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由青岛出版社和泰山出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书?数学》于2004年通过初审后，从2006年开始进行实验.自2011年7月我们根据《义务教育数学课程标准》（送审稿）对七年级上册和下册进行了全面细致的修订.在2012年1月《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）出版后，我们随之将修订好的《义务教育教科书?数学》七年级上册和下册及《整套教材修订方案》上报教育部.2012年3月份，通过“教育部基础教育课程教材专家工作委员会”的审查.即将由青岛出版社出版，从今年秋季开始换用．
教科书采取了丰富多彩的呈现形式，以章、节为基本结构，以课时为基本编写单位.我们在编写教科书时，力求让每节课的内容尽量由“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目构成.为了帮助教师利用好这些栏目，我们在本文首先就七年级上册中的三个栏目进行统计，然后结合具体的案例就这些栏目的主要教学功能作一探讨，以指导、帮助教师们更好的研究和使用教科书．
1 三个栏目分布统计
七年级上册共有7章内容和一个“综合与实践”活动，这些内容中包含的三个栏目如下表：
从表中可以看出，七年级上册数学教科书中，共有三个栏目44个，其中“交流与发现”23个、“观察与思考”14个，“实验与探究”7个.几乎每节课的课文都是由这些栏目构成的，有的一节课文含有多个栏目，如第1章第2节“几何图形”中就由三个栏目组成，每个栏目各有1个.这些栏目使得教科书的课文处理方便、段落之间衔接自然，便于教师和学生使用．
2 三个栏目的主要教学功能
教科书是实现课程目标的重要教学资源，《标准》是教科书编写和进行教学的宏观“文件”，无论是教科书的编写还是具体的教学，都不得脱离《标准》的要求.教科书中的三个栏目几乎都是通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用“问题串”的形式，帮助同学们进入学习情境.让他们在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，亲身体验数学的探究与发现过程，完成对数学知识的学习.具体说来，这些栏目的功能主要有：
2.1 引导学生学习新的数学知识
《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展.指出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.”对于初中数学教科书中出现的许多概念、公式等新知识的学习，教材的编写者们都是针对教学目标和教学内容，用恰当的栏目，设计一系列的“问题串”，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫．
案例1：“几何图形”的学习．
“几何图形”是第1章第2节的内容，长方体是学生最熟悉的一种几何体，教科书便抓住这个学生熟悉的长方形模型，在本节的第一课时，一开始就用“观察与思考”栏目，给出了由下面五个问题组成的“问题串”：
图1是一个长方体模型，其中加有阴影的一面的形状是正方形．
（1）在围成长方体的各个面中，与加有阴影的一面相对的面有几个面？它的形状是什么图形？与它相邻的面呢？
图1（2）找出图1中相邻两个面的交接处，它的形状是什么图形？
（3）找出图1中棱与棱的交接处，它是什么图形？
（4）数一数，一个长方体有多少条棱、多少个顶点？
（5）观察图1，长方体的各个顶点都在同一平面内吗？
教材分析 （1）学生在第二学段，已经接触了点、线、面、体的初步知识，本节是对学生已有知识的总结和提高．
（2）教科书在让学生观察思考问题的同时，及时恰当的给出有关的概念，在问题（2）后面给出了棱的概念，并结合圆和圆锥，进一步说明，两个面的交接处是一条线，这条线可以是直的，也可以是曲的，而且数学上所说的线是没有粗细的.在问题（3）之后，描述性的说明什么是点，结合棱给出了顶点的概念.并且告诉学生点是组成几何图形的基本元素，数学上的点是没有大小的.在问题（4）后，给出了几何图形的概念.在问题（5）之后，给出了立体图形和平面图形的概念．
（3）由于几何图形泛指点、线、面、体以及它们的组合，所以教科书在给出了几何图形的概念后，“水到渠成”的给出了“流星雨”、“打开的折扇”、“旋转门”的实例，引出了“点动成线、线动成面、面动成体”的事实，从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系．
