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摘要：弹性力学是一门重要的力学基础课，涉及土木、航空航天、机械、材料等多个领域，有着广泛的研究内容，但由于弹性力学建立在严格的数学推论基础上，难以引起多数学生的興趣。我们通过深入分析弹性力学的教学内容与当前学生的特点，提出引入兴趣专题的方式提高学生的学习主动性和自主性。这种新的课堂结构形成了新的教学内容和教学方式，从学习的主动性、思考问题的方式、分析问题的能力、展示陈述能力等多个方面对学生进行培养。从近几年的教学效果来看，收到了良好的效果，适合引入小班授课的弹性力学教学中。
关键词：弹性力学教学；兴趣专题
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）03-0202-03
弹性力学主要研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的变形与内力，对于很多平衡态固体受力问题，都可以通过对应力应变状态、相关的位移和系统的弹性能进行适当的分析，并通过一定简化，获得直接的数学表达，为科学及工程研究提供了有价值的参考，因此弹性力学也称为弹性力学的数学方法，或者弹性数学理论[1，2]。弹性力学是固体力学的重要分支，应用范围极广，从纳米及其以上尺度的连续介质弹性变形到宏观连续体，我们都可以看到弹性力学的身影，因此弹性力学在现代科学技术中扮演着重要的角色。由于弹性力学可以从简单实例中完美抽象出数学问题，因此是一个完美地应用数学物理方法的范例，成为本科生及研究生教学过程中理论与实际问题相结合的重要课程。通过这门课程的学习，不仅可以学会对实际复杂问题进行合理简化，而且还可以通过简化后的数学模型体会理论的巨大魅力。
由于弹性力学建立在以数学为基础的力学基础上，理解这种严格的数学分析方法建立的力学概念和结论需要学生具备扎实的数学基础，包括矩阵运算、张量分析、变分方法、微分积分以及偏微分方程的求解等。基于这种课程特点，我国国内的传统教学方式往往以教师的教学为主，更多关注教学内容是否完全覆盖、讲解是否细致易懂，但大量的数学解析推导过程使得教学课堂单调乏味，推导出的结果因课时限制也无法展开进行深入分析。显然这种以教师为主要角色的教学过程，广大学生的主观能动性不能得到很好的发挥，因此难以引起多数学生的兴趣[3]。那么如何通过课堂授课内容，改变以往以教师为主的课堂模式，去引导学生从源头去理解和体味各式各样的物体在受力与变形中的力学之美？弹性力学课程是以基本力学变形为出发点，以最基础的数学推导方式展现这些丰富多彩的力与变形，只有学生亲自参与进来，才能深刻体会这其中的奥秘。因此，如何更大限度地提高学生的学习积极性显得至关重要。
弹性力学与多种自然科学息息相关，不仅有广泛的实际工程应用价值，而且丰富有趣。尽管大部分教材为了获得简单的解析解，只选择抽象单一的问题进行处理，但是，适当增加学生的主动性，促使学生追寻这种单调的数学推导背后的故事，并通过简单问题获得准确的数学解析解分析复杂实际问题的受力规律，使得理论与实验进行完美关联，必然能够极大激发学生的学习兴趣。这就需要我们的课程内容设置紧跟时代步伐，然而我们使用的教材及课程设置二十年内都不曾发生太大变化。由于早年计算机以及数值计算还未普及，而多数问题都包含大量的数学计算，因此只能对最为基本的一些简化抽象后的材料和结构进行分析。诚然，基本的数学力学计算可以增加学生的理论功底，但是，随着现代科学与计算技术的发展以及数值求解软件的普及，适当增加有难度尤其有意思的问题实例，不仅可以增加学生的学习兴趣，而且对于扩展学生的知识面大有裨益。
