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【摘 要】在随机需求下，将可承诺量准确地在各等级客户之间分配，可以有效的减短订单响应时间同时可以合理配置企业有限的资源提高订单的总体收益。本文运用收益管理中的存量控制理论对可承诺量进行预分配，通过Littlewood准则来说明模型的基本原理，而后通过EMSR-a,EMSR-b理论实现可承诺量在多等级客户上的预分配，在此基础上提出订单的接受策略。最后在算例中证明与“先进先出”策略相比，运用存量控制模型的订单配置策略在收益方面有了很大的提高。
【关键词】随机需求；可承诺量；EMSR理论；客户等级
0.引言
可承诺量（ATP，available to promise）是指在同时考虑产能、物料与客户需求等各种企业资源约束的前提下，由企业主计划产出的用于进行未来订单配置的产品库存量与计划生产量中尚未分配到客户订单的那部分产品量。将供应链系统主计划（MP）产出的所有ATP分配到客户区域的过程即供应链ATP预分配，其内容是先对订单按某种规则进行排序，然后将主计划产出的可承诺量结果分配给完成排序后的订单[1]。
供应链所处的环境可分为供给限制模式和需求限制模式，及它所面临的市场是买方市场或者卖方市场。当企业所处的是需求限制模式时，即企业的供给大于市场需求，那么由于受利润最大化的驱使，它会自动的减少供给，来降低经营成本。因此，供应链要么处于供给限制模式中，要么朝着这种模式的边缘移动。此时，如采取FCFS(先到先服务策略)，可能会造成高用来满足等级客户需求的资源被低等级客户消耗掉，从而使的企业收益无法实现最优化。因此在供给限制模式中，使用预先分配ATP到不同等级的客户的概念，也就是越重要的或价值越高的客户订单配置较高的ATP额度予以保留，来提高企业效益。这种效益管理方式最初借鉴了航空公司对航班座位的存量控制理论[2]。
存量控制也称作容量控制或舱位控制最初是运用在航空业中，并取得了巨大的成功。存量，是指能提供给客户的产品或服务的数量或能力。存量控制是指为不同的价格水平或客户等级分配合适的产品数量。随着市场的细分，不同的产品购买者为企业带来的利润是不同的，怎样在不同等级的客户中合理地分配有限的资源，从而为企业带来最大的收益，这就是存量控制理论需要解决的问题。
1.基于存量控制的可承诺量配置模型
1.1模型假设
考虑企业为按库存生产企业（MTS）且只生产一种产品，顾客需求是随机的在短期内超过企业生产能力。一个订单配置的计划期内企业总的可承诺量为期初库存，没有货物补充。将客户分为k种类型，k=1，…，K，k的值越小，客户级别越高，给企业带来的收益越大，且低收益客户级别比高收益客户级别先到。在整个过程中不考虑订单的到期日，定义变量如下：
ATP■ 分配给j级客户的可承诺量，j∈[1,K]
r■ 将产品卖给j级客户带来的收益，j∈[1,K],
X■ j级客户的随机需求量,j∈[1,K]
F■(X) j级客户的需求的分布函数
d■■ 来自于j级客户的订单i的需求量
1.2 Littlewood准则
Littlewood准则是Littlewood于1972年提出的运用于航空业的一个经典的单资源容量控制模型。该准则引入了一种新的衡量方法：当来自潜在的高价格票顾客的平均收益大于来自低票价类型的收益时，停止销售低价票。根据此方法，在开始销售之前，就可以对每个价格类型的顾客确定一个保护水平和分配量，该分配在销售期间是固定的，不随着需求的变动而变动。现将Littlewood准则运用到订单配置中，模型假设企业只面临两个等级的客户，且高优先级客户的订单先于低优先级客户到达。
按Littlewood准则，要将一个产品卖给低优先级客户，则必须要保证收益不小于将产品保留给高优先级客户所获得的期望收益，即要满足：
r■≥r■P■(X■>ATP■) （1）
经转换得到为高优先级分配的可承诺量，即其保护水平为：
ATP■=F■■■ （2）
1.3 EMSR理论
美国麻省理工学院Peter Belobaba博士于1987年先后提出了EMSR-a和EMSR-b模型。该模型的基本原理是：重复使用Littlewood准则中静态规则，将两级票价的模型拓展到多级票价类型的情况。将该模型运用到订单配置中即可考虑多级客户的可承诺量预分配。模型假设：有k种客户类型，各类型收益分别为r■>r■>····r■，且低收益类型先于高收益类型达到。收益为r■客户订单在阶段K（第1个阶段达到），收益为r■的客户订单在阶段K-1（第二个阶段达到）。
