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【摘要】 本文所提供的案例是在高职院校实施的一节自主探究式数学活动课，教师以学生原有的知识经验作为新知识的生长点，从学生熟悉的代数公式及其求值引出命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ及其真值表建构问题，通过创设问题情境，引导学生自主探究、意义建构和理解学习，调动了学生参与数学教学活动的积极性，学生在探究新问题的过程中闪现了一些思维的亮点.
【关键词】高职教育 数学 自主探究 教学案例
１． 理论背景
高职院校数学自主探究式教学活动课以建构主义学习理论、教学思想、教学模式和教学方法为主要理论依据. 建构主义的学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的. “情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素. 建构主义认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长出新的知识经验.
与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式为“以学生为中心，在整个教学过程中教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的”. ［１］.
为教师所熟悉的基于建构主义教学模式的教学方法主要有：（１）支架式教学（ＳｃａｆｆｏｌｄｉｎｇＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）. 支架式教学由以下几个环节组成：进入情境→独立探索→协作学习→效果评价. （２）抛锚式教学（ＡｎｃｈｏｒｅｄＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）. 其组成环节：创设情境→确定问题→自主学习→协作学习→自主评价. （３）随机进入式教学（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）.
自主探究式教学模式的主要环节是：创设情境→提出问题→自主探究→协作学习→总结评价.
２． 学生基础
本节课的学习者是南宁职业技术学院大一新生，０７泰语应用专业０２班，４５人. 他们来自参加全国普通高考的文理科生，高考数学平均成绩为５５．２分. 在高中学过简易的逻辑知识，但是数学基础较为薄弱. 有关研究表明，“高职院校中对中学数学基础知识模糊不清或没有印象的新生，约占新生的６７．２ ％，高职新生的实际数学基础水平与高职数学教学起点要求相差较大，新生之间数学基础差异较为突出. 新生数学基础差的主要原因有以下几方面：学习不扎实，对知识遗忘所致，产生厌学心理，放弃对数学的学习”. ［２］
分析 以高职院校学生的数学基础被动接受教师的灌输和讲授，存在很大困难. 减少传递技术的关注，更多地关注学生学习数学的兴趣和思维技术就成为高职院校数学教学面临的首要问题. ）
３． 创设情境
师：我们在中小学学习了一些重要的数学公式. 比如，三角形面积公式：S△ =× a × h；圆的面积公式： S圆 = π × r2，等等. 这些数学公式都是由哪些数学元素构成的呢？
生１：，π是常数， ａ，ｈ，ｒ是字母.
生２：还有一些乘法运算符号.
师：代数中的数学公式其实就是由一些常量、变量通过代数运算符号连结起来的代数等式. 当我们给公式中的变量加以赋值时，通过运算就有一个结果，这个结果就是公式的值. 今天我们的学习任务是建构类似于代数公式的逻辑命题公式并探究命题公式的值.
分析 把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验出发，探究新的知识经验，用旧概念、旧公式，建构新概念、新公式，教师在学生建构新知识过程中扮演引导者、帮助者的角色，而不是权威者、灌输者.
４． 提出问题
本节课的主要任务是探究命题公式的真值表，需要学生理解命题公式的构成要素，命题公式的赋值问题. 探究三个问题：
（１） 命题公式是由哪些元素构成的？
（２） 怎样用数学术语给命题公式下定义？
（３） 如何求命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ的真值？
分析 提出问题并解决问题是自主探究式教学活动的目标，也是启发学生思维、激发学生探究的动力.
５． 自主探究
（１） 分组. 按学号将学生随机分为６组，第一组：０１～０８；第二组：０９～１６；第三组：１７～２４；第四组：２５～３１；每五组：３２～３８；第六组：３９～４５. 每个组指定一个组长，负责组织小组成员进行探究并做好记录，准备下一环节的探究成果汇报.
（２） 探究. 学生分组探究，教师巡视并注意收集学生探究的信息，必要时参与其中. 下面摘录一组学生探究命题公式真值的过程.