那么如何结合现代数学工具选择合适的教学案例以调动学生的学习兴趣？我们发现，由于学生背景不同，每个人关注的问题有很大差异。若是由老师选择部分学生感兴趣的问题，势必忽略了另外一些学生。让学生自己选问题、自己想办法去解决反而更让学生占有主动性。由于是自己感兴趣的问题，往往可以最大限度地调动学生的积极性，可以大大提升学生的力学分析能力、建模能力和求解能力[2]。我们在尝试这样的授课过程中发现学生为了把自己的问题弄个水落石出，不惜投入大量时间和精力。由于当前学生的学习能力与查找文献资料的能力足以对一般问题进行概括性的了解，因此，但凡有意愿去弄清问题的学生都可以找到比较满意的答案。当然，有些复杂或者更专业的问题学生还不太了解，学生可以把问题提出来，大家一同思考，并提出建议。这样的课下功夫使得学生得到了很好的锻炼，不仅开阔了学生的思路，锻炼了学生的分析思维能力，而且可以大大提高学生的学习兴趣。这个过程不仅可以提高学生自身的学习主动性，还使学生对研究过程中所遇到的问题印象更加深刻，也会使学生更专注于整个学习过程。比如，一个学生对易拉罐受力后的变形很感兴趣，通过有限元模拟，不仅对易拉罐大变形下的破坏模式进行了分析，而且对每个破坏模式下的受力状态、应变情况等进行了深入分析，并把结果通过动画展示在自己的朋友圈，收获了大家的赞赏。在这个过程中，学生不仅自学了相关的软件，而且对建模、受力分析、边界情况、应变状态等有了深入了解，在整个模拟过程中遇到的问题也都在课堂上积极提出讨论。最后的结果展示则使得同学了解了他所做的有趣工作，在这种氛围下也会跃跃欲试，而其他朋友或许也从这些研究细节中了解到这些工作的重要性以及该同学在力学分析方面的实力，对于以后长远的发展都有积极作用。
通常，我们会在授课结束前的半个小时安排一到两个学生对自己的成果进行汇报。由于中国大部分学生在展示方面的能力仍很薄弱，虽然在大学提供了很多展示的舞台，但也是个别优秀者的专利。如何使得更多学生在高考应试结束后、大学工作之前得到全方位的锻炼，也是大学课堂授课的重要内容。大学课堂有时不仅仅是教授知识、传承大学精神，也潜移默化地影响学生的生活理念、做事态度以及表达能力。这些非量化的内容很难用指标来衡量，但有可能终生受益。大学的课堂即便有师生关于课堂内容的互动，但这种冷冰冰的讨论其实仍然无法从底层调动学生的热情，而关于学生个性特点以及不足方面的指导更是无从谈起。研究结果汇报环节是一个学生之间、师生之间对话的时间。从学生选择的课题更深入了解他的喜好，从研究过程初探他做事的能力与方法，从汇报结果看其对问题的剖析方法与观点陈述。这种倾注热情的研究往往也是丰富而能打动人的，必然会引发其他同学对这个问题的思考，并能对这个现象以及所做工作进行积极讨论。我们发现，学生准备得越充分，参与的讨论的学生越多，有时往往需要延长时间来讨论，甚至引发他们后期更多的研究投入。这种在授课教师适当引导下的专题讨论，可以让学生在思考与讨论中巩固课程的内容，并对他们也提出了更高更深层次的要求，为他们最大限度地融入课堂提供了引线。由于每个学生选择的感兴趣的课题通常来讲是不同的，多个兴趣课题对全班同学也是一次有益的课外补充。这里值得强调的是，由于问题是由学生自由选择的自己感兴趣的课题，而兴趣可以使学生发挥自身最大的潜能，所以这种兴趣专题讨论的教学方式较之传统的、单纯的课堂教学更加有趣，也能获得学生的广泛关注。 这种以兴趣专题为模式的教学方法在美国及欧洲国家非常流行，从小学至大学的各个学习阶段，都有不同程度的兴趣專题课学习。由于课题是自己感兴趣或者同班多数同学感兴趣的话题，因此学生乐此不疲，尽心尽力，甚至发展为一生的爱好和专业。在寻找中发现快乐，在分享中感受知识的丰盈与发自内心的满足，这正是大学生活应该努力追求的，而不是让学生在痛苦中体会做题的无趣以及面对难题的挫败。兴趣专题可以是全班一个题目，也可以是每个学生独特感兴趣的或者擅长的内容，应该不拘一格，在课堂知识内容保证系统传授的基础上，成为课堂的有力辅助。当学生训练达到一定程度或者本身具备足够能力时，兴趣课堂成为授课主要内容，而把原本的教材内容作为提炼和精华呈现也未尝不可。在经济管理领域，案例为主的知识学习已经很普及，并且收到了很好的效果。理工基础学科也应该大胆改革，适应现代学生以及技术发展水平。
