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【摘 要】开发小学生的数学思维能力课题是教科研过程中十分重要的课题，结合学生们的实际情况，在平时的数学教学中，采取“在问题情境中培养学生的数学思维能力”，我们“利用‘阶梯式’问题情境，创设‘开放性’问题情境，创设‘陷阱式’问题情境等培养学生思维的批判性。’使得学生的数学思维绽放异彩，个性得到发展。
【关键词】创设问题情境 数学思维能力
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。细细品味，无不显现出数学思维能力的重要性。那我们应该如何培养小学生的数学思维能力呢？我根据学生们的实际情况，谈一谈自己的一些做法：
一、利用“阶梯式”问题情境，培养思维的逻辑性
教师在教学过程中要善于创设条理明晰、合乎逻辑与学生认知心理特点的“阶梯式”问题情景，引导学生由浅入深，自现象而本质，从具体到抽象，一步步深入地思考和探究，做出科学的推理和正确的判断，最终抓住事物的本质属性，培养学生的思维能力。在平时的教学中，我们设想在以下几个方面创设这种“阶梯式”的问题情境：
1.例题呈现“阶梯式”
在一个班上，总有一部分学生基础比较差，在例题的教学之中，创设这种“阶梯式”问题情境，不但能让学生更容易理解教材，而且培养了学生的逻辑思维。
案例：在“乘法的初步认识”的教学设计中，问题情境的创设可分为这样几步：
第一步：复习相同加数连加，激发探究新算法的意向，激活已有知识经验。
第二步：引进并揭示新算法。
第三步：教师提出“加法算式怎样改写成乘法算式”这一问题，让学生归纳总结。
在这种阶梯式的教学情境中体现了由低到高，由已知到未知，由具体演算到抽象概括这一特点，充分培养了学生思维的逻辑性。在问题情境的创设中，教师依次提出了一些适合学生已有知识和心理发展水平的小问题，引导学生发挥其潜能去发现有关解决问题的事实，在解决所提出的一个个问题的过程中一步一步地克服困难，直至发现问题的解决途径和方法。
2.练习讲评“阶梯式”
当一道题目，学生无法解答时，那么创设“阶梯式”问题情境，使难的问题变成简单的问题，让学生顺着由浅入深的逻辑思维，做出答案。
案例：六年级上册：分数除法应用题
题目是：有一对互相咬合的齿轮，大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少。小齿轮每分钟转多少周？
同学们对这类应用题比较难理解，尤其是和分数乘法应用题混在一起时，学生们就不知道是该用乘法还是该用除法来列式。因此，我创设了这样的问题：
第一个问题：我家养了60只鸡，是鸭的只数的，鸭有多少只？
第二个问题：我家养了60只鸡，比鸭的只数多，鸭有多少只？
第三个问题：我家养了60只鸡，比鸭的只数少，鸭有多少只？
让学生们先独立思考，再分析其方法：第一个问题，根据数量关系式，鸭的只数×等于鸡的只数，则鸭的只数等于鸡的只数÷。第二个问题，则先找单位“1”；再找出已知量是单位“1”的几分之几，即鸡的只数是鸭只数的（1+），鸭只数×（1+）等于鸡的只数，则鸭的只数等于鸡的只数÷（1+），就是数量关系式，已知量÷对应分率等于单位“1”。第三个问题如同第二个问题的分析方法。
显然，学生做这道题目的思路已经完全打开了。我当时在设计这种阶梯式的问题情境时，特意选用鸡的只数和鸭的只数，便于学生的理解，能够让学生更好地展开思维的训练。我在设计问题时具有有序性，即针对知识的系统性和学生认知发展水平的有序性，设置问题坡度也适中，排列有序，形成阶梯式结构。这样才能让学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴趣盎然地接受知识，体验情感，更好地培养了学生思维的逻辑性。
二、创设“开放性”问题情境，培养思维的创造性
