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摘 要：本文首先界定了“告诉法”的内涵，然后论述了告诉法教学优势——它可以调动学生“听”的积极性，节省学生的时间，给予学生启发，并强调运用告诉教学法需要注意的几个问题：告诉内容要少而精当、告诉的时机要准而适当、告诉也要讲求艺术性.最后根据“弧度制”这节知识内容的特征突出告诉教学法处理《弧度制》这节内容的优势.
关键词：数学教学；告诉教学；弧度制
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-006-2
《中小学数学》杂志在2012年第3期中刊登了董海涛先生《数学数学不是“告诉”数学》一文。该文认为数学教学不是告诉数学，但笔者认为数学教学不排斥“告诉”教学，下面笔者也谈谈对“告诉”教学的一些理解，请大家批评指正。
“告诉”，也是一种教学。这种教学不仅需要教师对教材深刻的理解和参悟，对学生人性的关切和平等的对话，更需要有精深的教学理念和独特的教学智慧。所以说，教学，不仅仅是一种“告诉”，但也不排斥“告诉”，高明的“告诉”应该与学生的积极主动地思考问题、探究问题和解决问题相结合。
一、“告诉法”在课堂教学中的使用
（一）“告诉法”自有它自身的长处
首先，它可以调动学生“听”的积极性。教学方法是教与学的统一和相互作用，它在规定着“教”的同时也规定着“学”，显然，对于“告诉法”更加深入和完整的认识，需要对于学生“听”的关注。当学生听某种讲解时，如果他的内心是消极的，不活动的，那他什么也听不懂，什么也进不了他的意识中去。要激起学生“听”的兴趣，首先要保证教学内容的“新”。其次，能够有效地促进学生思考。怎样才能促进学生思考呢？其先决条件就是不直接告诉学生答案，也就是教师的教的内容不能直接是答案，但又不能与答案毫无关系，其目的在于使学生通过对告诉的内容进行思考，自己获得答案。
其次，运用“告诉法”可以节省学生的时间，是一条经济的道路。就学生整体而言，许多知识不一定非要亲身去摸索一番。教材是人类直接经验的系统总结。教师的主要任务是把人类知识和智慧的结晶传授给学生。就传授知识而言，学生从教师那里直接获得系统的知识是捷径。那种认为教学主要不是把现成的知识教给学生，而是教给方法的观点，恐难成立。
第三，“告诉”之中有启发。人们往往把“启发式”作为一种教学方法来看待，这是欠妥的，它应属于教学原则。从实践角度来看，“启发式”从未作为一种独立的教学方法而存在。而我们提倡和运用的各种教学方法都可贯串启发式。“告诉法”不等于注入式，问题解决教学法、小组合作教学法和探究式教学法也不等于启发式。
需要说明的是，笔者并非把“告诉法”看成包医百病的良方，非此莫属。教学实践應结合使用各种方法，因教材、教师、学生的具体实际而灵活运用，各尽其妙。
所谓会“告诉”，包含两层意思：一是知道在什么在什么地方“告诉”，二是讲究“告诉”技巧。
从要求来说，“告诉法”讲求知识的系统性、连贯性，由浅入深、由易到难，纵成系统，横相联系，编织知识网络，使学生“到嘴到肚”，易于理解和记忆，在获得知识的同时增长能力。在遵循这一基本要求的前提下，教师尽可大显身手，酣畅淋漓地讲之所当讲。一般说来，知识的疏理、归类要畅讲，甚至可以满堂皆讲。
这里提出两点技巧以引起注意：一是设疑的技巧，二是语言运用技巧。告诉中设疑，可以激发兴趣，引起注意，避免呆板。让学生带着一个个疑问听课，使得告诉富有启发性。这里的设疑与谈话法之提问有所区别，它是教师之设问，为告诉所铺垫的阶梯。设疑的“阶梯”的序列、梯度、形式很有讲究，论者颇多，此不赘述。
（二）“告诉”教学应遵循的原则