弹性力学是一门力学基础课，涉及土木、航天、机械、材料等多个领域，有着广泛的研究内容。在学生选择兴趣课题时，也需要教师的宏观把握，使得学生感兴趣的内容不仅仅有趣，而且在整个学习过程中也涉及到弹性力学的各知识点，在具体的实施过程中，应根据弹性力学的基本教学方法，结合研讨课的优势以及学生自身的特点，不仅提高学生的学习兴趣，增进学生对弹性力学的了解，而且提高学生提取问题的能力、解决问题的能力、表达表现的能力。这需要教师在教学过程中适当对学科前沿作详细介绍，并介绍常用软件的学习与使用，使得学生有基本的解决问题能力。通过兴趣课题的研究，对弹性力学的基本知识点及整个框架有更深入的认识，也逐渐锻炼学生对项目的总结能力、表达能力以及对呈现形式的优化能力。这些能力的培养也可以增强学生在其他课程学习中以及后期研究中的信心。[4]
国内也有不少关于弹性力学的教学研究[5]，比如研讨式教学对学生而言无论从学习基础课程，还是为以后研究学习做准备都有很大益处[6]。各种新型的教学方式旨在使学生不再禁锢于现有知识，通过死记硬背来获取高分，而是有更多精力在接受新的事物的同时，巩固原有知识，加深理解。对于兴趣专题，以往学生表示，愿意在自己喜欢的问题上花更多的时间深入探讨，也很希望通过研讨的方式把自己解决问题的过程呈现给大家，通过讨论的形式发现解决问题过程中的不足以及误区，从而得以更加合理完善地解决问题。多数学生也表示，通过这样的研讨问题，他们理清了思路，对原先有疑问的内容也不再感到困惑。
固然这种专题讨论课有多方面的优点，但从目前学生的时间利用上来看，这些查找自己感兴趣的内容仍然十分紧张，主要原因是课程太多，没有太多时间完成。受限于多数高校目前的课程设置，这种兴趣专题活动显然还不能占用太多的时间。从我们的经验来看，利用课程结束前的半个小时，选择已经做好准备的学生进行讲述，可以获得很好的效果。若学生较多，也可以采用研究结果集中展示的方式。比如在加州大学伯克利分校，学生整个学期都会沉浸在自己感兴趣的各种课题中，教授们会组织研究展示会，每个人的研究成果都被陈列在学院大厅，并被介绍给前来探讨的学生。这些有兴趣课题辅助的教学课程往往使得学生通过对某些课题的深入研究，更加深入地理解所学习的内容，并达到灵活运用的程度，而多名学生的共同研究结果，将是一个巨大的发散思维宝库，使得学生拓展自己的科研思路，了解更多和本课程相关的知识，而建立起来的思考方法、处理问题的能力以及展示带来的自信则会对学生产生更为深远的影响[7]。
参考文献：
[1]A treatise on the mathematical theory of elasticity[J].A.E.H.Love，1944，Dover，New York，USA.
[2]史静.弹性力学课程的教学探索[J].科技视界，2013，（33）：81.
[3]嵇醒，戴瑛，仲政.经典弹性力学与应用力学方法[J].力学与实践，2006，（03）：91-94.
[4]李双蓓，覃文月，严世涛.基于强化科学研究及工程应用能力培养的弹性力学教学改革探讨[J].高教论坛，2014，（03）：74-77.
[5]刘伟.研讨式教学模式建构[J].高等教育研究，2008，29（5）：65-67.
