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2011版《数学课程标准》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”由此看来，“基本数学活动经验”更注重学生的实践能力与创新能力，体现了“以人为本”的理念。作为小学数学教师如何完成这一重大使命，尽可能地帮助学生积累必需的数学基本经验呢？下面，我就结合自己的教学实践，谈谈小学数学教学中常见的几种积累途径。
一、直接提取式
数学来源于生活，又应用于生活。数学经验的积累也同样离不开生活经验的支撑。在教学中，我们要善于捕捉“生活现象”，采撷生活中的数学实例来引出数学问题，为课堂教学服务，把学生已有的生活经验或知识经验，根据教学目标，积极引导，努力转化为我们需要的数学经验，这样做不但可以拉近学生与数学的距离，激发学生学习的热情，还能感受数学的可亲与可爱，使他们更乐于接受、内化新知。如苏教版第一册第二单元“比一比”，我是这样教学的：今天一大早，老师被两个小淘气吵醒了，仔细一听，原来是两支铅笔在争谁长得高，它们谁也说服不了谁，小朋友你们有好办法帮助它们比一比，用事实结束它们的争吵吗？（教师随机拿出两支长度相差不多，但颜色不同的铅笔，要求学生动手演示，帮它们比一比）孩子们在生活中经常会遇到这样的问题，利用他们已有的生活经验解决这个问题并不难。很快，就有孩子上来把两支铅笔并列，一头对齐，看另一头，如果另一头长，这支铅笔就长，另一头短，这支铅笔就短。孩子操作起来很容易，但不会归纳概括，他们仅仅停留在具体事物的操作上，为了帮助学生提升自己的认识，这时我问：“你是怎么比的？”通过具有数学意味的提问，激发孩子对自己感性的认识加以总结、提炼，实现感性到理性的转变，把生活经验提炼为数学经验，使学生明白了比较两个事物的长短，与事物的粗细、颜色等无关，只要把一端对齐，看另一端就可以了。值得指出的是，虽然数学经验根植于生活，但并不等同于生活经验，而是高于生活，是具有数学学习目标主动学习的结果。
二、动手操作式
心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激脑细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”特别是小学生，他们的认识正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上是靠动作进行思维，靠直观感知获取知识与经验。动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段，也是积累数学基本经验的重要方式。如教学“5的分与合”时，请学生把5个雪花片分成两堆，可以怎样分？有没有办法把所有的分法都找出来，动手操作，并记录下来？孩子们积极动手，进行尝试，有的孩子想怎么分就怎么分，缺乏一定的条理，而有的孩子就想了：“怎么样分才能一个都不少呢？”促使他积极思考，并在实践操作中积极寻找解决的方法。到了展示交流时间，孩子们一个个争先恐后把自己分得的方法与结果进行展示。通过对比发现，把5个雪花片一个一个有顺序的分是最佳的，能做到不遗漏不重复，在学生达成共识的基础上，再引导学生用这样的好方法分一分，一边分一边说，5可以分成几和几，使学生在无意识中掌握了5的所有分法，而且还知道了在把东西分成两堆时，为了找到所有的分法我们可以一个一个分。有了这样的经验，找出6～9这几个数字的所有分法就不难了。
三、经验提升式
著名教育家陶行知曾做过这样一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做‘根’，以这经验所发生的知识做‘枝’，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。”这个比喻形象生动地阐述了已有知识经验与新生经验的关系。作为教师，我们不但要努力帮助学生积累经验，还要让这“根”长出“枝”，长出“叶”，嫁接出别样的风采来。以教学“加法交换律”为例，学生在学习这部分内容之前、实际的计算当中已经有所体会交换两个加数的位置，和不变。教师在出示第一个这样的等式时，引导学生仔细观察，说说自己的发现，同时，刺激学生在大脑中已有的相关映象，然后，大胆放手让孩子们自己去写类似的等式，并让学生思考：给你足够的时间，你能写多少个？能不能找到一个不符合我们的发现的？根据学生的经验，这似乎本来就是一条“真理”，尽管在以往的教学中，我们没有给予一个明确的说法，但它是客观存在的，以此作为基础，进行归纳、整理，并把找到的规律尝试用字母表示，从而嫁接出一个新的知识点。这样的教学立足于学生已有的知识经验，顺其自然，水到渠成。
