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现在的学生学习压力大，时间有限，那么学习效率就应该是决定胜败的关键！如何提高学习效率呢？众说纷纭，我觉得呢，善于总结方法和规律应该是提高学习效率的一大法宝。尤其在数学这门学科的学习过程中，善于总结方法，善于发现规律，能够大大提高做题的准确性，能够最大限度地节省时间，能够让学生们发现学习其实是有规律可循的，从而点燃他们学习数学的热情，实现在快乐中学习，并且学得很出色！
九年义务教育阶段，九年级上册第二十四章--圆，其中的相关计算在每年中考中都占有一定的比例。这一章知识点偏多，重点是圆的包容性极大，它可以同任何初中学段学过的图形相结合，在这部分习题中也会用到以前学过的众多定理。圆就像一个统治者，可以任意调配它的部下，组合出千变万化的题型。这就让我们的莘莘学子为难了，要想做好这部分习题，首先基础必须很扎实，其次要有灵活的头脑和宽广的思路。题目虽然对我们要求很高，但是我们只要掌握一定的技巧，善于总结方法，发现规律，那么难题也会被我们一一攻克！
例如：切线的判定和性质这一节中，很多的题目都需要我们去做辅助线，所以如何构造出辅助线的模型就很关键了。
1如图AB是☉O的直径，AC是圆中的弦，OD⊥AC于点D，过点A作☉O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC
猜想：
（1）线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的猜想
（2）求证：PC是☉O的切线
解析：证明PC是切线就得证明OC⊥PC于点C，所以肯定连接OC，OD⊥AC满足了垂径定理中①过圆心，②垂直于弦的两个条件，可以得出平分弦的结论，也就是说点D是AC中点，有关圆的题目中都会隐含一个中点，也就是圆心是直径的中点，这两个中点放在一起就会出现三角形的中位线，三角形的中位线就会平行于第三边，等于第三边的一半。没有三角形的时候也可以构建一个三角形来利用三角形的中位线。
2、如图，已知BC是☉O的直径，AC切☉O于点C，AB交☉O于点D，E为AC中点，连接DE。
（1）若AD=BD，OC=5，求切线AC的长
（2）求证：ED是☉O的切线
解析：因为AD=BD，所以点D为AB中点，加上隐含的圆心是直径中点，连接OD后就出现了三角形的中位线，所以直接能得到AC=2OD=10，使题目变得非常简单。想要证明ED是☉O的切线，就是证明OD⊥DE于点D，要想证明垂直就去题目中找垂直，已知中AC是☉O的切线，所以AC⊥BC，点E是AC中点加上隐含圆心是直径的中点，所以连接OE后得到三角形ABC的中位线，有平行后利用同位角相等得到CE=OC即CE=OD，再加上CE∥OD，四边形OCED是平行四边形，对角相等，就解决了问题。
3、如图，已知RtΔABC，∠C=90?，D为BC中点，以AC为直径的☉O交AB于点E。（1）求证：DE是☉O的切线;（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长。
题目中点D是BC中点，隐含条件圆心O是直径中点，我们想到连接DO，那就能形成三角形的中位线，从而得到平行，平行后就会有同伴角相等，内错角相等，再加上同圆中两条半径相等，得到等边对等角，就可以找到相应的条件。做好辅助线后，就得想怎么证明，证明是切线需要两点，一是过半径外端点，一是证明OE⊥DE，想要证明垂直就要看题目中已有的垂直，发现已知条件中∠C=90?就是已有的垂直，直观上利用全等就可以了。全等的条件有两条半径，一条公共边，它们的夹角就是利用平行和等边对等角推到的，从而得到最后的结论。第二问可以证明ΔAEO是等边三角形，得到AE等于半径，对么RtΔABC有两条边都可以表示出来，第三边有具体的数值，就可以求出最后的结果，也可以利用相似得到最后的结果。
解决以上三个问题虽然已知条件略有出入，但是有一个共同的特点，除了隐含的圆心是直径的中点外还有一个中点，那我们的做法都一样，就是连接这两个中点，形成三角形的中位线，从而得到平行，利用平行的内错角相等和同位角相等来证明需要的条件。这个时候往往需要以两条半径为边的等腰三角形来帮忙证明出全等三角形的条件。
在圆这部分的计算和证明中像这样的规律还有很多，比如像上面题目中出现的ΔAEO是由两条半径加一条弦形成的三角形，像这样出现在圆里的三角形往往可以证明出是等边三角形。还有就是想要证明垂直，就先要在题目中寻找已有的垂直。学生掌握了这些技巧，做起题来得心应手，当然也就节省了很多时间。
在九年级数学中还有一章也占據了非比寻常的地位，在中考中也是必要的考点与难点，那就是二次函数。二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。在二函数的应用中，当然也会有很多的规律可寻。
题目总是千变万化的，学习也永远没有止境。有的同学可以在短短的十几年里为自己争得一个好的前程！也有的同学认为学习实在太难了，实在太苦了，使自己早早地丧失了对学习的兴趣！我想说，“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”取得好成绩的路一直都在那里，正所谓知之者不如好之者，好之者不如乐之者。如果我们真正喜欢学习，并能以此为乐，学习即使再辛苦，带给我们的也只能是快乐！那么不断地思考，不断地去总结方法和规律，用自己积累起来的经验做题，不仅使速度加快了，准确率也提高了，那样是不是心里就有了快乐的源泉呢？