生１：因为命题公式是由逻辑运算符和命题变量（命题变元）构成的，因此要求命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ的值就要给命题公式中的变量（变元）赋值，然后通过逻辑运算得出的值，就是命题公式的值.
师：在这个命题公式中，哪些是命题变元？
生１：ｐ，ｑ，ｒ.
师：你的理解是正确的，那么接下来就是解决如何给这三个命题变元赋值的问题了.
生１：因为ｐ，ｑ，ｒ是逻辑变元，所以每个变元的逻辑值有０， １两个值.
生２：哪个变元取哪个值，题目没有交代，所以值是不确定的.
师：对. 既然不确定，就应该怎么处理？
生２：我们在高中学过一种数学思想方法是讨论法，当结果不确定时可以采用讨论的方法.
生３：嗯，能不能用讨论的思想来讨论这个问题呢？
生２：我们试试看.
至此教师心里已经确认他们找到了解决问题的突破口，沿着这个思路继续探究下去应该有所收获. ５分钟后他们让教师看了讨论的结果.
① 如果ｐ ＝ ０，ｑ ＝ ０，ｒ ＝ ０，则ｐ∧ｑ ＝ ０，（ ｐ∧ｑ）∨ｒ ＝ ０.
② 如果ｐ ＝ １，ｑ ＝ １，ｒ ＝ １，则ｐ∧ｑ ＝ １，（ ｐ∧ｑ）∨ｒ ＝ １.
③ 如果ｐ ＝ ０，ｑ ＝ ０，ｒ ＝ １，则ｐ∧ｑ ＝ ０，（ ｐ∧ｑ）∨ ｒ ＝ １.
④ 如果ｐ ＝ ０，ｑ ＝ １，ｒ ＝ １，则ｐ∧ｑ ＝ ０，（ ｐ∧ｑ）∨ｒ ＝ １.
…
尽管学生给命题变元赋值时无规律，但利用讨论的思想求出命题公式的真值，足以让教师感到惊喜.
师：很好，你们能利用高中的讨论思想探究新问题，这是数学思想方法的正迁移. 你们的发现让老师感到很惊喜，请把你们讨论的结果列成表格.
分析 学生参考了课本的真值表，很快就画出命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ的真值表，表中共有８组值. 但师生的对话没有因此而结束，教师趁势抓住学生思维的兴奋点继续追问，引导学生探究下一个目标问题，即“如果命题公式有ｎ个变元，则有2n组真值”.
师：你们确信公式的值就是这８组吗？是不是还有其他可能值？
生１：没有了，我们已经列出了所有的可能，除了这８组值不再有其他可能值.
师：那你们知道为什么只有８组值吗？
生１：不知道.
师：如果随机给出一个命题公式，你们还能列出公式的所有可能值并且知道它有多少组值吗？
生１：可以，列完了就知道它有多少组值了.
师：公式中变元的个数与真值组数之间是否有某种联系呢？
生１：课本里说如果公式有ｎ个变元，则公式就有２ｎ组值. 对于这个公式来说有３个变元，所以公式就有２３ ＝ ８组值，但我们不知道为什么？
师：你们回过头去研究刚才讨论得出的８组值，看有什么规律. 对每个变元的取值进行探究会有所发现.
分析 由于有了前期的收获，体验到成功的喜悦，学生又开始兴奋起来，积极地探究另一个问题的答案.
通过观察学生发现了一些有价值的信息.
生１：老师，我发现命题公式中的每个变元都只可能取０，１两个值. 也就是每个变元要么是“真”，要么是“假”.
师：对，你的发现很有启发性.
生２：会不会是因为每个变元只取两个值，所以才有２３ ＝ ８组值呢？
师：你的数学直觉不错，但２３又是怎么来的呢？
生２：２３，这里的幂指数３可能是指３个变元.