四、开门见山式
辩证唯物主义认为，经验可分为直接经验与间接经验，直接经验是指亲身参加实践所获得的经验；间接经验是指从书本或别人那里得来的经验。在我们的教学中，有些经验我们可以在生活中找到原型或创设情境直接引导学生经历、体验，通过个体的感受去获得，然而有些经验我们已经无法在生活中找到直接、具体的原型，也无法通过创设让学生去感受，这时，我们只能选择“开门见山”式教学，即通过教师讲解、阅读书本获得。如四年级下册“质数与合数”，本身这部分的内容是前人在已有的经验上通过发现、归纳等得来的，不可能在生活中找到相关的生活原型，也就无法让学生经历“质数与合数”的产生，在教学时，我们不妨在学生学会找一个数的因数后，直接引导学生看书，或直接告诉学生：像这样只有1和它本身2个因数的数，我们称之为“质数”，也称为“素数”；除以1和它本身还能找到其他的因数的数，我们称之为“合数”。直截了当。
五、合作交流式
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”随着课改的深入与实践，我们越来越发现合作交流在课堂教学中的重要地位。开展有效的合作交流，不但有利于学生思维能力的提高，而且对于经验获得完整性、丰富性、正确性都具有至关重要的作用。因此，我们要精心设计教学环节，积极调动学生积极性，把握时机，明确活动目的，给予学生充分的时间与空间进行合作、交流，提高学生合作交流的有效性。如在苏教版二年级下册“认识角”，我是这样安排的：首先我出示生活中常见的三角形，请学生认一认“这是什么图形？”学生根据自己的生活经验，马上就判断出这是三角形。教师以此为契机，追问：“为什么这样的图形称为三角形呢？”请学生说说自己的想法。学生很快就回答道：“它有三个角！”由此教师带领大家第一次感受数学上的角。然后，请学生找一找生活中还有哪些物体上有角，并把它们的角指出来，教师随机选取有代表性的几个角把它们抽象出来，请他们仔细观察，小组讨论：说说它们有什么相同的地方。我认为这里的合作交流讨论是很有必要的，由于每一个孩子关注的对象不同，以及认识事物的经验有限，它们对于角的认识往往具有局限性，一定的交流正好可以取长补短，弥补这种缺陷，接着，再通过全班交流、师生交流，使他们对于数学上角的认识更加全面、精准。整个活动，孩子们不但获得了正确认识事物的方法，学会了如何与他人交往，体会到了交流的重要性，也会获得了情感上的满足与喜悦，为以后的学习奠定了基础。
总之，数学基本活动经验的积累从本质上说就是一个引领学生不断经历、抽象、概括和提升的过程，需要教师在长期的教学中不断地引导学生累积，最终实现从量变到质变的飞跃，完成数学教学的伟大使命。
（江苏省张家港市城北小学）
一、直接提取式
数学来源于生活，又应用于生活。数学经验的积累也同样离不开生活经验的支撑。在教学中，我们要善于捕捉“生活现象”，采撷生活中的数学实例来引出数学问题，为课堂教学服务，把学生已有的生活经验或知识经验，根据教学目标，积极引导，努力转化为我们需要的数学经验，这样做不但可以拉近学生与数学的距离，激发学生学习的热情，还能感受数学的可亲与可爱，使他们更乐于接受、内化新知。如苏教版第一册第二单元“比一比”，我是这样教学的：今天一大早，老师被两个小淘气吵醒了，仔细一听，原来是两支铅笔在争谁长得高，它们谁也说服不了谁，小朋友你们有好办法帮助它们比一比，用事实结束它们的争吵吗？（教师随机拿出两支长度相差不多，但颜色不同的铅笔，要求学生动手演示，帮它们比一比）孩子们在生活中经常会遇到这样的问题，利用他们已有的生活经验解决这个问题并不难。很快，就有孩子上来把两支铅笔并列，一头对齐，看另一头，如果另一头长，这支铅笔就长，另一头短，这支铅笔就短。孩子操作起来很容易，但不会归纳概括，他们仅仅停留在具体事物的操作上，为了帮助学生提升自己的认识，这时我问：“你是怎么比的？”通过具有数学意味的提问，激发孩子对自己感性的认识加以总结、提炼，实现感性到理性的转变，把生活经验提炼为数学经验，使学生明白了比较两个事物的长短，与事物的粗细、颜色等无关，只要把一端对齐，看另一端就可以了。值得指出的是，虽然数学经验根植于生活，但并不等同于生活经验，而是高于生活，是具有数学学习目标主动学习的结果。
二、动手操作式
