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【摘要】本文论述俞正强老师在执教《平均数》一课时尊重学生、立足于学情，直接淡化平均數求法的教学，直击平均数意义的教学，着重引导学生体验平均数的“代表性”与“虚拟性”，发展学生的数学思维，较好地诠释了“会的不教，教了就会的要教”的理念。
【关键词】《平均数》 立足学情 体验
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）11A-0074-02
“下课！”“下课！”“下课！”直到俞老师提醒了三次，学生才反应过来是真的下课了。这是发生在2017年4月7日，杭州西湖体育馆“千课万人”核心素养下的小学数学“发展课堂”研讨观摩会俞正强老师的课堂上。是的，不仅仅是学生惊讶，在场听课的老师也无不惊讶，25分钟，俞老师一节课仅仅上25分钟就下课了。众多老师都茫然了，但这却很好地诠释了一个理念，那就是“学生会的不教，教了学生也不会的不教，教了学生就会的要教”，也就是尊重学生，依学情而教。下面让我们一起走进俞老师的课堂去感受一下吧。
【教学片段】
黑板出示：一位二年级小朋友跑60米，跑了5次，时间分别是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。
小朋友问：60米我通常要跑（ ）秒。
生：填13，因为13是这组数的平均数。（几乎全班学生都认定是13）
师：你知道平均数，在哪学的？
生：在“学而思”（校外培训机构）那里学的。
师：“学而思”的老师怎么教的？
生：总数÷总份数=平均数。
师：为什么要填平均数？
生：要求他跑步的通常成绩，这就是平均数（多个学生固执地认定一定是填平均数）。
师：这个小朋友没学过平均数，他先填15秒，一会后又把这个15给擦掉了，你猜为什么？接着填了10秒，又把10秒给擦掉了；后来填了14秒，又把14秒给擦掉了；再后来，旁边一个已学过平均数的同学跟他说填13啊，但他就偏偏不填13，填了12。你知道为什么吗？
生：15秒，他认为太慢了。
生：10秒，太快。
生：14秒，次数出现最多，但又偏慢，只剩下12秒了，他就勉为其难地填了下去。
生：就填13秒，因为15秒太慢，10秒太快，14秒偏慢，12秒偏快，13秒是这组数的平均数，不快不慢刚好。
……
师：二年级的小朋友说：“不能骗老师啊，一共五个数，最特别的是哪个数，13这个平均数，不快不慢，但这个数没有跑过。”他不肯填，谁能帮我说服他？
生：平均数，不快不慢，能代表他的跑步水平。
师：小朋友说，没跑过，就是不肯填。谁能帮我说服他？
（生很纠结，因为受到平均数固定思维的影响）
生：叫他填平均数。
生：只要是“通常”就填平均数。
师：黑板上有5个数，你觉得哪个最特别？
生：13，因为它是平均数。
师：猜！这个小朋友填了吗？
……
师：这时有个小朋友说了一句话，最后让这个小朋友心服口服地填下了13。他是这样说的：“跑5次，虽然你是没跑出过13秒，但13秒不慢不快是一个最特别的数，它代表你前面跑5次的平均水平，并且如果再继续跑第6、7次甚至更多次，跑出13秒的可能性是很大的。”
（生露出茅塞顿开的表情）
师：今天学习的平均数与“学而思”老师教的有什么不同？
生：“学而思”的老师直接告诉我们答案，现在老师讲了个故事说明原因就很清楚了。
【赏析】
一、立足学情，凸显体验平均数的“代表性”
关于平均数，俞老师执教的这个班级很多学生都会算了——就是要用总和除以总份数。这时，俞老师不急不躁，也没有再按照自己原先设计的教学思路继续往下上课，而是尊重学生的学情，果敢地对学生原有的、已被强化训练过了的，用“先合并，再平均分”求出平均数这个强大的“技术力量”进行破冰，直接淡化了平均数求法的教学，直击平均数的意义，体现了学生“会的不教”的理念。一方面是本班学生固执地认定填平均数，另一方面是二年级小朋友偏不填平均数，一正一反引发矛盾冲突。通过引导学生进行辨析，让学生体会到平均数是一个不快不慢能代表一组数据的整体水平的数，它具有“代表性”，能代表这个小朋友的跑步水平。在辨析的过程中，将“代表性”这一本质凸显得淋漓尽致。
二、立足学情，凸显体验平均数的“虚拟性”