开放性问题要求学生善于从多方位、多角度分析问题，善于打破常规寻找新的解决问题的途径，使思维活动具有独创性。因此，我们要在练习题选择、编排上创设开放的学习情境，让学生在开放的学习情境中，从多角度思考问题，寻找解题途径的不唯一。
1.“一题多问”式
就是把问题情境开放化，通过一个信息而让学生提出多个问题的形式，让学生从不同的层面、不同的角度去分析、思考并提出问题。
例如，我在上“比的知识复习”这一课时，学生理解了比的意义，为启发学生广开思路，培养学生灵活多变的思维，我创设了这样一个问题情境：山西的兵马俑被称作“世界11大人造奇迹”之一，其中步兵和其他陶俑数的比是2∶3。通过这组比你想提出什么问题？
生1：步兵数是其他陶俑数的几分之几，其他陶俑数是步兵数的几分之几？
生2：步兵数占陶俑总数的几分之几，其他陶俑数占陶俑总数的几分之几？
生3：步兵数比其他陶俑数少几分之几，其他陶俑数比步兵数多几分之几？
……
通过这一问题情境的创设，激发了学生的联想，开拓了学生的思路，活跃了学生的思维。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”可见，提出一个有价值的新问题更是难能可贵。因此我们可以说，在课堂教学过程中教师根据教学需要设置问题情境，加强问题意识和质疑能力的培养，是培养学生思维的创造性的有效途径。
2.“一问多解”式
一个问题，可以通过多种方法解答，充分培养学生的思维的创造性。
如，在执教“10的加法”时，我创设了这样的一个情境：草地上有两群小鸭分别围着两只盘子吃食，有4只小鸭围着其中的一只盘子，而有6只小鸭围着另一只盘子，请学生想象一下，要想表示一共有几只小鸭，可以用哪些算式？思维停留在直观性水平的学生可能只写出4+6=10、6+4=10的算式。而对于一些想象力丰富的学生，就可以写出10+0=10、0+10=10、1+9=10、2+8=10、8+2=10、3+7=10、7+3=10、4+6=10、6+4=10、5+5=10，这11个加法算式（因为小鸭吃食会出现互相跑动现象）。
开放性的问题情境可以给学生提供广阔的想象空间和自由发挥的机会，能满足不同思维层次学生的不同需求，能让每一位学生在原有的基础上有所发展，并有效地培养了学生的创新意识。
三、创设“陷阱式”问题情境，培养思维的批判性
“陷阱”是指同学们在读题时，特别容易误解题意，造成不必要的错误。根据自己班学习的实际情况，我们从以下几类题目进行研究：
1.在“计算题”中设置“陷阱”
这类题目出现在考卷中的话，往往是：“怎样简便就怎样计算。”有些题目，同学们特别容易混淆。
例如，碰到题目： × 7 +
这类题目，学生很容易把它做成：（+）×7，因为，
它与乘法分配律的形式很相像，那么，这个时候，该怎么办呢？一定要让学生找相同的数来进行辨别，到底可不可以用乘法分配律来进行简便方法计算。
2.在“文字题”中设置“陷阱”
出题之人，故意用上一些词，学生如果看题时粗心或不仔细推敲，就会造成不必要的错误。如：出示题目：40减去20的差去除5加15的和，商是多少？
这类题目，是学生的难点，关键就是学生读题时，没有整体地去理解题目中的条件，与内在之间的关系，在列算式时，导致运算顺序不正确。那么，从整体进行把握的话，先列出数量关系式：和÷差。
3.在“应用题”中设置“陷阱”
学们在分析一些数量关系时，特别容易出错，导致全题做错。如，出示题目：
我家种了梨树60棵，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，梨树的棵数是桃树的，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，桃树的棵数比梨树多，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，桃树的棵数比梨树少，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，梨树的棵数比桃树多，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，梨树的棵数比桃树少，桃树有多少棵？