师：嗯，距离成功只有一步之遥了，继续努力！
生３：２３ ＝ ２ × ２ × ２，如果分配给每个变元正好是每个变元得２种可能.
生２：对了，我们在高中不是学过排列组合吗？因为每个变元只能取２个可能的值，所以每次只能是２选１，有C = 2种选法，３个变元就有C × C × C = 2 × 2 × 2 = 23 = 8种可能. 老师，是这样吗？
师：非常正确！将你们探究命题公式真值的结果用简洁的数学语言表达出来，指派一名组员进行汇报.
分析 教师作适当的点拨、引导，学生完全可以自主探究难度适中的数学问题，在高职数学课中开展探究式教学活动.其意义不是学生完成了多少内容的学习，而是通过自主探究让学生建构有意义的数学，自主发现数学的规律和结论，在探究过程中体验解决数学问题的挫折和成功，体验做数学的趣味，激活了高职数学课堂.
６． 汇报成果
各学习小组汇报了自主探究的成果. 下面摘录其中一组的汇报的成果：
（１） 命题公式是由命题常量或变量（常元或变元）、逻辑运算符构成的.
（２） 命题公式是由一些命题常量和变量，通过一些逻辑运算符和括号联结起来的式子.
（３） 命题公式的真值可以通过给命题变量赋值求得. 每个命题变量（变元）只可能取０，１两个逻辑值，当所有的命题变量（变元）取遍可能的值后，得到若干组值，每一组值对应命题公式的一组真值，将所有的组值列成一个表就得到命题真值表. 如果一个命题公式中含有ｎ个变量（变元），那么这个公式有CC… C = 2n组真值.
分析 尽管汇报时表述的术语欠规范、准确，但学生能够用自己的语言表达自主建构的数学概念、结论，区本身就是很有意义的数学思维过程，这比教师直接传授书本的数学知识更重要.
７． 总结评价
本节课学生围绕三个问题进行自主探究式学习命题公式，以下表现值得肯定.
（１） 学生一改被动学习的状态，主动地参与了问题的探究，师生、生生间互动活跃.
（２） 学生思考和解决数学问题的思想方法是正确的，采用了数学方法的正迁移，就是把代数公式的求值的讨论思想迁移到命题公式求值问题，从而找到了问题的突破口.
（３） 学生通过探究和质疑，较好地理解并突破了本节课的难点问题，即如果一个命题公式中含有ｎ个变元，那么这个公式有CC… C = 2n组真值.
（４） 学生能够用自己的思维方式理解数学，用自己的表达方式表达数学思想.
存在的问题：一些学生还不会利用资料中的信息进行加工（比如教材信息），所以久久不能找到探究问题的途径，需要进一步掌握一些基本的学习方法.
８． 教学反思
本节课，教师以学生原有的知识经验作为新知识的生长点，从学生熟悉的代数公式及其求值引出命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ及其真值表构造问题，通过创设问题情境，引导学生自主探究、意义建构和理解学习，调动了学生参与数学教学活动的积极性，学生分组探究，面对不同的问题情境，师生间、生生间通过“会话”和“协作”，有意义地建构命题公式的真值，闪现了一些思维的亮点，让教师相信数学基础薄弱的高职生也可以学好数学，这是讲授法教学难以收获的效果.
【参考文献】
［１］ 严云芬．建构主义学习理论综述［Ｊ］．当代教育论坛，２００５（０８Ｓ）：３５～３６．
［２］ 郭红梅，栗裕．高职院校新生数学基础基本情况的调查与对策［Ｊ］．山西财政税务专科学校学报，２００６（３）：６７～６９．
［３］ 傅伟．高职院校数学教学现状分析与对策研究［Ｊ］．广东农工商职业技术学院学报，２００７（３）：１９～２２.
［４］ 中华人民共和国教育部．关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见．［Ｚ］（教高（２００６）１６号）.
