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关键词:创新 指导 探究 尊重 创设情境 一题多解
创新是当代社会发展的主题词,也是当前教育改革的主旋律,社会的发展、教育的改革,为初中数学课教学创新营造了多元的背景和广阔的空间,审视传统的教学,以继承原有知识为中心,这种教学培养的是“述而不作”的人,其最大的弊端是压抑学生的创新性思维。数学教师应俱有与时俱进的时代精神,主动应答创新时代的新挑战,以学生的发展尤其是学生未来的持续发展为根本,在实施素质教育中着力于创新性数学思维的实践和探索。下面谈几点我个人的实际做法。
一、加强课题学习,培养学生的创新意识
根据新课改的要求和初中数学教学内容的设置,整个初中数学教学都是在进行初步的探究性、创新性教学活动。特别是新增“课题学习”这一内容,更是一个实验、探索、交流的过程,体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,由此发展学生的创新思维能力。在数学活动的探究过程中,我鼓励学生积极思考,大胆置疑,又注意个别差异,及时指导。例如:苏科版八年级上册《平面图形的镶嵌》,能让学生感受生活的美,同时它是一种有效的操作的活动,学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质,图形的美。同时运用图形去发现问题、分析问题。它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神有重要的价值。通过让学生动手实践,自主探索与合作交际、丰富了学生的学习方式,在此过程中,学生找到了学习乐趣。
数学教学中着眼于学生的能力发展,强调学生是发现者,让学生感受和理解知识形成和发展的过程,掌握基本的科学方法,通过自己的探索与发现得出结论、找到答案,用获取的新知识解决问题。学生能够完成的尽量要让学生自己做,使学生不断提高数学思维能力,从而培养学生的创新意识。
二、尊重学习主体,营造宽松的创新空间
长期的课堂教学都是强调对学生进行知识和方法的灌输,过于强调知识的完整性和深度,制约了学生的自主发展和个性发展。如果仔细观察一下我们的学生,他们的说和做,举手投足都充满了创造因素,好奇、好问、好动、好想,他们的创新思维意识比较强烈。因此教师努力营造一个平等、民主、和谐的学习氛围,充分保护、捕捉学生创新性思维火花,鼓励学生创新求异。只有在宽松的教学环境下,学生才能敢问、敢想、敢说,才有可能迸射出创造性思维的火花。例如:苏科版七年级下册“多边形的内角和公式(n-2)×180°”,我先让学生自主思考,在小组合作交流的基础上自我建构知识的形成与发展过程,鼓励学生对教科书作出自我理解和独特见解,努力寻求独特的认识、感受、方法和体验,使学习成为一个富有个性化的过程,从而体现出学生的首创精神。采用从特殊到一般的方法,学生主动分析,归纳,探究,寻找规律,最后得到结论。学生自己探究多种不同于课本的方法,令我对他们刮目相看。
学生提出的办法例如:
图(1)在四边形的边AB上任取一点P,连接PD、PC可得到三个三角形;图(2)在四边形内部任取一点P,连接PA、PB、PC、PD,得到四个三角形;图(3)在四边形的外部取一点P,连接PC、PD,可得到三个三角形,这三个三角形的和为3×180°=540°,而∠1、∠2、∠P不是四边形的内角,应减去他们的度数和180°,因此可得四边形的内角和540°-180°=360°。
而有的学生针对图(3),又想出了如图(4)的解决方法:在四边形的外部取一点P,连接PA、PD、PC、PB,也可得到三个三角形,这三个三角形的度数和为3×180°=540°,而∠PAB、∠APD、∠DPC、∠CPB、∠PBA不是四边形的内角,应减去他们的度数和180°,可得四边形的内角和等于540°-180°=360°。