1.3.1 EMSR-a
基于以上假设可以通过EMSR—a理论来求各等级客户ATP的分配量。例如：在阶段j+1，这时j+1等级的客户已到达，此时要决定为剩余等级的客户j，j-1，．．．，1预留多少可承诺量。在剩余等级的客户类型中，可以运用Littlewood准则独立的来求出每一等级的保护水平，即ATP的预留量。假设只有一种客户类型剩余，设为类型K，运用Littlewood准则，为类型K保留的可承诺量ATP■为：
P■(X■>ATP■)=■ （3）
经转换可得：
ATP■=F■■■ （4）
对每一等级客户k=j,j-1,…,1，重复使用上述方法，即可求得各等级客户的ATP预留量。
1.3.2 EMSR-b
EMSR-b理论是另一种为解决静态容量控制而提出的启发式算法。该模型将未来类型的需求（较高优先级客户的需求）进行累加，并看作一个类型，且这个类型的收益等于其包括类型的加权平均收益。与EMSR-a类型相比，EMSR-b类型的仿真是基于需求的累加，而不是保护水平的累加，具体为当在阶段j+1时，此时将j，j-1，．．．，1类型客户看作一类客户，定义其需求为之和为： S■=■X■ （5）
设类型1，．．．，j的平均加权收益为：
■=■ （6）
E[X■]表示类型j客户需求的期望值。根据Littlewood 准则，类型j和更高类型的客户的可承诺量为：
P■(S■>■ATP■)=■ （7）
对每个阶段j重复使用EMSR-b模型进行计算，可以得到各个类型客户的可承诺量的预分配量。当知道各类型客户需求分布规律时，运用EMSR-b模型可以很方便的计算出其预分配量。
算出各等级客户ATP预留量后，即可根据到来订单的需求量决定是否决定改订单。
2.算例分析
这一节把EMSR-a与EMSR-b方法下的订单接受策略运用到一个算例中去，并把它们与FCFS策略进行比较，假设r■=15，r■=10，r■=5，整个订单计划期ATP的总量为800。等级1，2，3客户的需求均服从正态分布，均值和方差分别为(200,20■)，(300,25■)，利用上文中介绍的EMSR—a与EMSR-b的计算公式，可得出各等级ATP的分配量，见表1
表1 EMSR-a ,EMSR-b策略下各等级客户ATP的分配量
得出各等级的ATP分配量后，对订单的到来进行大量的仿真，在此基础上分别按照FCFS和上文介绍的订单分配策略来对订单进行配置，经过计算得到不同策略下的总收益和订单履约率的期望值，如表2。
表2 EMSR-a,EMSR-b和FCFS策略下的总收益和履约率的比较
由表2可知，当企业运用EMSR-a与EMSR-b订单接受策略时，在企业收益方面明显优于FCFS策略，将近高于FCFS策略的20%。而在履约率方面，由于假设条件为各等级客户的订单依次到达，因此并没有对履约率造成太大的影响。在本例中运用EMSR-a的效果要比EMSR-b稍微好些。但根据Belobaba所做的一系列研究显示[3]，很难确定说那个最优。既有EMSR-a比EMSR-b带来更高收益的情况，也有相反的情况，但两者均处于在最优收益的2%误差范围内，因此很大程度上是因为数据的随机性所造成的。
3.总结
本文主要讨论了在MTS生产环境下可承诺量在客户等级维度上的配置问题以及相应的订单接受策略。在随机需求的基础上，通过EMSR理论将主计划产出的ATP在各客户等级上合理的分配，可以有效的维护与重要客户的的关系同时使企业收益得到最优化。
【参考文献】
［１］Hartmut Stadtler,Chridtoph Kilger.Supply Chain Management and Advanced Planning-Concepts,Models,Software and Case studies[M].Third edition.Germany:ISBN 3-540-22065-8 Springer Berlin Heidelberg New York,2005.192.
［２］Chien-Yu Chen.Optimization-Based Available to Promise(ATP)[C].Dissertation submitted to the Faculty of the Graduate School of the University of Maryland, College Park in partial fulfillment of the requirement for the degree of Doctor of Philosophy,2006.
