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[摘 要]文章分析了样本基金与相应指数之间的追踪误差，使用特雷诺指数、夏普指数、詹森指数分析说明了样本基金单位风险获得的回报情况，通过模型评价了基金经理的选股能力和择时能力。
[关键词]风险收益；T.M模型；H.M模型
1 导 论
2003年6月，国投瑞银基金公司推出我国首支行业指数，其后行业指数基金发展迅速。现在已经覆盖行业，本文把细分的指数基金称为主题行业指数基金。主题行业指数基金的数量持续增加，分析它们的绩效情况，对投资者和基金管理者都有重要的意义。
2 研究方法
2.1 样本选取
以10只交易型开放式指数基金为样本，数据来自东方财富网，基金净值为考虑分红派息后的累计净值，运用Excel和Eviews软件对数据进行处理和回归。
样本时间为2013年2月—2014年12月，在此期间上证指数经历一次完整的牛熊转换，2013年2月—2013年6月，上证指数下跌24.34%，视为熊市；2013年6月—2014年7月，上证指数上涨5.28%，视为震荡；2014年7月—2014年12月，上证指数上涨57.98%，视为牛市。
2.2 无风险利率和市场基准组合的确定
以月为权数对央行公布的年利率进行加权平均求得无风险利率为0.252%。[1]
基金需要预留一部分现金以备意外赎回和支付基金管理费之用。[2]现金比例通常为基金总额的5%。因此市场基准组合如下：
Rm，t=0.95×Ri，t+0.05×r
Rm，t为市场基准组合的收益率，Ri，t为指数基金所跟踪指数的收益率，r为活期存款利率。
3 模型与方法
3.1 跟踪误差分析
指数基金通常把份额的95%用于投资，5%作为日常备用现金，因此回归公式如下：
（NAVt.0.05）（NAVt.1.0.05）=α+βRi，t+μt
其中NAV为基金的累计净值。
一般用跟踪误差来反映指数基金对标的指数拟合效果的差异，目前常用的方法有绝对值法和标准差法。
绝对值法：用样本基金收益率与标的指数收益率之差来衡量跟踪误差，公式如下：
TE1=nt=1|NAVt.Ri，t|n
标准差法：用样本基金收益率与标的指数收益率的标准差来衡量跟踪误差[4]，公式如下：
TE2=1n.1nt=1[（NAVt.Ri，t.1nnt=1[（NAVt.Ri，t）]2
3.2 单因素整体绩效评估分析
用特雷诺指数、夏普指数、詹森指数来衡量风险收益，公式如下：
特雷诺指数：T=Rp—.Rfβ，其中Rp—为投资组合的月平均收益率，Rf为无风险收益率，β为样本基金的系统风险，用跟踪误差回归系数β表示。特雷诺指数表示基金承受一单位系统风险所获得的超额收益。特雷诺指数越大，基金的表现就越好；反之，基金的表现越差。
夏普指数：S=Rp—.Rfδ，其中δ为投资组合月收益率的标准差。夏普指数表示基金承受一单位总风险所获得的超额收益。该方法同时考虑了系统风险和非系统风险。夏普指数越大，基金的表现越好；反之，基金的表现越差。
詹森指数：J=（Rp—.Rf）.β（Rm—.Rf），其中Rm—为市场基准组合的月平均收益率。詹森指数代表基金业绩中超过市场基准组合部分的超额收益。詹森指数大于零，表明基金业绩表现优于市场基准组合，詹森指数越大，基金业绩越好；反之，基金业绩越差。
3.3 选股和择时能力
T.M模型：Rp，t.Rf=a+b（Rm，t.Rf）+C（Rm，t.Rf）2+ut
其中，Rp，t为基金的月收益率，表示基金的选股能力，Rm，t表示基金的择时能力。如果模型回归结果显著，并且a为正，表明基金具有选股能力，c如果为正，则表明基金具有择时能力，否则选股或择时能力较差[5]。
H.M模型：Rp，t.Rf=a+b（Rm，t.Rf）+C（Rm，t.Rf）D+ut
Rm，t>Rf时，D=1；Rm，t 4 实证结果分析
4.1 业绩分析
表1为10只样本基金在大盘处于下跌、震荡和上涨时，分别与沪深300指数收益情况对比。从表中可以看出，上证资源ETF和医药卫生ETF总体收益远低于沪深300指数，牛市中，沪深300指数大幅上涨，但医药卫生ETF涨幅甚微，上证资源ETF、民企ETF、上证消费ETF、消费ETF和新兴产业ETF的涨幅也远远低于沪深300指数，因此主题行业指数基金更适合对市场有一定的了解，能够抓住热点板块的成熟的投资者。
4.2 跟踪指数误差分析
