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案例：
【对话1】师：怎么读“1/2”这个分数？
生：读作“一分之二”。
师：为什么？
生：因为是把1个饼平均分成两块，就是一分为二的意思，当然读作“一分之二”。
师：……（哑然！）
【对话2】师：你认为最小的自然数是“0”还是“1”？
生1：是1不是0，因为0是正数和负数的分界线，自然数是正数，所以最小的自然数从1开始。
生2：是1不是0，我爸爸、妈妈都说最小的自然数是1，不是0，他（她）们的老师就是这样教的。
师：告诉你们，“0”现在归队了，归为自然数，所以0是最小的自然数。
生：为什么要把“0”归队呢？
师：……（唉！）
【对话3】师：以前学习的三角形具有稳定性，你们认为平行四边形具有稳定性吗？
生1：平行四边形不稳定，因为平行四边形的框可以拉大拉小。
生2：平行四边形的框子钉紧了就拉不动了，也就是具有稳定性了。
师：……（无可奈何！）
【对话4】师：以前学习的长方形面积=长×宽，今天研究平行四边形的面积，猜一猜，平行四边形面积该怎样计算呢？
生：长边×短边
师：你怎么猜的呢？
生：长方形的面积=长×宽，也就是长边×短边，而你说过平行四边形可以拉成长方形，所以平行四边形的面积就可以用长边×短边。
师：……（苦笑！）
【对话5】师：测量角用什么工具？
生1：当然是量角器。
生2：为什么量角器上的角不画出来呢？
师：……（无所适从！）
【对话6】师：平行线生活中经常见到，如铁轨等。
生1：铁轨的弯道处是平行线吗？
师：平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线，弯道处是曲线，所以不是平行线。
生2：你说过平行之间的距离处处相等，弯道处距离不是处处相等吗？
师：……（不知所措！）
【对话7】师：37除以2.3，商16，余数是2还是0.2呢？
生1：余数是2，根据竖式可以看出。
生2：余数是0.2，根据验算：2.3×16+（0.2）=37
生3：根据竖式余数是2，而从验算看，余数是0.2，但我始终不明白，才艮据商不变的规律，为什么商不变，余数会变呢？
师：……（—脸茫然！）
【对话8】师：平均数就是将原来的几个不同的数，通过“移多补少”的方法使其变成几个相同的数，这相同的数就是这几个数的平均数。生活中求平均数有很多例子，请举例。
生1：每次考试老师都会算平均成绩。
生2：平均成绩在班里就是中等水平。
生3：平均数就表示中等水平吗？
生4：都平均了，还能不中等吗？
师：……（不知所云！）
【对话9】师：用实验的方法我们得到圆锥的体积公式。
生：用装水、沙来做实验得到公式，我总感觉有误差，不是多一些，就是少一些，不能让人心服口服。
师：有误差是正常的，没有误差反而不对头了！
生：你能像推导长方体、正方体的体积公式那样来推导圆锥的体积公式吗？
师：……（一头雾水！）
以上师生“对话”是笔者从教以来经常在自己的课堂或别人课堂上出现的“意外”，每次都让人始料未及。多年来，我们已经习惯了根据自己事先预设的思路进行教学，课堂上一旦遭遇“意外”、“不测”、“生枝”，便千方百计，想方设法根据自己的设计强行拉回或回避和忽视、或搪塞和敷衍、或因紧张而不知所措等。试想以上学生的回答哪一个不具有合理性；哪一个不是学生真实的想法；哪一个不具有深层思考的价值。但遗憾的是我们总把这些“意外”当成了“负担”、“累赘”、“多余”、“惊慌”等，从而不加以说明，不能正面给学生一个满意的答案。究其原因很多，可能是教师审视课堂能力偏低，判断迟缓，也可能是教育机制不强，而显得无所适从。但最根本的是教师的数学底气、教师的数学素养、教师数学教育的理念等本体性知识的缺失或是不足导致。长此以往，我们的课堂就不会有生气，更谈不上培养学生的创新思维和创新精神。下面结合以上“对话”，谈一谈自己是如何对待“意外”的。