［３］Belobaba,Peter P.Optimal versus Heuristic Methods for Nested Seat Allocation[C]. Brussels: AGIFORS Reservations and Yield Management Study Group.1992.
【关键词】随机需求；可承诺量；EMSR理论；客户等级
0.引言
可承诺量（ATP，available to promise）是指在同时考虑产能、物料与客户需求等各种企业资源约束的前提下，由企业主计划产出的用于进行未来订单配置的产品库存量与计划生产量中尚未分配到客户订单的那部分产品量。将供应链系统主计划（MP）产出的所有ATP分配到客户区域的过程即供应链ATP预分配，其内容是先对订单按某种规则进行排序，然后将主计划产出的可承诺量结果分配给完成排序后的订单[1]。
供应链所处的环境可分为供给限制模式和需求限制模式，及它所面临的市场是买方市场或者卖方市场。当企业所处的是需求限制模式时，即企业的供给大于市场需求，那么由于受利润最大化的驱使，它会自动的减少供给，来降低经营成本。因此，供应链要么处于供给限制模式中，要么朝着这种模式的边缘移动。此时，如采取FCFS(先到先服务策略)，可能会造成高用来满足等级客户需求的资源被低等级客户消耗掉，从而使的企业收益无法实现最优化。因此在供给限制模式中，使用预先分配ATP到不同等级的客户的概念，也就是越重要的或价值越高的客户订单配置较高的ATP额度予以保留，来提高企业效益。这种效益管理方式最初借鉴了航空公司对航班座位的存量控制理论[2]。
存量控制也称作容量控制或舱位控制最初是运用在航空业中，并取得了巨大的成功。存量，是指能提供给客户的产品或服务的数量或能力。存量控制是指为不同的价格水平或客户等级分配合适的产品数量。随着市场的细分，不同的产品购买者为企业带来的利润是不同的，怎样在不同等级的客户中合理地分配有限的资源，从而为企业带来最大的收益，这就是存量控制理论需要解决的问题。
1.基于存量控制的可承诺量配置模型
1.1模型假设
考虑企业为按库存生产企业（MTS）且只生产一种产品，顾客需求是随机的在短期内超过企业生产能力。一个订单配置的计划期内企业总的可承诺量为期初库存，没有货物补充。将客户分为k种类型，k=1，…，K，k的值越小，客户级别越高，给企业带来的收益越大，且低收益客户级别比高收益客户级别先到。在整个过程中不考虑订单的到期日，定义变量如下：
ATP■ 分配给j级客户的可承诺量，j∈[1,K]
r■ 将产品卖给j级客户带来的收益，j∈[1,K],
X■ j级客户的随机需求量,j∈[1,K]
F■(X) j级客户的需求的分布函数
d■■ 来自于j级客户的订单i的需求量
1.2 Littlewood准则
Littlewood准则是Littlewood于1972年提出的运用于航空业的一个经典的单资源容量控制模型。该准则引入了一种新的衡量方法：当来自潜在的高价格票顾客的平均收益大于来自低票价类型的收益时，停止销售低价票。根据此方法，在开始销售之前，就可以对每个价格类型的顾客确定一个保护水平和分配量，该分配在销售期间是固定的，不随着需求的变动而变动。现将Littlewood准则运用到订单配置中，模型假设企业只面临两个等级的客户，且高优先级客户的订单先于低优先级客户到达。
按Littlewood准则，要将一个产品卖给低优先级客户，则必须要保证收益不小于将产品保留给高优先级客户所获得的期望收益，即要满足：
r■≥r■P■(X■>ATP■) （1）
经转换得到为高优先级分配的可承诺量，即其保护水平为：
ATP■=F■■■ （2）
1.3 EMSR理论
美国麻省理工学院Peter Belobaba博士于1987年先后提出了EMSR-a和EMSR-b模型。该模型的基本原理是：重复使用Littlewood准则中静态规则，将两级票价的模型拓展到多级票价类型的情况。将该模型运用到订单配置中即可考虑多级客户的可承诺量预分配。模型假设：有k种客户类型，各类型收益分别为r■>r■>····r■，且低收益类型先于高收益类型达到。收益为r■客户订单在阶段K（第1个阶段达到），收益为r■的客户订单在阶段K-1（第二个阶段达到）。
1.3.1 EMSR-a
基于以上假设可以通过EMSR—a理论来求各等级客户ATP的分配量。例如：在阶段j+1，这时j+1等级的客户已到达，此时要决定为剩余等级的客户j，j-1，．．．，1预留多少可承诺量。在剩余等级的客户类型中，可以运用Littlewood准则独立的来求出每一等级的保护水平，即ATP的预留量。假设只有一种客户类型剩余，设为类型K，运用Littlewood准则，为类型K保留的可承诺量ATP■为：
