摘要：本团队目前研究的双轮单轨车辆自平衡控制，使双轮单轨车在无人驾驶时能保持平衡。本文在对该系统进行线性动力学建模的基础上，提出一种模拟平衡的方法，通过人驾驶双轮单轨车进行骑行，测量提取出人在骑行时车辆的一些参数，利用提取出的参数，作为无人骑行时输送给车辆的数据，使车辆能在无人驾驶时实现模拟平衡。
　　关键词：单轨车;线性动力学建模;参数提取;模拟平衡
　　1 引言
　　自行车动力学建模可以追溯到1899年的Whipple模型[1]，英国数学Francis Whipple推导出最早的，也是最权威的自行车数学模型之一。Whipple把自行车模拟为四个固定的物体：两个轮子、一个上面坐着人的车架，以及单轨车是一种欠驱动的不稳定系统，在纯滚动过程中受非完整约束。
　　自行车解析动力学建模可以分为两类：线性模型和非线性模型。通常线性动力学模型应用限制在小的车身倾斜角、小的转弯角和小的车身加速度条件下。早期的动力学模型由纸和笔推导，最成功的模型称Whipple-康奈尔-代尔夫特基准模型。它使用比较逼真的物理假设：自行车的4个刚体在满足左右对称情况下，可以有任意的质量分布和几何参数，车轮的大小、前叉的倾斜角、各个刚体的转动惯量张量、质心坐标等物理和几何参数作为模型的参数输入，车轮和路面无滑滚动。该模型包含25个力学和几何参数，比较准确地描述了车辆的物理状态。
　　2 系统建模
　　2.1 从阿克曼转向几何模型到自行车模型
　　汽车采用阿克曼转向轮，因此模型为如下图所示的阿克曼转向几何模型。
　　由以上阿克曼转向模型可得进一步简化为车辆单轨模型——自行车模型。
　　采用自行车模型的好处是它简化了无人车前轮转向角与曲率之间的几何关系，其关系如下式[2]：
　　2.2 单轨车运动学模型
　　曲率半径R与角速度W、速度ν 有等式：ν=ωR，可得單轨车的运动学模型如下所示：
　　[x]为单轨车在世界坐标系中X轴方向上的分速度，记为[vx];
　　[y]为单轨车在世界坐标系中Y轴方向上的分速度，记为[vy];
　　[θ]为单轨车在世界坐标中的航向角;
　　[θ]则为单轨车的角速度，可记为[ω]。
　　为了突显两个主要控制对象[速度