（4）点、线、面、体是人们通过对自然现象的观察和生活实践的体验抽象出来的数学概念，是数学教科书中“图形与几何”部分中最基本的概念，是学习后继内容的起点.教科书给出了学生所熟悉的生活中的实例，目的是让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们的联系和区别．
教学建议 （1）点、线、面、体都是数学中不定义的原始概念，教学中，要紧紧围绕教学目标，紧密联系教学内容，通过观察图形，思考给出的五个问题，在加强对长方体认识的基础上，结合已有的生活经验去体会点、线、面、体.从而理解几何图形是由点、线、面、体组成的．
（2）在生活中，“点动成线、线动成面、面动成体”有大量、丰富的实例，教学中应鼓励学生通过观察，多举出一些这方面的实例，以丰富学生的感受，发展学生的几何直观．
2.2 引导学生进行归纳、发现活动
《标准》在“课程基本理念”中指出“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”.为了落实这一理念，教科书的编写者们，对于一些规律性的内容，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理的设计问题系列，用恰当的栏目给出，以此引导学生学习发现、归纳有关的数学规律、法则等．
案例2：“有理数的减法法则”的归纳、发现过程．
第3章第1节“有理数的加法与减法”共分四课时，含有两个“交流与发现”和两个“观察与思考”栏目，每课时都是由一个栏目引入的.其中第三课时一开始就用“交流与发现”引导如下： 北京市某天的最高气温为 4℃，最低气温为-3℃，该天的最大温差是多少？
小亮认为本题可直接用加法求解： 4℃比0℃高4℃，0℃比-3℃高3℃，因此，（ 4） （ 3）= 7. ①
所以该天的最大温差为7℃．
小莹先根据减法的意义，列出算式（ 4）-（-3），又观察温度计发现： 4℃比-3℃高7℃（图2）.因此（ 4）-（-3）= 7.
图2也可以求出该天的最大温差为7℃．
然后，教科书提出以下四个问题：
（1）观察算式①与②，你有什么发现？
算式①与②的运算结果相等，因此等号左边的两个算式也应该相等．
即（ 4）-（-3）=（ 4） （ 3）. ③
（2）比较③式两边的运算及参与运算的有理数，你有什么发现？与同学交流．
由③式知
（3）你会根据减法的意义，计算（-5）-（ 2）吗？
因为（-7） （ 2）=-5，
所以（-5）-（ 2）=-7．
另一方面，我们有（-5） （-2）=-7．
于是 （4）观察④式与⑤式，你能从中发现什么规律？再列出几个有理数减法算式，然后用加法验证，看看你发现的规律对不对．
教材分析 （1）教材根据减法是加法的逆运算以及有理数的加法法则，通过实例引入有理数的减法法则，这是一个难点.教科书通过求某天的最大温差这一实例，小亮按照加法分两步求出答案，得到一个算式；小莹首先根据减法的意义得到一个算式，然后观察温度计得到一个结果，于是也得到一个算式.在这两个算式的基础上，提出（4）个问题，引导学生相互交流，从而发现规律．
（2）在引导学生思考问题（2）有什么发现时，教科书为了降低难度，照顾到学习困难的学生，增强教科书的可读性，用了小亮和小莹两个卡通人物，实现了人书对话，促进了学生之间的相互交流.在它们的对话之后，得到式子④，从而让学生发现减法可以转化为加法.得到这一结论后，教科书用问题（3）引导学生验证发现的这一规律，得到式子⑤.最后，用问题（4）引导学生发现下面的规律：
有理数减法（subtraction)法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即a-b=a (-b).
教学建议 （1）应引导学生从计算该天的最大温差的实际背景出发，体会减法的意义.列出算式后，结合温度计得到结果，然后借助①、②两式，引导学生比较，从比较中得到（ 4）-（-3）=（ 4） （ 3）.使学生感悟到减法可以转化为加法．
（2）引导学生发现在转化过程中，减号变为加号、减数变为它的相反数，而被减数的符号没有改变.然后再通过（-5）-（ 2）=（-5） （-2），让学生发现并归纳出有理数减法的一般规律，即有理数减法法则．
2.3 导学生进行实验探究活动
有些数学知识，可通过数学实验直接获得，学生在动手实验的基础上，既能从中发现数学原理，还能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程，以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构活动，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去，对于这样的知识，我们在编写教科书时，根据它的特点结合学生的实际，按照《标准》的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的要求，精心设计成一个能引导学生动手操作的“问题串”，使学生在实验操作的过程中，通过探究、分析、讨论、交流、归纳、猜想等数学活动，在经历这些活动的过程中，发现有关的结论，从而学习有关的知识．
