论文部分内容阅读
摘要本文在试验研究的基础上，通过分析叠合梁二次成型、二次受力的过程，考虑材料非线性，采用整体式模型，编制了钢纤维混凝土叠合梁非线性有限元计算程序，对掺入钢纤维后叠合梁的受力特性进行了研究。程序计算结果与实验结果吻合良好，验证了本程序的正确性。
关键词:钢纤维混凝土；叠合梁；非线性有限元；
1、引言
钢纤维混凝土(SFRC)是在脆性易裂的混凝土基体中掺入乱向分布的钢纤维所形成的一种新型、多相、多组分水泥基复合材料。它不仅具有普通混凝土的优良特性，同时显著地改善了混凝土的抗拉性能、抗弯性能、抗冲击性能、抗疲劳性能，具有较好的延性及控制裂缝能力。它以优良的弹塑性性能，目前已广泛应用于建筑、公路路面、桥梁、隧洞、机场道面、水工、港工、军事工程和各种建筑制品等领域。目前，国内外的高等院校、科研单位做了大量工作，取得了许多研究成果。但对钢纤维混凝土用于叠合受弯构件的非线性有限元分析尚不多见。本文在吸取利用其他研究者已有成果的基础上，对钢纤维混凝土叠合梁的受力特性作了分析。
2、非线性有限元分析基本理论
2.1、混凝土的非线性弹性本构关系[1]
应力应变关系可用下列广义虎克定律表示为：
平面应力问题可简化如下：
(2.6)
由于混凝土的应力和应变是非线性的，将随应力状态的变化而变化,在混凝土开裂后，还应考虑开裂的请况。
2.2、破坏准则
(1) 混凝土双向受力的强度计算公式
根据试验结果，已提出了不少强度计算公式，本文将采用Kupfer公式，强度包络图见图3.2，其具体数学表达式如下所示[2]：
二轴受压（）：
(2.7)
在压—拉区域，时为：
(2.8)
在拉—压区域，时为：
(2.9)
式中：为两个方向主应力的比值；为两个方向的最大压应力；为混凝土圆柱体的单轴抗压强度。对于、、，当其为压应力时用负号；为混凝土的单轴抗拉强度。
(2) 钢纤维混凝土的破坏准则[3]
钢纤维混凝土为弹塑性材料，所以其屈服条件即为开裂条件。由于钢纤维混凝土在叠合梁的中性轴以下，故只可能出现双轴受拉或拉压破坏两种情况。
双轴受拉时为：
(2.10)
拉压状态时为：
(2.11)
(3)钢筋的本构模型与强度准则[4]
钢筋的本构模型采用雙折线理想弹塑性应力-应变关系；屈服准则采用Mises屈服等向强化准则。
3、钢纤维混凝土叠合梁非线性有限元分析力学模型
本文中，钢纤维混凝土叠合梁的预制部分由钢纤维混凝土制作，后浇部分由普通混凝土制作，故在编制非线性有限元分析程序时，后浇部分划分单元采用普通混凝土本构关系；预制部分划分单元采用钢纤维混凝土的本构关系。
3.1、钢纤维混凝土叠合梁单元划分
钢纤维混凝土叠合梁采用整体式模式划分单元，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料。与分离式不同，它求出的是综合了混凝土与钢筋单元的刚度矩阵。这一点与组合式相同。与组合式模式不同之处在于它不是先分别求出混凝土于钢筋对单元刚度的贡献，然后组合，而是一次性求得综合的单元刚度矩阵，它可以应用上式，但应将其中的弹性矩阵改为由两部分组成。
3.2、叠合梁二次受力的分析模型
由于叠合梁分为二阶段成型，二阶段受力，与一般梁相比，存在叠合前后单元的划分以及中间计算结果的传递问题[5]，应作以下处理：
(1)对预制梁在第一阶段荷载作用下进行全过程分析计算，在计算时分多级加载至设计荷载，该处加载后尚未破坏。计算过程为：计算预制梁的单元刚度，进行总刚度集成，读入第一阶段荷载列阵，求得节点位移平衡方程，从而求得单元的节点位移及各种材料单元的应力应变等。
(2)在第二阶段荷载作用下对叠合梁进行全过程计算分析，计算过程为：对所有的材料单元进行总刚度集成，读入等二阶段的荷载列阵，求得叠合梁的节点位移平衡方程，并求出叠合梁的节点位移，进而求得各种材料单元的应力应变等。
