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摘 要：学生“讲数学”是一种重要的数学学习方，能够充分发挥学生学习主体性。在新课改的背景下，教师的教与学生的学都在发生很大的变化，而让学生“讲数学”也受到许多教师的青睐。本文将从认知理论视角、新课标的角度对学生“讲数学”的教学价值进行分析。
关键词：讲数学；学习方式；教學价值
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）09-0054-02
“学生讲数学是指课堂上围绕一个共同的数学问题，学习者用口头语言面向他人表达、解释自己的理解、想法与发现，教师与同伴通过倾听、提问、质疑、评价等方式与之对话交流的学习活动.”[1]。澳大利亚David Clarke教授指出：“数学课上首要的任务是让学生讲数学，进行交流，教师帮助学生解决问题，因为数学课堂是学生生活的一个部分.”[2].由此可见，学生讲数学在教学中的重要性。《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《数学新课标（2011）》）课程总目标中明确提出“基本活动经验”作为“四基”之一。“讲数学”正是通过学生用口头语言向他人表达自己的想法，同时与老师和同学进行对话交流的数学学习活动，获得直接活动经验，并在学习交流过程中能得到很好的体现。
数学新课程标准的主要特点之一就是改善学习方式，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。让学生在数学课堂上“讲数学”是落实新课程理念的有效教学，从而改变以往传统的教学模式，进而丰富教师的教学方式和学生的学习方式。本文将从认知理论视角、新课标的角度对学生“讲数学”的教学价值进行分析。
一、从认知理论的视角看“讲数学”的教学价值
1.认知结构方面
认知学习理论在知识的获得这一问题上所采取的一个基本立场：“学习并非是对于外部所授予的知识的被动接受，而是一个能动的过程，特别是，主体已有的知识和经验在新知识的获得过程中发挥了十分重要的作用”[3]。认知理论中强调的主体是学习者，也就是课堂教学中的学生，这就是说知识是通过主体亲身参与、主观改造、重新组织建构获得的。教学中应当积极调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主观能动性，让学生真正地成为学习的主体。在课堂教学中让学生“讲数学”，能够让学生亲身经历知识获得的过程，使其积极主动地参与到学习中。学生参与的有效性主要体现在认知参与，而认知参与的核心是理解[7]。学生“讲数学”的过程，就是一个理解的过程，在解决一个数学问题的时候，是基于主体原有的认知，对新的信息不断地“消化和吸收”（同化），正如斯根普在《数学学习心理学》中指出，“理解就意味着被纳入（同化）到适当的图式（认知结构）之中”[3]。
数学认知结构是主体对数学知识结构认识的结果，它因人而异，不同的认知水平会有不同的数学认知结构。不同的学习主体之间，即使学习相同的数学知识，也会形成不同的数学认知结构。这也是同一个班级，同一个老师，教授同样的知识，而学生的成绩总会有好、中、差之分的原因之一。例如，集合的概念：“一般地，某些指定的对象在一起就成为一个集合，也简称集。”幼儿园小朋友对集合就有所接触，在他们的脑海里集合就是找一些具有相同的且特征明显的、具体的一类事物，但是并没有真正地理解集合的含义。而初中开始接触“正数的集合”、到高中的“数集”，再到大学的“康托尔集”以及教师、数学家们脑中的“集合”分别反映了不同层次的数学认知结构。
2.认知水平差异方面
在数学教学实践中，有的教师常常不自觉地忽视了学生数学认知结构的差异，未能把学生的认知结构调整到接纳新知识的最佳状态。虽然自己在台上讲得头头是道，自我感觉良好，但学生就是不懂，因材施教成了一句空话。而出现的这一现象就是因为教师与学生之间的数学认知结构的差异甚大，教师站在他自己的认知理论高度给与之相差甚远的学生讲授数学知识，常常是会造成学生听不懂、渐渐地学生就开始讨厌数学课，最后导致数学成绩不理想这样的一个恶性循环。我们都知道两个水平相当的人之间交流比水平差距较大的人之间更顺利，换句话说，在适当的时候让处于同一认知水平的学生充当教师的角色给全班同学们讲数学，学生对知识的获得可能会更有效。学生与学生之间数学认知结构虽然有差异，但是他们之间的认知结构相对来说是比较接近的，那么，让学生开展“讲数学”的活动，讲的同学用他的理解方式和同学们分享，同时也有助于其他同学更快地学习到一种新的学习方法或解题技巧等，在这个学习过程中还能是学生积累学习活动经验。
