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【摘 要】 随着素质教育和创新教育的实施，数学开放题的研究逐渐成为数学教育研究的热点。数学开放题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同，以数学开放题为载体的教学已成为实施素质教育的一个切入点。数学开放题教学体现了数学教育以问题解决为核心的思想，它是数学教学从传统的"传授知识"的权威模式，向以“激励学习”为特色的学生自主学习模式转变的明智的选择。
【关键词】 数学开放题；开放题教学；开放式教学
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-00-01
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。本文拟对开放题的含义、分类、特点、教育价值及意义等问题作初步探讨。
1、什么是开放题
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
2、数学开放题的分类
对数学开放题进行分类，不但有助于对开放题有一个更深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。依据不同的标准，可将开放题划分成不同的类型。在中学数学开放题的研究中，技构成数学题的要素进行分类较为常见，现对其举例加以说明。
从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，将开放题定性地分成四类：
2.1如果寻求的答案是数学题的条件.则称为条件开放题。
例如：用10个球设计一种摸球游戏，使摸到红球的概率为1/5？我们在不增加太大难度的情况下把它改为：例1、设计一种摸球的游戏，使摸到红球的概率为1/5，可以怎样放球？这就是一个非常开放的问题，学生都可以根据自己原有的认知水平，得到不同的方案。①在袋中放入1个红球和4个白球。②在袋子中放入球的数量只要满足红球与白球的数量比为1：4就可以了，比如红球与白球的个数可以分别是5和20或6和24等等。③只要满足红球与非红球的数量之比为1：4就可以了，比如1个红球，2个黑球，1个黄球，1个白球；或2个红球，2个黄球，6个黑球等等。这样的问题设计有助于培养学生的创新意识，发展创新能力。
2.2如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题。
例如：制作书架时需要一块长100cm，宽20cm的木板，现在只有一块长80cm，宽30cm。的木板，问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板。这类问题的设计给学生的不同见解留下了足够的空间，学生可以在自己原有的知识結构中进行同化、多角度、多方位地寻找解题策略。
2.3如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题。
例如：今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）。这种问题的设计着重培养技能，而且更可以让学生有表现自己创造力的机会。
2.4如果题目的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。
3、数学开放题教学的特点
3.1开放题教学具有创新性
开放题教学的内容一一数学开放题，打破了传统模式，具有开放性和探索价值，富有挑战性，有利于学生创新能力的培养。
3.2开放题教学体现了教师的主导作用
在开放题教学中，教师的角色是教学的设计者、示范者、启发者、组织者、促进者、调控者和评判者，其主要职责就是设计出好的开放题，为学生的学习创造良好的认知环境。
3.3开放题教学充分发挥了学生的主体性
由于开放题解题策略和解题结果是不确定的、多样的，因而对开放题的解决不可能由教师一个人来包办。只有学生参与到问题的解决与讨论中，才会有真正意义上的开放题教学。所以，开放题教学保障了学生的主体地位，激发了学生的学习热情和兴趣，增强了学生学习的主动性和自主性，体现了以学生发展为本的精神。
3.4开放题教学使学生学习的个体差异性得到充分体现
在开放题的解答过程中，学生可以根据各自已有的经验和知识对问题作出不同的理解，并可以选择自己喜欢的思维方式，采取不同的解题策略，因而学生学习的差异性可在这种开放的教学环境中表现得淋漓尽致。
4、数学开放题的功能及意义
4.1我国的数学教育工作者经过教学试验和理论研究，认为数学开放题有以下几方面的作用：
1.开放题能引起学生认知的不平衡，为学生主动选择信息，超越所给定的信息留下了充分的余地，有利于完善学生的认知结构。
2.开放题由于具有结果开放、方法开放、思路开放等特点，能有效地反映高层次思维，为高层次思维创造条件，因而能更好地培养学生独立思考和探索精神，培养学生创造意识与能力。
3.开放题有助于培养学生对数学的积极态度，调动学生学习的积极性，提高平常数学成绩较差学生的数学学习兴趣，帮助学生体验智力活动的欢乐，体验数学学科的灵感。
4.2数学开放题对数学教学的意义，数学开放题作为一种教学思想反映在以下几个方面：
1.数学开放题强调了数学知识的整体性。封闭式的例题——习题式的数学教学仅停留在分类介绍技巧和方法的水平，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆；重视的是学生计算、演绎等严格推理的能力，忽视的是培养学生的数学实践，寻找相似性等非形式推理的能力。而数学题开放作为一种教学思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，使学生在数学上得到全面的培养。
2.数学开放题强调了数学教学的思维性。封闭的数学题教学面向事实性的知识和程序性的技能而不是强调高层次的技能，而数学开放题作为一个教学思想强调反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维。
3.数学开放题强调解决问题的过程。数学开放题教学与封闭的数学题教学的另一不同点是侧重学生解决问题的思路和策略而不是问题的答案，侧重学生获得解答的过程。因为在数学教学中，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注意对学生解决问题的思路的分析。
4.数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同侧面深刻程度上的差异，具有强烈的个性特质。