(3)将预制钢纤维混凝土梁的各种材料单元在第一阶段荷载作用下产生的应力、应变、节点位移叠加到叠合梁的相应单元中信息去。
3.3、钢纤维混凝土开裂后及混凝土破坏后的处理方法
裂缝处理方法的实质是以分布的裂缝代替单独的裂缝，即在出现裂缝以后，仍假定材料是连续的，仍可用处理连续介质力学方法来处理。这种方法假定：某一单元内的应力（实际是某一代表点的应力）超过了开裂应力，则认为整个单元开裂，并且认为是在垂直于引起开裂的拉应力方向形成了无数平行的裂缝，而不是一条裂缝，也即认为裂缝开裂是分布于整个单元内部的、微小、彼此平行的而且是“连续”的。这样，可用把开裂单元视为正交异性材料处理。这种处理方法由于不必增加节点和重新划分单元，很容易由计算机来自动进行计算，所以得到了广泛的应用。
4程序的验证与实例分析
4.1试验模型
共制作叠合梁试件13根，其中11根的预制部分掺入钢纤维，不掺钢纤维的叠合梁2根作为对比梁，梁截面尺寸为150×300(mm),预制钢纤维混凝土梁截面尺寸为150×180(mm)，素混凝土叠合层厚度为120(mm)。梁底受拉钢筋采用HRB335级钢筋，梁面架立钢筋和箍筋HRB235级钢筋；钢纤维选用剪切型，长径比为47.3。试件分析模型及加载形式如图1所示，材料性能见表1[6]。
鉴于该钢纤维混凝土叠合梁、荷载均对称，故计算时只取该梁的一半作为计算对象，运行程序后，生成了形成网格的DXF文件WG.DXF，可得到网格划分图如2图所示：
表1材料性能及有关参数
4.2程序计算结果与实验数据的对比分析
用程序对表1中11根试验梁进行全过程计算，将计算得到的开裂弯矩和受弯承载力分别列于表2。
表2 开裂弯矩和极限弯矩有限元计算及实测值
对有限元计算开裂弯矩与实测开裂弯矩[40]进行对比可知，二者之比的平均值为,均方差为，变异系数为。有限元计算极限弯矩与实测极限弯矩进行对比可知，二者之比的平均值为，均方差为，变异系数为。由上述对比可见，程序计算结果与试验结果吻合良好。
图3给出了试件SFRCB1的试验结果与程序计算结果(跨中荷载—扰度关系曲线)的对比情况，由图可见二者之间吻合情况较好，由此可知本计算程序的正确性。
5结论
1、对于钢纤维混凝土叠合梁，通过由程序计算结果与试验数据对比，可以看出二者吻合较好，由此验证了本文程序在对钢筋钢纤维混凝土叠合梁非线性分析方面的正确性。
2、计算过程中，在上述基本框架下，试着对同一结构在其他条件相同的基础上，分别改变其荷载步数、收敛精度及其结构破坏判定条件，初步研究了非线性分析过程中这些参数的设置对计算的影响。如果荷载步数取的较少即每一级荷载增量值较大，虽然每一级增量的会相应多迭代几次才达到收敛，总体来说多迭代所需时间要少于多荷载步数带来的时间，计算所需总时间会减少。但是在荷载增量过大时，结构的裂缝会过早扩展，计算结果会不符合实际情况，所以实际计算中还要综合考虑荷载步数的取值，为了减少计算时间可以适当的减少荷载步数，但是必须在结构非线性变化剧烈处采取小增量。
参考文献：
[1] 沈聚敏，江见鲸.钢筋混凝土有限元与板壳极限分析.北京.清华大学出版社，1993.
[2] Kupfer H，Gerstle K.H. Behavior of Concrete under Biaxial stresses. ACI.1973，99(EM4):
853-866
[3] 徐礼华，李锦辉.钢纤维混凝土叠合梁非线性有限元分析[J]建筑结构，2004，(08).
[4] 吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用.上海：同济大学出版社，1997.