案例3：“方程”概念的建立过程
第7章第2节“一元一次方程”中，教科书一开始就用“实验与探究”栏目引导学生做剪纸片的实验：
图3拿一张正方形纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样这样剪下去，如图3．
（1）第3次、第4次、第5次，……分别共剪得多少张纸片？请填写下表：
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流．
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
教材分析 教科书通过做剪纸片的实验，提出了三个递进的问题，其中问题（1）是探索规律的基础，可通过观察、实验得出答案.对于问题（2），学生运用已有列代数式的经验，可得到不同的代数式，教科书是用小亮和小莹分别给出的；问题（3）是为了让学生发现问题中的等量关系，列出方程.在问题（3）提出后，教科书在（2）得到的不同代数式的前提下，得到两个等式，分别是3x 1=64和4 3（x-1）=64.在此基础上，概括出方程的定义.紧接着，教科书又给出了方程的解，解方程及一元一次方程的定义．
教学建议 （1）引导学生实际操作，在实验与探究中得出有关结论.教师应鼓励学生列出纸片数用所剪的次数x表示的代数式．
（2）鼓励学生观察3x 1=64和4 3（x-1）=64，并对它们的共同特点进行描述.在学生回答的基础上，组织他们交流，直至概况出本质特点——含有未知数．
2.4 引导学生获得基本的数学事实
《标准》在第三学段的“课程目标”中，要求学生掌握7个基本事实，对于这些事实的获得都是通过这些栏目，设置一定的问题情境，引导学生自主获得的.其中第一个基本事实“两点确定一条直线”安排在七（上）第1章第3节的第二课时.为了引导学生发现这一事实，教科书用了两个栏目.首先本课时一开始用“观察与思考”栏目给出了下面的问题：
图4是高压电线和几只麻雀.如果将电线看成直线，把麻雀看做点，那么一个点与一条直线有几种位置关系？
图4一个点P与一条直线l的位置关系有两种：
（1）如图5①，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；
（2）如图5②，点P在直线l外，或者说直线l不经过点P． 图5紧接着，教科书又用“实验与探究”栏目给出了下面的问题：
用直尺过点作直线，试一试.过一点能作几条直线？过两点能作几条直线？
图6经过一点可以作无数条直线.经过两点能且只能作一条直线（图6），也就是说
两点确定一条直线
教材分析 （1）教科书从点和直线的位置关系引入，首先用“观察与思考”栏目给出了一副图，上面有高压线和四只麻雀，其中两只在高压线上，两只在高压线外，让学生通过观察，得到一个感性认识：点和直线有两种位置关系.然后用“实验与探究”栏目，引导学生进行作图实验，在实验的基础上得到直线的基本性质：两点确定一条直线.在这之后，教科书进一步给出了两条直线相交和交点的定义，两条直线相交是两条直线位置关系的一种，两直线平行的位置关系将在本教科书中的七年级下册介绍.空间中两直线异面的情况，在义务教育阶段不做介绍．
（2）“经过两点能且只能作一条直线”中的“能”是指存在性，即经过两点的直线确实存在，“只能”是指唯一性，就是说经过两点的直线有唯一的一条，“能”和“只能”缺一不可，这也就是事实中“确定”一词的含义．
教学建议 （1）引导学生观察图4，感悟到点和直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外．
（2）应让学生通过作图实验，亲身感受到经过一点可以作无数条直线，经过两点能且只能作一条直线.还应通过作图，让学生体验两条直线相交，只有一个交点，至于它的道理教师可用反证法的思想加以解释，但不能要求学生叙述，以免加重学生负担．
2.5 培养学生的数学能力
《标准》在“总体目标”、“数学思考”及“问题解决”的有关要求中，多次提出培养学生的数学能力问题.人才的竞争说到底表现为人的能力的竞争，就数学教育来说，无疑应大力培养学生的数学能力.一般来说，数学能力是由基本能力与一般能力构成的，数学基本能力主要指数学思维能力、运算能力和空间想象能力，一般能力包括观察能力、推理能力、处理数据的能力、发现问题提出问题的能力、分析问题解决问题的能力等．这三个栏目对于培养以上能力都是非常有益的.