为了提高告诉的有效性，要反对平板地、繁琐地、公式化地告诉，而要大力提倡告诉的艺术性，增强教学吸引力、说服力、感染力。为此必须注意：
1.告诉内容要少而精当
要克服“满堂灌”、“话语霸权”、“教师独白”、“课堂权威”等行为，教师必须少告诉，以便给学生参与学习的机会和时间，以便构成有效的互动教学课堂。教师少量的告诉，还必须做到简明扼要、语言要精当、干净利落。同时，在告诉的过程中，引导学生去体验，展开讨论，通过告诉引导学生主动获取知识，并把学生的思维引向深入。
2.告诉的时机要准而适当
在教学过程中，教师点拨性告诉是一门艺术，“点金术”的使用要讲究分寸，不能一下子都“倒”给学生，要善于抓住时机灵活点拨。教师适时地点拨、提示、点化、引导，能使课堂教学更具有魅力，更具有启发性和吸引力。为此，教师的告诉必须做到“该出手时就出手”，贵在适时。
3.告诉也要讲求艺术性
教师的讲，要讲究艺术性，要富有吸引力，讲求情趣美，使学生在听讲时有愉快的情感体验，让学生觉得有意思、愿意学。因此，教师要注意告诉的生动、活泼、有情、有趣，要给课堂教学营造愉悦的氛围。
告诉本身的技巧非常重要，但更重要的是告诉的人——教师自身的素养，能够在讲出来的基础上把这些技巧发挥出来，这才是有效的、高效的告诉。为此，我们应该提高对教师的要求，使其具备灵活运用告诉法并获得告诉效率的能力。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要告诉的东西多十倍，以便能够应付自如地掌握教材，到了课堂上，能从大量的事实中选出最重要的来告诉。”只有这样的告诉，才能使学生获得“听君一席话，胜读十年书”的体验。
以上是我们对课堂教学中“告诉”重要性的认识，下面我们以§1.1.2“弧度”这节课为例，谈谈“告诉”的实际作用。
二、“告诉法”在数学教学中的使用
教材在介绍“弧度制”这节知识时，直接地给出了“1弧度的角”的定义：“我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。”然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果老师照本宣科，学生便更加感到泛味：“弧度，弧度，越学越糊涂”。从而使得弧度的概念成为教材中的一个难点。 在现有的教材中或实际教学中，很少对“180°=π”作出必要性的说明或解释，只是让学生记着由“度”换成“弧度”的公式就成了。这样，学生们往往对于引入弧度的必要性深感迷惑不解，不明白为什么一定要把90度换成一个无理数π2。
许多学生并没有将弧长公式与1弧度定义之间联系起来，甚至有部分学生无法写出弧长公式。由此，造成许多学生对于弧度作为度量单位的合理性的理解不深刻，严重影响了学生对于这一新知识的接受和使用。这些现象都是由于学生用“孤立”的方式来记忆知识点的结果，在教学中注重弧长公式与1弧度定义之间的联系不仅能让学生理解弧度制的合理性，也能让学生很好的分清弧长、弧度两个不同的概念。
通过以上的种种分析，笔者认为采用“告诉”教学法可以让学生理解弧度制引入的必要性，理解弧度的概念，从弧度概念的本质上掌握弧长公式。下面笔者从三个方面运用“告诉法”进行“弧度制”的教学。
（一）弧度制学习的必要性
师：在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位，譬如，长度、重量等一些量。在度量轿车的重量时我们常常用吨来刻画，在菜市场购菜时常常用斤来度量，这样给解决实际问题带来了方便。同样地，我们仅仅用“度”度量角有时就很不方便，那么究竟还有哪几种度量角的方法呢？（停顿片刻，让学生意识到仅仅学习角度制是不够的，能够积极主动地投入到弧度制的学习中去）
