对称是高中数学中一种很重要的关系，它包括点对称和轴对称。利用对称求函数的解析式是高考中的常见题型，所以有必要学好它。现举例说明如何利用对称求函数的解析式。
　　一、轴对称
　　1.点（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）。
　　2.点（x，y）关于y轴的对称点是（一x，y）。
　　3.点（x，y）关于直线x=a的对称点是（2a-x，y）。
　　4.点（x，y）关于直线y=a的对称点是（x，2a-y）。
　　5.点（x，y）关于直线y=x的对称点是（y，x）。
　　6.點（x，y）关于直线y=x b的对称点是（y-b，x b）。
　　例1 设函数f（x）的图像关于直线x=l对称，若当x≤1时，，则当x>1时，f（x）=____。
　　解析：设（x，y）（x>l）是x>1时f（x）的图像上任意一点，则点（x，y）关于直线x=l的对称点在的图像上。
　　点（x，y）关于直线x=1的对称点是（2-x，y）（2-x　　故当x>1时
　　例2 已知函数f（x）的图像过点（0，1），且与函数的图像关于直线y=x-l成轴对称，求f（x）的解析式及定义域。
　　解析：设（x，y）是f（x）的图像上任意一点。
　　由函数f（x）的图像与函数1的图像关于直线y=x-l成轴对称，得点（x，y）关于直线y=x-1的对称点在函数-1的图像上。
　　点（x，y）关于直线y=x-1的对称点是（y l，x-l），则，即x a=，故
　　由函数f（x）的图像过点（0，l），得f（0）=1，即，解得a=l。
　　故，其定义域为（-l， ∞）。
　　二，点对称
　　1.点（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）。
　　2.点（x，y）关于点的对称点是
　　例3 已知函数f（x）的图像与函数g（x）=的图像关于点（0，1）对称，求函数f（x）的解析式。
　　解析：设（x，y）是函数f（x）的图像上任意一点。
　　由函数f（x）的图像与函数g（x）的图像关于点（0，1）对称，得点（x，y）关于点（0，1）的对称点在函数g（x）的图像上。
　　点（x，y）关于点（O，l）的对称点是（-x，2-y），则，故
　　故
　　例4 已知f（x）为奇函数，当x<0时，f（x）=x（1-x），则当x>0时，f（x）的解析式为_____。
　　解析：由f（x）为奇函数，得函数f（x）的图像关于原点对称。
　　设（x，y）（x>O）是x>O时f（x）的图像上任意一点，则点（x，y）关于原点的对称点在f（x）=x（l一x）（x　　点（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）（-x<0），则-y=-x（l x），故y=x（1 x）。
　　故当x>O时，f（x）=x（1 x）。
　　求解析式其实就是找x、y的关系，可以看出解决此类问题的一条主线就是：求谁的图像就把其上的点设为（x，y），然后利用对称关系找出对称点，对称点在已知函数的图像上，这种思路来源于课本中奇、偶函数的图像的对称关系，所以同学们一定要认真研读课本，做到“通一题，会一类”。