心理学家皮亚杰认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激脑细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”特别是小学生，他们的认识正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上是靠动作进行思维，靠直观感知获取知识与经验。动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段，也是积累数学基本经验的重要方式。如教学“5的分与合”时，请学生把5个雪花片分成两堆，可以怎样分？有没有办法把所有的分法都找出来，动手操作，并记录下来？孩子们积极动手，进行尝试，有的孩子想怎么分就怎么分，缺乏一定的条理，而有的孩子就想了：“怎么样分才能一个都不少呢？”促使他积极思考，并在实践操作中积极寻找解决的方法。到了展示交流时间，孩子们一个个争先恐后把自己分得的方法与结果进行展示。通过对比发现，把5个雪花片一个一个有顺序的分是最佳的，能做到不遗漏不重复，在学生达成共识的基础上，再引导学生用这样的好方法分一分，一边分一边说，5可以分成几和几，使学生在无意识中掌握了5的所有分法，而且还知道了在把东西分成两堆时，为了找到所有的分法我们可以一个一个分。有了这样的经验，找出6～9这几个数字的所有分法就不难了。
三、经验提升式
著名教育家陶行知曾做过这样一个形象的比喻：“我们要有自己的经验做‘根’，以这经验所发生的知识做‘枝’，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。”这个比喻形象生动地阐述了已有知识经验与新生经验的关系。作为教师，我们不但要努力帮助学生积累经验，还要让这“根”长出“枝”，长出“叶”，嫁接出别样的风采来。以教学“加法交换律”为例，学生在学习这部分内容之前、实际的计算当中已经有所体会交换两个加数的位置，和不变。教师在出示第一个这样的等式时，引导学生仔细观察，说说自己的发现，同时，刺激学生在大脑中已有的相关映象，然后，大胆放手让孩子们自己去写类似的等式，并让学生思考：给你足够的时间，你能写多少个？能不能找到一个不符合我们的发现的？根据学生的经验，这似乎本来就是一条“真理”，尽管在以往的教学中，我们没有给予一个明确的说法，但它是客观存在的，以此作为基础，进行归纳、整理，并把找到的规律尝试用字母表示，从而嫁接出一个新的知识点。这样的教学立足于学生已有的知识经验，顺其自然，水到渠成。
四、开门见山式
辩证唯物主义认为，经验可分为直接经验与间接经验，直接经验是指亲身参加实践所获得的经验；间接经验是指从书本或别人那里得来的经验。在我们的教学中，有些经验我们可以在生活中找到原型或创设情境直接引导学生经历、体验，通过个体的感受去获得，然而有些经验我们已经无法在生活中找到直接、具体的原型，也无法通过创设让学生去感受，这时，我们只能选择“开门见山”式教学，即通过教师讲解、阅读书本获得。如四年级下册“质数与合数”，本身这部分的内容是前人在已有的经验上通过发现、归纳等得来的，不可能在生活中找到相关的生活原型，也就无法让学生经历“质数与合数”的产生，在教学时，我们不妨在学生学会找一个数的因数后，直接引导学生看书，或直接告诉学生：像这样只有1和它本身2个因数的数，我们称之为“质数”，也称为“素数”；除以1和它本身还能找到其他的因数的数，我们称之为“合数”。直截了当。
五、合作交流式
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”随着课改的深入与实践，我们越来越发现合作交流在课堂教学中的重要地位。开展有效的合作交流，不但有利于学生思维能力的提高，而且对于经验获得完整性、丰富性、正确性都具有至关重要的作用。因此，我们要精心设计教学环节，积极调动学生积极性，把握时机，明确活动目的，给予学生充分的时间与空间进行合作、交流，提高学生合作交流的有效性。如在苏教版二年级下册“认识角”，我是这样安排的：首先我出示生活中常见的三角形，请学生认一认“这是什么图形？”学生根据自己的生活经验，马上就判断出这是三角形。教师以此为契机，追问：“为什么这样的图形称为三角形呢？”请学生说说自己的想法。学生很快就回答道：“它有三个角！”由此教师带领大家第一次感受数学上的角。然后，请学生找一找生活中还有哪些物体上有角，并把它们的角指出来，教师随机选取有代表性的几个角把它们抽象出来，请他们仔细观察，小组讨论：说说它们有什么相同的地方。我认为这里的合作交流讨论是很有必要的，由于每一个孩子关注的对象不同，以及认识事物的经验有限，它们对于角的认识往往具有局限性，一定的交流正好可以取长补短，弥补这种缺陷，接着，再通过全班交流、师生交流，使他们对于数学上角的认识更加全面、精准。整个活动，孩子们不但获得了正确认识事物的方法，学会了如何与他人交往，体会到了交流的重要性，也会获得了情感上的满足与喜悦，为以后的学习奠定了基础。
总之，数学基本活动经验的积累从本质上说就是一个引领学生不断经历、抽象、概括和提升的过程，需要教师在长期的教学中不断地引导学生累积，最终实现从量变到质变的飞跃，完成数学教学的伟大使命。
（江苏省张家港市城北小学）