平均数这一统计概念的教学，如何让学生理解“平均数是一个虚拟值”这一数学本质呢？平时，在我们的课堂教学中总觉得很难突破，如果再遇到俞老师执教的这班级情形，真不知道如何教了。但在学生原有的、固执的思维定势下，已经无法展现思维过程的美，在学生机械化的固定思维中“看到‘通常’就是求平均数，求平均数就是用总数除以总份数”时，俞老师巧妙地制造了一个矛盾冲突，引导学生通过多次不断积蓄说服力的思辩，最后从一个小朋友的话中突破了学生原有的“冰点”思维，让学生经历了从“实在的数”过渡到“虚拟的数”这一体验，体会到13不是一个真实数据，而是一个虚拟值，从而实现对“平均数的理解”这一跨越。同时，通过合情的推理——“如果继续往下跑，出现13秒的可能性很大”，这样才能更好地渗透平均数在统计中的观念。
三、立足学情，凸显学生思维的发展
本节课，因为绝大部分学生有了在校外先学习了这一内容的经历，知道了平均数的求法及应用，所以大部分学生都能求出准确的“平均数”，但他们并没有真正掌握平均数的意义及作用。基于这样的学情，俞老师坚持“学生已经会的不教”的原则，淡化了平均数的求法及对其区间值的理解的教学，而是重在挖掘平均数的意义及作用。俞老师不是通过练习直接告知学生平均数具有什么意义及作用，而是围绕一个问题——“这个小朋友就是不肯填13，谁来帮我说服他”来展开教学，并进行多次发问，一步步带领学生回到原点思考，步步推进，层层深入，留给学生足够的时间与空间进行思考，在学生经历反复的思辩中，引导学生理解平均数是最特别的数，代表不快不慢这一水平，可能是一组数里没有出现过的数，让学生充分体会到平均数是一个“虚拟的数”，而不是一个“实在的数”，从而很好地发展了学生的数学思维，培养了学生的数学素养。笔者认为，这些都是俞老师深入研究教材的结果。正如中科院院士李大潜所强调的“培养学生的数学核心素养，教师必须深研教材”，可见，没有深挖教材，课堂教学就难以达到一定的深度。
本次课，俞老师在学生固化的知识体系中，立足学情，独具匠心地设计引领学生理解平均数的意义及作用，让学生在“反复思维”中体验“虚拟的数”。这样教学，让笔者深深感受到数学核心素养在数学课堂教学中的有效培养，为学生的精神生命增添色彩。虽然课堂教学仅仅是短暂的25分钟，但留给我们的却是意蕴悠长。
（责编 林 剑）
【关键词】《平均数》 立足学情 体验
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）11A-0074-02
“下课！”“下课！”“下课！”直到俞老师提醒了三次，学生才反应过来是真的下课了。这是发生在2017年4月7日，杭州西湖体育馆“千课万人”核心素养下的小学数学“发展课堂”研讨观摩会俞正强老师的课堂上。是的，不仅仅是学生惊讶，在场听课的老师也无不惊讶，25分钟，俞老师一节课仅仅上25分钟就下课了。众多老师都茫然了，但这却很好地诠释了一个理念，那就是“学生会的不教，教了学生也不会的不教，教了学生就会的要教”，也就是尊重学生，依学情而教。下面让我们一起走进俞老师的课堂去感受一下吧。
【教学片段】
黑板出示：一位二年级小朋友跑60米，跑了5次，时间分别是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。
小朋友问：60米我通常要跑（ ）秒。
生：填13，因为13是这组数的平均数。（几乎全班学生都认定是13）
师：你知道平均数，在哪学的？
生：在“学而思”（校外培训机构）那里学的。
师：“学而思”的老师怎么教的？
生：总数÷总份数=平均数。
师：为什么要填平均数？
生：要求他跑步的通常成绩，这就是平均数（多个学生固执地认定一定是填平均数）。
师：这个小朋友没学过平均数，他先填15秒，一会后又把这个15给擦掉了，你猜为什么？接着填了10秒，又把10秒给擦掉了；后来填了14秒，又把14秒给擦掉了；再后来，旁边一个已学过平均数的同学跟他说填13啊，但他就偏偏不填13，填了12。你知道为什么吗？
生：15秒，他认为太慢了。
生：10秒，太快。
生：14秒，次数出现最多，但又偏慢，只剩下12秒了，他就勉为其难地填了下去。
生：就填13秒，因为15秒太慢，10秒太快，14秒偏慢，12秒偏快，13秒是这组数的平均数，不快不慢刚好。
