反比例函数有很多很精彩的性质，例如在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作X轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1和S2则 S1=S2=|k|，还有反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点，若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。设在平面内有反比例函数和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4km≥0（不小于0）等等这些都是每次考试的重点。在初中阶段教学中还经常碰到有关反比例函数与一次函数相交问题，也是中考热门话题，下面用一道练习题引入对双曲线与直线相交问题进行简单的探究.
　　又因为DM=NC，那我们将直线向原点平移，则线段MN不断缩短，于是存在一个点使线段缩成一个点，记为H点，此时线段与双曲线相切，根据上面的结论可得到HD=HE即點H是线段DE的中点，所以我们可以得到在直角坐标系中，直线与双曲线相切时切点是该直线被两坐标轴所截线段的中点，
　　以上结论在双曲线与直线的两个交点在同一象限内时成立，如果两个交点分别在不同象限时是否依然成立？直线与双曲线在不同象限内分别有一个交点时，我们也可以利用下面的方法证明。如图（2）所示，一次函数与反比例函数图象交于M，N两点上，点C，D分别是直线与y轴与x轴的交点。
　　又因为一次函数K=-1，所以△AED是等腰直角三角形.
　　数学的世界是精彩的，充满挑战的，我们遨游在精彩的数学世界里不能进宝藏而空返，当然这次探究还有很多不成熟的地方，相信双曲线与直线相交图形中的精彩性质远不止这些，这需要我们进一步探究。
　　参考文献
　　[1]徐若翰.研究双曲线与直线相交. 中学生数学.22期，2010年
　　[2]虞彩霞.双曲线中的一个有趣结论.中学大世界.07期，2009年
　　[3]盖仕广.一次函数的一个有趣性质 .数学教学.01期：32，2011年