一、极限，把圆柱体积从“魔术”中变出来
　　《义务教育数学课程标准（2011年）》里面强调：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”小学阶段的立体几何方面的知识还是比较丰富的，有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的表面积、体积的计算，以及它们的公式推导。
　　教学片段1：圆柱体积计算公式的推导（北师大版六年级下册《圆柱的体积》）。
　　师：同学们，今天我们研究的是圆柱的体积是怎样进行计算的？先来看看长方体的体积是怎样计算的。
　　生：长方体的体积V＝abh，V＝Sh。
　　课件出示：长方体，其中长方体标出底面、高。（旁白：长方体体积＝底面积×高）
　　课件出示：
　　师：上图右边的立体图形（三棱柱）的体积应该怎样算？
　　生1：也是底面积乘高。
　　生2：把它们合并成一个长方体，算出长方体的体积，然后用长方体的体积除以2得出三棱柱的体积。三棱柱的体积＝长方体的体积÷2＝ 长方体的底面积×高÷2＝（长方体的底面积÷2）×高。长方体的底面积÷2，就正好是三角形的面积。
　　师：哇！太棒了！谢谢你!
　　师：我们继续来看图形的变化。
　　课件出示：
　　师：图中的五棱柱，它的体积又是怎样计算的？
　　生1：像刚才这位同学说的一样：底面积乘高。因为我们可以把这个五棱柱分成三个三棱柱。
　　师：这位同学真了不起！不但讲出了怎样计算，还说出了理由。现在我们继续看大屏幕图形的变化。
　　课件出示：
　　师：从上面图形的变化，大家大胆猜想，圆柱的体积等于什么？说说理由。
　　生：圆柱的体积等于底面积乘高。因为我们也可以把圆看成是一个近似的正多边形，边数非常非常多的多边形。
　　师：了不起！大家的猜想非常正确。圆柱的体积等于底面积乘高。
　　我们的教科书，在推导圆柱体体积计算公式的时候，都是通过对圆柱进行切割变形，拼接成近似的长方体（即先把圆柱底面分成若干个小扇形，再沿高与半径切开，再进行拼接成近似的长方体）进行计算的。现在换一种方法，通过极限，让学生认识到，原来圆柱是这样“变”来的，因此圆柱的体积也可以在这个“变”的过程中得到。更重要的是，在这一变换的过程中，学生初步认识了立体几何里面的“不变的东西”——正立柱的体积的计算，都是“底面积乘高”。在这一变换的过程中，初步接触了一种极限的思想，为后续的数学学习种下一颗“变”的种子。
　　二、倒看，三角形面积得来全不费功夫
　　在学校的一次教研活动中，笔者听了一节示范课，碰到了授课教师预设之外的生成，可惜教师忽视了学生的这一创造性的生成，没能借题发挥，捕捉这瞬间的灵智。
　　教学片段2：三角形面积计算公式的推导。
　　学生在自主探究、动手操作后，得出：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积＝底×高÷2。
　　这时，还有两个学生在争论不休，教师进行询问。
　　生1：我同桌把数学书倒过来看，说可以不按课本上的方法进行公式推导。
　　生2：老师，您看，我把书倒过来，是不是能更容易理解？
　　师：怎么能把书倒过来呢？就按我们大家探究的：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。结果是：三角形的面积＝底×高÷2。
　　下课后笔者去找那位把书倒过来的同学问了问，他的想法，却让笔者惊讶不已！原来把书倒过来以后，图形成了下面这样：
　　现在我们完全可以来一个“倒行逆施”：把一个平行四边形沿对角线剪成两个完全一样的三角形。那么，既然平行四边形的面积等于底乘高，而三角形的面积等于平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底×高÷2，这样更加容易理解。
　　其实像上面这种情况，在数学中比比皆是，像梯形面积公式的推导、乘法分配律的推导、同分母分数加减的运算过程的推导等，都可以如法炮制。
　　（作者单位：广东省南雄市永康路小学?摇?摇?摇责任编辑：王彬）