当学生们在做这些应用题时，就感觉特别容易搞混掉，到底是用乘法列式呢，还是用除法列式。因此，一定要让学生先学会正确分析应用题，是求单位“1”，还是不求单位“1”，搞清楚它们之间的关系，才能列式。
【关键词】创设问题情境 数学思维能力
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。细细品味，无不显现出数学思维能力的重要性。那我们应该如何培养小学生的数学思维能力呢？我根据学生们的实际情况，谈一谈自己的一些做法：
一、利用“阶梯式”问题情境，培养思维的逻辑性
教师在教学过程中要善于创设条理明晰、合乎逻辑与学生认知心理特点的“阶梯式”问题情景，引导学生由浅入深，自现象而本质，从具体到抽象，一步步深入地思考和探究，做出科学的推理和正确的判断，最终抓住事物的本质属性，培养学生的思维能力。在平时的教学中，我们设想在以下几个方面创设这种“阶梯式”的问题情境：
1.例题呈现“阶梯式”
在一个班上，总有一部分学生基础比较差，在例题的教学之中，创设这种“阶梯式”问题情境，不但能让学生更容易理解教材，而且培养了学生的逻辑思维。
案例：在“乘法的初步认识”的教学设计中，问题情境的创设可分为这样几步：
第一步：复习相同加数连加，激发探究新算法的意向，激活已有知识经验。
第二步：引进并揭示新算法。
第三步：教师提出“加法算式怎样改写成乘法算式”这一问题，让学生归纳总结。
在这种阶梯式的教学情境中体现了由低到高，由已知到未知，由具体演算到抽象概括这一特点，充分培养了学生思维的逻辑性。在问题情境的创设中，教师依次提出了一些适合学生已有知识和心理发展水平的小问题，引导学生发挥其潜能去发现有关解决问题的事实，在解决所提出的一个个问题的过程中一步一步地克服困难，直至发现问题的解决途径和方法。
2.练习讲评“阶梯式”
当一道题目，学生无法解答时，那么创设“阶梯式”问题情境，使难的问题变成简单的问题，让学生顺着由浅入深的逻辑思维，做出答案。
案例：六年级上册：分数除法应用题
题目是：有一对互相咬合的齿轮，大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少。小齿轮每分钟转多少周？
同学们对这类应用题比较难理解，尤其是和分数乘法应用题混在一起时，学生们就不知道是该用乘法还是该用除法来列式。因此，我创设了这样的问题：
第一个问题：我家养了60只鸡，是鸭的只数的，鸭有多少只？
第二个问题：我家养了60只鸡，比鸭的只数多，鸭有多少只？
第三个问题：我家养了60只鸡，比鸭的只数少，鸭有多少只？
让学生们先独立思考，再分析其方法：第一个问题，根据数量关系式，鸭的只数×等于鸡的只数，则鸭的只数等于鸡的只数÷。第二个问题，则先找单位“1”；再找出已知量是单位“1”的几分之几，即鸡的只数是鸭只数的（1+），鸭只数×（1+）等于鸡的只数，则鸭的只数等于鸡的只数÷（1+），就是数量关系式，已知量÷对应分率等于单位“1”。第三个问题如同第二个问题的分析方法。
显然，学生做这道题目的思路已经完全打开了。我当时在设计这种阶梯式的问题情境时，特意选用鸡的只数和鸭的只数，便于学生的理解，能够让学生更好地展开思维的训练。我在设计问题时具有有序性，即针对知识的系统性和学生认知发展水平的有序性，设置问题坡度也适中，排列有序，形成阶梯式结构。这样才能让学生产生“有阶可上，步步登高”的愉悦感，也才能兴趣盎然地接受知识，体验情感，更好地培养了学生思维的逻辑性。
二、创设“开放性”问题情境，培养思维的创造性
开放性问题要求学生善于从多方位、多角度分析问题，善于打破常规寻找新的解决问题的途径，使思维活动具有独创性。因此，我们要在练习题选择、编排上创设开放的学习情境，让学生在开放的学习情境中，从多角度思考问题，寻找解题途径的不唯一。
1.“一题多问”式
就是把问题情境开放化，通过一个信息而让学生提出多个问题的形式，让学生从不同的层面、不同的角度去分析、思考并提出问题。
