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【摘 要】本文分析了目前初中数学教学与小学数学的差异、衔接的问题，同时讨论了初中教师在进行数学学科小初衔接过程中注意的几点问题。
【关键词】初中数学 小学数学 直观 理性
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.107
一、初中及小学数学的差异性
1.数的认识。人类对于数的认识过程是一个从直观到抽象、由形象到理性的过程。自然数的认识来源于生活本身，分数来源于自然数的比值;而负数与无理数的产生则更多的来源于我们对于数学的抽象和理性思考。由形象到理性的过程对于刚进入中学校园的学生来说是一个巨大的挑战，部分学生难以在短短的一个月内跨过由自然数扩充到有理数的过程，更难以理解有理数扩充到实数的过程。
2.从“数”到“式”。小学阶段数学主要内容是具体的数以及数的运算，其内容可以归类到“算术”的范畴内，而初中数学则是用字母代表数，建立起基本的代数概念，进而将“算术”进化为“方程”，最后形成“函数”的概念。这其实是一个由具体到抽象的过程。由具体的“数”到抽象的“式”，对于部分学生来说，在思维上是一个很大的飞跃，难以轻松跨过。如初中数学中的整式的加减，如下图。
3.从观察到推理。小学阶段的空间与图形内容主要依据是观察，以直观观察到的结论作为最终的结论，其解决问题（主要以规则图形的面积、周长为主）的基本方法是算术计算，而初中几何教学以欧氏几何体系为主体，要求建立完整规范的逻辑体系，这是思维模式上转变，学生很难由直观的、形象的思维模式突然转变为逻辑的、思辨的思维模式，在此基础上，形式化的证明也是一大难点。譬如相交线与平行线等概念，都是需要在观察和推理中得出相应概念。由以上分析看來，初中数学与小学数学不同之处主要在于思维方式不同，培养目标不同，其体现于知识结构更加规范，更加理性，由小学数学过渡到初中数学其实就是由直观数学发展到抽象数学的过程。
二、初中数学起始阶段教学衔接的问题
初中数学与小学数学无论在知识内容还是在培养目标以及思维模式上都有着很大的差异，那么初小数学的衔接就显得尤为重要，经过调查、走访、听课，笔者认为目前初、小数学教学在衔接上存在着教材编写上未考虑衔接、教学方式上未考虑衔接和教学策略上未考虑衔接等问题。虽然同为数学教师，但是目前小学数学与初中数学教师群体缺乏教育教学上的交流。由于目前的教研体系以及普遍的认知误区，初中数学教师与小学数学教师很少有机会能一起讨论数学教学中的问题。这种现状造成初中数学教师对于学生在小学阶段所掌握的数学知识以及数学能力所知甚少，很多初中数学老师对小学数学的教学现状几乎一无所知，而小学数学教师对于初中数学的教学内容略有所知。但是在教学过程中也很少考虑思维模式的转变而有意识地进行由直观到抽象、由形象到理性的渗透这些沟通不畅、交流被阻的现状造成了小、初数学教学方式上明显的差异。小学数学课堂基本上采用形象直观的方法，突出常量的计算、方法的记忆。而初中数学课堂则强调抽象、推理和归纳能力的培养，强调“式”的应用。
例如：已知x2+y2+8x+6y+25=0，求代数式x2-4yx2+4xy+4y2-xx+2y的值。但是对于学生来说，这种转变仅仅发生在从六月到九月这短短的三个月中，显得突兀而粗暴，使部分学生难以接受。在教学内容上，目前初中数学的教学内容较多且课时安排较少，小学数学的教学内容较少且课时安排较多。这种安排造成教师在教学过程中采用了明显的两种不同的教学策略。在小学数学教学过程中教师采用引导、辅助等多种方法来帮助学生完成所学内容，且学习内容以记忆和训练为主，忽略学生分析问题、解决问题的能力;中学数学教学过程中教师则强调自主思维、自主学习，要求学生有独立分析问题和解决问题的能力，学生往往发现，他们在课堂上认真听课，也能听懂教师讲授的基本内容，但是在完成练习时却感到束手无策，而初中数学教师却将之归咎为学生的思维能力较差，缺乏分析能力。分析问题和解决问题的能力并不是一蹴而就的，它的形成是一个缓慢而长期的过程，正是由于小、初数学课堂各自为战，所以造成这一培养过程的缺失，最终造成学生无所适从。
三、初中数学起始阶段教学衔接的建议
