论文部分内容阅读
[摘 要] 最优化是运筹学专业研究生的一门重要的专业课。教材的选取对研究生的课堂教学至关重要。对此，就王宜举和修乃华教授编写的《非线性最优化理论与方法》从内容、系统性和可读性等方面进行论述，给出该书的一些亮点和特色，同时也指出进一步改进的建议。
[关键词] 书评;教材;亮点与特色
一、引言
众所周知，工程技术、交通运输、经济管理等领域中的许多问题最终都归结为最优化问题。在计算机广为普及的今天，一些大规模的优化问题的求解可以在一台普通的计算机上实现，使得最优化方法得到了比以往任何时候都更加广泛的应用。这使得最优化方法成为工程技术人员必备的研究工具。为推动最优化技术的发展和应用，培养运筹学专业高级人才，选择紧跟时代步伐、内容丰富、浅显易懂、逻辑性强的《最优化》教材至关重要。为此，笔者就王宜举教授和修乃华教授编写的全国运筹学专业研究生统编教材《非线性最优化理论与方法》（见文后参考文献[1]）从内容、系统性和可读性等方面进行论述，指出该书的一些亮点和特色，同时也给出进一步改进的建议。
二、内容简介及使用情况
王宜举教授和修乃华教授编写的《非线性最优化理论与方法》教材是二位教授及其团队多年来对非线性最优化问题及相关问题潜心研究的心得及主要成果。该书系统地介绍了非线性最优化问题的经典理论与算法，同时还介绍了国际优化前沿的最新成果。该书系统性强，内容新颖丰富，是一本不可多得的优化教材。该书于2012年在科学出版社首版，2016年再版，2019年第三版。该书从2012年出版至今，已先后印刷12次。笔者从与国内高校同行的交流中得知，该书先后被复旦大学、天津大学、厦门大学、山东大学、重庆大学、中国农业大学、大连理工大学、中南财经政法大学、广西大学、杭州电子科技大学、苏州大学、青岛大学、哈尔滨师范大学、重庆师范大学、桂林电子科技大学等国内20多所高等院校定为运筹学专业研究生教材，受到国内外同行的普遍欢迎。该书还曾被南京航空航天大学指定为工程管理专业博士生入学考试参考书，是一本值得推荐的最优化教材。笔者在退休之前，进行运筹学专业硕士生和博士生的课堂教学时，曾使用这本书，取得了良好的教学效果。
三、教材特色与亮点
在最优化理论与算法方面，国内外出版很多这方面的教材，常见的中文教材（见文后参考文献[2]—[11]，常见的外文版教材（见文后参考文献[12]—[16]）。这些教材从不同角度对最优化问题的最优性理论和算法进行了详细的论述，成为最优化课程的经典教材和参考书。相比这些教材，王宜举和修乃华编著的《非线性最优化理论与方法》，有以下特点。
1.条理清晰，系统性强。本书开篇第一章就对最优化问题进行了详细的分类，并对最优化问题的每一个数值算法进行了全面的论述。这为最优化初学者提供了便利。众所周知，最优化问题种类繁多。初学者面对各色各样的优化问题难免会有疑惑：这些问题类是怎么划分的，它们之间有什么关系？对此，该书在开篇第一章的开始便给出了解答。其次，最优化问题有各式各样的求解解法。面对这些算法，初学者同样会有疑惑：这些算法是怎么产生的？它们的主要思想是什么？这些算法之间什么关系？对此，该书在第一章的第2节通过一个简单的二次规划问题引出了最优化问题的各种求解方法，并对这些算法的设计思想及其发展历程进行了比较详尽的论述，并给出了这些算法的优缺点和适用的问题类型，从而给读者一个清晰的算法轮廓，为本书的算法学习提供了一个好的引领。
2.内容丰富、深刻。该书的第七章对约束优化问题的最优性条件进行了深入、细致、全面的论述。众所周知，最优性理论是最优化研究的核心和算法设计的基础。可以说，只要掌握了最优化问题的最优性条件，就掌握了这门课程。对此，该书从等式约束优化问题的最优性条件入手，引出了非线性约束优化问题的各种最优性条件。与其他所有最优化教材不同的是，该书在给出每一类优化问题的最优性条件后，均以图表的方式对该类最优化问题的各种最优性条件之间的关系进行了梳理。言简意赅，形象生动，便于读者掌握。
对约束优化问题的投影算法，该书对投影算子的性质进行了深刻挖掘，给出了投影算子的各种性质。这为新型投影算法的设计和理论分析打下了良好基础。更重要的，在该书的投影算法章节的最后，作者借助线性规划问题对投影算法进行了新的刻画。
总之，该书的很多内容是其他教材所没有的，但又是十分重要的。
3.深入浅出，浅显易懂。该书的第四章，在无约束优化问题的共轭梯度法讨论之余，借助矩阵的特征值理论对线性共轭梯度法的收敛速度进行了估计，从而很自然地引出了预条件共轭梯度算法。
对约束优化问题的对偶，多数最优化教材都从线性规划问题的对偶入手。但该书不同，它独辟蹊径，从约束优化问题的KKT条件入手，借助Lagrange函数的鞍点不等式引出了约束优化问题的两个双层极值优化问题，一个是原问题，一个是对偶問题。形象自然，大大增强了可读性。
基于上述亮点和特色，本人郑重向国内同行推荐王宜举和修乃华教授编写的这本运筹学专业最优化教材《非线性最优化理论与方法》。
四、进一步提升的建议
为便于教学，同时跟上现代教学的步伐，笔者建议作者能对《非线性最优化理论与方法》这本教材进行详细梳理，制作PPT课件。这样会使该书更受国内优化学者的欢迎。
参考文献
[1]王宜举，修乃华.非线性最优化理论与方法（第三版）[M].北京：科学出版社，2012.