对这些证法我给予充分肯定和赞赏。因为平时课堂气氛宽松民主,所以学生总能够积极思考,各抒己见,其中一些奇思妙想是我在备课过程中也没有想到的。即使一些同学发表的是不成熟或不正确的想法,只要其中有创新性思维的火花,我也及时给予学生鼓励和肯定,使他们产生探索与创新的喜悦和动力。
三、创设问题情境,激发学生的创新性思维
“思维开始于问题”。在课堂教学中,精心设计适宜的教学情境,可以使学生的情感随着情境的推进,于自然中进入角色,体验情境,从而唤起学生学习的兴趣,激励学生积极思维和主动学习的欲望,激发起学生的创造性思维。
例如:在讲解苏科版七年级上册“有理数的乘方”这一课时,我创设了一个问题情境:公元前300多年,雅典一位数学爱好者去拜访柏拉图。柏拉图正在思考问题,不愿受到外界打搅,便想出了一个摆脱他的办法。“用三个9组成一个数不难,如999,但是要三个9组成一个最大的数是太难了,你回去想想吧。”很多年过去了,这位数学爱好者也未能解开这个问题。你能帮他解决吗?由于该问题有一定的故事情节,充满着悬念,学生表现出很强的参与欲望,积极思考,分组讨论,在我的引导和点拨之下找到了问题的答案。学生在成功的喜悦和激情之中发展了创造性思维。
四、巧用一题多解,发展学生的创新性思维
创新性思维的显著特点,是其思路具有多向性,沿着不同的途径,突破习惯的范围,产生出大量的变异见解,它是创新的关键。教师引导学生展开讨论,开拓思路、标新立异,对原题的条件与进行全方位,多角度演变,拓展、延伸、形成题网,可以沟通知识之间的联系,更好的发展学生创新性思维。
例如:如图(1),在⊙O中,弦AB=AC,求证:直径AD是∠BAC的平分线.
分析:若把条件“弦AB=AC”看成一般的线段相等,可利用全等三角形进行证明。证法有以下两种ΔAOB≌ΔAOC(SSS)和RtΔABD≌RtΔACD(HL)
分析:若把条件“弦AB=AC”看成是圆特定的线段相等,可结合圆有关的性质方面考虑,证法有以下三种:
证法一:如图(4),作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由弦AB=AC得OE=OF(在同圆中,相等的弦所对的弦心距相等),故AD是∠BAC的平分线(角平分线的判定定理).
证法二:如图(5),连结BC,由弦AB=AC得弧AB=弧AC,又AD是⊙O的直径,可证得AD垂直平分BC(垂径定理的推论),故AD平分∠BAC.
证法三:如图6,由弦AB=AC得弧AB=弧AC(同圆中,相等的弦所对的劣弧相等),从而可得弧BD=弧CD,故∠BAD=∠CAD(等弧所对的圆周角相等),即AD平分∠BAC。
此题还可进行变式教学
变式一:如图7,在⊙O中,弦AB=CD,BA和DC的延长线相交P。
求证:PO平分∠BPD.
变式二:如图8,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,且AB=CD。
求证:过P点的直径与AB、CD所成的角相等.
通过一题多解和变式教学,使学生感悟到尽管题目的条件和解题的方法在变化,但基本证法和解题思想不变,进而发展学生的创新性数学思维。
教育家刘佛年说过:“只要有一点新意识、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法,就可称得上创新,我们要把创新的范围看得广一点,不要看得太神秘。”在教学中,教师要善于为学生自主学习,自主创造,积极思维,充分发挥创造力提供足够的时空,营造有利于创新的宽松环境,并鼓励学生以乐观的态度迎接挑战,对待挫折失败,以顽强的毅力去争取创新的成功,使课堂教学真正成为:“处处是创新之地,天天是创新之时,人人是创新之人”的创新摇篮。教学实践中,学生创新性数学思维能力的培养是多方位的,既需要教师的主导,也需要学生的主体,只有师生共同的配合下,才能教学相长。
【参考文献】
1.中华人民共和国教育部:《数学课程标准》,北京师范大学出版社
2.《中外教学研究》2005年第12期
3.杨名声、刘奎林《创新与思维》教育科学出版社
4.朱永新、杨树兵《创新教育论纲》---《教育研究》