师：常用的度量角的度量方法有角度制、弧度制和密位制（语音拖长，语气加重，强调角的常用度量方法）。在几何中常用周角的的1360作为角的度量单位，叫做度；在军事中，常用周角的16000作为角的度量单位，叫做密位，它的好处在于更能精确地刻画目标，更能准确打击目标；在高等数学中，常采用另一种度量角的单位——弧度，那么弧度制的好处是什么呢？究竟是什么原因迫使我们必须要学习弧度制呢？（停顿稍许，激发学生的求知欲）
师：在弧度制下，弧长公式、扇形面积公式都非常简洁，待会儿你们就看出来了；在计算微积分中有关三角函数问题时，弧度制带来了很大的方便，这些方便是任何一种制式无法替代的。正是由于这个原因，在现代数学中，与三角函数有关的量一律采用弧度制。同学们，为了今后学好高等数学，我们要掌握好弧度制这节内容。那么，弧度的概念是什么呢？弧度制是如何来定义的呢？（从学习弧度制的必要性自然过渡到弧度概念的学习）
（二）弧度制单位的确定
师：巴比伦人把圆周长分成360份，每一份弧所对的圆心角就是1度的角。后来希腊的天文学家托勒密接受了这种方法。他考虑到量弧长与量弦长应采取相同的长度单位，弧长的单位是圆周的1360，直径长应该是360π，但这并不是整数，不便于计算。在经历千年之久后，1748年欧拉主张用半径单位来量弧长。在定义1弧度角时，以半径为单位，把圆周分成2π份，每一份弧所对的圆心角就是1弧度的角。这时，每一份的弧长就是半径长。因此，也可以把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。（从弧度制发展史的角度告诉学生1弧度的角的定义，更易于学生接受这个概念，也理解为什么要这样定义。此处，还有比告诉教学法更好的教学方法吗？）
师：从历史的演化看，角度制、弧度制与其说是量角的制度，不如说是量圆周长的制度。在这点上，弧度制比角度制更实至名归，所以引入弧度制后，角的大小就是一个实数，而且可以在圆中用所张的弧长来表示。（这样“告诉”，使学生能够根据以前学习的角的相关内容，体会到这样定义的合理性，可以能够使学生理解弧度概念的本质）
既然用角度作为角的单位来度量角的单位制称为角度制，那么用弧度为角的单位来度量角的单位制称为什么呢？（稍微停顿一下，学生会情不自禁地说出答案：弧度制）
（三）弧度数与角度数的互换及弧长公式
师：当我们分别用弧度制和角度制来度量整个圆心角，我们总会会得到什么样的关系式呢？（停顿稍长时间，给予学生深入思考，如果学生学习困难，可以适当铺设阶梯，降低教学难度。比如说，半径为r，弧长为2r的圆心角为多少？半径为r，弧长为2πr的圆心角为多少？）我们得到2πrad=360°，不难得到，1rad=（180π）°≈57.3°；1°=π180rad≈0.01745rad。
师：根据定义，半径为r，圆心角为1弧度的弧长为r，半径为r，圆心角为2弧度的弧长呢？半径为r，圆心角为α所对的弧长l为多少呢？易知，l=|α|r。
……（以下教学内容略）
因此，在实际教学工作中，我们不应盲目否定、排斥“告訴”这一形式，而应充分挖掘告诉法自身的潜力；同时适当借鉴其他方法的长处。
[参考文献]
[1]董海涛.数学教学不是告诉数学[J].中小学数学，2012（03）.
[2]万培珍，蔡海根.数学概念可以直接告诉学生吗[J].教学与管理，2006（03）.
[3]詹洪法.教学，不仅仅是“告诉”教学[J].小学教学设计，2007（04）.
[4]李忠.为什么要使用弧度制[J].数学通报，2009年，第48卷 第11期.
[5]蒋永红.趣谈任意角和弧度制[J].数学通讯，2004（14，16）.
[6]石志群.从“弧度制”一课谈概念课教学原则的实施[J].中学数学，1994（05）.
