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摘要:传统的微积分教学以老师讲授为主,为了提高学生参与课堂的积极性,尝试使用学生自主探索教学模式和讲练结合教学模式进行微积分课程的教学,并分析和探讨如何让学生积极参与课堂教学,从而提高教学实效。
关键词:教学模式;自主探索;讲练结合
美国华盛顿图书馆墙上贴有三句话:Tell me,I forget.Show me, I rememb-
er. Involve me, I understand. 杜威也主张,“要使教育过程成为真正的师生共同参与的过程,成为真正合作的共同作用的过程。”学生学习知识的最佳途径是由自己去探索发现。微积分这门课程的设置就是为了帮助学生建构高等数学知识,增强探究能力,启发学生的思维能力,使学生在获得知识的同时,掌握数学的方法,发展能力素质,培养科学精神和科学品质。因此,教师要营造良好的教学氛围,让学生积极参与课堂教学。
笔者所教的课程使用的教材是《微积分》[1](同济大学应用数学系编),学生都是2009级大一本科学生。由于是理工科的学生,数学基础比较扎实,对数学有较大的兴趣且还保持着高中认真思考、积极参与的学习习惯,因此在微积分的教学中,尝试使用学生自主探索和讲练结合的教学模式。
一、学生自主探索教学模式
实施《高中数学课程标准》后,导数成为了高中数学课程的一个重要教学内容,作为《高中数学课程标准》新增加的内容,在高中教学中,受到很大的关注,2009级的理工科的大一学生,经过高中的学习能熟练地运用公式求函数的导数,对于本学期《微积分》中第二章“一元函数微分学”的一些内容,尝试采取学生自主探索的教学模式。
《微积分》第二章第二节“求导法则”中第一部分内容“函数的线性组合、积、商的求导法则”,按照以往的教学模式,由老师在黑板推导,总结出法则,在进行例题讲解。
考虑到本节课要求掌握的求导法则,学生早已熟记在心,只是高中不要求学生掌握公式的推导方法,即学生已经“知其然”,则这节课的重点就是让学生“知其所以然”。如果由老师在黑板演示推导过程,大部分学生肯定会觉得太简单而失去听课的兴趣,所以笔者决定采用学生自主探索的教学模式进行教学。
教学过程中,先在黑板写出函数的线性组合,学生马上能写出答案。此时,笔者引导学生:“这是大家在高中熟背的函数的线性组合求导法则,有没有同学思考过,为什么结果是这样,而不是其他形式?”有学生回答:“由导数的定义可推出。”“是的,目前我们手上掌握的工具只有导数的定义,现在请大家动手推导,验证一下我们高中所使用的公式到底对不对。”由于导数的概念是上一节重点,所以学生很快就能写出完整的推导过程,并把其推广到任意有限个函数的情形。
第二个法则是两个函数积的求导法则,由于这个法则的推导与线性组合求导法则类似,而且课本有详细过程,所以留给学生自学,省下的时间让学生求三个函数积的求导法则。有部分学生仍然用导数的定义求解,大部分学生马上回答:可以用两个函数积的求导法则。此时,让一个学生在黑板上写出过程。笔者在点评的时候,着重强调了整体的思想和应用已有的知识分析和解决新问题。在两个函数商的求导法则中,学生就有用乘积求导法则简化推导的过程的意识。
在这一个课时的教学中,学生自主推导为主,所耗费的时间比较多,所以没有时间讲课本例题,但从学生作业的情况可以看出,学生完全掌握了这些法则,并且能做到综合运用。还有学生反映,经过这节课的练习,对导数的定义也有了更深刻的理解。
在本节课中,主要任务是完善学生对求导法则的理解,让学生感受数学的严谨性。学生体验了从定义到法则的过程,实际上也是数学这门学科的发展过程,最重要的是,当学生“再创造”了这些法则,他们就能体会到数学并不是想象中的高深莫测,提高了学生对微积分学习的兴趣和信心。
自主探索是中学教学中最重要的教学模式之一,由于大学课程课时少,尤其对于“微积分”这门公共课,提高学生学习的主动性,增强学生学微积分的自信心,成了本课程一个很核心的目标。自主探索教学模式在这个方面的功能,已得到中学教学的验证,笔者在一个学期的尝试中,也看到了其效果,在今后的教学中,将继续探究自主探索教学在微积分教学中的重要作用。