5.朱礼杰,《课堂教学中培养学生数学创新能力的探索[J]》,素质教育论坛,2008。
创新是当代社会发展的主题词,也是当前教育改革的主旋律,社会的发展、教育的改革,为初中数学课教学创新营造了多元的背景和广阔的空间,审视传统的教学,以继承原有知识为中心,这种教学培养的是“述而不作”的人,其最大的弊端是压抑学生的创新性思维。数学教师应俱有与时俱进的时代精神,主动应答创新时代的新挑战,以学生的发展尤其是学生未来的持续发展为根本,在实施素质教育中着力于创新性数学思维的实践和探索。下面谈几点我个人的实际做法。
一、加强课题学习,培养学生的创新意识
根据新课改的要求和初中数学教学内容的设置,整个初中数学教学都是在进行初步的探究性、创新性教学活动。特别是新增“课题学习”这一内容,更是一个实验、探索、交流的过程,体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型,综合应用已有知识解决问题的过程,由此发展学生的创新思维能力。在数学活动的探究过程中,我鼓励学生积极思考,大胆置疑,又注意个别差异,及时指导。例如:苏科版八年级上册《平面图形的镶嵌》,能让学生感受生活的美,同时它是一种有效的操作的活动,学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质,图形的美。同时运用图形去发现问题、分析问题。它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神有重要的价值。通过让学生动手实践,自主探索与合作交际、丰富了学生的学习方式,在此过程中,学生找到了学习乐趣。
数学教学中着眼于学生的能力发展,强调学生是发现者,让学生感受和理解知识形成和发展的过程,掌握基本的科学方法,通过自己的探索与发现得出结论、找到答案,用获取的新知识解决问题。学生能够完成的尽量要让学生自己做,使学生不断提高数学思维能力,从而培养学生的创新意识。
二、尊重学习主体,营造宽松的创新空间
长期的课堂教学都是强调对学生进行知识和方法的灌输,过于强调知识的完整性和深度,制约了学生的自主发展和个性发展。如果仔细观察一下我们的学生,他们的说和做,举手投足都充满了创造因素,好奇、好问、好动、好想,他们的创新思维意识比较强烈。因此教师努力营造一个平等、民主、和谐的学习氛围,充分保护、捕捉学生创新性思维火花,鼓励学生创新求异。只有在宽松的教学环境下,学生才能敢问、敢想、敢说,才有可能迸射出创造性思维的火花。例如:苏科版七年级下册“多边形的内角和公式(n-2)×180°”,我先让学生自主思考,在小组合作交流的基础上自我建构知识的形成与发展过程,鼓励学生对教科书作出自我理解和独特见解,努力寻求独特的认识、感受、方法和体验,使学习成为一个富有个性化的过程,从而体现出学生的首创精神。采用从特殊到一般的方法,学生主动分析,归纳,探究,寻找规律,最后得到结论。学生自己探究多种不同于课本的方法,令我对他们刮目相看。
学生提出的办法例如:
图(1)在四边形的边AB上任取一点P,连接PD、PC可得到三个三角形;图(2)在四边形内部任取一点P,连接PA、PB、PC、PD,得到四个三角形;图(3)在四边形的外部取一点P,连接PC、PD,可得到三个三角形,这三个三角形的和为3×180°=540°,而∠1、∠2、∠P不是四边形的内角,应减去他们的度数和180°,因此可得四边形的内角和540°-180°=360°。
而有的学生针对图(3),又想出了如图(4)的解决方法:在四边形的外部取一点P,连接PA、PD、PC、PB,也可得到三个三角形,这三个三角形的度数和为3×180°=540°,而∠PAB、∠APD、∠DPC、∠CPB、∠PBA不是四边形的内角,应减去他们的度数和180°,可得四边形的内角和等于540°-180°=360°。
对这些证法我给予充分肯定和赞赏。因为平时课堂气氛宽松民主,所以学生总能够积极思考,各抒己见,其中一些奇思妙想是我在备课过程中也没有想到的。即使一些同学发表的是不成熟或不正确的想法,只要其中有创新性思维的火花,我也及时给予学生鼓励和肯定,使他们产生探索与创新的喜悦和动力。