[7]蒋育维.关于“弧度制”教学中的一个问题[J].数学教学通讯，1986（03）.
[8]拾叶.弧度制有什么优点[J].数学教学研究，1984（03）.
关键词：数学教学；告诉教学；弧度制
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-006-2
《中小学数学》杂志在2012年第3期中刊登了董海涛先生《数学数学不是“告诉”数学》一文。该文认为数学教学不是告诉数学，但笔者认为数学教学不排斥“告诉”教学，下面笔者也谈谈对“告诉”教学的一些理解，请大家批评指正。
“告诉”，也是一种教学。这种教学不仅需要教师对教材深刻的理解和参悟，对学生人性的关切和平等的对话，更需要有精深的教学理念和独特的教学智慧。所以说，教学，不仅仅是一种“告诉”，但也不排斥“告诉”，高明的“告诉”应该与学生的积极主动地思考问题、探究问题和解决问题相结合。
一、“告诉法”在课堂教学中的使用
（一）“告诉法”自有它自身的长处
首先，它可以调动学生“听”的积极性。教学方法是教与学的统一和相互作用，它在规定着“教”的同时也规定着“学”，显然，对于“告诉法”更加深入和完整的认识，需要对于学生“听”的关注。当学生听某种讲解时，如果他的内心是消极的，不活动的，那他什么也听不懂，什么也进不了他的意识中去。要激起学生“听”的兴趣，首先要保证教学内容的“新”。其次，能够有效地促进学生思考。怎样才能促进学生思考呢？其先决条件就是不直接告诉学生答案，也就是教师的教的内容不能直接是答案，但又不能与答案毫无关系，其目的在于使学生通过对告诉的内容进行思考，自己获得答案。
其次，运用“告诉法”可以节省学生的时间，是一条经济的道路。就学生整体而言，许多知识不一定非要亲身去摸索一番。教材是人类直接经验的系统总结。教师的主要任务是把人类知识和智慧的结晶传授给学生。就传授知识而言，学生从教师那里直接获得系统的知识是捷径。那种认为教学主要不是把现成的知识教给学生，而是教给方法的观点，恐难成立。
第三，“告诉”之中有启发。人们往往把“启发式”作为一种教学方法来看待，这是欠妥的，它应属于教学原则。从实践角度来看，“启发式”从未作为一种独立的教学方法而存在。而我们提倡和运用的各种教学方法都可贯串启发式。“告诉法”不等于注入式，问题解决教学法、小组合作教学法和探究式教学法也不等于启发式。
需要说明的是，笔者并非把“告诉法”看成包医百病的良方，非此莫属。教学实践應结合使用各种方法，因教材、教师、学生的具体实际而灵活运用，各尽其妙。
所谓会“告诉”，包含两层意思：一是知道在什么在什么地方“告诉”，二是讲究“告诉”技巧。
从要求来说，“告诉法”讲求知识的系统性、连贯性，由浅入深、由易到难，纵成系统，横相联系，编织知识网络，使学生“到嘴到肚”，易于理解和记忆，在获得知识的同时增长能力。在遵循这一基本要求的前提下，教师尽可大显身手，酣畅淋漓地讲之所当讲。一般说来，知识的疏理、归类要畅讲，甚至可以满堂皆讲。
这里提出两点技巧以引起注意：一是设疑的技巧，二是语言运用技巧。告诉中设疑，可以激发兴趣，引起注意，避免呆板。让学生带着一个个疑问听课，使得告诉富有启发性。这里的设疑与谈话法之提问有所区别，它是教师之设问，为告诉所铺垫的阶梯。设疑的“阶梯”的序列、梯度、形式很有讲究，论者颇多，此不赘述。
（二）“告诉”教学应遵循的原则
为了提高告诉的有效性，要反对平板地、繁琐地、公式化地告诉，而要大力提倡告诉的艺术性，增强教学吸引力、说服力、感染力。为此必须注意：
1.告诉内容要少而精当