案例5：“扇形统计图”的应用．
第4章第4节“扇形统计图”中共有两个“观察与思考”栏目，分为两课时，第一课时主要认识和制作扇形统计图，第二课时是利用扇形统计图解决有关的问题，主要是提高学生处理、分析数据的能力.第二课时，教科书一开始就让学生“观察与思考”：
图7图7是世界四大洋面积的条形统计图和扇形统计图，观察这两幅统计图，思考下列问题：
（1）哪个大洋的面积最大、哪个最小？你是从哪副统计图中看出的？
（2）哪个大洋的面积超过10000万平方千米？你是从哪副统计图中看出的？
（3）哪个大洋的面积超过地球海洋面积的13？你是从哪副统计图中看出的？
（4）从这两幅统计图中，你还能得到哪些信息？你认为条形统计图和扇形统计图在表达信息时各有什么优势和不足？
教科书采取了丰富多彩的呈现形式，以章、节为基本结构，以课时为基本编写单位.我们在编写教科书时，力求让每节课的内容尽量由“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目构成.为了帮助教师利用好这些栏目，我们在本文首先就七年级上册中的三个栏目进行统计，然后结合具体的案例就这些栏目的主要教学功能作一探讨，以指导、帮助教师们更好的研究和使用教科书．
1 三个栏目分布统计
七年级上册共有7章内容和一个“综合与实践”活动，这些内容中包含的三个栏目如下表：
从表中可以看出，七年级上册数学教科书中，共有三个栏目44个，其中“交流与发现”23个、“观察与思考”14个，“实验与探究”7个.几乎每节课的课文都是由这些栏目构成的，有的一节课文含有多个栏目，如第1章第2节“几何图形”中就由三个栏目组成，每个栏目各有1个.这些栏目使得教科书的课文处理方便、段落之间衔接自然，便于教师和学生使用．
2 三个栏目的主要教学功能
教科书是实现课程目标的重要教学资源，《标准》是教科书编写和进行教学的宏观“文件”，无论是教科书的编写还是具体的教学，都不得脱离《标准》的要求.教科书中的三个栏目几乎都是通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用“问题串”的形式，帮助同学们进入学习情境.让他们在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，亲身体验数学的探究与发现过程，完成对数学知识的学习.具体说来，这些栏目的功能主要有：
2.1 引导学生学习新的数学知识
《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展.指出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.”对于初中数学教科书中出现的许多概念、公式等新知识的学习，教材的编写者们都是针对教学目标和教学内容，用恰当的栏目，设计一系列的“问题串”，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫．
案例1：“几何图形”的学习．
“几何图形”是第1章第2节的内容，长方体是学生最熟悉的一种几何体，教科书便抓住这个学生熟悉的长方形模型，在本节的第一课时，一开始就用“观察与思考”栏目，给出了由下面五个问题组成的“问题串”：
图1是一个长方体模型，其中加有阴影的一面的形状是正方形．
（1）在围成长方体的各个面中，与加有阴影的一面相对的面有几个面？它的形状是什么图形？与它相邻的面呢？
图1（2）找出图1中相邻两个面的交接处，它的形状是什么图形？
（3）找出图1中棱与棱的交接处，它是什么图形？
（4）数一数，一个长方体有多少条棱、多少个顶点？
（5）观察图1，长方体的各个顶点都在同一平面内吗？
教材分析 （1）学生在第二学段，已经接触了点、线、面、体的初步知识，本节是对学生已有知识的总结和提高．
（2）教科书在让学生观察思考问题的同时，及时恰当的给出有关的概念，在问题（2）后面给出了棱的概念，并结合圆和圆锥，进一步说明，两个面的交接处是一条线，这条线可以是直的，也可以是曲的，而且数学上所说的线是没有粗细的.在问题（3）之后，描述性的说明什么是点，结合棱给出了顶点的概念.并且告诉学生点是组成几何图形的基本元素，数学上的点是没有大小的.在问题（4）后，给出了几何图形的概念.在问题（5）之后，给出了立体图形和平面图形的概念．
（3）由于几何图形泛指点、线、面、体以及它们的组合，所以教科书在给出了几何图形的概念后，“水到渠成”的给出了“流星雨”、“打开的折扇”、“旋转门”的实例，引出了“点动成线、线动成面、面动成体”的事实，从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系．
（4）点、线、面、体是人们通过对自然现象的观察和生活实践的体验抽象出来的数学概念，是数学教科书中“图形与几何”部分中最基本的概念，是学习后继内容的起点.教科书给出了学生所熟悉的生活中的实例，目的是让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们的联系和区别．
教学建议 （1）点、线、面、体都是数学中不定义的原始概念，教学中，要紧紧围绕教学目标，紧密联系教学内容，通过观察图形，思考给出的五个问题，在加强对长方体认识的基础上，结合已有的生活经验去体会点、线、面、体.从而理解几何图形是由点、线、面、体组成的．
（2）在生活中，“点动成线、线动成面、面动成体”有大量、丰富的实例，教学中应鼓励学生通过观察，多举出一些这方面的实例，以丰富学生的感受，发展学生的几何直观．
2.2 引导学生进行归纳、发现活动
《标准》在“课程基本理念”中指出“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”.为了落实这一理念，教科书的编写者们，对于一些规律性的内容，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理的设计问题系列，用恰当的栏目给出，以此引导学生学习发现、归纳有关的数学规律、法则等．
案例2：“有理数的减法法则”的归纳、发现过程．
第3章第1节“有理数的加法与减法”共分四课时，含有两个“交流与发现”和两个“观察与思考”栏目，每课时都是由一个栏目引入的.其中第三课时一开始就用“交流与发现”引导如下： 北京市某天的最高气温为 4℃，最低气温为-3℃，该天的最大温差是多少？
小亮认为本题可直接用加法求解： 4℃比0℃高4℃，0℃比-3℃高3℃，因此，（ 4） （ 3）= 7. ①
所以该天的最大温差为7℃．
小莹先根据减法的意义，列出算式（ 4）-（-3），又观察温度计发现： 4℃比-3℃高7℃（图2）.因此（ 4）-（-3）= 7.