1.加强初中和小学教师的交流。加强两个学段的教师交流是当务之急。由于认知上的误区，初中数学教师普遍轻视小学数学教学，认为其内容相比初中数学来说，比较简单。而小学数学教师同样不愿意参与中学数学教学的讨论。正是由于这些观念上的误区，两个学段的数学教师各行其是，使原本完整的数学教学活动人为割裂。作为中学数学教师，需要深入小学数学课堂，了解小学数学课堂的教学模式和教学特点，观察六年级阶段学生的认知特点和年龄特征，将观察结果融入到初中超始阶段的教学中，使之过度自然小学数学教师同样要了解初中数学体系，课程标准，在教学中要渗透全面的教学观念，引导学生构建一个完整的数学知识体系，有针对性地整合课程内容，尽可能地缩小小学与初中数学内容的缝隙。
2.重视知识的构建过程。建构主义学习理论认为学习是学习基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，这一过程是体现在学习者运用旧知识去发现、探索、假设、验证新知识中的。所以无论是小学还是初中的数学课堂，我们都应该去强调知识的构建过程，强调知识的发现过程，引导学生去发现、探究知识的前因后果，对于思维的转变是有促进作用的。针对小学与初中数学不同的知识内容，建构的过程和组织形式以及侧重点也略有差异。小学课堂重点在于发现、探索，以拓展学生思维的广度。中学课堂可以重点引导学生假设、验证、归纳，以拓展学生思维的深度，同时培养学生的理性思维能力。
3.长远设计的管理方式。要重视学生发展的连续性，通过教育教学有意识地使其小学阶段的特性逐渐减弱，中学阶段的特性逐渐增加。这一过程是贯穿于六至七年级的，需要两个学段的教师共同努力。小学高年级要有意识地改变“扶得过多，管得过细，讲得太多”的问题，重视小学高年级学生的自主学习意识的培养，促使他们由教师包办逐步转化到独立自主的学习状态。中学起始阶段也要接受学生身上存在的抽象能力弱、归纳总结水平不高的现状，在教学设计和班级管理方面有意识地强化他们的自主管理能力的自我学习能力。
四、结语
总之，中小学数学教学应该不断加强衔接，教师站在育人的角度上，尽量挖掘中小学数学的衔接点，使之成为一个完整的教学主体，逐步完成学生由直观到抽象，由感性到理性的转变过程。
【关键词】初中数学 小学数学 直观 理性
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.107
一、初中及小学数学的差异性
1.数的认识。人类对于数的认识过程是一个从直观到抽象、由形象到理性的过程。自然数的认识来源于生活本身，分数来源于自然数的比值;而负数与无理数的产生则更多的来源于我们对于数学的抽象和理性思考。由形象到理性的过程对于刚进入中学校园的学生来说是一个巨大的挑战，部分学生难以在短短的一个月内跨过由自然数扩充到有理数的过程，更难以理解有理数扩充到实数的过程。
2.从“数”到“式”。小学阶段数学主要内容是具体的数以及数的运算，其内容可以归类到“算术”的范畴内，而初中数学则是用字母代表数，建立起基本的代数概念，进而将“算术”进化为“方程”，最后形成“函数”的概念。这其实是一个由具体到抽象的过程。由具体的“数”到抽象的“式”，对于部分学生来说，在思维上是一个很大的飞跃，难以轻松跨过。如初中数学中的整式的加减，如下图。
3.从观察到推理。小学阶段的空间与图形内容主要依据是观察，以直观观察到的结论作为最终的结论，其解决问题（主要以规则图形的面积、周长为主）的基本方法是算术计算，而初中几何教学以欧氏几何体系为主体，要求建立完整规范的逻辑体系，这是思维模式上转变，学生很难由直观的、形象的思维模式突然转变为逻辑的、思辨的思维模式，在此基础上，形式化的证明也是一大难点。譬如相交线与平行线等概念，都是需要在观察和推理中得出相应概念。由以上分析看來，初中数学与小学数学不同之处主要在于思维方式不同，培养目标不同，其体现于知识结构更加规范，更加理性，由小学数学过渡到初中数学其实就是由直观数学发展到抽象数学的过程。
二、初中数学起始阶段教学衔接的问题