[5] 谭燕秋.钢筋混凝土叠合梁非线性有限元分析.河北建筑科技学院学报，1998，15（2）
[6] 徐礼华.配筋钢纤维混凝土叠合梁正截面强度与变形试验研究.武汉工业大学，1991
附：
个人简介黄陆海，结构工程硕士研究生，一级注册结构工程师，四川建筑职业技术学院土木系结构研究所工作
工作地点：四川省德阳市旌阳区四川建筑职业技术学院土木系（嘉陵江西路4号）
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词:钢纤维混凝土；叠合梁；非线性有限元；
1、引言
钢纤维混凝土(SFRC)是在脆性易裂的混凝土基体中掺入乱向分布的钢纤维所形成的一种新型、多相、多组分水泥基复合材料。它不仅具有普通混凝土的优良特性，同时显著地改善了混凝土的抗拉性能、抗弯性能、抗冲击性能、抗疲劳性能，具有较好的延性及控制裂缝能力。它以优良的弹塑性性能，目前已广泛应用于建筑、公路路面、桥梁、隧洞、机场道面、水工、港工、军事工程和各种建筑制品等领域。目前，国内外的高等院校、科研单位做了大量工作，取得了许多研究成果。但对钢纤维混凝土用于叠合受弯构件的非线性有限元分析尚不多见。本文在吸取利用其他研究者已有成果的基础上，对钢纤维混凝土叠合梁的受力特性作了分析。
2、非线性有限元分析基本理论
2.1、混凝土的非线性弹性本构关系[1]
应力应变关系可用下列广义虎克定律表示为：
平面应力问题可简化如下：
(2.6)
由于混凝土的应力和应变是非线性的，将随应力状态的变化而变化,在混凝土开裂后，还应考虑开裂的请况。
2.2、破坏准则
(1) 混凝土双向受力的强度计算公式
根据试验结果，已提出了不少强度计算公式，本文将采用Kupfer公式，强度包络图见图3.2，其具体数学表达式如下所示[2]：
二轴受压（）：
(2.7)
在压—拉区域，时为：
(2.8)
在拉—压区域，时为：
(2.9)
式中：为两个方向主应力的比值；为两个方向的最大压应力；为混凝土圆柱体的单轴抗压强度。对于、、，当其为压应力时用负号；为混凝土的单轴抗拉强度。
(2) 钢纤维混凝土的破坏准则[3]
钢纤维混凝土为弹塑性材料，所以其屈服条件即为开裂条件。由于钢纤维混凝土在叠合梁的中性轴以下，故只可能出现双轴受拉或拉压破坏两种情况。
双轴受拉时为：
(2.10)
拉压状态时为：
(2.11)
(3)钢筋的本构模型与强度准则[4]
钢筋的本构模型采用雙折线理想弹塑性应力-应变关系；屈服准则采用Mises屈服等向强化准则。
3、钢纤维混凝土叠合梁非线性有限元分析力学模型
本文中，钢纤维混凝土叠合梁的预制部分由钢纤维混凝土制作，后浇部分由普通混凝土制作，故在编制非线性有限元分析程序时，后浇部分划分单元采用普通混凝土本构关系；预制部分划分单元采用钢纤维混凝土的本构关系。
3.1、钢纤维混凝土叠合梁单元划分
钢纤维混凝土叠合梁采用整体式模式划分单元，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料。与分离式不同，它求出的是综合了混凝土与钢筋单元的刚度矩阵。这一点与组合式相同。与组合式模式不同之处在于它不是先分别求出混凝土于钢筋对单元刚度的贡献，然后组合，而是一次性求得综合的单元刚度矩阵，它可以应用上式，但应将其中的弹性矩阵改为由两部分组成。
3.2、叠合梁二次受力的分析模型
由于叠合梁分为二阶段成型，二阶段受力，与一般梁相比，存在叠合前后单元的划分以及中间计算结果的传递问题[5]，应作以下处理：
(1)对预制梁在第一阶段荷载作用下进行全过程分析计算，在计算时分多级加载至设计荷载，该处加载后尚未破坏。计算过程为：计算预制梁的单元刚度，进行总刚度集成，读入第一阶段荷载列阵，求得节点位移平衡方程，从而求得单元的节点位移及各种材料单元的应力应变等。
(2)在第二阶段荷载作用下对叠合梁进行全过程计算分析，计算过程为：对所有的材料单元进行总刚度集成，读入等二阶段的荷载列阵，求得叠合梁的节点位移平衡方程，并求出叠合梁的节点位移，进而求得各种材料单元的应力应变等。