［５］ 骆魁敏．网络环境下高中数学自主探究式教学［Ｊ］．教育家，２００３（７，８）：６０～６２．
［６］ 陈威．建构主义学习理论综述［Ｊ］．学术交流，２００７（３）：１７５～１７７．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】高职教育 数学 自主探究 教学案例
１． 理论背景
高职院校数学自主探究式教学活动课以建构主义学习理论、教学思想、教学模式和教学方法为主要理论依据. 建构主义的学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的. “情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素. 建构主义认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长出新的知识经验.
与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式为“以学生为中心，在整个教学过程中教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的”. ［１］.
为教师所熟悉的基于建构主义教学模式的教学方法主要有：（１）支架式教学（ＳｃａｆｆｏｌｄｉｎｇＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）. 支架式教学由以下几个环节组成：进入情境→独立探索→协作学习→效果评价. （２）抛锚式教学（ＡｎｃｈｏｒｅｄＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）. 其组成环节：创设情境→确定问题→自主学习→协作学习→自主评价. （３）随机进入式教学（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）.
自主探究式教学模式的主要环节是：创设情境→提出问题→自主探究→协作学习→总结评价.
２． 学生基础
本节课的学习者是南宁职业技术学院大一新生，０７泰语应用专业０２班，４５人. 他们来自参加全国普通高考的文理科生，高考数学平均成绩为５５．２分. 在高中学过简易的逻辑知识，但是数学基础较为薄弱. 有关研究表明，“高职院校中对中学数学基础知识模糊不清或没有印象的新生，约占新生的６７．２ ％，高职新生的实际数学基础水平与高职数学教学起点要求相差较大，新生之间数学基础差异较为突出. 新生数学基础差的主要原因有以下几方面：学习不扎实，对知识遗忘所致，产生厌学心理，放弃对数学的学习”. ［２］
分析 以高职院校学生的数学基础被动接受教师的灌输和讲授，存在很大困难. 减少传递技术的关注，更多地关注学生学习数学的兴趣和思维技术就成为高职院校数学教学面临的首要问题. ）
３． 创设情境
师：我们在中小学学习了一些重要的数学公式. 比如，三角形面积公式：S△ =× a × h；圆的面积公式： S圆 = π × r2，等等. 这些数学公式都是由哪些数学元素构成的呢？
生１：，π是常数， ａ，ｈ，ｒ是字母.
生２：还有一些乘法运算符号.
师：代数中的数学公式其实就是由一些常量、变量通过代数运算符号连结起来的代数等式. 当我们给公式中的变量加以赋值时，通过运算就有一个结果，这个结果就是公式的值. 今天我们的学习任务是建构类似于代数公式的逻辑命题公式并探究命题公式的值.
分析 把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验出发，探究新的知识经验，用旧概念、旧公式，建构新概念、新公式，教师在学生建构新知识过程中扮演引导者、帮助者的角色，而不是权威者、灌输者.
４． 提出问题
本节课的主要任务是探究命题公式的真值表，需要学生理解命题公式的构成要素，命题公式的赋值问题. 探究三个问题：
（１） 命题公式是由哪些元素构成的？
（２） 怎样用数学术语给命题公式下定义？
（３） 如何求命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ的真值？
分析 提出问题并解决问题是自主探究式教学活动的目标，也是启发学生思维、激发学生探究的动力.
５． 自主探究
（１） 分组. 按学号将学生随机分为６组，第一组：０１～０８；第二组：０９～１６；第三组：１７～２４；第四组：２５～３１；每五组：３２～３８；第六组：３９～４５. 每个组指定一个组长，负责组织小组成员进行探究并做好记录，准备下一环节的探究成果汇报.
（２） 探究. 学生分组探究，教师巡视并注意收集学生探究的信息，必要时参与其中. 下面摘录一组学生探究命题公式真值的过程.
生１：因为命题公式是由逻辑运算符和命题变量（命题变元）构成的，因此要求命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ的值就要给命题公式中的变量（变元）赋值，然后通过逻辑运算得出的值，就是命题公式的值.
