过对案例进行调查、分析、讨论以及交流，从而提高学生分析问题和解决问题能力的一种教学方法。该方法能激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神，提高学生主动学习能力，在“随机信号分析”课程中被广泛使用，如窄带随机过程、互相关函数、随机信号功率谱估计及其应用等知识点作为案例进行讨论。[5-8]案例教学的一般过程包括：（1）发布案例，确定研究小组；（2）介绍案例背景，精讲知识点，布置研究要求；（3）课外完成案例准备；（4）分析和讨论案例等。[6]
这里所说的关联案例是指两个或多个案例之间有关联，是传统案例教学模式的扩展。第一次设定案例时学生应用所学的知识解决一部分问题，同时设定悬念，留作以后讨论。随着教学内容的推进，该案例被再一次讨论，利用新的知识点解决相关问题，对案例的分析更加深入，使学生对所学内容豁然开朗。通过关联案例，可以使学生更加深入地了解教师给出该案例的目的，以及该案例所涉及的知识点，避免学生前后内容联系不上，学了后面的忘了前面的情况。通过关联案例，激发学生的探索精神，变被动学习为主动学习。
2 关联案例实例
以讨论有记忆的随机序列的相关函数为例说明关联案例在教学中的作用。假设有记忆的随机序列只有两个状态和，的概率为，跳转到其它状态的概率为。而且状态稳定时每个状态发生的概率为常数并与初始状态无关，。让学生讨论状态稳定以后在和时刻随机序列的相关函数。
第一个等式成立是因为状态。所以求和时刻随机序列的相关函数等效成在时刻为状态，在时刻仍然为状态的概率。这意味着在这一时段状态发生了偶数次跳转，概率为
定义状态发生奇数次跳转概率的相反数为
类似的有
由牛顿二项式定理得
很明显还有，所以，即 从这一结论我们也能看出此随机序列是广义平稳的。
我们在讨论该案例的时候，一直没有强调如果从状态，跳转到状态以后，在状态发生若干次自身跳转，然后再跳回到状态，结果会怎样？这里可以给学生留个悬念，在讨论马尔科夫随机序列时再分析此案例。再次分析此案例时通过引入马尔科夫链的栅状图讨论此问题，如图1所示。
从图1可以看出在时刻为状态，在时刻仍然为状态的概率，等于各个路径概率之和，这些路径包括在从状态跳转到状态，然后在状态发生若干次自身跳转，最后跳转到状态的情况。之所以能得到式（6）的结论，是因为两个状态自身跳转的概率都为的假设。如果两个状态的自身跳转概率不相等，就不能得到该结论。
通过此关联案例，使学生深刻认识到“随机过程分析”课程的知识点不是彼此孤立的，解决问题的方法也不是唯一的，从而激发了学生的学习兴趣，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
3 总结
为改进传统教学方法的不足，提升“随机信号分析”课程的教学效果，在传统案例式教学方法的基础上，我们根据教学内容选择适合的案例，将理论教学与实际关联案例有机地结合起来，由浅入深地讨论相关知识，使学生学习目的明确，提高学习的主动性，深刻理解相关内容，克服“随机信号分析”课程比较难学难懂的心理，提高教学质量。在关联案例教学方法实施过程中要注意强调学生的主体地位，教师起到指导和点评作用。
基金项目：吉林大学教学改革研究项目（2017XYB259）
参考文献
[1] 夏平，龚国强，覃琴，等.类比分析方法在随机信号分析课程教学中的实践[J].教学研究，2016.39（5）：83-87.
[2] 梁红玉，陈宏滨.“随机信号分析”探究式教学研究[J].经营管理者，2015（27）：408.
[3] Henry Stark，John W.Woods.统计与随机过程在信号处理中的应用[M].高等教育出版社，2008.
[4] 叶方，姜弢，張朝柱，等.“随机信号分析”课程多层次教学改革的探索与实践[J].教育教学论坛，2017（22）：129-130.