一、矫正“意外”，顺势而为
“花开堪折直须折，莫待无花空折枝”。如果我们能把以上“对话”看作是可遇不可求的难得的教学资源，我们课堂就会逐步深入，渐入佳境。因为数学知识不仅仅是教师、教材直接给予，而且也是学生在充分经历数学活动过程中，随着课堂活动不断深入而自行生成的。
当遇“意外”恰好是内容、知识的延伸和拓展时，教师要能抓住“意外”的生长点、闪光点、亮点，顺着学生的思维线，捕捉学生的信息，吃透学生的意图，提炼学生的思考，化解学生的疑惑，为学生搭建一个讨论的平台，给“意外”进行矫正，就能变“意外”为惊喜！如“对话4”我是这样处理的，当学生猜想平行四边形面积=长边×短边时，我就立即拿出长方形框子，拉成平行四边形，重合、叠加、比较，让学生直观感受长方形面积与平行四边形到底是否一样大，当学生发现平行四边形拉成长方形时，虽边的长短不变，但面积已经发生了变化时，就顺势让学生采用“剪——拼”来求解平行四边形的面积公式，这样借学生之势，学生也就一定能豁然开朗，印象深刻。
二、破解“意外”，反客为主
“问题是从学生中来，理应让学生自行解决”，这是充分发挥学生主体性的极好途径。当学生在课堂上提出“意外”见解时，教师不要慌张，先要鼓励学生讲明意图，且不要急于对学生的问题马上评价，以免误解学生的原意或引入误区，要能意识到如“意外”有价值，这是启迪学生思维深入的千载难逢的机遇。
这时可以先把学生出现的“意外”问题反抛给学生。“他的见解有谁能回答？”“你对自己提出的问题能解释吗？”“这样的问题价值在哪里？”等等，如教师激励语言把握得好，学生给你的是同样的惊喜！如“对话8”我是这样处理的：师：有谁能证明平均数并不代表中等水平呢？（请小组讨论）生：例如10个学生考试成绩为：2个0分，一个68分，6个70分，一个62分，这十人的平均分是55分，62分的同学高出平均分7分，但这位同学却处于倒数第三位，可见平均数不一定代表中等水平。创造“意外”的学生心悦诚服，学生才真正成为课堂的主体。
三、探究“意外”，留有悬念
数学教育家波利亚曾经说过：“学生的尝试越是五花八门，探究活动越是新颖灵活，那么他们也就越有可能得到异乎寻常的结果。”非预设性教学过程中突遭“意外”，教师不知所措的情形会时常碰到，也属正常，因为谁也不能保证当今课堂学生生成性问题不会难倒教师。如遇到自己确实不懂或不理解的一类“意外”，教师要保持好心态，应把它当成成就自己专业提升的契机。
如“对话9”我是这样处理的：师：为了使得实验更加准确，我们可以采用实心等底等高的圆柱和圆锥放入水中，分别测出它们的体积，然后比较得出结论。这样不仅使实验准确，而且还能解决以容积代体积的不严谨做法。至于证明，只能告诉学生，凭着小学掌握的知识还不够，到中学可以利用“祖暅原理”来加以解决，到大学可以采用“微积分”加以证明，至于什么是“祖暅定理”、“微积分”，同学们课后可以查阅资料，让探究这一悬念成为学生以后的思索。
教师对课堂中随机性的一个个“意外”要能保持清醒的认识，是从之还是顺之，是破之还是探之，需要作出明智的选择，并科学合理的处理。当然，课堂上出现消极的“意外”，教师就要毫不犹豫的进行转化或抛弃，不能听之任之，以防止被“牵着走”。