初中数学与小学数学无论在知识内容还是在培养目标以及思维模式上都有着很大的差异，那么初小数学的衔接就显得尤为重要，经过调查、走访、听课，笔者认为目前初、小数学教学在衔接上存在着教材编写上未考虑衔接、教学方式上未考虑衔接和教学策略上未考虑衔接等问题。虽然同为数学教师，但是目前小学数学与初中数学教师群体缺乏教育教学上的交流。由于目前的教研体系以及普遍的认知误区，初中数学教师与小学数学教师很少有机会能一起讨论数学教学中的问题。这种现状造成初中数学教师对于学生在小学阶段所掌握的数学知识以及数学能力所知甚少，很多初中数学老师对小学数学的教学现状几乎一无所知，而小学数学教师对于初中数学的教学内容略有所知。但是在教学过程中也很少考虑思维模式的转变而有意识地进行由直观到抽象、由形象到理性的渗透这些沟通不畅、交流被阻的现状造成了小、初数学教学方式上明显的差异。小学数学课堂基本上采用形象直观的方法，突出常量的计算、方法的记忆。而初中数学课堂则强调抽象、推理和归纳能力的培养，强调“式”的应用。
例如：已知x2+y2+8x+6y+25=0，求代数式x2-4yx2+4xy+4y2-xx+2y的值。但是对于学生来说，这种转变仅仅发生在从六月到九月这短短的三个月中，显得突兀而粗暴，使部分学生难以接受。在教学内容上，目前初中数学的教学内容较多且课时安排较少，小学数学的教学内容较少且课时安排较多。这种安排造成教师在教学过程中采用了明显的两种不同的教学策略。在小学数学教学过程中教师采用引导、辅助等多种方法来帮助学生完成所学内容，且学习内容以记忆和训练为主，忽略学生分析问题、解决问题的能力;中学数学教学过程中教师则强调自主思维、自主学习，要求学生有独立分析问题和解决问题的能力，学生往往发现，他们在课堂上认真听课，也能听懂教师讲授的基本内容，但是在完成练习时却感到束手无策，而初中数学教师却将之归咎为学生的思维能力较差，缺乏分析能力。分析问题和解决问题的能力并不是一蹴而就的，它的形成是一个缓慢而长期的过程，正是由于小、初数学课堂各自为战，所以造成这一培养过程的缺失，最终造成学生无所适从。
三、初中数学起始阶段教学衔接的建议
1.加强初中和小学教师的交流。加强两个学段的教师交流是当务之急。由于认知上的误区，初中数学教师普遍轻视小学数学教学，认为其内容相比初中数学来说，比较简单。而小学数学教师同样不愿意参与中学数学教学的讨论。正是由于这些观念上的误区，两个学段的数学教师各行其是，使原本完整的数学教学活动人为割裂。作为中学数学教师，需要深入小学数学课堂，了解小学数学课堂的教学模式和教学特点，观察六年级阶段学生的认知特点和年龄特征，将观察结果融入到初中超始阶段的教学中，使之过度自然小学数学教师同样要了解初中数学体系，课程标准，在教学中要渗透全面的教学观念，引导学生构建一个完整的数学知识体系，有针对性地整合课程内容，尽可能地缩小小学与初中数学内容的缝隙。
2.重视知识的构建过程。建构主义学习理论认为学习是学习基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，这一过程是体现在学习者运用旧知识去发现、探索、假设、验证新知识中的。所以无论是小学还是初中的数学课堂，我们都应该去强调知识的构建过程，强调知识的发现过程，引导学生去发现、探究知识的前因后果，对于思维的转变是有促进作用的。针对小学与初中数学不同的知识内容，建构的过程和组织形式以及侧重点也略有差异。小学课堂重点在于发现、探索，以拓展学生思维的广度。中学课堂可以重点引导学生假设、验证、归纳，以拓展学生思维的深度，同时培养学生的理性思维能力。
3.长远设计的管理方式。要重视学生发展的连续性，通过教育教学有意识地使其小学阶段的特性逐渐减弱，中学阶段的特性逐渐增加。这一过程是贯穿于六至七年级的，需要两个学段的教师共同努力。小学高年级要有意识地改变“扶得过多，管得过细，讲得太多”的问题，重视小学高年级学生的自主学习意识的培养，促使他们由教师包办逐步转化到独立自主的学习状态。中学起始阶段也要接受学生身上存在的抽象能力弱、归纳总结水平不高的现状，在教学设计和班级管理方面有意识地强化他们的自主管理能力的自我学习能力。
四、结语
总之，中小学数学教学应该不断加强衔接，教师站在育人的角度上，尽量挖掘中小学数学的衔接点，使之成为一个完整的教学主体，逐步完成学生由直观到抽象，由感性到理性的转变过程。