[6]黄新武，吕建国.提高“弹性力学”课程教学质量的探索与思考[J].中国地质教育，2008，（02）：92-95.
[7]唐洪俊，曹杰.大学本科研讨式教学的研究与实践[J].石油教育，2011，（02）：95-97.
关键词：弹性力学教学；兴趣专题
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）03-0202-03
弹性力学主要研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的变形与内力，对于很多平衡态固体受力问题，都可以通过对应力应变状态、相关的位移和系统的弹性能进行适当的分析，并通过一定简化，获得直接的数学表达，为科学及工程研究提供了有价值的参考，因此弹性力学也称为弹性力学的数学方法，或者弹性数学理论[1，2]。弹性力学是固体力学的重要分支，应用范围极广，从纳米及其以上尺度的连续介质弹性变形到宏观连续体，我们都可以看到弹性力学的身影，因此弹性力学在现代科学技术中扮演着重要的角色。由于弹性力学可以从简单实例中完美抽象出数学问题，因此是一个完美地应用数学物理方法的范例，成为本科生及研究生教学过程中理论与实际问题相结合的重要课程。通过这门课程的学习，不仅可以学会对实际复杂问题进行合理简化，而且还可以通过简化后的数学模型体会理论的巨大魅力。
由于弹性力学建立在以数学为基础的力学基础上，理解这种严格的数学分析方法建立的力学概念和结论需要学生具备扎实的数学基础，包括矩阵运算、张量分析、变分方法、微分积分以及偏微分方程的求解等。基于这种课程特点，我国国内的传统教学方式往往以教师的教学为主，更多关注教学内容是否完全覆盖、讲解是否细致易懂，但大量的数学解析推导过程使得教学课堂单调乏味，推导出的结果因课时限制也无法展开进行深入分析。显然这种以教师为主要角色的教学过程，广大学生的主观能动性不能得到很好的发挥，因此难以引起多数学生的兴趣[3]。那么如何通过课堂授课内容，改变以往以教师为主的课堂模式，去引导学生从源头去理解和体味各式各样的物体在受力与变形中的力学之美？弹性力学课程是以基本力学变形为出发点，以最基础的数学推导方式展现这些丰富多彩的力与变形，只有学生亲自参与进来，才能深刻体会这其中的奥秘。因此，如何更大限度地提高学生的学习积极性显得至关重要。
弹性力学与多种自然科学息息相关，不仅有广泛的实际工程应用价值，而且丰富有趣。尽管大部分教材为了获得简单的解析解，只选择抽象单一的问题进行处理，但是，适当增加学生的主动性，促使学生追寻这种单调的数学推导背后的故事，并通过简单问题获得准确的数学解析解分析复杂实际问题的受力规律，使得理论与实验进行完美关联，必然能够极大激发学生的学习兴趣。这就需要我们的课程内容设置紧跟时代步伐，然而我们使用的教材及课程设置二十年内都不曾发生太大变化。由于早年计算机以及数值计算还未普及，而多数问题都包含大量的数学计算，因此只能对最为基本的一些简化抽象后的材料和结构进行分析。诚然，基本的数学力学计算可以增加学生的理论功底，但是，随着现代科学与计算技术的发展以及数值求解软件的普及，适当增加有难度尤其有意思的问题实例，不仅可以增加学生的学习兴趣，而且对于扩展学生的知识面大有裨益。