师：在这个命题公式中，哪些是命题变元？
生１：ｐ，ｑ，ｒ.
师：你的理解是正确的，那么接下来就是解决如何给这三个命题变元赋值的问题了.
生１：因为ｐ，ｑ，ｒ是逻辑变元，所以每个变元的逻辑值有０， １两个值.
生２：哪个变元取哪个值，题目没有交代，所以值是不确定的.
师：对. 既然不确定，就应该怎么处理？
生２：我们在高中学过一种数学思想方法是讨论法，当结果不确定时可以采用讨论的方法.
生３：嗯，能不能用讨论的思想来讨论这个问题呢？
生２：我们试试看.
至此教师心里已经确认他们找到了解决问题的突破口，沿着这个思路继续探究下去应该有所收获. ５分钟后他们让教师看了讨论的结果.
① 如果ｐ ＝ ０，ｑ ＝ ０，ｒ ＝ ０，则ｐ∧ｑ ＝ ０，（ ｐ∧ｑ）∨ｒ ＝ ０.
② 如果ｐ ＝ １，ｑ ＝ １，ｒ ＝ １，则ｐ∧ｑ ＝ １，（ ｐ∧ｑ）∨ｒ ＝ １.
③ 如果ｐ ＝ ０，ｑ ＝ ０，ｒ ＝ １，则ｐ∧ｑ ＝ ０，（ ｐ∧ｑ）∨ ｒ ＝ １.
④ 如果ｐ ＝ ０，ｑ ＝ １，ｒ ＝ １，则ｐ∧ｑ ＝ ０，（ ｐ∧ｑ）∨ｒ ＝ １.
…
尽管学生给命题变元赋值时无规律，但利用讨论的思想求出命题公式的真值，足以让教师感到惊喜.
师：很好，你们能利用高中的讨论思想探究新问题，这是数学思想方法的正迁移. 你们的发现让老师感到很惊喜，请把你们讨论的结果列成表格.
分析 学生参考了课本的真值表，很快就画出命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ的真值表，表中共有８组值. 但师生的对话没有因此而结束，教师趁势抓住学生思维的兴奋点继续追问，引导学生探究下一个目标问题，即“如果命题公式有ｎ个变元，则有2n组真值”.
师：你们确信公式的值就是这８组吗？是不是还有其他可能值？
生１：没有了，我们已经列出了所有的可能，除了这８组值不再有其他可能值.
师：那你们知道为什么只有８组值吗？
生１：不知道.
师：如果随机给出一个命题公式，你们还能列出公式的所有可能值并且知道它有多少组值吗？
生１：可以，列完了就知道它有多少组值了.
师：公式中变元的个数与真值组数之间是否有某种联系呢？
生１：课本里说如果公式有ｎ个变元，则公式就有２ｎ组值. 对于这个公式来说有３个变元，所以公式就有２３ ＝ ８组值，但我们不知道为什么？
师：你们回过头去研究刚才讨论得出的８组值，看有什么规律. 对每个变元的取值进行探究会有所发现.
分析 由于有了前期的收获，体验到成功的喜悦，学生又开始兴奋起来，积极地探究另一个问题的答案.
通过观察学生发现了一些有价值的信息.
生１：老师，我发现命题公式中的每个变元都只可能取０，１两个值. 也就是每个变元要么是“真”，要么是“假”.
师：对，你的发现很有启发性.
生２：会不会是因为每个变元只取两个值，所以才有２３ ＝ ８组值呢？
师：你的数学直觉不错，但２３又是怎么来的呢？
生２：２３，这里的幂指数３可能是指３个变元.
师：嗯，距离成功只有一步之遥了，继续努力！
生３：２３ ＝ ２ × ２ × ２，如果分配给每个变元正好是每个变元得２种可能.