样本基金回归方程和追踪误差检验结果见表2。从表2可以看出，民企ETF的TE1最小，房地产ETF的TE1最大。民企ETF的TE2最小，房地产ETF的TE2最大。TE2的排序更接近于拟合优度，这说明在计算跟踪误差时，标准差法比绝对值法更加精确。
4.3 单因素整体绩效评估模型分析
单因素整体绩效评估模型分析结果如表3所示。由表3可知，上证资源ETF的特雷诺指数和夏普指数为负，说明上证资源ETF的平均收益低于无风险利率。这是由于样本时间区间内全球经济不景气，对大宗商品的需求疲软导致。金融地产ETF詹森指数为负，说明金融地产ETF的平均收益低于市场基准组合，这是因为近几年房地产市场在过热后出现降温，总体不景气所致。金融ETF的各项指标都排在前列，说明金融ETF的业绩良好，这是因为2014年下半年开始的股市上涨行情主要由金融板块拉动，金融板块涨幅较大所致。
4.4 选股择时能力分析
表4为样本的选股择时能力回归结果，由表4可知，10只指数基金的选股能力都不强，这是由于指数基金为被动型基金，选股标准是减少与所追踪指数收益的误差，选股能力较弱。
上证资源ETF、民企ETF和新兴产业ETF的择时能力为正，且通过了90%置信水平下的显著性检验，表明这3只基金有一定的择时能力。医药卫生ETF的择时能力为负，且通过了90%置信水平下的显著性检验，说明医药卫生ETF的择时能力较差。
5 结 论
中国股市向来熊长牛短，虽然2014年下半年以来有所上涨，但在这之前，股市已经下跌了6年之久。因此中国股市不适合投资上证综指或沪深300类的指数基金。不论股市处于什么阶段，一定会有某些行业在上涨，投资者如果能够选择正确的主题行业指数基金，就会获得高于市场平均收益的超额收益。
参考文献：
[1]叶世绮，苏美红.我国开放式指数基金绩效分析[J].经济论坛，2005（9）.
[2]张中华.投资学[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]朱晓云.VaR 在我国开放式基金绩效评价中的应用研究[J].商业经济，2008（11）.
[4]黄翠霞，张小仁.我国证券投资基金绩效评估的实证研究[J].中山大学研究生学刊，2006（1）.
[5]Eric D.Chang and Wilbur G. Lewellen.Market Timing and Mutual Fund Investment Performance[J].Journal of Business，1998，49.60.
[关键词]风险收益；T.M模型；H.M模型
1 导 论
2003年6月，国投瑞银基金公司推出我国首支行业指数，其后行业指数基金发展迅速。现在已经覆盖行业，本文把细分的指数基金称为主题行业指数基金。主题行业指数基金的数量持续增加，分析它们的绩效情况，对投资者和基金管理者都有重要的意义。
2 研究方法
2.1 样本选取
以10只交易型开放式指数基金为样本，数据来自东方财富网，基金净值为考虑分红派息后的累计净值，运用Excel和Eviews软件对数据进行处理和回归。
样本时间为2013年2月—2014年12月，在此期间上证指数经历一次完整的牛熊转换，2013年2月—2013年6月，上证指数下跌24.34%，视为熊市；2013年6月—2014年7月，上证指数上涨5.28%，视为震荡；2014年7月—2014年12月，上证指数上涨57.98%，视为牛市。
2.2 无风险利率和市场基准组合的确定
以月为权数对央行公布的年利率进行加权平均求得无风险利率为0.252%。[1]
基金需要预留一部分现金以备意外赎回和支付基金管理费之用。[2]现金比例通常为基金总额的5%。因此市场基准组合如下：
Rm，t=0.95×Ri，t+0.05×r
Rm，t为市场基准组合的收益率，Ri，t为指数基金所跟踪指数的收益率，r为活期存款利率。
3 模型与方法
3.1 跟踪误差分析
指数基金通常把份额的95%用于投资，5%作为日常备用现金，因此回归公式如下：
（NAVt.0.05）（NAVt.1.0.05）=α+βRi，t+μt
其中NAV为基金的累计净值。
一般用跟踪误差来反映指数基金对标的指数拟合效果的差异，目前常用的方法有绝对值法和标准差法。
绝对值法：用样本基金收益率与标的指数收益率之差来衡量跟踪误差，公式如下：
TE1=nt=1|NAVt.Ri，t|n
标准差法：用样本基金收益率与标的指数收益率的标准差来衡量跟踪误差[4]，公式如下：
TE2=1n.1nt=1[（NAVt.Ri，t.1nnt=1[（NAVt.Ri，t）]2
3.2 单因素整体绩效评估分析