那么如何结合现代数学工具选择合适的教学案例以调动学生的学习兴趣？我们发现，由于学生背景不同，每个人关注的问题有很大差异。若是由老师选择部分学生感兴趣的问题，势必忽略了另外一些学生。让学生自己选问题、自己想办法去解决反而更让学生占有主动性。由于是自己感兴趣的问题，往往可以最大限度地调动学生的积极性，可以大大提升学生的力学分析能力、建模能力和求解能力[2]。我们在尝试这样的授课过程中发现学生为了把自己的问题弄个水落石出，不惜投入大量时间和精力。由于当前学生的学习能力与查找文献资料的能力足以对一般问题进行概括性的了解，因此，但凡有意愿去弄清问题的学生都可以找到比较满意的答案。当然，有些复杂或者更专业的问题学生还不太了解，学生可以把问题提出来，大家一同思考，并提出建议。这样的课下功夫使得学生得到了很好的锻炼，不仅开阔了学生的思路，锻炼了学生的分析思维能力，而且可以大大提高学生的学习兴趣。这个过程不仅可以提高学生自身的学习主动性，还使学生对研究过程中所遇到的问题印象更加深刻，也会使学生更专注于整个学习过程。比如，一个学生对易拉罐受力后的变形很感兴趣，通过有限元模拟，不仅对易拉罐大变形下的破坏模式进行了分析，而且对每个破坏模式下的受力状态、应变情况等进行了深入分析，并把结果通过动画展示在自己的朋友圈，收获了大家的赞赏。在这个过程中，学生不仅自学了相关的软件，而且对建模、受力分析、边界情况、应变状态等有了深入了解，在整个模拟过程中遇到的问题也都在课堂上积极提出讨论。最后的结果展示则使得同学了解了他所做的有趣工作，在这种氛围下也会跃跃欲试，而其他朋友或许也从这些研究细节中了解到这些工作的重要性以及该同学在力学分析方面的实力，对于以后长远的发展都有积极作用。
通常，我们会在授课结束前的半个小时安排一到两个学生对自己的成果进行汇报。由于中国大部分学生在展示方面的能力仍很薄弱，虽然在大学提供了很多展示的舞台，但也是个别优秀者的专利。如何使得更多学生在高考应试结束后、大学工作之前得到全方位的锻炼，也是大学课堂授课的重要内容。大学课堂有时不仅仅是教授知识、传承大学精神，也潜移默化地影响学生的生活理念、做事态度以及表达能力。这些非量化的内容很难用指标来衡量，但有可能终生受益。大学的课堂即便有师生关于课堂内容的互动，但这种冷冰冰的讨论其实仍然无法从底层调动学生的热情，而关于学生个性特点以及不足方面的指导更是无从谈起。研究结果汇报环节是一个学生之间、师生之间对话的时间。从学生选择的课题更深入了解他的喜好，从研究过程初探他做事的能力与方法，从汇报结果看其对问题的剖析方法与观点陈述。这种倾注热情的研究往往也是丰富而能打动人的，必然会引发其他同学对这个问题的思考，并能对这个现象以及所做工作进行积极讨论。我们发现，学生准备得越充分，参与的讨论的学生越多，有时往往需要延长时间来讨论，甚至引发他们后期更多的研究投入。这种在授课教师适当引导下的专题讨论，可以让学生在思考与讨论中巩固课程的内容，并对他们也提出了更高更深层次的要求，为他们最大限度地融入课堂提供了引线。由于每个学生选择的感兴趣的课题通常来讲是不同的，多个兴趣课题对全班同学也是一次有益的课外补充。这里值得强调的是，由于问题是由学生自由选择的自己感兴趣的课题，而兴趣可以使学生发挥自身最大的潜能，所以这种兴趣专题讨论的教学方式较之传统的、单纯的课堂教学更加有趣，也能获得学生的广泛关注。 这种以兴趣专题为模式的教学方法在美国及欧洲国家非常流行，从小学至大学的各个学习阶段，都有不同程度的兴趣專题课学习。由于课题是自己感兴趣或者同班多数同学感兴趣的话题，因此学生乐此不疲，尽心尽力，甚至发展为一生的爱好和专业。在寻找中发现快乐，在分享中感受知识的丰盈与发自内心的满足，这正是大学生活应该努力追求的，而不是让学生在痛苦中体会做题的无趣以及面对难题的挫败。兴趣专题可以是全班一个题目，也可以是每个学生独特感兴趣的或者擅长的内容，应该不拘一格，在课堂知识内容保证系统传授的基础上，成为课堂的有力辅助。当学生训练达到一定程度或者本身具备足够能力时，兴趣课堂成为授课主要内容，而把原本的教材内容作为提炼和精华呈现也未尝不可。在经济管理领域，案例为主的知识学习已经很普及，并且收到了很好的效果。理工基础学科也应该大胆改革，适应现代学生以及技术发展水平。