学生“讲数学”不是将会的知识简单地讲解出来，而是学生通过积极的思维活动，调动已有认知结构，对其进行整理、筛选、重构并最终运用数学语言将其表达出来。认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统[4]，而学生“讲数学”的过程正是学生将自己所知道的信息组织起来的过程，由此可见，“讲数学”对学生对数学认知的获得有着非常重要的作用。
二、从新课标的视角看“讲数学”的教学价值
新课程基本理念中强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在传统的“教师教学生学”的数学教学过程中，过分强调教师的主导作用，学生没有发挥其主体的作用，而通过学生“讲数学”的方式，能够调动学生学习的积极性，促使学生积极地数学思考，从而充分地发挥学生的主体作用。开展这一学习活动，教师和学生之间是互动的、平等的，通过师生互动，就充分暴露了知识的形成过程，有助于教师诊断学生的错误，并及时给与指导。整个过程中，教师是“导演”，学生是“演员”，在教师的引导下，学生通过一系列的自主探究活动，积极地参与到学习中，这样的教学也避免了教师一个人唱“独角戏”的课堂，使学生动眼看、动耳听、动脑想、动手做、动口说，学生的主体性得到了充分发挥，能更有效地获得数学活动经验。 新课程标准的主要特点之一是改善学习方式，课程标准通过加强过程性、体验性目标，以及对教材、教学、评价等方面的指导，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。这些特点，也正是“讲数学”学习活动的特点。除此之外，从“四基”的角度分析，学生“讲数学”一定具备良好数学基础，也就是说基础知识已经掌握了；学生讲的过程必定要经历收集、处理信息的过程，参与数学活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验，显然基本技能也获得了；学生在经历“讲数学”的数学活动的整个过程，就是学生获得的直接经验，因此基本活动经验是最能体现的。
学生“讲数学”的学习方式，正是基于课程基本理念的指导下而开展的，学生在“讲数学”的过程中，经历了这样一个过程：接受信息——主动收集信息——积极独立思考（分析问题）——处理信息（整理、提取信息）——建构新的认知——重新组织语言——用数学语言表达出来（交流能力）——回顾反思。这个过程让学生亲自经历了知识获得的过程，也使他们能够展现自我的个性，为其创造性思维的发展提供了条件，发挥了学生在课堂中的主体性，打破了传统教学中教师只顾“满堂灌”的格局，改善了师生之间的平等关系，进而激发了学生学习数学的兴趣，关键是对“四基”的获得起到关键性的作用。
三、结束语
无论教师的角色怎样，教师在教学中都要始终坚持这样的原则：把学习的主动性交给学生，提供给学生更多的建构属于他们自己思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利[5]。这里说的学生“讲数学”并不是将整节课就完全教给学生，任学生自由畅说，而是提倡在教学中，教师在教学设计时根据学生的学习情况以及教学内容，适当合理的分配时间，给学生提供上讲台（或不上讲台）讲解数学的机会，注重学生的讲解过程，并及时作出总结、评价。通过学生“讲数学”可以为学生提供一个轻松、自由的发表个人意见的机会，为学生思想的展示提供了一个“舞台”，学生可以通过师生之间、生生之间的交流对话，去体味数学中的奥妙，去经历发现、猜想、试验、证明、思考、总结的过程，来代替直接接受知识结构体系完善的知识，从而能更有效地发挥学生的主体作用。
（作者单位：重庆师范大学数学科学学院）
参考文献：
[1]王富英，王新民.学生讲数学：一种重要的学习方式[J].首届华人数学教育会议.
[2]曹一鸣.数学课堂教学实证研究系列[M].南宁：广西教育出版社，2008：164.
[3]郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育：數学学习心理学的现代研究[M].上海：上海教育出版社，2002.2.
