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【中图分类号】G623.31 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）04-0067-01
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，且数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。显然数形结合，不是两者简单的堆砌，而是有机的结合，“数”具有精确性定特征，它可以阐明“形”的某些属性，并且可以通过运算法则、公式进行运算，比较具体（虽然有时却比较繁复），“形”具有几何的直观性，它也可以表示数之间的某些关系，“形”可以通过逻辑推理得到一些结果，其推理过程较简捷（但可能有时比较抽象）。但两者结合，各取所长，则往往威力巨大。
函数是贯穿数学知识的主要内容，它的地位和作用非常重要，数形结合思想在解决函数问题时尤为重要。函数的图像是表示函数关系的方式之一，它是从“形”的方面来刻画函数的变化规律，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得答案的重要工具。利用一次函数、二次函数等基本函数的图像来解决代数问题，有利于培养学生的转化联想能力、观察能力，如利用某些函数表达式所具有的特征，与几何中的距离、直线的斜率、线段的长度（两点间的距离）等联系在一起，构造几何模型解决问题，培养学生思维的深刻性并提高创造性。
借助儿何图形和函数图象的直观，去理解、记忆数学的概念和性质，并用以解题，这在中学数学教学中是一个重要的思想方法，比如现行中学数学课本里，对三角函数函数的性质，就是通过观察它们的图象，抽象得来的。又如在教学中要想让学生牢记30。、45“、60“这儿个角的三角函数值，要求学生在理解锐角三角函数的定义基础上去记忆，借助几何直观去解题，常常会达到事半功倍的效果。如在学生学习正比例函数图像时，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例函数的图像，在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例函数图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例函数的性质。画出图像后，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例函数图像的实际应用。通过正比例函数图像与正比例函数关系式的转换，加深对正比例函数的理解。
应用数形结合解题时要注意以下两点：其一数与形转化的等价性，将复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题，转化前后的问题必须是等价的；其二，利用“数”的精确性和“形”的全面性，像判断公共点个数问题，转化成图形后要保证“数”的精确性，才能得出正确结论。有些问题所对应的图形不唯一，要根据不同的情况画出相应的图形后，再进行讨论求解。
总之，要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并把学生讲懂了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，是片面的。教师要有做好长期渗透的思想，平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种函数的图像特点，理解各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体情况，多角度的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来沟通知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的思维能力，提高理解和运用的水平。只有这样，不断提高、深化数形结合运用的能力。
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，且数与形是数学的两种表达形式，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。显然数形结合，不是两者简单的堆砌，而是有机的结合，“数”具有精确性定特征，它可以阐明“形”的某些属性，并且可以通过运算法则、公式进行运算，比较具体（虽然有时却比较繁复），“形”具有几何的直观性，它也可以表示数之间的某些关系，“形”可以通过逻辑推理得到一些结果，其推理过程较简捷（但可能有时比较抽象）。但两者结合，各取所长，则往往威力巨大。
函数是贯穿数学知识的主要内容，它的地位和作用非常重要，数形结合思想在解决函数问题时尤为重要。函数的图像是表示函数关系的方式之一，它是从“形”的方面来刻画函数的变化规律，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得答案的重要工具。利用一次函数、二次函数等基本函数的图像来解决代数问题，有利于培养学生的转化联想能力、观察能力，如利用某些函数表达式所具有的特征，与几何中的距离、直线的斜率、线段的长度（两点间的距离）等联系在一起，构造几何模型解决问题，培养学生思维的深刻性并提高创造性。
借助儿何图形和函数图象的直观，去理解、记忆数学的概念和性质，并用以解题，这在中学数学教学中是一个重要的思想方法，比如现行中学数学课本里，对三角函数函数的性质，就是通过观察它们的图象，抽象得来的。又如在教学中要想让学生牢记30。、45“、60“这儿个角的三角函数值，要求学生在理解锐角三角函数的定义基础上去记忆，借助几何直观去解题，常常会达到事半功倍的效果。如在学生学习正比例函数图像时，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例函数的图像，在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例函数图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例函数的性质。画出图像后，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例函数图像的实际应用。通过正比例函数图像与正比例函数关系式的转换，加深对正比例函数的理解。
应用数形结合解题时要注意以下两点：其一数与形转化的等价性，将复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题，转化前后的问题必须是等价的；其二，利用“数”的精确性和“形”的全面性，像判断公共点个数问题，转化成图形后要保证“数”的精确性，才能得出正确结论。有些问题所对应的图形不唯一，要根据不同的情况画出相应的图形后，再进行讨论求解。
总之，要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并把学生讲懂了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，是片面的。教师要有做好长期渗透的思想，平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种函数的图像特点，理解各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体情况，多角度的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来沟通知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的思维能力，提高理解和运用的水平。只有这样，不断提高、深化数形结合运用的能力。