（作者单位江苏南京市山西路小学）
（责任编校：辛攀）
【对话1】师：怎么读“1/2”这个分数？
生：读作“一分之二”。
师：为什么？
生：因为是把1个饼平均分成两块，就是一分为二的意思，当然读作“一分之二”。
师：……（哑然！）
【对话2】师：你认为最小的自然数是“0”还是“1”？
生1：是1不是0，因为0是正数和负数的分界线，自然数是正数，所以最小的自然数从1开始。
生2：是1不是0，我爸爸、妈妈都说最小的自然数是1，不是0，他（她）们的老师就是这样教的。
师：告诉你们，“0”现在归队了，归为自然数，所以0是最小的自然数。
生：为什么要把“0”归队呢？
师：……（唉！）
【对话3】师：以前学习的三角形具有稳定性，你们认为平行四边形具有稳定性吗？
生1：平行四边形不稳定，因为平行四边形的框可以拉大拉小。
生2：平行四边形的框子钉紧了就拉不动了，也就是具有稳定性了。
师：……（无可奈何！）
【对话4】师：以前学习的长方形面积=长×宽，今天研究平行四边形的面积，猜一猜，平行四边形面积该怎样计算呢？
生：长边×短边
师：你怎么猜的呢？
生：长方形的面积=长×宽，也就是长边×短边，而你说过平行四边形可以拉成长方形，所以平行四边形的面积就可以用长边×短边。
师：……（苦笑！）
【对话5】师：测量角用什么工具？
生1：当然是量角器。
生2：为什么量角器上的角不画出来呢？
师：……（无所适从！）
【对话6】师：平行线生活中经常见到，如铁轨等。
生1：铁轨的弯道处是平行线吗？
师：平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线，弯道处是曲线，所以不是平行线。
生2：你说过平行之间的距离处处相等，弯道处距离不是处处相等吗？
师：……（不知所措！）
【对话7】师：37除以2.3，商16，余数是2还是0.2呢？
生1：余数是2，根据竖式可以看出。
生2：余数是0.2，根据验算：2.3×16+（0.2）=37
生3：根据竖式余数是2，而从验算看，余数是0.2，但我始终不明白，才艮据商不变的规律，为什么商不变，余数会变呢？
师：……（—脸茫然！）
【对话8】师：平均数就是将原来的几个不同的数，通过“移多补少”的方法使其变成几个相同的数，这相同的数就是这几个数的平均数。生活中求平均数有很多例子，请举例。
生1：每次考试老师都会算平均成绩。
生2：平均成绩在班里就是中等水平。
生3：平均数就表示中等水平吗？
生4：都平均了，还能不中等吗？
师：……（不知所云！）
【对话9】师：用实验的方法我们得到圆锥的体积公式。
生：用装水、沙来做实验得到公式，我总感觉有误差，不是多一些，就是少一些，不能让人心服口服。
师：有误差是正常的，没有误差反而不对头了！
生：你能像推导长方体、正方体的体积公式那样来推导圆锥的体积公式吗？
师：……（一头雾水！）
以上师生“对话”是笔者从教以来经常在自己的课堂或别人课堂上出现的“意外”，每次都让人始料未及。多年来，我们已经习惯了根据自己事先预设的思路进行教学，课堂上一旦遭遇“意外”、“不测”、“生枝”，便千方百计，想方设法根据自己的设计强行拉回或回避和忽视、或搪塞和敷衍、或因紧张而不知所措等。试想以上学生的回答哪一个不具有合理性；哪一个不是学生真实的想法；哪一个不具有深层思考的价值。但遗憾的是我们总把这些“意外”当成了“负担”、“累赘”、“多余”、“惊慌”等，从而不加以说明，不能正面给学生一个满意的答案。究其原因很多，可能是教师审视课堂能力偏低，判断迟缓，也可能是教育机制不强，而显得无所适从。但最根本的是教师的数学底气、教师的数学素养、教师数学教育的理念等本体性知识的缺失或是不足导致。长此以往，我们的课堂就不会有生气，更谈不上培养学生的创新思维和创新精神。下面结合以上“对话”，谈一谈自己是如何对待“意外”的。