5.数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。数学开放题提供学生以一种数学活动，在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识，在解决问题的过程中感受到数学的美感和解决问题的有趣，全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。
【关键词】 数学开放题；开放题教学；开放式教学
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-00-01
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。本文拟对开放题的含义、分类、特点、教育价值及意义等问题作初步探讨。
1、什么是开放题
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
2、数学开放题的分类
对数学开放题进行分类，不但有助于对开放题有一个更深入的认识，而且也有利于开放题的各种研究工作。依据不同的标准，可将开放题划分成不同的类型。在中学数学开放题的研究中，技构成数学题的要素进行分类较为常见，现对其举例加以说明。
从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，将开放题定性地分成四类：
2.1如果寻求的答案是数学题的条件.则称为条件开放题。
例如：用10个球设计一种摸球游戏，使摸到红球的概率为1/5？我们在不增加太大难度的情况下把它改为：例1、设计一种摸球的游戏，使摸到红球的概率为1/5，可以怎样放球？这就是一个非常开放的问题，学生都可以根据自己原有的认知水平，得到不同的方案。①在袋中放入1个红球和4个白球。②在袋子中放入球的数量只要满足红球与白球的数量比为1：4就可以了，比如红球与白球的个数可以分别是5和20或6和24等等。③只要满足红球与非红球的数量之比为1：4就可以了，比如1个红球，2个黑球，1个黄球，1个白球；或2个红球，2个黄球，6个黑球等等。这样的问题设计有助于培养学生的创新意识，发展创新能力。
2.2如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题。
例如：制作书架时需要一块长100cm，宽20cm的木板，现在只有一块长80cm，宽30cm。的木板，问怎样将木板锯开，可以拼接成所需尺寸的木板。这类问题的设计给学生的不同见解留下了足够的空间，学生可以在自己原有的知识結构中进行同化、多角度、多方位地寻找解题策略。
2.3如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题。
例如：今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）。这种问题的设计着重培养技能，而且更可以让学生有表现自己创造力的机会。
2.4如果题目的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。
3、数学开放题教学的特点
3.1开放题教学具有创新性
开放题教学的内容一一数学开放题，打破了传统模式，具有开放性和探索价值，富有挑战性，有利于学生创新能力的培养。
3.2开放题教学体现了教师的主导作用
在开放题教学中，教师的角色是教学的设计者、示范者、启发者、组织者、促进者、调控者和评判者，其主要职责就是设计出好的开放题，为学生的学习创造良好的认知环境。
3.3开放题教学充分发挥了学生的主体性
由于开放题解题策略和解题结果是不确定的、多样的，因而对开放题的解决不可能由教师一个人来包办。只有学生参与到问题的解决与讨论中，才会有真正意义上的开放题教学。所以，开放题教学保障了学生的主体地位，激发了学生的学习热情和兴趣，增强了学生学习的主动性和自主性，体现了以学生发展为本的精神。
3.4开放题教学使学生学习的个体差异性得到充分体现
在开放题的解答过程中，学生可以根据各自已有的经验和知识对问题作出不同的理解，并可以选择自己喜欢的思维方式，采取不同的解题策略，因而学生学习的差异性可在这种开放的教学环境中表现得淋漓尽致。
4、数学开放题的功能及意义
4.1我国的数学教育工作者经过教学试验和理论研究，认为数学开放题有以下几方面的作用：
1.开放题能引起学生认知的不平衡，为学生主动选择信息，超越所给定的信息留下了充分的余地，有利于完善学生的认知结构。
2.开放题由于具有结果开放、方法开放、思路开放等特点，能有效地反映高层次思维，为高层次思维创造条件，因而能更好地培养学生独立思考和探索精神，培养学生创造意识与能力。
3.开放题有助于培养学生对数学的积极态度，调动学生学习的积极性，提高平常数学成绩较差学生的数学学习兴趣，帮助学生体验智力活动的欢乐，体验数学学科的灵感。
4.2数学开放题对数学教学的意义，数学开放题作为一种教学思想反映在以下几个方面：
1.数学开放题强调了数学知识的整体性。封闭式的例题——习题式的数学教学仅停留在分类介绍技巧和方法的水平，指向知识、技能、原理和它们的适用性，往往会导致学生对某个结论或方法的记忆；重视的是学生计算、演绎等严格推理的能力，忽视的是培养学生的数学实践，寻找相似性等非形式推理的能力。而数学题开放作为一种教学思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，使学生在数学上得到全面的培养。
2.数学开放题强调了数学教学的思维性。封闭的数学题教学面向事实性的知识和程序性的技能而不是强调高层次的技能，而数学开放题作为一个教学思想强调反映学生高层次的能力和开放性、创造性的思维。
3.数学开放题强调解决问题的过程。数学开放题教学与封闭的数学题教学的另一不同点是侧重学生解决问题的思路和策略而不是问题的答案，侧重学生获得解答的过程。因为在数学教学中，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注意对学生解决问题的思路的分析。
4.数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同侧面深刻程度上的差异，具有强烈的个性特质。
5.数学开放题有利于提高学生学习的积极性，提高学习的内在动力。数学开放题提供学生以一种数学活动，在活动中展示和提高自己的数学才能，在活动中交流体会，增强主体意识，在解决问题的过程中感受到数学的美感和解决问题的有趣，全体学生都会有收获，特别有利于调动数学成绩较差学生的学习兴趣，让每个学生都有进步。