图2也可以求出该天的最大温差为7℃．
然后，教科书提出以下四个问题：
（1）观察算式①与②，你有什么发现？
算式①与②的运算结果相等，因此等号左边的两个算式也应该相等．
即（ 4）-（-3）=（ 4） （ 3）. ③
（2）比较③式两边的运算及参与运算的有理数，你有什么发现？与同学交流．
由③式知
（3）你会根据减法的意义，计算（-5）-（ 2）吗？
因为（-7） （ 2）=-5，
所以（-5）-（ 2）=-7．
另一方面，我们有（-5） （-2）=-7．
于是 （4）观察④式与⑤式，你能从中发现什么规律？再列出几个有理数减法算式，然后用加法验证，看看你发现的规律对不对．
教材分析 （1）教材根据减法是加法的逆运算以及有理数的加法法则，通过实例引入有理数的减法法则，这是一个难点.教科书通过求某天的最大温差这一实例，小亮按照加法分两步求出答案，得到一个算式；小莹首先根据减法的意义得到一个算式，然后观察温度计得到一个结果，于是也得到一个算式.在这两个算式的基础上，提出（4）个问题，引导学生相互交流，从而发现规律．
（2）在引导学生思考问题（2）有什么发现时，教科书为了降低难度，照顾到学习困难的学生，增强教科书的可读性，用了小亮和小莹两个卡通人物，实现了人书对话，促进了学生之间的相互交流.在它们的对话之后，得到式子④，从而让学生发现减法可以转化为加法.得到这一结论后，教科书用问题（3）引导学生验证发现的这一规律，得到式子⑤.最后，用问题（4）引导学生发现下面的规律：
有理数减法（subtraction)法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即a-b=a (-b).
教学建议 （1）应引导学生从计算该天的最大温差的实际背景出发，体会减法的意义.列出算式后，结合温度计得到结果，然后借助①、②两式，引导学生比较，从比较中得到（ 4）-（-3）=（ 4） （ 3）.使学生感悟到减法可以转化为加法．
（2）引导学生发现在转化过程中，减号变为加号、减数变为它的相反数，而被减数的符号没有改变.然后再通过（-5）-（ 2）=（-5） （-2），让学生发现并归纳出有理数减法的一般规律，即有理数减法法则．
2.3 导学生进行实验探究活动
有些数学知识，可通过数学实验直接获得，学生在动手实验的基础上，既能从中发现数学原理，还能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程，以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构活动，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去，对于这样的知识，我们在编写教科书时，根据它的特点结合学生的实际，按照《标准》的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的要求，精心设计成一个能引导学生动手操作的“问题串”，使学生在实验操作的过程中，通过探究、分析、讨论、交流、归纳、猜想等数学活动，在经历这些活动的过程中，发现有关的结论，从而学习有关的知识．
案例3：“方程”概念的建立过程
第7章第2节“一元一次方程”中，教科书一开始就用“实验与探究”栏目引导学生做剪纸片的实验：
图3拿一张正方形纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样这样剪下去，如图3．
（1）第3次、第4次、第5次，……分别共剪得多少张纸片？请填写下表：
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流．
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
教材分析 教科书通过做剪纸片的实验，提出了三个递进的问题，其中问题（1）是探索规律的基础，可通过观察、实验得出答案.对于问题（2），学生运用已有列代数式的经验，可得到不同的代数式，教科书是用小亮和小莹分别给出的；问题（3）是为了让学生发现问题中的等量关系，列出方程.在问题（3）提出后，教科书在（2）得到的不同代数式的前提下，得到两个等式，分别是3x 1=64和4 3（x-1）=64.在此基础上，概括出方程的定义.紧接着，教科书又给出了方程的解，解方程及一元一次方程的定义．