[2]邓乃扬.无约束最优化计算方法[M].北京：科学出版社，1982.
[3]席少霖，赵凤治.最优化计算方法[M].上海：上海科学技术出版社，1983.
[4]赵瑞安，吴方.非线性最优化理论与方法[M].杭州：浙江科学技术出版社，1992.
[5]席少霖.非线性最优化方法[M].北京：高等教育出版社，1992.
[6]袁亚湘.非线性最优化数值方法[M].上海：上海科学技术出版社，1993.
[7]陈宝林.最优化理论与方法[M].北京：清华大学出版社，1989.
[8]袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.
[9]李董辉，童小娇，万中.数值最优化算法与理论（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.
[10]黄正海，苗新河.最优化计算方法[M].北京：科学出版社，2017.
[11]张立卫，单峰.最优化方法[M].北京：科学出版社，2018.
[12]Fletcher R.Practical Method of Optimization.2nd ed.，Viley，New York，NY，1987.
[13]Bazaraa MS，Sherali HD，Shetty CM.1993.Nonlinear Programming Theory and Algorithms.John Wiley and Sons，New York，1993.
[14]Bertsekas DP.Nonlinear Programming.Athena Scientific，1999.
[15]Nocedal J，Wright SJ.Numerical Optimization.Springer Press，1999.
[16]Boyd S，Vandenberghe L.Convex Optimization.Cambridge University Press，2004.
[关键词] 书评;教材;亮点与特色
一、引言
众所周知，工程技术、交通运输、经济管理等领域中的许多问题最终都归结为最优化问题。在计算机广为普及的今天，一些大规模的优化问题的求解可以在一台普通的计算机上实现，使得最优化方法得到了比以往任何时候都更加广泛的应用。这使得最优化方法成为工程技术人员必备的研究工具。为推动最优化技术的发展和应用，培养运筹学专业高级人才，选择紧跟时代步伐、内容丰富、浅显易懂、逻辑性强的《最优化》教材至关重要。为此，笔者就王宜举教授和修乃华教授编写的全国运筹学专业研究生统编教材《非线性最优化理论与方法》（见文后参考文献[1]）从内容、系统性和可读性等方面进行论述，指出该书的一些亮点和特色，同时也给出进一步改进的建议。
二、内容简介及使用情况
王宜举教授和修乃华教授编写的《非线性最优化理论与方法》教材是二位教授及其团队多年来对非线性最优化问题及相关问题潜心研究的心得及主要成果。该书系统地介绍了非线性最优化问题的经典理论与算法，同时还介绍了国际优化前沿的最新成果。该书系统性强，内容新颖丰富，是一本不可多得的优化教材。该书于2012年在科学出版社首版，2016年再版，2019年第三版。该书从2012年出版至今，已先后印刷12次。笔者从与国内高校同行的交流中得知，该书先后被复旦大学、天津大学、厦门大学、山东大学、重庆大学、中国农业大学、大连理工大学、中南财经政法大学、广西大学、杭州电子科技大学、苏州大学、青岛大学、哈尔滨师范大学、重庆师范大学、桂林电子科技大学等国内20多所高等院校定为运筹学专业研究生教材，受到国内外同行的普遍欢迎。该书还曾被南京航空航天大学指定为工程管理专业博士生入学考试参考书，是一本值得推荐的最优化教材。笔者在退休之前，进行运筹学专业硕士生和博士生的课堂教学时，曾使用这本书，取得了良好的教学效果。
三、教材特色与亮点
在最优化理论与算法方面，国内外出版很多这方面的教材，常见的中文教材（见文后参考文献[2]—[11]，常见的外文版教材（见文后参考文献[12]—[16]）。这些教材从不同角度对最优化问题的最优性理论和算法进行了详细的论述，成为最优化课程的经典教材和参考书。相比这些教材，王宜举和修乃华编著的《非线性最优化理论与方法》，有以下特点。
