平行四边形在实际生活中的应用

来源 :初中生世界·八年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:linchenxu
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  一、 比较路线的长短
  图1是某游乐场示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE. 甲、乙两人同时从B处匀速走到F处,甲路线是B→A→E→F;乙路线是B→D→C→F. 假设两人速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F处?请说明理由.
  【分析】要判断甲、乙两人谁先到达F处,就是要计算二人所行走的路径,即要比较两条路径的长短. 首先我们可以把本题的实际问题构建成数学模型——比较两条线段的长短的问题,其次,把线路用线段分别表示为BA AE EF和BD DC CF,最后,再比较BA AE EF和BD DC CF的大小关系.
  解:甲、乙两人同时到达. 理由如下:
  延长ED交BC于点G,因为BA∥DE,AF∥BC,所以四边形ABGD是平行四边形,所以AB=DG. 因为BA∥DE,BD∥AE,所以四边形ABDE是平行四边形,所以BD=AE,AB=DE,所以DE=DG. 因为EC⊥BC,所以CD是Rt△ECG的中线,所以CD=DE. 因为AF∥BC,所以F是EC的中点,所以FC=EF,所以DE=DG=AB=CD.
  故BA AE EF=BD DC CF,即B→A→E→F与B→D→C→F相等,因此,甲、乙两人同时到达.
  二、 设计方案
  如图2所示,某村有一个四边形花坛,在它四个角A、B、C、D处均有一棵桃树,该村准备扩建花坛,既想使花坛的面积扩大一倍,又想保留原来的四棵桃树不动,使挖过的花坛更美观,想挖成一个平行四边形,请问能否实现?若能,请设计;若不能,请说明理由.
  【分析】由于四棵桃树分别在四边形的顶点上,所以要想把花坛挖成一个平行四边形,并且使花坛的面积扩大一倍,那么这四棵桃树应在平行四边形的边上,且每个边上应该都有一棵桃树,所以我们可以经过四个顶点分别作对角线的平行线,如图3所示,就能够解决此问题.
  解:能够实现. 理由如下:
  连接AC、BD,二者相交于点H,再分别过点B、D、C、A作MN∥AC,PQ∥AC,MQ∥BD,NP∥BD,那么,四边形ANBH、BMCH、CQDH、DPAH分别都是平行四边形,所以,
  S△ABH=S平行四边形ANBH;
  S△BCH=S平行四边形BMCH;
  S△CDH=S平行四边形CQDH;
  S△ADH=S平行四边形APDH .
  因为S四边形ABCD=S△ABH S△BCH S△CDH S△ADH=S平行四边形ANBH S平行四边形BMCH S平行四边形CQDH S平行四边形APDH=(S平行四边形ANBH S平行四边形BMCH S平行四边形CQDH S平行四边形APDH)=S平行四边形MQPN .
  因此,平行四边形MQPN的面积比四边形ABCD的面积扩大了一倍.
  (作者单位:江苏省连云港市赣榆区外国语学校)
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