一、矫正“意外”，顺势而为
“花开堪折直须折，莫待无花空折枝”。如果我们能把以上“对话”看作是可遇不可求的难得的教学资源，我们课堂就会逐步深入，渐入佳境。因为数学知识不仅仅是教师、教材直接给予，而且也是学生在充分经历数学活动过程中，随着课堂活动不断深入而自行生成的。
当遇“意外”恰好是内容、知识的延伸和拓展时，教师要能抓住“意外”的生长点、闪光点、亮点，顺着学生的思维线，捕捉学生的信息，吃透学生的意图，提炼学生的思考，化解学生的疑惑，为学生搭建一个讨论的平台，给“意外”进行矫正，就能变“意外”为惊喜！如“对话4”我是这样处理的，当学生猜想平行四边形面积=长边×短边时，我就立即拿出长方形框子，拉成平行四边形，重合、叠加、比较，让学生直观感受长方形面积与平行四边形到底是否一样大，当学生发现平行四边形拉成长方形时，虽边的长短不变，但面积已经发生了变化时，就顺势让学生采用“剪——拼”来求解平行四边形的面积公式，这样借学生之势，学生也就一定能豁然开朗，印象深刻。
二、破解“意外”，反客为主
“问题是从学生中来，理应让学生自行解决”，这是充分发挥学生主体性的极好途径。当学生在课堂上提出“意外”见解时，教师不要慌张，先要鼓励学生讲明意图，且不要急于对学生的问题马上评价，以免误解学生的原意或引入误区，要能意识到如“意外”有价值，这是启迪学生思维深入的千载难逢的机遇。
这时可以先把学生出现的“意外”问题反抛给学生。“他的见解有谁能回答？”“你对自己提出的问题能解释吗？”“这样的问题价值在哪里？”等等，如教师激励语言把握得好，学生给你的是同样的惊喜！如“对话8”我是这样处理的：师：有谁能证明平均数并不代表中等水平呢？（请小组讨论）生：例如10个学生考试成绩为：2个0分，一个68分，6个70分，一个62分，这十人的平均分是55分，62分的同学高出平均分7分，但这位同学却处于倒数第三位，可见平均数不一定代表中等水平。创造“意外”的学生心悦诚服，学生才真正成为课堂的主体。
三、探究“意外”，留有悬念
数学教育家波利亚曾经说过：“学生的尝试越是五花八门，探究活动越是新颖灵活，那么他们也就越有可能得到异乎寻常的结果。”非预设性教学过程中突遭“意外”，教师不知所措的情形会时常碰到，也属正常，因为谁也不能保证当今课堂学生生成性问题不会难倒教师。如遇到自己确实不懂或不理解的一类“意外”，教师要保持好心态，应把它当成成就自己专业提升的契机。
如“对话9”我是这样处理的：师：为了使得实验更加准确，我们可以采用实心等底等高的圆柱和圆锥放入水中，分别测出它们的体积，然后比较得出结论。这样不仅使实验准确，而且还能解决以容积代体积的不严谨做法。至于证明，只能告诉学生，凭着小学掌握的知识还不够，到中学可以利用“祖暅原理”来加以解决，到大学可以采用“微积分”加以证明，至于什么是“祖暅定理”、“微积分”，同学们课后可以查阅资料，让探究这一悬念成为学生以后的思索。
教师对课堂中随机性的一个个“意外”要能保持清醒的认识，是从之还是顺之，是破之还是探之，需要作出明智的选择，并科学合理的处理。当然，课堂上出现消极的“意外”，教师就要毫不犹豫的进行转化或抛弃，不能听之任之，以防止被“牵着走”。
（作者单位江苏南京市山西路小学）
（责任编校：辛攀）