……
师：二年级的小朋友说：“不能骗老师啊，一共五个数，最特别的是哪个数，13这个平均数，不快不慢，但这个数没有跑过。”他不肯填，谁能帮我说服他？
生：平均数，不快不慢，能代表他的跑步水平。
师：小朋友说，没跑过，就是不肯填。谁能帮我说服他？
（生很纠结，因为受到平均数固定思维的影响）
生：叫他填平均数。
生：只要是“通常”就填平均数。
师：黑板上有5个数，你觉得哪个最特别？
生：13，因为它是平均数。
师：猜！这个小朋友填了吗？
……
师：这时有个小朋友说了一句话，最后让这个小朋友心服口服地填下了13。他是这样说的：“跑5次，虽然你是没跑出过13秒，但13秒不慢不快是一个最特别的数，它代表你前面跑5次的平均水平，并且如果再继续跑第6、7次甚至更多次，跑出13秒的可能性是很大的。”
（生露出茅塞顿开的表情）
师：今天学习的平均数与“学而思”老师教的有什么不同？
生：“学而思”的老师直接告诉我们答案，现在老师讲了个故事说明原因就很清楚了。
【赏析】
一、立足学情，凸显体验平均数的“代表性”
关于平均数，俞老师执教的这个班级很多学生都会算了——就是要用总和除以总份数。这时，俞老师不急不躁，也没有再按照自己原先设计的教学思路继续往下上课，而是尊重学生的学情，果敢地对学生原有的、已被强化训练过了的，用“先合并，再平均分”求出平均数这个强大的“技术力量”进行破冰，直接淡化了平均数求法的教学，直击平均数的意义，体现了学生“会的不教”的理念。一方面是本班学生固执地认定填平均数，另一方面是二年级小朋友偏不填平均数，一正一反引发矛盾冲突。通过引导学生进行辨析，让学生体会到平均数是一个不快不慢能代表一组数据的整体水平的数，它具有“代表性”，能代表这个小朋友的跑步水平。在辨析的过程中，将“代表性”这一本质凸显得淋漓尽致。
二、立足学情，凸显体验平均数的“虚拟性”
平均数这一统计概念的教学，如何让学生理解“平均数是一个虚拟值”这一数学本质呢？平时，在我们的课堂教学中总觉得很难突破，如果再遇到俞老师执教的这班级情形，真不知道如何教了。但在学生原有的、固执的思维定势下，已经无法展现思维过程的美，在学生机械化的固定思维中“看到‘通常’就是求平均数，求平均数就是用总数除以总份数”时，俞老师巧妙地制造了一个矛盾冲突，引导学生通过多次不断积蓄说服力的思辩，最后从一个小朋友的话中突破了学生原有的“冰点”思维，让学生经历了从“实在的数”过渡到“虚拟的数”这一体验，体会到13不是一个真实数据，而是一个虚拟值，从而实现对“平均数的理解”这一跨越。同时，通过合情的推理——“如果继续往下跑，出现13秒的可能性很大”，这样才能更好地渗透平均数在统计中的观念。
三、立足学情，凸显学生思维的发展
本节课，因为绝大部分学生有了在校外先学习了这一内容的经历，知道了平均数的求法及应用，所以大部分学生都能求出准确的“平均数”，但他们并没有真正掌握平均数的意义及作用。基于这样的学情，俞老师坚持“学生已经会的不教”的原则，淡化了平均数的求法及对其区间值的理解的教学，而是重在挖掘平均数的意义及作用。俞老师不是通过练习直接告知学生平均数具有什么意义及作用，而是围绕一个问题——“这个小朋友就是不肯填13，谁来帮我说服他”来展开教学，并进行多次发问，一步步带领学生回到原点思考，步步推进，层层深入，留给学生足够的时间与空间进行思考，在学生经历反复的思辩中，引导学生理解平均数是最特别的数，代表不快不慢这一水平，可能是一组数里没有出现过的数，让学生充分体会到平均数是一个“虚拟的数”，而不是一个“实在的数”，从而很好地发展了学生的数学思维，培养了学生的数学素养。笔者认为，这些都是俞老师深入研究教材的结果。正如中科院院士李大潜所强调的“培养学生的数学核心素养，教师必须深研教材”，可见，没有深挖教材，课堂教学就难以达到一定的深度。
本次课，俞老师在学生固化的知识体系中，立足学情，独具匠心地设计引领学生理解平均数的意义及作用，让学生在“反复思维”中体验“虚拟的数”。这样教学，让笔者深深感受到数学核心素养在数学课堂教学中的有效培养，为学生的精神生命增添色彩。虽然课堂教学仅仅是短暂的25分钟，但留给我们的却是意蕴悠长。
（责编 林 剑）