二、讲练结合的教学模式
对于《微积分》第二章第三节第二部分由参数方程确定的函数的导数这个课时的教学,笔者采用了讲练结合,以学生练为主的教学模式。
笔者讲解了参数方程求导的公式,强调函数在定义域的某个区间上具有单调、连续的反函数,之后没有讲解课本例题,而是直接让学生进行练习,习题选自本课课后习题。
从学生练习的完成情况,可以看出学生对参数方程求导掌握的比较好,在给学生讲解了规范的解答后,继续让学生做下一个练习:求曲线的切线方程和法线方程。
考虑到求曲线上一点的切线方程对于学生来说是很熟悉的知识,是高中的重点,在本课程第二章第一节也详细讲解过,在本例题中,只是把学生熟悉的显函数换成了参数方程,估计学生解答这个练习没有太大的障碍。让一位水平中等的同学在黑板上做此题,在下面巡看了学生的情况,发现大部分学生都能完整地解答,因而简单点评了做在黑板上的解答,表扬了这名学生,并适时鼓励全班同学:其实微积分并不难掌握。由于学生完成练习的情况良好,笔者就不再讲解课本例题。
讲练结合也是中学教学中最重要的教学模式之一,由于“微积分”课程内容以计算为主,定理证明为辅,所以讲练结合很适合应用于教学中。在一个学期的教学中,适当运用这两种教学模式,的确提高了学生的积极性和学习主动性。可见,中学的教学模式同样能运用于大学课程,并取得好的成效。
美国教育家波利亚在《数学的发现》[2]一书中写道:“教师在课堂上讲什么,当然是重要的.然而学生想的是什么却更重要。思想应当在学生的脑子里产生出来,而老师仅仅应起一个助产婆的作用。”微积分学习是再发现的过程,必须要学生的积极参与、认真思考才能实现这个过程。从素质教育的要求来看激发学生积极参与微积分课堂教学,就是为了提高课堂教学效率,培养学生的自主学习能力和创造性思维能力。因此在微积分教学中提高学生的参与程度和自主学习的能力,不仅具有提高微积分教学质量的近期作用,而且具有提高学生终身学习能力的远期功效。
参考文献:
[1] 同济大学应用数学系编.微积分(第二版上册)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 乔治·波利亚.数学的发现[M].北京:科学出版社,2007.
关键词:教学模式;自主探索;讲练结合
美国华盛顿图书馆墙上贴有三句话:Tell me,I forget.Show me, I rememb-
er. Involve me, I understand. 杜威也主张,“要使教育过程成为真正的师生共同参与的过程,成为真正合作的共同作用的过程。”学生学习知识的最佳途径是由自己去探索发现。微积分这门课程的设置就是为了帮助学生建构高等数学知识,增强探究能力,启发学生的思维能力,使学生在获得知识的同时,掌握数学的方法,发展能力素质,培养科学精神和科学品质。因此,教师要营造良好的教学氛围,让学生积极参与课堂教学。
笔者所教的课程使用的教材是《微积分》[1](同济大学应用数学系编),学生都是2009级大一本科学生。由于是理工科的学生,数学基础比较扎实,对数学有较大的兴趣且还保持着高中认真思考、积极参与的学习习惯,因此在微积分的教学中,尝试使用学生自主探索和讲练结合的教学模式。
一、学生自主探索教学模式
实施《高中数学课程标准》后,导数成为了高中数学课程的一个重要教学内容,作为《高中数学课程标准》新增加的内容,在高中教学中,受到很大的关注,2009级的理工科的大一学生,经过高中的学习能熟练地运用公式求函数的导数,对于本学期《微积分》中第二章“一元函数微分学”的一些内容,尝试采取学生自主探索的教学模式。
《微积分》第二章第二节“求导法则”中第一部分内容“函数的线性组合、积、商的求导法则”,按照以往的教学模式,由老师在黑板推导,总结出法则,在进行例题讲解。
考虑到本节课要求掌握的求导法则,学生早已熟记在心,只是高中不要求学生掌握公式的推导方法,即学生已经“知其然”,则这节课的重点就是让学生“知其所以然”。如果由老师在黑板演示推导过程,大部分学生肯定会觉得太简单而失去听课的兴趣,所以笔者决定采用学生自主探索的教学模式进行教学。
