【摘 要】
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在微积分学中,指数函数f（x）=e~（-x）~（-2）（x≠0）是一个非常简单而十分重要的初等偶函数,尤其是在函数的幂级数展开中,需要研究这个指数函数的有限形式的高阶导数及其性质.本文对此问题
【机 构】
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北京师范大学数学科学学院,首都师范大学初等教育学院
【基金项目】
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国家自然科学基金(11371133,11571044);中央高校基本科研业务费专项资金
论文部分内容阅读
在微积分学中,指数函数f（x）=e~（-x）~（-2）（x≠0）是一个非常简单而十分重要的初等偶函数,尤其是在函数的幂级数展开中,需要研究这个指数函数的有限形式的高阶导数及其性质.本文对此问题进行了研究,并得到如下结果：设f（x）=e~（-x）~（-2）（x≠0）的n阶导数为f_n（x）=fn（x）e~（-x）~（-2）,则f_n（x）=sum from i=1 to n（-1）~（n＋i）C_i（n）x~（-n-2i）,其中C_1（n）=（n＋1）!,C_i（n）=2sum from j=i to n（
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