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为了研究紧集上多重次调和函数的性质，通过定义直接证明或通过开集上多重次调和函数的关系将问题转化，结果为紧集上多重次调和函数与单调递增的凸函数的复合仍是多重次调和函数，连续多重次调和函数的拉回仍是多重次调和函数，多重次调和函数可被强多重次调和函数逼近等，表明紧集上的多重次调和函数有着许多与开集上多重次调和函数相似的性质。