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开学伊始，一次闲聊之际，几个数学教师讲到几个令人深思的问题：上学期刚刚学习的内容，学生在新学期开始几乎忘得一干二净！期末练习过程中稍复杂的或有一定思维变式的习题，学生经过了一段时间后根本不会解决！为什么我们的师生还是被“应试教育”牵着鼻子走？期末复习机械重复的训练，对于学生的发展有多少作用？针对这样的问题，沈百军、郑水忠名师工作室开展了学生“问题解决”实际能力调研活动。现结合我校“小班化”课题的研究，谈谈小班化小学数学“问题解决”有效性的几点思考。
“问题解决”是新课程标准人教版教材一道亮丽的风景线，它把枯燥、沉闷、呆板的传统教材的呈现模式以生动有趣的方式显现，充满生命的活力。其中生动的情景、生活化的语言描述都源于生活中的数学问题，这样以现实情景中的问题呈现，融入了新课标人性化、生活化的理念。
一、关于学习活动前的材料选择
让学生能成功体验的学习材料，能较好地吸引学生主动参与，并有利于学习过程的动态生成，更能揭示表征背后的内涵，利于学生的主动发展。这就需要我们教师适当地采用改编、添加、创造等方法，激发学生的学习兴趣，促进意义的理解。《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”。
以一年级“9加几”问题解决主题图为例，教材设计“全校运动会”的主题图，强调在具体情境中解决问题，培养学生的问题意识和对信息收集、处理的能力是非常明显的，但是还需要提升思维的空间。因而，我们一方面把“喝饮料”情境图改编成“箱子里面有9盒饮料，另外小朋友手上有3盒。一共有几盒”，让其承担主题图的功能；另一方面设计一组怎样更快地数出小花数量的情境图，赋予学习材料更大的训练内涵。教材中的材料总是以静态的方式呈现，而学生的学习是动态发展的过程，因而使其以动态而又丰富的方式呈现，更能激发学生的潜能。改编后的“饮料图”让学生从表征中根据提供的数据，提出问题并解答，抽象出数学模型，理解数量关系，然后再创造性地出示“箱子里面有9盒饮料，7个小朋友每人喝了一盒”的信息，由学生提出问题并解答。
二、关于小组合作中数学实践活动的有效性
动手操作对学生的建构有着积极的促进作用，不仅能使抽象的数学具体化，而且能帮助学生正确地思考。特别是要求学生用语言表达思考的过程时，更需要操作的支撑。教材提供了充分动手实践的机会，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会数学知识的本质。研究表明，大班的数学教学在问题解决方面有许多缺陷，比如难以统一进度、缺少对所有学生都适合的问题、不能发挥每个学生的主观能动性等。此外，学生在独立解题时也不是一种理想的学习模式，因为作为一个对新事物需要理解的新手，他们迫切需要与别人交流和合作，进行相互之间的比较、评价、反思。由此可见，在学生问题解决过程中要积极提倡小组合作学习。小班化教学中，学生人数少，有利于保证课堂上学生的实践时间，更有利于每个学生通过操作，在小组合作交流中用语言表达自己的想法。
例如，“倍的认识”一课，教材呈现了小花图，可以让学生动手圈一圈、说一说。在实践活动中，教师要引导学生明白怎样圈、为什么要这样圈、说什么，使学生能更好地理解“倍”的含义。又如，学生在学习“长方体和正方体的体积”之后研究不规则物体的体积时，可以安排每个学生准备长方体量杯、石头等物体，让学生在操作中体会：水上升的部分就是该物体的体积。这样，通过教师在课堂中组织学生实践操作探究，并用语言表达操作和思考之后的过程，顺利完成对数学模型的初步建构。
数学实践活动并不等同于一般的肢体活动，片面地追求课堂的“动”也是需要值得注意的一个问题。在那些“静”不下来的课堂中，学生忙忙碌碌，时而动手操作，时而画画、跳跳，甚是热闹，甚至连练习一组题也要活动一番，唯独缺少独立思考与静心思考的时间和机会。《数学课程标准》中“实践活动”指的是观察、实验、操作、归纳、猜想、验证、交流、反思等一系列的数学认识活动。数学课堂所追求的实践活动的有效性，是数学思维的活跃，而非肢体的简单运动。
三、关于问题解决后的总结、归纳和反思
“编筐编篓，重在收口”，系统的学习离不开归纳和总结。当然，归纳和总结并不仅仅是指课堂的结束，而是贯穿于整个教学过程。在教学过程中要归纳整理的东西很多，教师要时刻保持警觉：学生在想什么？会归纳吗？恰如其分的归纳能有效地激发学生的求知欲望，对知识进行再认识。在引导学生归纳中，教师也应当仔细审视自己的教学过程，激发学生对数学学习的渴望，并及时调整自己的教学方法，充分调动学生的主观能动性。例如，教学“可能性”一课。
