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摘 要 本文根据近期银行存款利率数据,利用拟合收益率曲线求出收益率曲线函数,然后由相关公式求出远期利率关于时间的函数,通过函数我们可以粗略的估计远期利率,然后与国内物价水平等经济变量进行衡量,分析其影响。
关键词 收益率 即期利率 远期利率 CPI
中图分类号:F224文献标识码:A
一、基本介绍
定义:收益率是指投资的回报率,一般以年度百分比表达,根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。
收益率曲线(Yield Curve)是显示一组货币和信贷风险均相同,但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。纵轴代表收益率,横轴则是距离到期的时间。(在这我们的收益率采用存款利率)。
消费者物价指数 (Consumer Price Index),英文缩写为CPI,是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率。
所谓远期利率,是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。
远期利率协议是指交易双方约定在未来某一日期,交换协议期间内一定名义本金基础上分别以合同利率和参考利率计算的利息的金融合约。签订该协议的双方同意,交易将来某个预先确定时间的短期利息支付。用以锁定利率和对冲风险暴露为目的的衍生工具之一。其中,远期利率协议的买方支付以合同利率计算的利息,卖方支付以参考利率计算的利息。
二、远期利率的推导
首先求解某一固定时间情况下的远期利率。
设r1是T1年的利率,r2是T2较长期限年的利率,那么投入资本的T2年后的资本价值为,先投入资本T1时间,然后在T1时刻再按照T1的利率进行投资,该项投资在T2时刻的资本价值为,根据定价原理中的无套利定价原理可得:
f为远期利率
因此,
现在求一个时间段内的远期利率。
令今天的时间 ,表示站在今天角度观测的t时刻的利率,则称为远期利率。
Y(t)的表达式表示时间区间[0,t]上的平均收益,而表达式
同样表示该区间上的平均收益。因此,
两边求导,可得(1)
因此,我们可以利用收益率曲线来求远期利率。
收益率曲线反映的是市场决定的当前利率水平或货币成本。在摩根斯坦利、比尔斯帝恩、大通和其他场所的债券做市商或者交易商都愿意买进或在买家基础上加一点手续费来卖出债券。每天他们都谨慎地根据经济状况的变化调整债券的价格。
现在我们看一下2010年的存款利率情况:
根据以上数据运用EXCEL可以拟合出图像,如下:
(注:这里我们按照二次方多项式进行拟合)
由拟合的结果可以看出拟合的图像函数即收益率为。
然后我们根据公式(1)即可求得远期利率这就是一个在t时间上连续的远期利率公式。
三、远期利率在经济中的应用
远期利率的现实意义就是放弃了未来特定时间内的对特定货币,商品或其它资产的自由支配权,而获得的一笔额外收益。反过来,放弃了一年后自由支配这笔资金的成本就是这部分收益。远期利率能将未来的利率固定住,从而保证固定收益,规避了利率波动的风险,同时也放弃了利率上升带来的额外收益。
再看2010年的CPI数据和对应的图形如下:
我们可以看出CPI在今年不断的上升,最直观的我们可以看出物价在不断的上涨一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为Inflation,就是通货膨胀;而当CPI>5%的增幅时,我们把它称为Serious Inflation,就是严重的通货膨胀。同时,我们知道:
实际利率=名义利率-通货膨胀率
从CPI走势看出通货膨胀率不断走高,这点从中国目前的高房价以及物价飞速的上涨中可以看出。若要在未来某一时间进行无风险投资,在估计出改时间的远期利率时,就能根据以上公式求出投资的实际收益,从而清楚知道未来进行无风险投资是否有价值可取。
从当前中国的通货膨胀率看,我们实际处于负利率状态,然而最为关注的房价与利率关系密切,两者为负相关,当我们从拟合的曲线中估计出远期利率时,若实际利率较低,则会导致人们投资于一般的金融产品较少,此时人们更多的投资于固定资产(尤其是房屋),这会导致对房屋需求的增多,从而导致房价指数的上涨。反之,需求减少,房价指数下跌。
从寿险公司业务特点来看,影响寿险公司财务和经营状况的主要因素为利率、死亡率、费用率、退保率、潜在可选择权等.但是从经验来看,死亡率、费用率等因素的预测和控制是相对稳定的,利率风险是寿险公司面临的最主要的风险。通过对于远期利率的估计来减少利率风险,也是寿险公司管理利率风险的利器。
在现代金融分析中,远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预示市场对未来利率走势的期望,一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要的是, 在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。虽然我国目前还没有利率衍生品, 但随着金融全球化的发展,我国对外开放的进一步扩大和利率市场化改革的全面推进,引进这些金融工具势在必行。远期利率协议中的合同利率就是用以上两种办法求出的,用此协议确定未来的利率可以转移利率风险。□
(作者单位:东北财经大学)
参考文献:
[1]Stampli,J Goodman,V 金融数学.机械工业出版社 2004.3.
[2]古亚拉提.经济计量学精要.机械工业出版社 2006.9.