教学过程中,先在黑板写出函数的线性组合,学生马上能写出答案。此时,笔者引导学生:“这是大家在高中熟背的函数的线性组合求导法则,有没有同学思考过,为什么结果是这样,而不是其他形式?”有学生回答:“由导数的定义可推出。”“是的,目前我们手上掌握的工具只有导数的定义,现在请大家动手推导,验证一下我们高中所使用的公式到底对不对。”由于导数的概念是上一节重点,所以学生很快就能写出完整的推导过程,并把其推广到任意有限个函数的情形。
第二个法则是两个函数积的求导法则,由于这个法则的推导与线性组合求导法则类似,而且课本有详细过程,所以留给学生自学,省下的时间让学生求三个函数积的求导法则。有部分学生仍然用导数的定义求解,大部分学生马上回答:可以用两个函数积的求导法则。此时,让一个学生在黑板上写出过程。笔者在点评的时候,着重强调了整体的思想和应用已有的知识分析和解决新问题。在两个函数商的求导法则中,学生就有用乘积求导法则简化推导的过程的意识。
在这一个课时的教学中,学生自主推导为主,所耗费的时间比较多,所以没有时间讲课本例题,但从学生作业的情况可以看出,学生完全掌握了这些法则,并且能做到综合运用。还有学生反映,经过这节课的练习,对导数的定义也有了更深刻的理解。
在本节课中,主要任务是完善学生对求导法则的理解,让学生感受数学的严谨性。学生体验了从定义到法则的过程,实际上也是数学这门学科的发展过程,最重要的是,当学生“再创造”了这些法则,他们就能体会到数学并不是想象中的高深莫测,提高了学生对微积分学习的兴趣和信心。
自主探索是中学教学中最重要的教学模式之一,由于大学课程课时少,尤其对于“微积分”这门公共课,提高学生学习的主动性,增强学生学微积分的自信心,成了本课程一个很核心的目标。自主探索教学模式在这个方面的功能,已得到中学教学的验证,笔者在一个学期的尝试中,也看到了其效果,在今后的教学中,将继续探究自主探索教学在微积分教学中的重要作用。
二、讲练结合的教学模式
对于《微积分》第二章第三节第二部分由参数方程确定的函数的导数这个课时的教学,笔者采用了讲练结合,以学生练为主的教学模式。
笔者讲解了参数方程求导的公式,强调函数在定义域的某个区间上具有单调、连续的反函数,之后没有讲解课本例题,而是直接让学生进行练习,习题选自本课课后习题。
从学生练习的完成情况,可以看出学生对参数方程求导掌握的比较好,在给学生讲解了规范的解答后,继续让学生做下一个练习:求曲线的切线方程和法线方程。
考虑到求曲线上一点的切线方程对于学生来说是很熟悉的知识,是高中的重点,在本课程第二章第一节也详细讲解过,在本例题中,只是把学生熟悉的显函数换成了参数方程,估计学生解答这个练习没有太大的障碍。让一位水平中等的同学在黑板上做此题,在下面巡看了学生的情况,发现大部分学生都能完整地解答,因而简单点评了做在黑板上的解答,表扬了这名学生,并适时鼓励全班同学:其实微积分并不难掌握。由于学生完成练习的情况良好,笔者就不再讲解课本例题。
讲练结合也是中学教学中最重要的教学模式之一,由于“微积分”课程内容以计算为主,定理证明为辅,所以讲练结合很适合应用于教学中。在一个学期的教学中,适当运用这两种教学模式,的确提高了学生的积极性和学习主动性。可见,中学的教学模式同样能运用于大学课程,并取得好的成效。
美国教育家波利亚在《数学的发现》[2]一书中写道:“教师在课堂上讲什么,当然是重要的.然而学生想的是什么却更重要。思想应当在学生的脑子里产生出来,而老师仅仅应起一个助产婆的作用。”微积分学习是再发现的过程,必须要学生的积极参与、认真思考才能实现这个过程。从素质教育的要求来看激发学生积极参与微积分课堂教学,就是为了提高课堂教学效率,培养学生的自主学习能力和创造性思维能力。因此在微积分教学中提高学生的参与程度和自主学习的能力,不仅具有提高微积分教学质量的近期作用,而且具有提高学生终身学习能力的远期功效。
参考文献:
[1] 同济大学应用数学系编.微积分(第二版上册)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 乔治·波利亚.数学的发现[M].北京:科学出版社,2007.