例如，我在上“比的知识复习”这一课时，学生理解了比的意义，为启发学生广开思路，培养学生灵活多变的思维，我创设了这样一个问题情境：山西的兵马俑被称作“世界11大人造奇迹”之一，其中步兵和其他陶俑数的比是2∶3。通过这组比你想提出什么问题？
生1：步兵数是其他陶俑数的几分之几，其他陶俑数是步兵数的几分之几？
生2：步兵数占陶俑总数的几分之几，其他陶俑数占陶俑总数的几分之几？
生3：步兵数比其他陶俑数少几分之几，其他陶俑数比步兵数多几分之几？
……
通过这一问题情境的创设，激发了学生的联想，开拓了学生的思路，活跃了学生的思维。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”可见，提出一个有价值的新问题更是难能可贵。因此我们可以说，在课堂教学过程中教师根据教学需要设置问题情境，加强问题意识和质疑能力的培养，是培养学生思维的创造性的有效途径。
2.“一问多解”式
一个问题，可以通过多种方法解答，充分培养学生的思维的创造性。
如，在执教“10的加法”时，我创设了这样的一个情境：草地上有两群小鸭分别围着两只盘子吃食，有4只小鸭围着其中的一只盘子，而有6只小鸭围着另一只盘子，请学生想象一下，要想表示一共有几只小鸭，可以用哪些算式？思维停留在直观性水平的学生可能只写出4+6=10、6+4=10的算式。而对于一些想象力丰富的学生，就可以写出10+0=10、0+10=10、1+9=10、2+8=10、8+2=10、3+7=10、7+3=10、4+6=10、6+4=10、5+5=10，这11个加法算式（因为小鸭吃食会出现互相跑动现象）。
开放性的问题情境可以给学生提供广阔的想象空间和自由发挥的机会，能满足不同思维层次学生的不同需求，能让每一位学生在原有的基础上有所发展，并有效地培养了学生的创新意识。
三、创设“陷阱式”问题情境，培养思维的批判性
“陷阱”是指同学们在读题时，特别容易误解题意，造成不必要的错误。根据自己班学习的实际情况，我们从以下几类题目进行研究：
1.在“计算题”中设置“陷阱”
这类题目出现在考卷中的话，往往是：“怎样简便就怎样计算。”有些题目，同学们特别容易混淆。
例如，碰到题目： × 7 +
这类题目，学生很容易把它做成：（+）×7，因为，
它与乘法分配律的形式很相像，那么，这个时候，该怎么办呢？一定要让学生找相同的数来进行辨别，到底可不可以用乘法分配律来进行简便方法计算。
2.在“文字题”中设置“陷阱”
出题之人，故意用上一些词，学生如果看题时粗心或不仔细推敲，就会造成不必要的错误。如：出示题目：40减去20的差去除5加15的和，商是多少？
这类题目，是学生的难点，关键就是学生读题时，没有整体地去理解题目中的条件，与内在之间的关系，在列算式时，导致运算顺序不正确。那么，从整体进行把握的话，先列出数量关系式：和÷差。
3.在“应用题”中设置“陷阱”
学们在分析一些数量关系时，特别容易出错，导致全题做错。如，出示题目：
我家种了梨树60棵，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，梨树的棵数是桃树的，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，桃树的棵数比梨树多，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，桃树的棵数比梨树少，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，梨树的棵数比桃树多，桃树有多少棵？
我家种了梨树60棵，梨树的棵数比桃树少，桃树有多少棵？
当学生们在做这些应用题时，就感觉特别容易搞混掉，到底是用乘法列式呢，还是用除法列式。因此，一定要让学生先学会正确分析应用题，是求单位“1”，还是不求单位“1”，搞清楚它们之间的关系，才能列式。