三、创设问题情境,激发学生的创新性思维
“思维开始于问题”。在课堂教学中,精心设计适宜的教学情境,可以使学生的情感随着情境的推进,于自然中进入角色,体验情境,从而唤起学生学习的兴趣,激励学生积极思维和主动学习的欲望,激发起学生的创造性思维。
例如:在讲解苏科版七年级上册“有理数的乘方”这一课时,我创设了一个问题情境:公元前300多年,雅典一位数学爱好者去拜访柏拉图。柏拉图正在思考问题,不愿受到外界打搅,便想出了一个摆脱他的办法。“用三个9组成一个数不难,如999,但是要三个9组成一个最大的数是太难了,你回去想想吧。”很多年过去了,这位数学爱好者也未能解开这个问题。你能帮他解决吗?由于该问题有一定的故事情节,充满着悬念,学生表现出很强的参与欲望,积极思考,分组讨论,在我的引导和点拨之下找到了问题的答案。学生在成功的喜悦和激情之中发展了创造性思维。
四、巧用一题多解,发展学生的创新性思维
创新性思维的显著特点,是其思路具有多向性,沿着不同的途径,突破习惯的范围,产生出大量的变异见解,它是创新的关键。教师引导学生展开讨论,开拓思路、标新立异,对原题的条件与进行全方位,多角度演变,拓展、延伸、形成题网,可以沟通知识之间的联系,更好的发展学生创新性思维。
例如:如图(1),在⊙O中,弦AB=AC,求证:直径AD是∠BAC的平分线.
分析:若把条件“弦AB=AC”看成一般的线段相等,可利用全等三角形进行证明。证法有以下两种ΔAOB≌ΔAOC(SSS)和RtΔABD≌RtΔACD(HL)
分析:若把条件“弦AB=AC”看成是圆特定的线段相等,可结合圆有关的性质方面考虑,证法有以下三种:
证法一:如图(4),作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由弦AB=AC得OE=OF(在同圆中,相等的弦所对的弦心距相等),故AD是∠BAC的平分线(角平分线的判定定理).
证法二:如图(5),连结BC,由弦AB=AC得弧AB=弧AC,又AD是⊙O的直径,可证得AD垂直平分BC(垂径定理的推论),故AD平分∠BAC.
证法三:如图6,由弦AB=AC得弧AB=弧AC(同圆中,相等的弦所对的劣弧相等),从而可得弧BD=弧CD,故∠BAD=∠CAD(等弧所对的圆周角相等),即AD平分∠BAC。
此题还可进行变式教学
变式一:如图7,在⊙O中,弦AB=CD,BA和DC的延长线相交P。
求证:PO平分∠BPD.
变式二:如图8,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,且AB=CD。
求证:过P点的直径与AB、CD所成的角相等.
通过一题多解和变式教学,使学生感悟到尽管题目的条件和解题的方法在变化,但基本证法和解题思想不变,进而发展学生的创新性数学思维。
教育家刘佛年说过:“只要有一点新意识、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法,就可称得上创新,我们要把创新的范围看得广一点,不要看得太神秘。”在教学中,教师要善于为学生自主学习,自主创造,积极思维,充分发挥创造力提供足够的时空,营造有利于创新的宽松环境,并鼓励学生以乐观的态度迎接挑战,对待挫折失败,以顽强的毅力去争取创新的成功,使课堂教学真正成为:“处处是创新之地,天天是创新之时,人人是创新之人”的创新摇篮。教学实践中,学生创新性数学思维能力的培养是多方位的,既需要教师的主导,也需要学生的主体,只有师生共同的配合下,才能教学相长。
【参考文献】
1.中华人民共和国教育部:《数学课程标准》,北京师范大学出版社
2.《中外教学研究》2005年第12期
3.杨名声、刘奎林《创新与思维》教育科学出版社
4.朱永新、杨树兵《创新教育论纲》---《教育研究》
5.朱礼杰,《课堂教学中培养学生数学创新能力的探索[J]》,素质教育论坛,2008。