师：袋子里面有六个球，任意摸出一个，猜猜会是什么颜色的球？
生1：可能是黄色的球。
生2：也可能是白色的球。
生3：我认为老师没有说袋子里放的具体是什么颜色的球，所以摸一个，任意颜色的球都有可能摸到。
（师请学生依次摸出袋子里的五个球，全是黄色，并放在讲台上，这时袋子里只剩下一个球）
师：现在袋子里面只剩下一个球了，你能想到什么？
生4：袋子里面可能还是黄色的球。
生5：我想最后一个还有可能是另外颜色的球。
……
师：通过这个游戏，你想到了什么？
生6：如果我们不知道袋子里面球的颜色，任何颜色的球都有可能摸到。
生7：摸完后我发现袋子里面全是黄色的球，我能肯定摸一次一定是黄色的球。
生8：刚才只剩下一个球时我们都认为是黄色，但这也仅仅是我们的一种猜测，在没有摸出这个球之前，摸出任何颜色的球还是有可能的。
……
在摸球游戏中，教师时刻保持着一种“警觉”，学生在每次摸球之前都能很好地用“可能”“不可能”“一定”来描述自己的猜测，原本这个环节已经收到了预期的效果。然而，当袋子里的球全部摸完后，教师用“通过这个游戏，你想到了什么”这样一个问题及时地反思自己的教学过程，引导学生对该活动进行归纳，提升了学生思维的力度。学生也能及时反思在活动中的行为，认真听取同伴的反思感言，通过归纳迸发出思维的火花。学生通过对活动的归纳与生活实际进行对比，反思整个学习过程，然后再利用所学知识去解释实际生活中的类似事件。
反思连接着各个环节，归纳中的反思能让学生自主发现，牢固掌握基本知识和技能。教师应善于归纳和总结已学的知识，或是该知识在生活中的运用，以及某些未学过的知识，使其成为知识链，让单调的课本知识变成积极充实的内容。
同时，在小班化小学数学问题解决的过程中也要注重细节，注意辨析。当然，细节并不等于琐碎、面面俱到，而是学生认知的连接点，关键处增加一些细节的处理，实现突破学生认知瓶颈、误区或者学生方法启迪等效果。因此，细节反映的是教师对教材的全面把握，对学生学习特点的深入理解及对教学规律的科学运用。另外，巧妙运用多媒体，变抽象为直观，发展学生的空间观念也能很好地帮助学生建构起问题解决的模型。我相信有效的数学教学应该是生成性的，教学过程是一个不断发展的过程，我们应该在实际教学中不断调整教学过程，使我们的教学为学生服务，处处彰显数学的魅力。
（责编 杜 华）
“问题解决”是新课程标准人教版教材一道亮丽的风景线，它把枯燥、沉闷、呆板的传统教材的呈现模式以生动有趣的方式显现，充满生命的活力。其中生动的情景、生活化的语言描述都源于生活中的数学问题，这样以现实情景中的问题呈现，融入了新课标人性化、生活化的理念。
一、关于学习活动前的材料选择
让学生能成功体验的学习材料，能较好地吸引学生主动参与，并有利于学习过程的动态生成，更能揭示表征背后的内涵，利于学生的主动发展。这就需要我们教师适当地采用改编、添加、创造等方法，激发学生的学习兴趣，促进意义的理解。《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”。
以一年级“9加几”问题解决主题图为例，教材设计“全校运动会”的主题图，强调在具体情境中解决问题，培养学生的问题意识和对信息收集、处理的能力是非常明显的，但是还需要提升思维的空间。因而，我们一方面把“喝饮料”情境图改编成“箱子里面有9盒饮料，另外小朋友手上有3盒。一共有几盒”，让其承担主题图的功能；另一方面设计一组怎样更快地数出小花数量的情境图，赋予学习材料更大的训练内涵。教材中的材料总是以静态的方式呈现，而学生的学习是动态发展的过程，因而使其以动态而又丰富的方式呈现，更能激发学生的潜能。改编后的“饮料图”让学生从表征中根据提供的数据，提出问题并解答，抽象出数学模型，理解数量关系，然后再创造性地出示“箱子里面有9盒饮料，7个小朋友每人喝了一盒”的信息，由学生提出问题并解答。
二、关于小组合作中数学实践活动的有效性