九年义务教育阶段，九年级上册第二十四章--圆，其中的相关计算在每年中考中都占有一定的比例。这一章知识点偏多，重点是圆的包容性极大，它可以同任何初中学段学过的图形相结合，在这部分习题中也会用到以前学过的众多定理。圆就像一个统治者，可以任意调配它的部下，组合出千变万化的题型。这就让我们的莘莘学子为难了，要想做好这部分习题，首先基础必须很扎实，其次要有灵活的头脑和宽广的思路。题目虽然对我们要求很高，但是我们只要掌握一定的技巧，善于总结方法，发现规律，那么难题也会被我们一一攻克！
例如：切线的判定和性质这一节中，很多的题目都需要我们去做辅助线，所以如何构造出辅助线的模型就很关键了。
1如图AB是☉O的直径，AC是圆中的弦，OD⊥AC于点D，过点A作☉O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC
猜想：
（1）线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的猜想
（2）求证：PC是☉O的切线
解析：证明PC是切线就得证明OC⊥PC于点C，所以肯定连接OC，OD⊥AC满足了垂径定理中①过圆心，②垂直于弦的两个条件，可以得出平分弦的结论，也就是说点D是AC中点，有关圆的题目中都会隐含一个中点，也就是圆心是直径的中点，这两个中点放在一起就会出现三角形的中位线，三角形的中位线就会平行于第三边，等于第三边的一半。没有三角形的时候也可以构建一个三角形来利用三角形的中位线。
2、如图，已知BC是☉O的直径，AC切☉O于点C，AB交☉O于点D，E为AC中点，连接DE。
（1）若AD=BD，OC=5，求切线AC的长
（2）求证：ED是☉O的切线
解析：因为AD=BD，所以点D为AB中点，加上隐含的圆心是直径中点，连接OD后就出现了三角形的中位线，所以直接能得到AC=2OD=10，使题目变得非常简单。想要证明ED是☉O的切线，就是证明OD⊥DE于点D，要想证明垂直就去题目中找垂直，已知中AC是☉O的切线，所以AC⊥BC，点E是AC中点加上隐含圆心是直径的中点，所以连接OE后得到三角形ABC的中位线，有平行后利用同位角相等得到CE=OC即CE=OD，再加上CE∥OD，四边形OCED是平行四边形，对角相等，就解决了问题。
3、如图，已知RtΔABC，∠C=90?，D为BC中点，以AC为直径的☉O交AB于点E。（1）求证：DE是☉O的切线;（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长。
题目中点D是BC中点，隐含条件圆心O是直径中点，我们想到连接DO，那就能形成三角形的中位线，从而得到平行，平行后就会有同伴角相等，内错角相等，再加上同圆中两条半径相等，得到等边对等角，就可以找到相应的条件。做好辅助线后，就得想怎么证明，证明是切线需要两点，一是过半径外端点，一是证明OE⊥DE，想要证明垂直就要看题目中已有的垂直，发现已知条件中∠C=90?就是已有的垂直，直观上利用全等就可以了。全等的条件有两条半径，一条公共边，它们的夹角就是利用平行和等边对等角推到的，从而得到最后的结论。第二问可以证明ΔAEO是等边三角形，得到AE等于半径，对么RtΔABC有两条边都可以表示出来，第三边有具体的数值，就可以求出最后的结果，也可以利用相似得到最后的结果。
解决以上三个问题虽然已知条件略有出入，但是有一个共同的特点，除了隐含的圆心是直径的中点外还有一个中点，那我们的做法都一样，就是连接这两个中点，形成三角形的中位线，从而得到平行，利用平行的内错角相等和同位角相等来证明需要的条件。这个时候往往需要以两条半径为边的等腰三角形来帮忙证明出全等三角形的条件。
在圆这部分的计算和证明中像这样的规律还有很多，比如像上面题目中出现的ΔAEO是由两条半径加一条弦形成的三角形，像这样出现在圆里的三角形往往可以证明出是等边三角形。还有就是想要证明垂直，就先要在题目中寻找已有的垂直。学生掌握了这些技巧，做起题来得心应手，当然也就节省了很多时间。
在九年级数学中还有一章也占據了非比寻常的地位，在中考中也是必要的考点与难点，那就是二次函数。二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。在二函数的应用中，当然也会有很多的规律可寻。
题目总是千变万化的，学习也永远没有止境。有的同学可以在短短的十几年里为自己争得一个好的前程！也有的同学认为学习实在太难了，实在太苦了，使自己早早地丧失了对学习的兴趣！我想说，“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”取得好成绩的路一直都在那里，正所谓知之者不如好之者，好之者不如乐之者。如果我们真正喜欢学习，并能以此为乐，学习即使再辛苦，带给我们的也只能是快乐！那么不断地思考，不断地去总结方法和规律，用自己积累起来的经验做题，不仅使速度加快了，准确率也提高了，那样是不是心里就有了快乐的源泉呢？