弹性力学是一门力学基础课，涉及土木、航天、机械、材料等多个领域，有着广泛的研究内容。在学生选择兴趣课题时，也需要教师的宏观把握，使得学生感兴趣的内容不仅仅有趣，而且在整个学习过程中也涉及到弹性力学的各知识点，在具体的实施过程中，应根据弹性力学的基本教学方法，结合研讨课的优势以及学生自身的特点，不仅提高学生的学习兴趣，增进学生对弹性力学的了解，而且提高学生提取问题的能力、解决问题的能力、表达表现的能力。这需要教师在教学过程中适当对学科前沿作详细介绍，并介绍常用软件的学习与使用，使得学生有基本的解决问题能力。通过兴趣课题的研究，对弹性力学的基本知识点及整个框架有更深入的认识，也逐渐锻炼学生对项目的总结能力、表达能力以及对呈现形式的优化能力。这些能力的培养也可以增强学生在其他课程学习中以及后期研究中的信心。[4]
国内也有不少关于弹性力学的教学研究[5]，比如研讨式教学对学生而言无论从学习基础课程，还是为以后研究学习做准备都有很大益处[6]。各种新型的教学方式旨在使学生不再禁锢于现有知识，通过死记硬背来获取高分，而是有更多精力在接受新的事物的同时，巩固原有知识，加深理解。对于兴趣专题，以往学生表示，愿意在自己喜欢的问题上花更多的时间深入探讨，也很希望通过研讨的方式把自己解决问题的过程呈现给大家，通过讨论的形式发现解决问题过程中的不足以及误区，从而得以更加合理完善地解决问题。多数学生也表示，通过这样的研讨问题，他们理清了思路，对原先有疑问的内容也不再感到困惑。
固然这种专题讨论课有多方面的优点，但从目前学生的时间利用上来看，这些查找自己感兴趣的内容仍然十分紧张，主要原因是课程太多，没有太多时间完成。受限于多数高校目前的课程设置，这种兴趣专题活动显然还不能占用太多的时间。从我们的经验来看，利用课程结束前的半个小时，选择已经做好准备的学生进行讲述，可以获得很好的效果。若学生较多，也可以采用研究结果集中展示的方式。比如在加州大学伯克利分校，学生整个学期都会沉浸在自己感兴趣的各种课题中，教授们会组织研究展示会，每个人的研究成果都被陈列在学院大厅，并被介绍给前来探讨的学生。这些有兴趣课题辅助的教学课程往往使得学生通过对某些课题的深入研究，更加深入地理解所学习的内容，并达到灵活运用的程度，而多名学生的共同研究结果，将是一个巨大的发散思维宝库，使得学生拓展自己的科研思路，了解更多和本课程相关的知识，而建立起来的思考方法、处理问题的能力以及展示带来的自信则会对学生产生更为深远的影响[7]。
参考文献：
[1]A treatise on the mathematical theory of elasticity[J].A.E.H.Love，1944，Dover，New York，USA.
[2]史静.弹性力学课程的教学探索[J].科技视界，2013，（33）：81.
[3]嵇醒，戴瑛，仲政.经典弹性力学与应用力学方法[J].力学与实践，2006，（03）：91-94.
[4]李双蓓，覃文月，严世涛.基于强化科学研究及工程应用能力培养的弹性力学教学改革探讨[J].高教论坛，2014，（03）：74-77.
[5]刘伟.研讨式教学模式建构[J].高等教育研究，2008，29（5）：65-67.
[6]黄新武，吕建国.提高“弹性力学”课程教学质量的探索与思考[J].中国地质教育，2008，（02）：92-95.
[7]唐洪俊，曹杰.大学本科研讨式教学的研究与实践[J].石油教育，2011，（02）：95-97.