动手操作对学生的建构有着积极的促进作用，不仅能使抽象的数学具体化，而且能帮助学生正确地思考。特别是要求学生用语言表达思考的过程时，更需要操作的支撑。教材提供了充分动手实践的机会，让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会数学知识的本质。研究表明，大班的数学教学在问题解决方面有许多缺陷，比如难以统一进度、缺少对所有学生都适合的问题、不能发挥每个学生的主观能动性等。此外，学生在独立解题时也不是一种理想的学习模式，因为作为一个对新事物需要理解的新手，他们迫切需要与别人交流和合作，进行相互之间的比较、评价、反思。由此可见，在学生问题解决过程中要积极提倡小组合作学习。小班化教学中，学生人数少，有利于保证课堂上学生的实践时间，更有利于每个学生通过操作，在小组合作交流中用语言表达自己的想法。
例如，“倍的认识”一课，教材呈现了小花图，可以让学生动手圈一圈、说一说。在实践活动中，教师要引导学生明白怎样圈、为什么要这样圈、说什么，使学生能更好地理解“倍”的含义。又如，学生在学习“长方体和正方体的体积”之后研究不规则物体的体积时，可以安排每个学生准备长方体量杯、石头等物体，让学生在操作中体会：水上升的部分就是该物体的体积。这样，通过教师在课堂中组织学生实践操作探究，并用语言表达操作和思考之后的过程，顺利完成对数学模型的初步建构。
数学实践活动并不等同于一般的肢体活动，片面地追求课堂的“动”也是需要值得注意的一个问题。在那些“静”不下来的课堂中，学生忙忙碌碌，时而动手操作，时而画画、跳跳，甚是热闹，甚至连练习一组题也要活动一番，唯独缺少独立思考与静心思考的时间和机会。《数学课程标准》中“实践活动”指的是观察、实验、操作、归纳、猜想、验证、交流、反思等一系列的数学认识活动。数学课堂所追求的实践活动的有效性，是数学思维的活跃，而非肢体的简单运动。
三、关于问题解决后的总结、归纳和反思
“编筐编篓，重在收口”，系统的学习离不开归纳和总结。当然，归纳和总结并不仅仅是指课堂的结束，而是贯穿于整个教学过程。在教学过程中要归纳整理的东西很多，教师要时刻保持警觉：学生在想什么？会归纳吗？恰如其分的归纳能有效地激发学生的求知欲望，对知识进行再认识。在引导学生归纳中，教师也应当仔细审视自己的教学过程，激发学生对数学学习的渴望，并及时调整自己的教学方法，充分调动学生的主观能动性。例如，教学“可能性”一课。
师：袋子里面有六个球，任意摸出一个，猜猜会是什么颜色的球？
生1：可能是黄色的球。
生2：也可能是白色的球。
生3：我认为老师没有说袋子里放的具体是什么颜色的球，所以摸一个，任意颜色的球都有可能摸到。
（师请学生依次摸出袋子里的五个球，全是黄色，并放在讲台上，这时袋子里只剩下一个球）
师：现在袋子里面只剩下一个球了，你能想到什么？
生4：袋子里面可能还是黄色的球。
生5：我想最后一个还有可能是另外颜色的球。
……
师：通过这个游戏，你想到了什么？
生6：如果我们不知道袋子里面球的颜色，任何颜色的球都有可能摸到。
生7：摸完后我发现袋子里面全是黄色的球，我能肯定摸一次一定是黄色的球。
生8：刚才只剩下一个球时我们都认为是黄色，但这也仅仅是我们的一种猜测，在没有摸出这个球之前，摸出任何颜色的球还是有可能的。
……
在摸球游戏中，教师时刻保持着一种“警觉”，学生在每次摸球之前都能很好地用“可能”“不可能”“一定”来描述自己的猜测，原本这个环节已经收到了预期的效果。然而，当袋子里的球全部摸完后，教师用“通过这个游戏，你想到了什么”这样一个问题及时地反思自己的教学过程，引导学生对该活动进行归纳，提升了学生思维的力度。学生也能及时反思在活动中的行为，认真听取同伴的反思感言，通过归纳迸发出思维的火花。学生通过对活动的归纳与生活实际进行对比，反思整个学习过程，然后再利用所学知识去解释实际生活中的类似事件。
反思连接着各个环节，归纳中的反思能让学生自主发现，牢固掌握基本知识和技能。教师应善于归纳和总结已学的知识，或是该知识在生活中的运用，以及某些未学过的知识，使其成为知识链，让单调的课本知识变成积极充实的内容。
同时，在小班化小学数学问题解决的过程中也要注重细节，注意辨析。当然，细节并不等于琐碎、面面俱到，而是学生认知的连接点，关键处增加一些细节的处理，实现突破学生认知瓶颈、误区或者学生方法启迪等效果。因此，细节反映的是教师对教材的全面把握，对学生学习特点的深入理解及对教学规律的科学运用。另外，巧妙运用多媒体，变抽象为直观，发展学生的空间观念也能很好地帮助学生建构起问题解决的模型。我相信有效的数学教学应该是生成性的，教学过程是一个不断发展的过程，我们应该在实际教学中不断调整教学过程，使我们的教学为学生服务，处处彰显数学的魅力。
（责编 杜 华）