要克服“满堂灌”、“话语霸权”、“教师独白”、“课堂权威”等行为，教师必须少告诉，以便给学生参与学习的机会和时间，以便构成有效的互动教学课堂。教师少量的告诉，还必须做到简明扼要、语言要精当、干净利落。同时，在告诉的过程中，引导学生去体验，展开讨论，通过告诉引导学生主动获取知识，并把学生的思维引向深入。
2.告诉的时机要准而适当
在教学过程中，教师点拨性告诉是一门艺术，“点金术”的使用要讲究分寸，不能一下子都“倒”给学生，要善于抓住时机灵活点拨。教师适时地点拨、提示、点化、引导，能使课堂教学更具有魅力，更具有启发性和吸引力。为此，教师的告诉必须做到“该出手时就出手”，贵在适时。
3.告诉也要讲求艺术性
教师的讲，要讲究艺术性，要富有吸引力，讲求情趣美，使学生在听讲时有愉快的情感体验，让学生觉得有意思、愿意学。因此，教师要注意告诉的生动、活泼、有情、有趣，要给课堂教学营造愉悦的氛围。
告诉本身的技巧非常重要，但更重要的是告诉的人——教师自身的素养，能够在讲出来的基础上把这些技巧发挥出来，这才是有效的、高效的告诉。为此，我们应该提高对教师的要求，使其具备灵活运用告诉法并获得告诉效率的能力。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要告诉的东西多十倍，以便能够应付自如地掌握教材，到了课堂上，能从大量的事实中选出最重要的来告诉。”只有这样的告诉，才能使学生获得“听君一席话，胜读十年书”的体验。
以上是我们对课堂教学中“告诉”重要性的认识，下面我们以§1.1.2“弧度”这节课为例，谈谈“告诉”的实际作用。
二、“告诉法”在数学教学中的使用
教材在介绍“弧度制”这节知识时，直接地给出了“1弧度的角”的定义：“我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。”然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果老师照本宣科，学生便更加感到泛味：“弧度，弧度，越学越糊涂”。从而使得弧度的概念成为教材中的一个难点。 在现有的教材中或实际教学中，很少对“180°=π”作出必要性的说明或解释，只是让学生记着由“度”换成“弧度”的公式就成了。这样，学生们往往对于引入弧度的必要性深感迷惑不解，不明白为什么一定要把90度换成一个无理数π2。
许多学生并没有将弧长公式与1弧度定义之间联系起来，甚至有部分学生无法写出弧长公式。由此，造成许多学生对于弧度作为度量单位的合理性的理解不深刻，严重影响了学生对于这一新知识的接受和使用。这些现象都是由于学生用“孤立”的方式来记忆知识点的结果，在教学中注重弧长公式与1弧度定义之间的联系不仅能让学生理解弧度制的合理性，也能让学生很好的分清弧长、弧度两个不同的概念。
通过以上的种种分析，笔者认为采用“告诉”教学法可以让学生理解弧度制引入的必要性，理解弧度的概念，从弧度概念的本质上掌握弧长公式。下面笔者从三个方面运用“告诉法”进行“弧度制”的教学。
（一）弧度制学习的必要性
师：在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位，譬如，长度、重量等一些量。在度量轿车的重量时我们常常用吨来刻画，在菜市场购菜时常常用斤来度量，这样给解决实际问题带来了方便。同样地，我们仅仅用“度”度量角有时就很不方便，那么究竟还有哪几种度量角的方法呢？（停顿片刻，让学生意识到仅仅学习角度制是不够的，能够积极主动地投入到弧度制的学习中去）