P■(X■>ATP■)=■ （3）
经转换可得：
ATP■=F■■■ （4）
对每一等级客户k=j,j-1,…,1，重复使用上述方法，即可求得各等级客户的ATP预留量。
1.3.2 EMSR-b
EMSR-b理论是另一种为解决静态容量控制而提出的启发式算法。该模型将未来类型的需求（较高优先级客户的需求）进行累加，并看作一个类型，且这个类型的收益等于其包括类型的加权平均收益。与EMSR-a类型相比，EMSR-b类型的仿真是基于需求的累加，而不是保护水平的累加，具体为当在阶段j+1时，此时将j，j-1，．．．，1类型客户看作一类客户，定义其需求为之和为： S■=■X■ （5）
设类型1，．．．，j的平均加权收益为：
■=■ （6）
E[X■]表示类型j客户需求的期望值。根据Littlewood 准则，类型j和更高类型的客户的可承诺量为：
P■(S■>■ATP■)=■ （7）
对每个阶段j重复使用EMSR-b模型进行计算，可以得到各个类型客户的可承诺量的预分配量。当知道各类型客户需求分布规律时，运用EMSR-b模型可以很方便的计算出其预分配量。
算出各等级客户ATP预留量后，即可根据到来订单的需求量决定是否决定改订单。
2.算例分析
这一节把EMSR-a与EMSR-b方法下的订单接受策略运用到一个算例中去，并把它们与FCFS策略进行比较，假设r■=15，r■=10，r■=5，整个订单计划期ATP的总量为800。等级1，2，3客户的需求均服从正态分布，均值和方差分别为(200,20■)，(300,25■)，利用上文中介绍的EMSR—a与EMSR-b的计算公式，可得出各等级ATP的分配量，见表1
表1 EMSR-a ,EMSR-b策略下各等级客户ATP的分配量
得出各等级的ATP分配量后，对订单的到来进行大量的仿真，在此基础上分别按照FCFS和上文介绍的订单分配策略来对订单进行配置，经过计算得到不同策略下的总收益和订单履约率的期望值，如表2。
表2 EMSR-a,EMSR-b和FCFS策略下的总收益和履约率的比较
由表2可知，当企业运用EMSR-a与EMSR-b订单接受策略时，在企业收益方面明显优于FCFS策略，将近高于FCFS策略的20%。而在履约率方面，由于假设条件为各等级客户的订单依次到达，因此并没有对履约率造成太大的影响。在本例中运用EMSR-a的效果要比EMSR-b稍微好些。但根据Belobaba所做的一系列研究显示[3]，很难确定说那个最优。既有EMSR-a比EMSR-b带来更高收益的情况，也有相反的情况，但两者均处于在最优收益的2%误差范围内，因此很大程度上是因为数据的随机性所造成的。
3.总结
本文主要讨论了在MTS生产环境下可承诺量在客户等级维度上的配置问题以及相应的订单接受策略。在随机需求的基础上，通过EMSR理论将主计划产出的ATP在各客户等级上合理的分配，可以有效的维护与重要客户的的关系同时使企业收益得到最优化。
【参考文献】
［１］Hartmut Stadtler,Chridtoph Kilger.Supply Chain Management and Advanced Planning-Concepts,Models,Software and Case studies[M].Third edition.Germany:ISBN 3-540-22065-8 Springer Berlin Heidelberg New York,2005.192.
［２］Chien-Yu Chen.Optimization-Based Available to Promise(ATP)[C].Dissertation submitted to the Faculty of the Graduate School of the University of Maryland, College Park in partial fulfillment of the requirement for the degree of Doctor of Philosophy,2006.
［３］Belobaba,Peter P.Optimal versus Heuristic Methods for Nested Seat Allocation[C]. Brussels: AGIFORS Reservations and Yield Management Study Group.1992.