[5] 周宁，李晓峰，傅志中.“随机信号分析”课程研究型教学[J].电气电子教学学报，2014.36（2）：60-63.
[6] 张文明，罗鹏飞，谢晓霞，等.“随机信号分析与处理”案例式教学研究[J].电气电子教学学报，2013.35（5）：63-65.
[7] 方勇，刘凯，黄青华.“随机信号分析”课程案例教学的实践[J].电气电子教学学报，2009.31（2）：102-104.
[8] 李锋，仲伟波.《随机信号分析与处理》课程案例式教学实践探索[J].教育教学论坛，2012（17）：148-149.
关键词 教学改革 关联案例教学 随机信号分析
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.042
Exploration of Teaching Method of Related Case in
Random Signal Analysis Course
ZHAO Yanping， WANG Bo， ZHAO Yan， JIANG Hong
（College of Communication， Jilin University， Changchun， Jilin 130012）
Abstract The course of stochastic signal analysis has many abstract concepts， theoretical and tedious mathematical formula deduction. Students have not much enthusiasm to learn， which leads to poor teaching effect. In this paper， the related case teaching method is explored. The method can discuss the related knowledge gradually， stimulate the student to study interestingly， and enhance the teaching quality.
Keywords teaching reform； teaching method of relevance case； stochastic signal analysis
0 引言
日常生活中隨机问题随处可见，比如彩票、股市、世界杯预测、天气预报、电子器件的寿命等等。通信系统中所传输的信号具有一定的不确定性，属于随机信号。随着现代通信技术和信息理论的发展，对随机信号的研究已经渗透到各个领域，各高校也纷纷开设“随机信号分析”课程。该课程属于信号理论课程体系，它的先行课程为“概率论与数理统计”、“信号与系统”等。它们的区别在于“概率论与数理统计”研究的是随机变量，“信号与系统”研究的是确定性信号，而“随机信号分析”研究的是随机序列和随机过程。[1，2]同时该课程也是“通信原理”、“无线通信”等课程的先修课程。
吉林大学通信工程专业开设的“随机信号分析”课程采用双语教学，是本科生大三必修的专业基础课，该课程主要讨论随机信号的基础理论和分析方法，主要内容包括：随机序列和随机过程的基本概念、典型的随机序列和随机过程、广义平稳随机过程和线性系统、独立增量、功率谱密度、最小均方误差估计以及线性最小均方误差估计等。[3]该课程有广泛的应用背景，是通信工程专业学生必须掌握的内容。该课程概念多且抽象、理论性强、数学公式推导繁琐，常常达不到预期的教学效果。[4]对于长期习惯于思考确定性问题的学生难度较大，导致学生学习积极性不高。课时少与内容多也是实际教学中存在的矛盾之一，加上本校本专业采用的是双语教学，该矛盾就更加突出。为了提高教学质量，激发学生的学习兴趣和培养其应用知识的能力，我们在教学过程中采用关联案例教学方法为主要教学手段之一，结合其它教学方法，合理设计关联案例，充分调动学生学习的积极性和主动性。
1 关联案例教学方法