师：常用的度量角的度量方法有角度制、弧度制和密位制（语音拖长，语气加重，强调角的常用度量方法）。在几何中常用周角的的1360作为角的度量单位，叫做度；在军事中，常用周角的16000作为角的度量单位，叫做密位，它的好处在于更能精确地刻画目标，更能准确打击目标；在高等数学中，常采用另一种度量角的单位——弧度，那么弧度制的好处是什么呢？究竟是什么原因迫使我们必须要学习弧度制呢？（停顿稍许，激发学生的求知欲）
师：在弧度制下，弧长公式、扇形面积公式都非常简洁，待会儿你们就看出来了；在计算微积分中有关三角函数问题时，弧度制带来了很大的方便，这些方便是任何一种制式无法替代的。正是由于这个原因，在现代数学中，与三角函数有关的量一律采用弧度制。同学们，为了今后学好高等数学，我们要掌握好弧度制这节内容。那么，弧度的概念是什么呢？弧度制是如何来定义的呢？（从学习弧度制的必要性自然过渡到弧度概念的学习）
（二）弧度制单位的确定
师：巴比伦人把圆周长分成360份，每一份弧所对的圆心角就是1度的角。后来希腊的天文学家托勒密接受了这种方法。他考虑到量弧长与量弦长应采取相同的长度单位，弧长的单位是圆周的1360，直径长应该是360π，但这并不是整数，不便于计算。在经历千年之久后，1748年欧拉主张用半径单位来量弧长。在定义1弧度角时，以半径为单位，把圆周分成2π份，每一份弧所对的圆心角就是1弧度的角。这时，每一份的弧长就是半径长。因此，也可以把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。（从弧度制发展史的角度告诉学生1弧度的角的定义，更易于学生接受这个概念，也理解为什么要这样定义。此处，还有比告诉教学法更好的教学方法吗？）
师：从历史的演化看，角度制、弧度制与其说是量角的制度，不如说是量圆周长的制度。在这点上，弧度制比角度制更实至名归，所以引入弧度制后，角的大小就是一个实数，而且可以在圆中用所张的弧长来表示。（这样“告诉”，使学生能够根据以前学习的角的相关内容，体会到这样定义的合理性，可以能够使学生理解弧度概念的本质）
既然用角度作为角的单位来度量角的单位制称为角度制，那么用弧度为角的单位来度量角的单位制称为什么呢？（稍微停顿一下，学生会情不自禁地说出答案：弧度制）
（三）弧度数与角度数的互换及弧长公式
师：当我们分别用弧度制和角度制来度量整个圆心角，我们总会会得到什么样的关系式呢？（停顿稍长时间，给予学生深入思考，如果学生学习困难，可以适当铺设阶梯，降低教学难度。比如说，半径为r，弧长为2r的圆心角为多少？半径为r，弧长为2πr的圆心角为多少？）我们得到2πrad=360°，不难得到，1rad=（180π）°≈57.3°；1°=π180rad≈0.01745rad。
师：根据定义，半径为r，圆心角为1弧度的弧长为r，半径为r，圆心角为2弧度的弧长呢？半径为r，圆心角为α所对的弧长l为多少呢？易知，l=|α|r。
……（以下教学内容略）
因此，在实际教学工作中，我们不应盲目否定、排斥“告訴”这一形式，而应充分挖掘告诉法自身的潜力；同时适当借鉴其他方法的长处。
[参考文献]
[1]董海涛.数学教学不是告诉数学[J].中小学数学，2012（03）.
[2]万培珍，蔡海根.数学概念可以直接告诉学生吗[J].教学与管理，2006（03）.
[3]詹洪法.教学，不仅仅是“告诉”教学[J].小学教学设计，2007（04）.
[4]李忠.为什么要使用弧度制[J].数学通报，2009年，第48卷 第11期.
[5]蒋永红.趣谈任意角和弧度制[J].数学通讯，2004（14，16）.
[6]石志群.从“弧度制”一课谈概念课教学原则的实施[J].中学数学，1994（05）.
[7]蒋育维.关于“弧度制”教学中的一个问题[J].数学教学通讯，1986（03）.
[8]拾叶.弧度制有什么优点[J].数学教学研究，1984（03）.