1.条理清晰，系统性强。本书开篇第一章就对最优化问题进行了详细的分类，并对最优化问题的每一个数值算法进行了全面的论述。这为最优化初学者提供了便利。众所周知，最优化问题种类繁多。初学者面对各色各样的优化问题难免会有疑惑：这些问题类是怎么划分的，它们之间有什么关系？对此，该书在开篇第一章的开始便给出了解答。其次，最优化问题有各式各样的求解解法。面对这些算法，初学者同样会有疑惑：这些算法是怎么产生的？它们的主要思想是什么？这些算法之间什么关系？对此，该书在第一章的第2节通过一个简单的二次规划问题引出了最优化问题的各种求解方法，并对这些算法的设计思想及其发展历程进行了比较详尽的论述，并给出了这些算法的优缺点和适用的问题类型，从而给读者一个清晰的算法轮廓，为本书的算法学习提供了一个好的引领。
2.内容丰富、深刻。该书的第七章对约束优化问题的最优性条件进行了深入、细致、全面的论述。众所周知，最优性理论是最优化研究的核心和算法设计的基础。可以说，只要掌握了最优化问题的最优性条件，就掌握了这门课程。对此，该书从等式约束优化问题的最优性条件入手，引出了非线性约束优化问题的各种最优性条件。与其他所有最优化教材不同的是，该书在给出每一类优化问题的最优性条件后，均以图表的方式对该类最优化问题的各种最优性条件之间的关系进行了梳理。言简意赅，形象生动，便于读者掌握。
对约束优化问题的投影算法，该书对投影算子的性质进行了深刻挖掘，给出了投影算子的各种性质。这为新型投影算法的设计和理论分析打下了良好基础。更重要的，在该书的投影算法章节的最后，作者借助线性规划问题对投影算法进行了新的刻画。
总之，该书的很多内容是其他教材所没有的，但又是十分重要的。
3.深入浅出，浅显易懂。该书的第四章，在无约束优化问题的共轭梯度法讨论之余，借助矩阵的特征值理论对线性共轭梯度法的收敛速度进行了估计，从而很自然地引出了预条件共轭梯度算法。
对约束优化问题的对偶，多数最优化教材都从线性规划问题的对偶入手。但该书不同，它独辟蹊径，从约束优化问题的KKT条件入手，借助Lagrange函数的鞍点不等式引出了约束优化问题的两个双层极值优化问题，一个是原问题，一个是对偶問题。形象自然，大大增强了可读性。
基于上述亮点和特色，本人郑重向国内同行推荐王宜举和修乃华教授编写的这本运筹学专业最优化教材《非线性最优化理论与方法》。
四、进一步提升的建议
为便于教学，同时跟上现代教学的步伐，笔者建议作者能对《非线性最优化理论与方法》这本教材进行详细梳理，制作PPT课件。这样会使该书更受国内优化学者的欢迎。
参考文献
[1]王宜举，修乃华.非线性最优化理论与方法（第三版）[M].北京：科学出版社，2012.
[2]邓乃扬.无约束最优化计算方法[M].北京：科学出版社，1982.
[3]席少霖，赵凤治.最优化计算方法[M].上海：上海科学技术出版社，1983.
[4]赵瑞安，吴方.非线性最优化理论与方法[M].杭州：浙江科学技术出版社，1992.
[5]席少霖.非线性最优化方法[M].北京：高等教育出版社，1992.
[6]袁亚湘.非线性最优化数值方法[M].上海：上海科学技术出版社，1993.
[7]陈宝林.最优化理论与方法[M].北京：清华大学出版社，1989.
[8]袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.
[9]李董辉，童小娇，万中.数值最优化算法与理论（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.
[10]黄正海，苗新河.最优化计算方法[M].北京：科学出版社，2017.
[11]张立卫，单峰.最优化方法[M].北京：科学出版社，2018.
[12]Fletcher R.Practical Method of Optimization.2nd ed.，Viley，New York，NY，1987.
[13]Bazaraa MS，Sherali HD，Shetty CM.1993.Nonlinear Programming Theory and Algorithms.John Wiley and Sons，New York，1993.
[14]Bertsekas DP.Nonlinear Programming.Athena Scientific，1999.
[15]Nocedal J，Wright SJ.Numerical Optimization.Springer Press，1999.
[16]Boyd S，Vandenberghe L.Convex Optimization.Cambridge University Press，2004.