[4]李士錡.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2005.
[5]曹一鸣.数学课堂教学实证系列研究[M].南宁：广西教育出版社，2008，11.
关键词：讲数学；学习方式；教學价值
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）09-0054-02
“学生讲数学是指课堂上围绕一个共同的数学问题，学习者用口头语言面向他人表达、解释自己的理解、想法与发现，教师与同伴通过倾听、提问、质疑、评价等方式与之对话交流的学习活动.”[1]。澳大利亚David Clarke教授指出：“数学课上首要的任务是让学生讲数学，进行交流，教师帮助学生解决问题，因为数学课堂是学生生活的一个部分.”[2].由此可见，学生讲数学在教学中的重要性。《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《数学新课标（2011）》）课程总目标中明确提出“基本活动经验”作为“四基”之一。“讲数学”正是通过学生用口头语言向他人表达自己的想法，同时与老师和同学进行对话交流的数学学习活动，获得直接活动经验，并在学习交流过程中能得到很好的体现。
数学新课程标准的主要特点之一就是改善学习方式，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。让学生在数学课堂上“讲数学”是落实新课程理念的有效教学，从而改变以往传统的教学模式，进而丰富教师的教学方式和学生的学习方式。本文将从认知理论视角、新课标的角度对学生“讲数学”的教学价值进行分析。
一、从认知理论的视角看“讲数学”的教学价值
1.认知结构方面
认知学习理论在知识的获得这一问题上所采取的一个基本立场：“学习并非是对于外部所授予的知识的被动接受，而是一个能动的过程，特别是，主体已有的知识和经验在新知识的获得过程中发挥了十分重要的作用”[3]。认知理论中强调的主体是学习者，也就是课堂教学中的学生，这就是说知识是通过主体亲身参与、主观改造、重新组织建构获得的。教学中应当积极调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主观能动性，让学生真正地成为学习的主体。在课堂教学中让学生“讲数学”，能够让学生亲身经历知识获得的过程，使其积极主动地参与到学习中。学生参与的有效性主要体现在认知参与，而认知参与的核心是理解[7]。学生“讲数学”的过程，就是一个理解的过程，在解决一个数学问题的时候，是基于主体原有的认知，对新的信息不断地“消化和吸收”（同化），正如斯根普在《数学学习心理学》中指出，“理解就意味着被纳入（同化）到适当的图式（认知结构）之中”[3]。
数学认知结构是主体对数学知识结构认识的结果，它因人而异，不同的认知水平会有不同的数学认知结构。不同的学习主体之间，即使学习相同的数学知识，也会形成不同的数学认知结构。这也是同一个班级，同一个老师，教授同样的知识，而学生的成绩总会有好、中、差之分的原因之一。例如，集合的概念：“一般地，某些指定的对象在一起就成为一个集合，也简称集。”幼儿园小朋友对集合就有所接触，在他们的脑海里集合就是找一些具有相同的且特征明显的、具体的一类事物，但是并没有真正地理解集合的含义。而初中开始接触“正数的集合”、到高中的“数集”，再到大学的“康托尔集”以及教师、数学家们脑中的“集合”分别反映了不同层次的数学认知结构。
2.认知水平差异方面
在数学教学实践中，有的教师常常不自觉地忽视了学生数学认知结构的差异，未能把学生的认知结构调整到接纳新知识的最佳状态。虽然自己在台上讲得头头是道，自我感觉良好，但学生就是不懂，因材施教成了一句空话。而出现的这一现象就是因为教师与学生之间的数学认知结构的差异甚大，教师站在他自己的认知理论高度给与之相差甚远的学生讲授数学知识，常常是会造成学生听不懂、渐渐地学生就开始讨厌数学课，最后导致数学成绩不理想这样的一个恶性循环。我们都知道两个水平相当的人之间交流比水平差距较大的人之间更顺利，换句话说，在适当的时候让处于同一认知水平的学生充当教师的角色给全班同学们讲数学，学生对知识的获得可能会更有效。学生与学生之间数学认知结构虽然有差异，但是他们之间的认知结构相对来说是比较接近的，那么，让学生开展“讲数学”的活动，讲的同学用他的理解方式和同学们分享，同时也有助于其他同学更快地学习到一种新的学习方法或解题技巧等，在这个学习过程中还能是学生积累学习活动经验。