(3)将预制钢纤维混凝土梁的各种材料单元在第一阶段荷载作用下产生的应力、应变、节点位移叠加到叠合梁的相应单元中信息去。
3.3、钢纤维混凝土开裂后及混凝土破坏后的处理方法
裂缝处理方法的实质是以分布的裂缝代替单独的裂缝，即在出现裂缝以后，仍假定材料是连续的，仍可用处理连续介质力学方法来处理。这种方法假定：某一单元内的应力（实际是某一代表点的应力）超过了开裂应力，则认为整个单元开裂，并且认为是在垂直于引起开裂的拉应力方向形成了无数平行的裂缝，而不是一条裂缝，也即认为裂缝开裂是分布于整个单元内部的、微小、彼此平行的而且是“连续”的。这样，可用把开裂单元视为正交异性材料处理。这种处理方法由于不必增加节点和重新划分单元，很容易由计算机来自动进行计算，所以得到了广泛的应用。
4程序的验证与实例分析
4.1试验模型
共制作叠合梁试件13根，其中11根的预制部分掺入钢纤维，不掺钢纤维的叠合梁2根作为对比梁，梁截面尺寸为150×300(mm),预制钢纤维混凝土梁截面尺寸为150×180(mm)，素混凝土叠合层厚度为120(mm)。梁底受拉钢筋采用HRB335级钢筋，梁面架立钢筋和箍筋HRB235级钢筋；钢纤维选用剪切型，长径比为47.3。试件分析模型及加载形式如图1所示，材料性能见表1[6]。
鉴于该钢纤维混凝土叠合梁、荷载均对称，故计算时只取该梁的一半作为计算对象，运行程序后，生成了形成网格的DXF文件WG.DXF，可得到网格划分图如2图所示：
表1材料性能及有关参数
4.2程序计算结果与实验数据的对比分析
用程序对表1中11根试验梁进行全过程计算，将计算得到的开裂弯矩和受弯承载力分别列于表2。
表2 开裂弯矩和极限弯矩有限元计算及实测值
对有限元计算开裂弯矩与实测开裂弯矩[40]进行对比可知，二者之比的平均值为,均方差为，变异系数为。有限元计算极限弯矩与实测极限弯矩进行对比可知，二者之比的平均值为，均方差为，变异系数为。由上述对比可见，程序计算结果与试验结果吻合良好。
图3给出了试件SFRCB1的试验结果与程序计算结果(跨中荷载—扰度关系曲线)的对比情况，由图可见二者之间吻合情况较好，由此可知本计算程序的正确性。
5结论
1、对于钢纤维混凝土叠合梁，通过由程序计算结果与试验数据对比，可以看出二者吻合较好，由此验证了本文程序在对钢筋钢纤维混凝土叠合梁非线性分析方面的正确性。
2、计算过程中，在上述基本框架下，试着对同一结构在其他条件相同的基础上，分别改变其荷载步数、收敛精度及其结构破坏判定条件，初步研究了非线性分析过程中这些参数的设置对计算的影响。如果荷载步数取的较少即每一级荷载增量值较大，虽然每一级增量的会相应多迭代几次才达到收敛，总体来说多迭代所需时间要少于多荷载步数带来的时间，计算所需总时间会减少。但是在荷载增量过大时，结构的裂缝会过早扩展，计算结果会不符合实际情况，所以实际计算中还要综合考虑荷载步数的取值，为了减少计算时间可以适当的减少荷载步数，但是必须在结构非线性变化剧烈处采取小增量。
参考文献：
[1] 沈聚敏，江见鲸.钢筋混凝土有限元与板壳极限分析.北京.清华大学出版社，1993.
[2] Kupfer H，Gerstle K.H. Behavior of Concrete under Biaxial stresses. ACI.1973，99(EM4):
853-866
[3] 徐礼华，李锦辉.钢纤维混凝土叠合梁非线性有限元分析[J]建筑结构，2004，(08).
[4] 吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用.上海：同济大学出版社，1997.
[5] 谭燕秋.钢筋混凝土叠合梁非线性有限元分析.河北建筑科技学院学报，1998，15（2）
[6] 徐礼华.配筋钢纤维混凝土叠合梁正截面强度与变形试验研究.武汉工业大学，1991
附：
个人简介黄陆海，结构工程硕士研究生，一级注册结构工程师，四川建筑职业技术学院土木系结构研究所工作
工作地点：四川省德阳市旌阳区四川建筑职业技术学院土木系（嘉陵江西路4号）
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。