[3]刘建强,俞自由.远期利率在寿险公司资产负债管理中的应用.山西财经大学学报,2004.26(6).
关键词 收益率 即期利率 远期利率 CPI
中图分类号:F224文献标识码:A
一、基本介绍
定义:收益率是指投资的回报率,一般以年度百分比表达,根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。
收益率曲线(Yield Curve)是显示一组货币和信贷风险均相同,但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表。纵轴代表收益率,横轴则是距离到期的时间。(在这我们的收益率采用存款利率)。
消费者物价指数 (Consumer Price Index),英文缩写为CPI,是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。
即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率。
所谓远期利率,是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。
远期利率协议是指交易双方约定在未来某一日期,交换协议期间内一定名义本金基础上分别以合同利率和参考利率计算的利息的金融合约。签订该协议的双方同意,交易将来某个预先确定时间的短期利息支付。用以锁定利率和对冲风险暴露为目的的衍生工具之一。其中,远期利率协议的买方支付以合同利率计算的利息,卖方支付以参考利率计算的利息。
二、远期利率的推导
首先求解某一固定时间情况下的远期利率。
设r1是T1年的利率,r2是T2较长期限年的利率,那么投入资本的T2年后的资本价值为,先投入资本T1时间,然后在T1时刻再按照T1的利率进行投资,该项投资在T2时刻的资本价值为,根据定价原理中的无套利定价原理可得:
f为远期利率
因此,
现在求一个时间段内的远期利率。
令今天的时间 ,表示站在今天角度观测的t时刻的利率,则称为远期利率。
Y(t)的表达式表示时间区间[0,t]上的平均收益,而表达式
同样表示该区间上的平均收益。因此,
两边求导,可得(1)
因此,我们可以利用收益率曲线来求远期利率。
收益率曲线反映的是市场决定的当前利率水平或货币成本。在摩根斯坦利、比尔斯帝恩、大通和其他场所的债券做市商或者交易商都愿意买进或在买家基础上加一点手续费来卖出债券。每天他们都谨慎地根据经济状况的变化调整债券的价格。
现在我们看一下2010年的存款利率情况:
根据以上数据运用EXCEL可以拟合出图像,如下:
(注:这里我们按照二次方多项式进行拟合)
由拟合的结果可以看出拟合的图像函数即收益率为。
然后我们根据公式(1)即可求得远期利率这就是一个在t时间上连续的远期利率公式。
三、远期利率在经济中的应用
远期利率的现实意义就是放弃了未来特定时间内的对特定货币,商品或其它资产的自由支配权,而获得的一笔额外收益。反过来,放弃了一年后自由支配这笔资金的成本就是这部分收益。远期利率能将未来的利率固定住,从而保证固定收益,规避了利率波动的风险,同时也放弃了利率上升带来的额外收益。
再看2010年的CPI数据和对应的图形如下:
我们可以看出CPI在今年不断的上升,最直观的我们可以看出物价在不断的上涨一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为Inflation,就是通货膨胀;而当CPI>5%的增幅时,我们把它称为Serious Inflation,就是严重的通货膨胀。同时,我们知道:
实际利率=名义利率-通货膨胀率
从CPI走势看出通货膨胀率不断走高,这点从中国目前的高房价以及物价飞速的上涨中可以看出。若要在未来某一时间进行无风险投资,在估计出改时间的远期利率时,就能根据以上公式求出投资的实际收益,从而清楚知道未来进行无风险投资是否有价值可取。
从当前中国的通货膨胀率看,我们实际处于负利率状态,然而最为关注的房价与利率关系密切,两者为负相关,当我们从拟合的曲线中估计出远期利率时,若实际利率较低,则会导致人们投资于一般的金融产品较少,此时人们更多的投资于固定资产(尤其是房屋),这会导致对房屋需求的增多,从而导致房价指数的上涨。反之,需求减少,房价指数下跌。
从寿险公司业务特点来看,影响寿险公司财务和经营状况的主要因素为利率、死亡率、费用率、退保率、潜在可选择权等.但是从经验来看,死亡率、费用率等因素的预测和控制是相对稳定的,利率风险是寿险公司面临的最主要的风险。通过对于远期利率的估计来减少利率风险,也是寿险公司管理利率风险的利器。
在现代金融分析中,远期利率有着非常广泛的应用。它们可以预示市场对未来利率走势的期望,一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。更重要的是, 在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。虽然我国目前还没有利率衍生品, 但随着金融全球化的发展,我国对外开放的进一步扩大和利率市场化改革的全面推进,引进这些金融工具势在必行。远期利率协议中的合同利率就是用以上两种办法求出的,用此协议确定未来的利率可以转移利率风险。□
(作者单位:东北财经大学)
参考文献:
[1]Stampli,J Goodman,V 金融数学.机械工业出版社 2004.3.
[2]古亚拉提.经济计量学精要.机械工业出版社 2006.9.
[3]刘建强,俞自由.远期利率在寿险公司资产负债管理中的应用.山西财经大学学报,2004.26(6).