学生“讲数学”不是将会的知识简单地讲解出来，而是学生通过积极的思维活动，调动已有认知结构，对其进行整理、筛选、重构并最终运用数学语言将其表达出来。认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统[4]，而学生“讲数学”的过程正是学生将自己所知道的信息组织起来的过程，由此可见，“讲数学”对学生对数学认知的获得有着非常重要的作用。
二、从新课标的视角看“讲数学”的教学价值
新课程基本理念中强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在传统的“教师教学生学”的数学教学过程中，过分强调教师的主导作用，学生没有发挥其主体的作用，而通过学生“讲数学”的方式，能够调动学生学习的积极性，促使学生积极地数学思考，从而充分地发挥学生的主体作用。开展这一学习活动，教师和学生之间是互动的、平等的，通过师生互动，就充分暴露了知识的形成过程，有助于教师诊断学生的错误，并及时给与指导。整个过程中，教师是“导演”，学生是“演员”，在教师的引导下，学生通过一系列的自主探究活动，积极地参与到学习中，这样的教学也避免了教师一个人唱“独角戏”的课堂，使学生动眼看、动耳听、动脑想、动手做、动口说，学生的主体性得到了充分发挥，能更有效地获得数学活动经验。 新课程标准的主要特点之一是改善学习方式，课程标准通过加强过程性、体验性目标，以及对教材、教学、评价等方面的指导，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。这些特点，也正是“讲数学”学习活动的特点。除此之外，从“四基”的角度分析，学生“讲数学”一定具备良好数学基础，也就是说基础知识已经掌握了；学生讲的过程必定要经历收集、处理信息的过程，参与数学活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验，显然基本技能也获得了；学生在经历“讲数学”的数学活动的整个过程，就是学生获得的直接经验，因此基本活动经验是最能体现的。
学生“讲数学”的学习方式，正是基于课程基本理念的指导下而开展的，学生在“讲数学”的过程中，经历了这样一个过程：接受信息——主动收集信息——积极独立思考（分析问题）——处理信息（整理、提取信息）——建构新的认知——重新组织语言——用数学语言表达出来（交流能力）——回顾反思。这个过程让学生亲自经历了知识获得的过程，也使他们能够展现自我的个性，为其创造性思维的发展提供了条件，发挥了学生在课堂中的主体性，打破了传统教学中教师只顾“满堂灌”的格局，改善了师生之间的平等关系，进而激发了学生学习数学的兴趣，关键是对“四基”的获得起到关键性的作用。
三、结束语
无论教师的角色怎样，教师在教学中都要始终坚持这样的原则：把学习的主动性交给学生，提供给学生更多的建构属于他们自己思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利[5]。这里说的学生“讲数学”并不是将整节课就完全教给学生，任学生自由畅说，而是提倡在教学中，教师在教学设计时根据学生的学习情况以及教学内容，适当合理的分配时间，给学生提供上讲台（或不上讲台）讲解数学的机会，注重学生的讲解过程，并及时作出总结、评价。通过学生“讲数学”可以为学生提供一个轻松、自由的发表个人意见的机会，为学生思想的展示提供了一个“舞台”，学生可以通过师生之间、生生之间的交流对话，去体味数学中的奥妙，去经历发现、猜想、试验、证明、思考、总结的过程，来代替直接接受知识结构体系完善的知识，从而能更有效地发挥学生的主体作用。
（作者单位：重庆师范大学数学科学学院）
参考文献：
[1]王富英，王新民.学生讲数学：一种重要的学习方式[J].首届华人数学教育会议.
[2]曹一鸣.数学课堂教学实证研究系列[M].南宁：广西教育出版社，2008：164.
[3]郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育：數学学习心理学的现代研究[M].上海：上海教育出版社，2002.2.
[4]李士錡.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2005.
[5]曹一鸣.数学课堂教学实证系列研究[M].南宁：广西教育出版社，2008，11.