生２：对了，我们在高中不是学过排列组合吗？因为每个变元只能取２个可能的值，所以每次只能是２选１，有C = 2种选法，３个变元就有C × C × C = 2 × 2 × 2 = 23 = 8种可能. 老师，是这样吗？
师：非常正确！将你们探究命题公式真值的结果用简洁的数学语言表达出来，指派一名组员进行汇报.
分析 教师作适当的点拨、引导，学生完全可以自主探究难度适中的数学问题，在高职数学课中开展探究式教学活动.其意义不是学生完成了多少内容的学习，而是通过自主探究让学生建构有意义的数学，自主发现数学的规律和结论，在探究过程中体验解决数学问题的挫折和成功，体验做数学的趣味，激活了高职数学课堂.
６． 汇报成果
各学习小组汇报了自主探究的成果. 下面摘录其中一组的汇报的成果：
（１） 命题公式是由命题常量或变量（常元或变元）、逻辑运算符构成的.
（２） 命题公式是由一些命题常量和变量，通过一些逻辑运算符和括号联结起来的式子.
（３） 命题公式的真值可以通过给命题变量赋值求得. 每个命题变量（变元）只可能取０，１两个逻辑值，当所有的命题变量（变元）取遍可能的值后，得到若干组值，每一组值对应命题公式的一组真值，将所有的组值列成一个表就得到命题真值表. 如果一个命题公式中含有ｎ个变量（变元），那么这个公式有CC… C = 2n组真值.
分析 尽管汇报时表述的术语欠规范、准确，但学生能够用自己的语言表达自主建构的数学概念、结论，区本身就是很有意义的数学思维过程，这比教师直接传授书本的数学知识更重要.
７． 总结评价
本节课学生围绕三个问题进行自主探究式学习命题公式，以下表现值得肯定.
（１） 学生一改被动学习的状态，主动地参与了问题的探究，师生、生生间互动活跃.
（２） 学生思考和解决数学问题的思想方法是正确的，采用了数学方法的正迁移，就是把代数公式的求值的讨论思想迁移到命题公式求值问题，从而找到了问题的突破口.
（３） 学生通过探究和质疑，较好地理解并突破了本节课的难点问题，即如果一个命题公式中含有ｎ个变元，那么这个公式有CC… C = 2n组真值.
（４） 学生能够用自己的思维方式理解数学，用自己的表达方式表达数学思想.
存在的问题：一些学生还不会利用资料中的信息进行加工（比如教材信息），所以久久不能找到探究问题的途径，需要进一步掌握一些基本的学习方法.
８． 教学反思
本节课，教师以学生原有的知识经验作为新知识的生长点，从学生熟悉的代数公式及其求值引出命题公式（ｐ∧ｑ）∨ｒ及其真值表构造问题，通过创设问题情境，引导学生自主探究、意义建构和理解学习，调动了学生参与数学教学活动的积极性，学生分组探究，面对不同的问题情境，师生间、生生间通过“会话”和“协作”，有意义地建构命题公式的真值，闪现了一些思维的亮点，让教师相信数学基础薄弱的高职生也可以学好数学，这是讲授法教学难以收获的效果.
【参考文献】
［１］ 严云芬．建构主义学习理论综述［Ｊ］．当代教育论坛，２００５（０８Ｓ）：３５～３６．
［２］ 郭红梅，栗裕．高职院校新生数学基础基本情况的调查与对策［Ｊ］．山西财政税务专科学校学报，２００６（３）：６７～６９．
［３］ 傅伟．高职院校数学教学现状分析与对策研究［Ｊ］．广东农工商职业技术学院学报，２００７（３）：１９～２２.
［４］ 中华人民共和国教育部．关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见．［Ｚ］（教高（２００６）１６号）.
［５］ 骆魁敏．网络环境下高中数学自主探究式教学［Ｊ］．教育家，２００３（７，８）：６０～６２．
［６］ 陈威．建构主义学习理论综述［Ｊ］．学术交流，２００７（３）：１７５～１７７．
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”