教学建议 （1）引导学生实际操作，在实验与探究中得出有关结论.教师应鼓励学生列出纸片数用所剪的次数x表示的代数式．
（2）鼓励学生观察3x 1=64和4 3（x-1）=64，并对它们的共同特点进行描述.在学生回答的基础上，组织他们交流，直至概况出本质特点——含有未知数．
2.4 引导学生获得基本的数学事实
《标准》在第三学段的“课程目标”中，要求学生掌握7个基本事实，对于这些事实的获得都是通过这些栏目，设置一定的问题情境，引导学生自主获得的.其中第一个基本事实“两点确定一条直线”安排在七（上）第1章第3节的第二课时.为了引导学生发现这一事实，教科书用了两个栏目.首先本课时一开始用“观察与思考”栏目给出了下面的问题：
图4是高压电线和几只麻雀.如果将电线看成直线，把麻雀看做点，那么一个点与一条直线有几种位置关系？
图4一个点P与一条直线l的位置关系有两种：
（1）如图5①，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；
（2）如图5②，点P在直线l外，或者说直线l不经过点P． 图5紧接着，教科书又用“实验与探究”栏目给出了下面的问题：
用直尺过点作直线，试一试.过一点能作几条直线？过两点能作几条直线？
图6经过一点可以作无数条直线.经过两点能且只能作一条直线（图6），也就是说
两点确定一条直线
教材分析 （1）教科书从点和直线的位置关系引入，首先用“观察与思考”栏目给出了一副图，上面有高压线和四只麻雀，其中两只在高压线上，两只在高压线外，让学生通过观察，得到一个感性认识：点和直线有两种位置关系.然后用“实验与探究”栏目，引导学生进行作图实验，在实验的基础上得到直线的基本性质：两点确定一条直线.在这之后，教科书进一步给出了两条直线相交和交点的定义，两条直线相交是两条直线位置关系的一种，两直线平行的位置关系将在本教科书中的七年级下册介绍.空间中两直线异面的情况，在义务教育阶段不做介绍．
（2）“经过两点能且只能作一条直线”中的“能”是指存在性，即经过两点的直线确实存在，“只能”是指唯一性，就是说经过两点的直线有唯一的一条，“能”和“只能”缺一不可，这也就是事实中“确定”一词的含义．
教学建议 （1）引导学生观察图4，感悟到点和直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外．
（2）应让学生通过作图实验，亲身感受到经过一点可以作无数条直线，经过两点能且只能作一条直线.还应通过作图，让学生体验两条直线相交，只有一个交点，至于它的道理教师可用反证法的思想加以解释，但不能要求学生叙述，以免加重学生负担．
2.5 培养学生的数学能力
《标准》在“总体目标”、“数学思考”及“问题解决”的有关要求中，多次提出培养学生的数学能力问题.人才的竞争说到底表现为人的能力的竞争，就数学教育来说，无疑应大力培养学生的数学能力.一般来说，数学能力是由基本能力与一般能力构成的，数学基本能力主要指数学思维能力、运算能力和空间想象能力，一般能力包括观察能力、推理能力、处理数据的能力、发现问题提出问题的能力、分析问题解决问题的能力等．这三个栏目对于培养以上能力都是非常有益的.
案例5：“扇形统计图”的应用．
第4章第4节“扇形统计图”中共有两个“观察与思考”栏目，分为两课时，第一课时主要认识和制作扇形统计图，第二课时是利用扇形统计图解决有关的问题，主要是提高学生处理、分析数据的能力.第二课时，教科书一开始就让学生“观察与思考”：
图7图7是世界四大洋面积的条形统计图和扇形统计图，观察这两幅统计图，思考下列问题：
（1）哪个大洋的面积最大、哪个最小？你是从哪副统计图中看出的？
（2）哪个大洋的面积超过10000万平方千米？你是从哪副统计图中看出的？
（3）哪个大洋的面积超过地球海洋面积的13？你是从哪副统计图中看出的？
（4）从这两幅统计图中，你还能得到哪些信息？你认为条形统计图和扇形统计图在表达信息时各有什么优势和不足？