用特雷诺指数、夏普指数、詹森指数来衡量风险收益，公式如下：
特雷诺指数：T=Rp—.Rfβ，其中Rp—为投资组合的月平均收益率，Rf为无风险收益率，β为样本基金的系统风险，用跟踪误差回归系数β表示。特雷诺指数表示基金承受一单位系统风险所获得的超额收益。特雷诺指数越大，基金的表现就越好；反之，基金的表现越差。
夏普指数：S=Rp—.Rfδ，其中δ为投资组合月收益率的标准差。夏普指数表示基金承受一单位总风险所获得的超额收益。该方法同时考虑了系统风险和非系统风险。夏普指数越大，基金的表现越好；反之，基金的表现越差。
詹森指数：J=（Rp—.Rf）.β（Rm—.Rf），其中Rm—为市场基准组合的月平均收益率。詹森指数代表基金业绩中超过市场基准组合部分的超额收益。詹森指数大于零，表明基金业绩表现优于市场基准组合，詹森指数越大，基金业绩越好；反之，基金业绩越差。
3.3 选股和择时能力
T.M模型：Rp，t.Rf=a+b（Rm，t.Rf）+C（Rm，t.Rf）2+ut
其中，Rp，t为基金的月收益率，表示基金的选股能力，Rm，t表示基金的择时能力。如果模型回归结果显著，并且a为正，表明基金具有选股能力，c如果为正，则表明基金具有择时能力，否则选股或择时能力较差[5]。
H.M模型：Rp，t.Rf=a+b（Rm，t.Rf）+C（Rm，t.Rf）D+ut
Rm，t>Rf时，D=1；Rm，t
4.1 业绩分析
表1为10只样本基金在大盘处于下跌、震荡和上涨时，分别与沪深300指数收益情况对比。从表中可以看出，上证资源ETF和医药卫生ETF总体收益远低于沪深300指数，牛市中，沪深300指数大幅上涨，但医药卫生ETF涨幅甚微，上证资源ETF、民企ETF、上证消费ETF、消费ETF和新兴产业ETF的涨幅也远远低于沪深300指数，因此主题行业指数基金更适合对市场有一定的了解，能够抓住热点板块的成熟的投资者。
4.2 跟踪指数误差分析
样本基金回归方程和追踪误差检验结果见表2。从表2可以看出，民企ETF的TE1最小，房地产ETF的TE1最大。民企ETF的TE2最小，房地产ETF的TE2最大。TE2的排序更接近于拟合优度，这说明在计算跟踪误差时，标准差法比绝对值法更加精确。
4.3 单因素整体绩效评估模型分析
单因素整体绩效评估模型分析结果如表3所示。由表3可知，上证资源ETF的特雷诺指数和夏普指数为负，说明上证资源ETF的平均收益低于无风险利率。这是由于样本时间区间内全球经济不景气，对大宗商品的需求疲软导致。金融地产ETF詹森指数为负，说明金融地产ETF的平均收益低于市场基准组合，这是因为近几年房地产市场在过热后出现降温，总体不景气所致。金融ETF的各项指标都排在前列，说明金融ETF的业绩良好，这是因为2014年下半年开始的股市上涨行情主要由金融板块拉动，金融板块涨幅较大所致。
4.4 选股择时能力分析
表4为样本的选股择时能力回归结果，由表4可知，10只指数基金的选股能力都不强，这是由于指数基金为被动型基金，选股标准是减少与所追踪指数收益的误差，选股能力较弱。
上证资源ETF、民企ETF和新兴产业ETF的择时能力为正，且通过了90%置信水平下的显著性检验，表明这3只基金有一定的择时能力。医药卫生ETF的择时能力为负，且通过了90%置信水平下的显著性检验，说明医药卫生ETF的择时能力较差。
5 结 论
中国股市向来熊长牛短，虽然2014年下半年以来有所上涨，但在这之前，股市已经下跌了6年之久。因此中国股市不适合投资上证综指或沪深300类的指数基金。不论股市处于什么阶段，一定会有某些行业在上涨，投资者如果能够选择正确的主题行业指数基金，就会获得高于市场平均收益的超额收益。
参考文献：
[1]叶世绮，苏美红.我国开放式指数基金绩效分析[J].经济论坛，2005（9）.
[2]张中华.投资学[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]朱晓云.VaR 在我国开放式基金绩效评价中的应用研究[J].商业经济，2008（11）.
[4]黄翠霞，张小仁.我国证券投资基金绩效评估的实证研究[J].中山大学研究生学刊，2006（1）.
[5]Eric D.Chang and Wilbur G. Lewellen.Market Timing and Mutual Fund Investment Performance[J].Journal of Business，1998，49.60.