案例教学起源于“哈佛大学”的情景案例教学课，具有鼓励学生独立思考、引导学生变注重知识为注重能力、重视双向交流的特点。案例式教学是研究型教学的一种重要模式，是教师组织学生通过对案例进行调查、分析、讨论以及交流，从而提高学生分析问题和解决问题能力的一种教学方法。该方法能激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神，提高学生主动学习能力，在“随机信号分析”课程中被广泛使用，如窄带随机过程、互相关函数、随机信号功率谱估计及其应用等知识点作为案例进行讨论。[5-8]案例教学的一般过程包括：（1）发布案例，确定研究小组；（2）介绍案例背景，精讲知识点，布置研究要求；（3）课外完成案例准备；（4）分析和讨论案例等。[6]
这里所说的关联案例是指两个或多个案例之间有关联，是传统案例教学模式的扩展。第一次设定案例时学生应用所学的知识解决一部分问题，同时设定悬念，留作以后讨论。随着教学内容的推进，该案例被再一次讨论，利用新的知识点解决相关问题，对案例的分析更加深入，使学生对所学内容豁然开朗。通过关联案例，可以使学生更加深入地了解教师给出该案例的目的，以及该案例所涉及的知识点，避免学生前后内容联系不上，学了后面的忘了前面的情况。通过关联案例，激发学生的探索精神，变被动学习为主动学习。
2 关联案例实例
以讨论有记忆的随机序列的相关函数为例说明关联案例在教学中的作用。假设有记忆的随机序列只有两个状态和，的概率为，跳转到其它状态的概率为。而且状态稳定时每个状态发生的概率为常数并与初始状态无关，。让学生讨论状态稳定以后在和时刻随机序列的相关函数。
第一个等式成立是因为状态。所以求和时刻随机序列的相关函数等效成在时刻为状态，在时刻仍然为状态的概率。这意味着在这一时段状态发生了偶数次跳转，概率为
定义状态发生奇数次跳转概率的相反数为
类似的有
由牛顿二项式定理得
很明显还有，所以，即 从这一结论我们也能看出此随机序列是广义平稳的。
我们在讨论该案例的时候，一直没有强调如果从状态，跳转到状态以后，在状态发生若干次自身跳转，然后再跳回到状态，结果会怎样？这里可以给学生留个悬念，在讨论马尔科夫随机序列时再分析此案例。再次分析此案例时通过引入马尔科夫链的栅状图讨论此问题，如图1所示。
从图1可以看出在时刻为状态，在时刻仍然为状态的概率，等于各个路径概率之和，这些路径包括在从状态跳转到状态，然后在状态发生若干次自身跳转，最后跳转到状态的情况。之所以能得到式（6）的结论，是因为两个状态自身跳转的概率都为的假设。如果两个状态的自身跳转概率不相等，就不能得到该结论。
通过此关联案例，使学生深刻认识到“随机过程分析”课程的知识点不是彼此孤立的，解决问题的方法也不是唯一的，从而激发了学生的学习兴趣，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
3 总结
为改进传统教学方法的不足，提升“随机信号分析”课程的教学效果，在传统案例式教学方法的基础上，我们根据教学内容选择适合的案例，将理论教学与实际关联案例有机地结合起来，由浅入深地讨论相关知识，使学生学习目的明确，提高学习的主动性，深刻理解相关内容，克服“随机信号分析”课程比较难学难懂的心理，提高教学质量。在关联案例教学方法实施过程中要注意强调学生的主体地位，教师起到指导和点评作用。
基金项目：吉林大学教学改革研究项目（2017XYB259）
参考文献
[1] 夏平，龚国强，覃琴，等.类比分析方法在随机信号分析课程教学中的实践[J].教学研究，2016.39（5）：83-87.
[2] 梁红玉，陈宏滨.“随机信号分析”探究式教学研究[J].经营管理者，2015（27）：408.
[3] Henry Stark，John W.Woods.统计与随机过程在信号处理中的应用[M].高等教育出版社，2008.
[4] 叶方，姜弢，張朝柱，等.“随机信号分析”课程多层次教学改革的探索与实践[J].教育教学论坛，2017（22）：129-130.
[5] 周宁，李晓峰，傅志中.“随机信号分析”课程研究型教学[J].电气电子教学学报，2014.36（2）：60-63.
[6] 张文明，罗鹏飞，谢晓霞，等.“随机信号分析与处理”案例式教学研究[J].电气电子教学学报，2013.35（5）：63-65.
[7] 方勇，刘凯，黄青华.“随机信号分析”课程案例教学的实践[J].电气电子教学学报，2009.31（2）：102-104.
[8] 李锋，仲伟波.《随机信号分析与处理》课程案例式教学实践探索[J].教育教学论坛，2012（17）：148-149.